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EJERCICIOS DE REPASO TRIGONOMETRÍA

1ª EVALUACIÓN

1. Pasa a grados, minutos y segundos el ángulo 39,87132º. 2. Pasa a grados los siguientes ángulos: a) 2 rad

b)

π 5

rad

c)

5π rad 6

d) 0,83 rad

e) 3,5 rad

d) 127º

e) 300º

2) Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 30º

b) 72º

c) 90º

3) Completa la siguiente tabla: GRADOS

0

RADIANES

60

30

90

π 4

135 150

2 π 3

210 225 π

270

4 π 3

330 360

5 π 3

7 π 4

SEN

COS

TG

3. Halla α y β sabiendo que cos α = 0,83 y tg β = 2,5. 4. Sabiendo que tg β = 0,6924, halla cos β. 5. En un triángulo rectángulo se conocen un cateto, a=11 cm, y la hipotenusa, c=20 cm. Hallar los demás elementos. 6. En un triángulo rectángulo del que se conocen Bˆ = 50º y un cateto a=15 cm, hallar los demás elementos. 7. Para determinar la altura de un poste nos hemos alejado 7 m de su base y hemos medido el ángulo que forma la visual al punto más alto con la horizontal, obteniendo un valor de 40º. ¿Cuánto mide el poste? 8. Si queremos que una cinta transportadora de 25 metros eleve la carga hasta una altura de 15 metros, ¿qué ángulo se deberá inclinar la cinta? 9. Una persona de 1,78 m de estatura proyecta una sombra de 66 cm, y en ese momento un árbol da una sombra de 2,3 m. a. ¿Qué ángulo forman los rayos del Sol con la horizontal? b. ¿Cuál es la altura del árbol? 10. En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 10cm. Y los ángulos iguales miden 70º.Calcular el área y el perímetro. 11. Una antena de radio está sujeta al suelo con dos cables que forman con la antena ángulos de 36º y 48º. Los puntos de sujeción de los cables están alineados con el pie de la antena y distan entre sí 98 m. Calcula la altura de la antena. 12. Calcular la altura de una torre, sabiendo que a 150 m de su pie se ve bajo un ángulo de 30º. 13. Calcula la longitud de la sombra de la torre Eiffel (altura 300m.) cuando la inclinación de los rayos solares es de 14º. 14. Calcular la altura de un edificio si el ángulo con que vemos la azotea es de 60º y la distancia a la que observamos es de 18 m Si tu mal tiene remedio, ¿por qué te afliges? Y si tu mal no tiene remedio, ¿por qué te afliges?

Proverbio inglés.


EJERCICIOS DE REPASO TRIGONOMETRÍA

1ª EVALUACIÓN

15. Hallar la altura de una torre sabiendo que a una cierta distancia de ella la vemos con un ángulo de 45º y 10 m más atrás con un ángulo de 30º. 16. Calcula los lados iguales y el área de un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 24 cm y el ángulo opuesto a la base mide 40º. 17. Al recorrer 3 km por una carretera hemos ascendido 280 m.¿Qué ángulo forma la carretera con la horizontal? 18. Delante de un castillo hay un foso con agua. Un atacante situado en la orilla del foso ve el punto más alto del castillo bajo un ángulo de 60º.Se aleja 10 m y lo ve bajo un ángulo de 45º. Hallar la altura del castillo y la anchura del foso. 19. Hallar la altura de un poste, sabiendo que desde un cierto punto se ve bajo un ángulo de 30º,y si nos acercamos 20 m lo vemos bajo un ángulo de 36º. 20. Un edificio tiene 200 m de altura: a) Si la inclinación de los rayos del sol es de 30º,hallar la longitud de la sombra proyectada. b) Si la sombra proyectada es de 200 m ¿cuál es la inclinación de los rayos solares?. 21. Una tienda de campaña tiene forma cónica. La parte central tiene una altura de 4 metros y está sujeta en el suelo con dos cables de 12 metros de longitud. Calcula: a) El ángulo que forman los cables con el suelo. b) La distancia entre los puntos de anclaje. 22. Una cometa está unida al suelo por un hilo de 100 metros de largo, que forma con la horizontal del terreno un ángulo de 60º.Suponiendo que el hilo está tirante, hallar la altura a la que se encuentra la cometa. 23. Las puntas de las ramas de un compás distan 7 cm. Y cada rama mide 12 cm. Hallar el ángulo que forman las ramas del compás. 24. Hallar las restantes razones trigonométricas del ángulo α en los siguientes casos: a)

cos α = −

2 3 5

b)

tgα =

23 , α > 90º 3

25. Halla, usando la calculadora, el ángulo α: a) sen α = −0,75 ,

α < 270º

c) tg α = 1,38 , sen α < 0º

b) cos α = −0,37 , α > 180º

d) cos α = 0,23 , sen α < 0º

26. Halla las restantes razones trigonométricas de α: a) sen α = −4/5 b) cos α = 2/3 c) tg α = −3

α < 270º tg α < 0 α < 180º

27. Expresa con un ángulo del primer cuadrante: a) sen 150º

b) cos 135º

c) tg 210º

d) cos 225º

e) sen 315º

f)

tg 120º

g) tg 340º

h) cos 200º

i)

sen 290º

28. Sabiendo que sen 25º = 0,423; cos 25º y tg 25º = 0,466; halla todas las razones trigonométricas de: a) 65º

b) 155º

c) 205º

d) 335º

29. Calcula las razones trigonométricas de 55º, 125º, 145º, 215º, 235º, 305º y 325º a partir de las razones trigonométricas de 35º: sen 35º = 0,57; cos 35º = 0,82 y tg 35º = 0,70. Si tu mal tiene remedio, ¿por qué te afliges? Y si tu mal no tiene remedio, ¿por qué te afliges?

Proverbio inglés.


EJERCICIOS DE REPASO TRIGONOMETRÍA

1ª EVALUACIÓN

30. Si sen α = 0,35 y α < 90º, halla: a) sen (180º − α)

c) sen (90º − α)

b) sen (180º+ α)

d) sen (360º − α)

31. Si tg α = 2/3 y 0º < α < 90º, halla: a) sen α

d) sen (180º − α)

b) cos α

e) cos (180º+ α)

c) tg (90 − α)

f)

tg (360º −α)

32. Averigua las razones trigonométricas de 718º, 516º y 342º, utilizando la calculadora sólo para hallar razones trigonométricas de ángulos comprendidos entre 0º y 90º. 33. Una estatua de 2,5 m está colocada sobre un pedestal. Desde un punto del suelo se ve el pedestal bajo un ángulo de 15º y la estatua bajo un ángulo de 40º. Calcula la altura del pedestal. 34. Un avión vuela entre dos ciudades, A y B, que distan 80 km. Las visuales desde el avión a A y a B forman ángulos de 29º y 43º con la horizontal, respectivamente. ¿A qué altura está el avión? 35. De un triángulo rectángulo se sabe que su área vale 864 cm2 y un cateto mide 48 cm. Calcula las razones trigonométricas de sus ángulos. 36. Un barco B pide socorro y se reciben sus señales en dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km. Desde las estaciones se miden los siguientes ángulos BAC = 46º y BCA = 53º. ¿A qué distancia de cada estación se encuentra el barco? 37. Uno de los lados de un triángulo es doble del otro y el ángulo comprendido entre ellos mide 60º. Halla los otros ángulos. 38. En un triángulo conocemos dos de sus ángulos y un lado: Aˆ = 55º ; Bˆ = 98º ; a = 7,5 cm. Resuelve el triángulo. 39. En un triángulo se conocen: Aˆ = 35º ; b = 20 cm; c = 14 cm. Resuelve el triángulo. 40. Resuelve un triángulo del que se conocen a = 37 cm, b = 42 cm y c = 68 cm. 41. Resuelve los siguientes triángulos, teniendo en cuenta que puede no existir solución, ser única o existir dos soluciones: a) a = 3 cm; b = 8 cm; Aˆ = 25 º b) a = 12,6 cm; b = 26,4 cm; Bˆ = 124 º34' c) a = 82,6 cm; b = 115 cm; Aˆ = 28 º 4' 42. Para localizar una emisora clandestina, dos receptores, A y B, que distan entre sí 10 km, orientan sus antenas hacia el punto donde está la emisora. Estas direcciones forman con AB ángulos de 40º y 65º. ¿A qué distancia de A y B se encuentra la emisora?. 43. En un entrenamiento de un equipo de fútbol se coloca el balón en un punto situado a 5 m y 8 m de cada uno de los postes de la portería, cuyo ancho es de 7 m. ¿Bajo qué ángulo se ve la portería desde ese punto? 44. Dos barcos parten de un puerto con rumbos distintos que forman un ángulo de 127º. El primero sale a las 10 h de la mañana con una velocidad de 17 nudos, y el segundo sale alas 11 h 30 min, con una velocidad de 26 nudos. Si el alcance de sus equipos de radio es de 150 km, ¿podrán ponerse en contacto a las 3 de la tarde?

(Nudo = milla / hora; milla = 1850 m)

Si tu mal tiene remedio, ¿por qué te afliges? Y si tu mal no tiene remedio, ¿por qué te afliges?

Proverbio inglés.

trigo  

trigonometria

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