Page 1

Álgebra lineal Información general de la asignatura

Álgebra lineal

Información general de la asignatura

Universidad Abierta y a Distancia de México | Tronco Común

1


Álgebra lineal Información general de la asignatura

Índice I. Información general de la asignatura............................................................................ 3 a. Datos de identificación ............................................................................................ 3 b. Presentación de la asignatura ................................................................................. 3 c. Propósito ................................................................................................................. 4 d. Competencias a desarrollar ..................................................................................... 4 e. Temario ................................................................................................................... 4 f. Metodología de trabajo ............................................................................................. 6 g. Evaluación ............................................................................................................... 7 h. Fuentes de consulta ................................................................................................ 7

Universidad Abierta y a Distancia de México | Tronco Común

2


Álgebra lineal Información general de la asignatura

I. Información general de la asignatura a. Datos de identificación Nombre de la asignatura: Claves de asignatura: Semestre: Horas de estudio:

Álgebra lineal Tecnología Ambiental TSU: 18141101 ING: 17141101 Primer

Energías Renovables TSU: 24141101 ING: 23141101

Biotecnología TSU: 20141102 ING: 19141102

72 hrs.

b. Presentación de la asignatura Álgebra lineal es una de las tantas ramas de las matemáticas, la cual se basa en el estudio de los siguientes conceptos: vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales, así como de los espacios vectoriales y transformaciones. Esta asignatura te proporcionará las herramientas para la resolución de problemas en áreas diversas, dentro y fuera de las matemáticas; por ejemplo, en Ecuaciones diferenciales, Investigación de operaciones, Gráficas por computadora y en las diversas áreas de estudio de la ingeniería. La asignatura de Álgebra lineal se aplicará en asignaturas como Cálculo diferencial, Cálculo integral, Métodos numéricos, Variable compleja y Cálculo multivariado. Por ejemplo, los sistemas de ecuaciones aparecen en cálculo, ya sea éste real o complejo, y de una o varias variables, cuando deseas saber las intersecciones de funciones o la integral de ciertas funciones. Las funciones de varias variables pueden ser vistas como vectores, otra aplicación de matrices y de sistemas de ecuaciones la encontrarás en métodos numéricos, por ejemplo, si pretendes realizar una maximización de producciones o una minimización de gastos. Mediante el estudio del Álgebra lineal podrás adquirir la capacidad de abstracción y formalización de ideas matemáticas, así como la comprensión de la relación entre el álgebra lineal, la geometría y el manejo de técnicas de cálculo, a través del planteamiento y análisis de conceptos y problemas específicos del álgebra Lineal, ejemplificando estos mediante los procedimientos de sistemas ya conocidos y/o estableciendo métodos y algoritmos para su solución, obteniendo así los elementos que

Universidad Abierta y a Distancia de México | Tronco Común

3


Álgebra lineal Información general de la asignatura

te permitieron fundamentar lo empleado en el análisis y solución de problemas bajo un razonamiento lógico y aplicarlo así en tu ámbito profesional. Hay una gran cantidad de ejemplos de aplicaciones y relaciones entre el Álgebra lineal y otras áreas de la matemática, de modo que sólo se presentarán algunas. En geometría verás que las transformaciones rígidas del espacio pueden representarse por medio de matrices y vectores, o bien, utilizarás vectores directores para definir rectas y planos en el espacio tridimensional. Así también, en cálculo de varias variables, descubrirás que es más fácil representar unas funciones por medio de vectores y utilizarás vectores y matrices para derivar e integrar las funciones.

c. Propósitos La asignatura Álgebra lineal es la columna vertebral de las matemáticas. El estudio de la asignatura te ayudará a plantear y resolver problemas matemáticos, así como modelos que te permitan interpretar lo que sucede con las variables en juego, para dar respuesta a las situaciones que surjan en las empresas u organizaciones.

d. Competencias a desarrollar Competencia general: Utilizar principios del álgebra lineal mediante la transformación de los elementos en vectores y matrices para la resolución de problemas en su ámbito profesional. Competencias específicas:   

Utilizar vectores para resolver problemas de distintas áreas mediante el álgebra vectorial. Emplear matrices para resolver problemas de distintas áreas mediante diferentes métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales. Utilizar los determinantes para resolver problemas de diversas áreas por medio de la regla de Cramer.

e. Temario Unidad 1. Álgebra lineal 1.1. Historia del álgebra lineal

Universidad Abierta y a Distancia de México | Tronco Común

4


Álgebra lineal Información general de la asignatura

1.2. Vectores 1.2.1. Conceptos básicos 1.2.2. Magnitud y dirección de un vector 1.2.3. Vectores en el plano y en el espacio 1.2.4. Vectores unitarios 1.2.5. Componentes de un vector: horizontal y vertical 1.2.6 Igualdad de vectores 1.3. Operaciones con vectores 1.3.1. Multiplicación de un escalar por un vector 1.3.2. Propiedades del producto de un vector por un escalar 1.3.3. Suma de vectores 1.3.4. Resta de vectores 1.4. Productos vectoriales 1.4.1. Producto punto 1.4.2. Condición de perpendicularidad 1.4.3. Propiedades del producto punto 1.4.4. Aplicaciones del producto punto 1.4.5. Producto cruz 1.5. Triples productos 1.5.1. Triple producto escalar 1.5.2. Triple producto vectorial Unidad 2. Matrices 2.1. Introducción a matrices 2.1.1. Renglones y columnas 2.1.2. Notación y clasificación 2.2. Operaciones con matrices 2.2.1. Suma y resta de matrices 2.2.2. Producto de un escalar por una matriz 2.2.3. Producto matricial 2.3. Representación matricial 2.3.1. Matriz principal y matriz ampliada 2.3.2. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales 2.4. Operaciones elementales de renglón 2.4.1. Aplicación de las operaciones elementales de renglón a una matriz 2.4.2. Matriz inversa mediante operaciones de renglón 2.5. Solución de sistemas lineales 2.5.1. Método de eliminación de Gauss 2.5.2. Método de Gauss-Jordan Unidad 3. Determinantes 3.1. Bases de los determinantes

Universidad Abierta y a Distancia de México | Tronco Común

5


Álgebra lineal Información general de la asignatura

3.1.1. Introducción a los determinantes 3.1.2. Menores y cofactores de un determinante 3.1.3. Propiedades de los determinantes 3.2. Solución de sistemas lineales por determinantes 3.2.1. Regla de Cramer 3.3. Ejemplos de aplicación 3.3.1. Aplicación de matrices 3.3.2. Aplicación de sistemas de ecuaciones

f. Metodología de trabajo Para la asignatura de Álgebra lineal se utilizará como metodología de trabajo el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), por lo que frecuentemente te enfrentarás a situaciones que deberás resolver a partir de lo que has aprendido en la asignatura. La finalidad de la asignatura no sólo es conceptual, si no que la información sea utilizada o aplicada para la solución de problemas, para el logro de la competencia es fundamental seguir el cumplimiento cabal de cada una de las actividades planteadas, la ejercitación de procedimientos matemáticos o ejercicios prácticos, como los que se proponen en el Cuadernillo de ejercicios, así como el constante estudio de los conceptos que forman parte de la asignatura. A continuación se describen de forma general las estrategias metodológicas de enseñanza-aprendizaje. Para llevar a cabo un análisis de los problemas planteados se realizarán diversas actividades, algunas de ellas en el foro, las cuales deberás discutir con tus compañeros(as), con el fin de enriquecer tu aprendizaje, ya que te permitirán conocer otros puntos de vista y tomar en cuenta cosas que tú no harías. Estas actividades son formativas y para algunas utilizarás la herramienta de Tareas para poder enviarlas a tu Docente en línea. Al final de cada unidad entregarás una evidencia de aprendizaje sumativa y que formará parte del portafolio de evidencias. Dicha actividad consiste en darle seguimiento a un problema a partir de la primera unidad. En el problema aplicarás las diversas herramientas del álgebra lineal que vayas aprendiendo. De esta forma verás integrado todo el contenido de esta materia y aprenderás algunas de sus aplicaciones. Es importante tener claro que tanto actividades formativas como sumativas deberán ser retroalimentadas por tu Docente en línea.

Universidad Abierta y a Distancia de México | Tronco Común

6


Álgebra lineal Información general de la asignatura

g. Evaluación En lo que se refiere a la evaluación, aplica el esquema que se trabajó en los cursos de la UnADM, en donde la evaluación formativa a lo largo del curso es el referente que permite obtener las distintas evidencias de tu desempeño académico, de tus interacciones con los contenidos, con los Docentes en línea y compañeros(as), más la reflexión permanentemente sobre tu propio proceso de aprendizaje. ESQUEMA DE EVALUACIÓN Actividades colaborativas Tareas E-portafolio. 50% Asignación a cargo del Docente en línea CALIFICACIÓN FINAL

10%

Evidencias Autorreflexiones Instrumentos y técnicas de evaluación propuestas por el(la) Docente en línea

30% 40% 10% 10% 100%

h. Fuentes de consulta Bibliografía básica:    

Del Valle, Juan C. (2009). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: Mc Graw Hill Interamericana. Lay, D. C. (2007). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: Pearson Educación. Friedberg, Stephen, et. Al. (2007). Álgebra lineal. Estados Unidos: Illinois State University. Prentice. Stanley I, Grossman. (2008). Álgebra lineal. México: Mc Graw Hill.

Bibliografía complementaria:  

Bernard Kolman, David R. Hill. (2006). Algebra lineal. México: Pearson Educación. Corcobado, J. L. y Marijuán, J. Matemáticas I., en: <http://www.sectormatematica.cl/libros.htm>.

Universidad Abierta y a Distancia de México | Tronco Común

7


Álgebra lineal Información general de la asignatura

 

Marsden, Jerrold, Tromba, Anthony. (1991). Cálculo vectorial. Estados Unidos: Addison-Wesley Iberoamericana. Williams, G. (2004). Álgebra lineal con aplicaciones. México: Mc Graw Hill.

Universidad Abierta y a Distancia de México | Tronco Común

8

Informaciongeneraldelaasignatura  
Informaciongeneraldelaasignatura  
Advertisement