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Universidad de Santiago de Chile Electivo Moodle Carolina Wa Kay Galarza

Guía N° 3: “Probabilidades”

Nombre: ______________________________________________________ Fecha: ____________ Curso: ______________ Objetivos: • Determinan la probabilidad teórica de un suceso, relacionándolo con la frecuencia relativa.

Recordemos Recuerda y Completa La _________________________________________ del valor de una variable es el resultado de la _______________ entre el número de veces que se repite el valor de una variable y el total de datos. La frecuencia relativa es un número entre _____ y ______. La ______________ de todas las frecuencias relativas siempre es _____.

Conveniente, Posible, Probable… El tío Pedro le enseña a Tomás un tablero de juego para realizar apuestas, sobre los resultados obtenidos al lanzar dos dados simultáneamente. El tablero donde se ponen las fichas para apostar está separado en tres partes, a la izquierda se ubican los números menores a siete, al centro el siete, y a la derecha los números mayores que siete. Al lanzar los dados simultáneamente, se suman sus valores. • Si el total es un número menor que siete, ganan todos los que apostaron a cualquier número menor que siete. • Si el total es siete, ganan el doble los que hayan apostado al siete. • Si el total es un número mayor que siete, ganan todos los que apostaron a cualquier número mayor que siete.

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I. Contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Qué crees que conviene más, apostar al siete o a otro número? Para contestar esta pregunta es necesario saber qué resultados podemos obtener, ayúdate con la siguiente tabla.

2. Realiza una tabla de frecuencias y agrupa los resultados en tres grupos, según si son menores, iguales o mayores que siete. Resultados

Total 3. Ahora que ya has realizado la Tabla de Frecuencias ¿Qué crees que es más conveniente? ¿Por qué?

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Recuerda El número hacia el cual se aproxima la frecuencia relativa del valor de una variable, se denomina Probabilidad. La Probabilidad de obtener un resultado al realizar un experimento aleatorio siempre estará entre 0 y 1, al igual que la Frecuencia Relativa. La Probabilidad también se puede calcular determinando la razón entre los casos favorables y los casos totales de un evento particular al realizar un experimento. Aplicando la probabilidad al caso anterior nos quedaría: ࢉࢇ࢙࢕࢙ ࢌࢇ࢜࢕࢘ࢇ࢈࢒ࢋ࢙ ૚૞ = ≈ ૙, ૝૛ ࢉࢇ࢙࢕࢙ ࢚࢕࢚ࢇ࢒ࢋ࢙ ૜૟ ࢉࢇ࢙࢕࢙ ࢌࢇ࢜࢕࢘ࢇ࢈࢒ࢋ࢙ ૟ ࡼሺࡵࢍ࢛ࢇ࢒ ࢛ࢗࢋ ૠሻ = = ≈ ૙, ૚૟ ࢉࢇ࢙࢕࢙ ࢚࢕࢚ࢇ࢒ࢋ࢙ ૜૟ ࢉࢇ࢙࢕࢙ ࢌࢇ࢜࢕࢘ࢇ࢈࢒ࢋ࢙ ૚૞ ࡼሺࡹࢇ࢟࢕࢘ ࢛ࢗࢋ ૠሻ = = ≈ ૙, ૝૛ ࢉࢇ࢙࢕࢙ ࢚࢕࢚ࢇ࢒ࢋ࢙ ૜૟ ࡼሺࡹࢋ࢔࢕࢘ ࢛ࢗࢋ ૠሻ =

Por lo tanto es mucho más conveniente apostar a un número menor o mayor que siete, siete porque estos eventos tienen mayor probabilidad de ocurrencia.

II. Para responder las siguientes preguntas, realiza su tabla de frecuencias correspondiente (frecuencia absoluta y frecuencia relativa), luego determina las probabilidades pedidas, utilizando la frecuencia relativa. Exprese los resultados en forma fraccionaria y decimal.

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a) Si se tiene la siguiente baraja de cartas.

1. Al extraer una carta ¿Cuál es la probabilidad de obtener corazón? ¿Y diamante? ¿Y pica? ¿Y Trébol? Opciones

Total Respuestas:

2. Al extraer una carta ¿Cuál es la probabilidad de obtener una carta roja? ¿Y una carta negra? Opciones

Total Respuestas: 4


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3. Al extraer una carta ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número? ¿Y una letra? Opciones

Total Respuestas:

4. Al extraer una carta ¿Cuál es la probabilidad de obtener una carta correspondiente a un número impar? ¿Y una carta correspondiente a un número par? Opciones

Total Respuestas:

b) Si se lanza un dado. 1. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par? ¿Y un número impar? Opciones

Total Respuestas:

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2. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número menor que tres? ¿Y mayor o igual que tres? Opciones

Total Respuestas:

c) Una urna tiene bolitas de tres colores 6 azules, 7 rojas y además tiene bolitas verdes. Si el total de bolitas es 18 y se saca una bolita al azar, ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita verde? Opciones

Total Respuestas:

d) En una encuesta que se realizo a 1500 personas se pregunto para que utilizan internet. Con esa información se concluyo lo siguiente: “Si se escoge una persona al azar, del total de encuestados, la probabilidad de que esa persona ocupe Internet para jugar es de 0,4; que la utilice para informarse es de 0,5 y que esa persona no utilice Internet es de 0,1”. 1. Completa la tabla. Opciones

Total 6


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2. ¿Cuántos encuestados respondieron que utilizaban internet para jugar?

3. ¿Qué cantidad respondió que la utilizaba para informarse?

4. ¿Cuántas personas encuestadas no utilizaban internet?

III. Para responder las siguientes completa los totales en cada tabla. Puedes calcular las probabilidades utilizando el principio de la frecuencia relativa o como la razón entre los casos favorables y los casos totales. a) La tabla muestra la distribución de personas que fueron sometidas a un examen cardiaco y de obesidad.

Obeso No obeso Totales

Problema cardiaco Sí No 5000 1200 1000 2800

Totales

1. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de elegir a una persona que no tenga problemas cardíacos y sea obeso?

2. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de elegir a una persona que tenga problemas cardíacos y sea obeso?

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3. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de elegir a una persona que tenga problemas cardíacos y no sea obeso?

4. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de elegir a una persona que no tenga problemas cardíacos y no sea obeso?

5. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de elegir a una persona que sea obesa?

6. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de elegir a una persona que no sea obesa?

7. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de elegir a una persona que tenga problemas cardíacos?

8. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de elegir a una persona que no tenga problemas cardíacos?

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b) Para conocer la aceptación del público hacia un nuevo producto que saldrá a la venta, se invito a probarlo a varias personas y cada uno indico si le gusto o no. Estos fueron los resultados obtenidos.

Hombre Mujer Totales

¿Le gustó el producto? Sí No 320 480 640 160

Totales

1. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que a alguien no le guste el producto y sea hombre?

2. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que alguien le guste el producto y sea mujer?

3. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?

4. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que a la persona no le guste el producto?

5. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que a alguien no le guste el producto y sea mujer?

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6. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que alguien le guste el producto y sea hombre?

7. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre?

8. Al elegir una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que a la persona le guste el producto?

Consultas y Conclusiones

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Guía 3  

matematica, azar

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