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Universidad del norte Laboratorio de física calor ondas Andrea Angulo código: 200030232 email: caangulo@uninorte.edu.co Ronald Suerte Código: 200029073 email: rsuerte@uninorte.edu.co

[INFORME DE LABORATORIO] In this report was made the experience of linear expansion, which was heated in a steam generator, the water until boiling point, this steam generator was subject to a pre-measured brass rod in which the steam was escaping water produced boiling, for the purpose increasing the temperature at the rod to produce a linear expansion, the data is recorded in the Data studio program, obtaining the variation of temperature ∆t, linear expansion ∆L and the length L0 taken, we find the coefficient of linear expansion.

En este informe se hizo el experiencia de dilatación lineal, en el que consistía en calentar un generador de vapor hasta el punto de ebullición, este generador de vapor estaba sujeto a una varilla de latón previamente medida en el cual se escapaba el vapor que producía el agua en ebullición, así aumentándole la temperatura a la varilla produciendo una dilatación lineal, los datos se registraban en el programa data estudio, obteniendo así la variación de la temperatura ∆t , la dilatación lineal ∆L y con la longitud L0 tomada hallamos el coeficiente de expansión lineal .


INFORME DE LABORATORIO Universidad del norte 1. Introducción.

Un cuerpo que se siente “caliente” suele tener una temperatura alta, afectando así sus dimensiones. Casi todos los materiales se expanden al aumentar su temperatura, en caso similar de una varilla, ya sea de cualquier material, al variar la temperatura, aumenta el calor, produciendo así un aumento en su longitud, causando una expansión lineal. Los efectos más comunes que se producen por las variaciones de temperatura en los cuerpos o sólidos son los cambios de sus dimensiones y los cambios de fase. En este informe veremos como una varilla, en este caso de latón aumenta de longitud a medida que se el calor aumenta debido a la variación de temperatura ∆t.

1.2. Objetivos

Determinar los coeficientes de dilatación lineal de varillas metálicas homogéneas.

2. Marco teórico. Dilatación Térmica La dilatación es el cambio de dimensiones que se dan en los líquidos, sólidos y gases cuando se varía la temperatura, con la característica de que la presión permanece constante. Usualmente cuando se aumenta la temperatura, los sistemas aumentan sus dimensiones. Cuando un sólido se calienta tiende a dilatarse y cuando se enfría tiende a contraerse; estos fenómenos pueden ocurrir en tres dimensiones: largo, ancho y alto. La dilatación térmica es la variación en las dimensiones de un sólido causada por el calentamiento o el enfriamiento. La dilatación de los sólidos con el aumento de la temperatura ocurre porque aumenta la energía térmica y como consecuencia, aumenta las vibraciones de los átomos y moléculas que forman el cuerpo, haciendo que pase a posiciones de equilibrio más alejadas que las originales. Este alejamiento

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INFORME DE LABORATORIO Universidad del norte mayor de los ĂĄtomos y de las molĂŠculas del sĂłlido produce su dilataciĂłn en todas las direcciones. La temperatura es la expresiĂłn del grado de agitaciĂłn de las partĂ­culas o molĂŠculas de una sustancia. Cuando se aumenta la temperatura a un sĂłlido se estĂĄ dando energĂ­a a sus molĂŠculas; estas molĂŠculas vibran mĂĄs enĂŠrgicamente. No varĂ­a el volumen pero se hace un espacio mĂĄs grande para su mayor oscilaciĂłn, y al aumentar la distancia entre las molĂŠculas, el sĂłlido comienza a dilatarse. En los sĂłlidos, los ĂĄtomos del cuerpo estĂĄn distribuidos ordenadamente, esto origina una estructura llamada Red Cristalina. Existe fuerzas que mantienen esa uniĂłn, actĂşan como si estuvieran unidos por resortes, es decir, alrededor de una posiciĂłn de equilibrio; cuando aumente la temperatura se agitan sus ĂĄtomos, vibran y se alejan de su posiciĂłn de equilibrio. En consecuencia, la distancia entre los ĂĄtomos se vuelve mayor ocasionando la dilataciĂłn del sĂłlido.

DilataciĂłn Lineal La dilataciĂłn lineal es aquella en la que predomina la variaciĂłn de una dimensiĂłn de un sĂłlido o cuerpo.

Coeficiente de DilataciĂłn Lineal El coeficiente de dilataciĂłn de lineal đ?›ź es el cambio en las dimensiones de un material o un sĂłlido por el grado de temperatura. Consideremos la dilataciĂłn tĂŠrmica de un sĂłlido con dimensiĂłn lineal đ?‘™0 y la cantidad dilatada ∆đ??ż. La dilataciĂłn lineal ∆đ??ż es directamente proporcional al tamaĂąo inicial del objeto đ?‘™0 y al cambio de temperatura ∆đ?‘‡, podemos decir: ∆đ??ż = đ?›źđ?‘™0 ∆đ?‘‡ 1 ∆đ??ż

�=�

0

∆đ?‘‡

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INFORME DE LABORATORIO Universidad del norte Donde đ?›ź es el coeficiente de dilataciĂłn lineal del material del objeto y su unidad es el recĂ­proco del grado [°đ??ś]−1 ; ∆đ??ż es el incremento de la longitud cuando se aplica un cambio uniforme de temperatura ∆đ?‘‡ a todo el cuerpo. El cambio total de longitud de la dimensiĂłn lineal es:

Donde ΔL, es el incremento de longitud cuando se aplica un pequeĂąo cambio global y uniforme de temperatura ΔT a todo el cuerpo. El cambio total de longitud de la dimensiĂłn lineal que se considere, puede despejarse de la ecuaciĂłn anterior: đ??żđ?‘“ = đ??ż0 1 + đ?›źđ??ż (đ?‘‡đ?‘“ − đ?‘‡0 ) Siendo: đ?›ź =coeficiente de dilataciĂłn lineal [1/C°] đ??ż0 = Longitud inicial đ??żđ?‘“ = Longitud final đ?‘‡0 = Temperatura inicial. đ?‘‡đ?‘“ = Temperatura final

Al tomar una barra de cierta temperatura y calentarla, aumentara su longitud, altura o anchura. Sabiendo que: ∆đ?‘Ą = đ?‘Ą − đ?‘Ą0 ∆đ?‘™ = đ?‘™ − đ?‘™0 ∆đ?‘Ą~∆đ?‘™ đ?‘™ = ∆đ?‘™ + đ?‘™0 Planteamos: ∆đ?‘™ = đ?›źđ?‘™0 ∆đ?‘Ą (1)

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INFORME DE LABORATORIO Universidad del norte Por consiguiente: đ?‘™ − đ?‘™0 = đ?›źđ?‘™0 (đ?‘Ą − đ?‘Ą0 ) đ?‘™ = đ?›źđ?‘™0 đ?‘Ą − đ?‘Ą0 + đ?‘™0 đ?‘™ = đ?‘™0 đ?›ź đ?‘Ą − đ?‘Ą0 + 1 đ?‘™ = đ?‘™0 đ?›źâˆ†đ?‘Ą + 1 (2) De la ecuaciĂłn (1): đ?›ź=

∆đ?‘™ (3) đ?‘™0 ∆đ?‘Ą

Donde � es el coeficiente de dilatación lineal y es diferente para cada material. � representa el cambio fraccional de la longitud por cada cambio de un grado de temperatura. El valor del coeficiente de dilatación lineal � depende de la temperatura real y de la temperatura de referencia que se escoja para determinar la longitud �. En la siguiente tabla se mostrarån los valores de los coeficientes lineales de algunos materiales. SUSTANCIA

Îą ÂşC-1

SUSTANCIA

Îą ÂşC-1

Plomo

29 x 10-6

Aluminio

23 x 10-6

Hielo

52 x 10-6

Bronce

19 x 10-6

Cuarzo

0,6 x 10-6

Cobre

17 x 10-6

Hule duro

80 x 10-6

Hierro

12 x 10-6

Acero

12 x 10-6

LatĂłn

20 x 10-6

Mercurio

182 x 10-6

Vidrio (comĂşn)

9 x 10-6

Oro

14 x 10-6

Vidrio (pirex)

3.3 x 10-6

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INFORME DE LABORATORIO Universidad del norte Los valores se dan en el intervalo de 0ºC a 100ºC, excepto para el hielo, que es desde – 10ºC a 0ºC.

Dilatación Superficial La dilatación superficial es aquella en la que predomina la variación en dos dimensiones de un sólido o cuerpo, como el largo y el ancho de algún cuerpo.

Dilatación Volumétrica La dilatación volumétrica es aquella en la que predomina la variación en tres dimensiones de un sólido o cuerpo, como el largo, el alto y el ancho de algún cuerpo.

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3. Toma de Datos

La obtención de los datos se realizó de la siguiente forma: 



Los diferentes grupos utilizaron varillas de diferentes materiales: latĂłn, aluminio y cobre. En nuestra experiencia se utilizĂł una varilla de material de latĂłn. Se midiĂł la longitud de la varilla desde el centro del pin hasta la arandela que ajusta la varilla en el otro extremo del aparato de expansiĂłn a la temperatura del laboratorio; la medida inicial de la varilla fue de: đ?‘™0 = 41 đ?‘?đ?‘š = 410đ?‘šđ?‘š



Se llenĂł con agua el recipiente del generador de vapor y esperamos hasta que el agua se hirviera. Al momento de observar que la varilla se haya dilatado y la temperatura se haya estabilizado con el datastudio, pudimos observar las grĂĄficas que muestran la dilataciĂłn de la varilla en funciĂłn del tiempo y el cambio de temperatura en que ocurra la dilataciĂłn de la varilla. Los resultados que obtuvimos fueron: ∆đ?‘Ą = 68.4°đ??ś ∆đ?‘™ = 0.57đ?‘šđ?‘š

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INFORME DE LABORATORIO Universidad del norte En la siguiente tabla se mostrarĂĄ los diferentes valores del cambio de temperatura y del cambio de longitud en los diferentes materiales que utilizaron en los grupos:

Sustancia

đ?‘™0

∆đ?‘™

∆đ?‘Ą

�

LatĂłn

41cm

0.57mm

68.4 °C

2.03*10-5°C-1

Cobre

41.5cm

0.4mm

68.8 °C

1.4*10-5°C-1

Aluminio

2.73*10-5°C-1

A partir de los datos de la tabla, podemos obtener el coeficiente de dilataciĂłn đ?›ź para cada una de las varillas: ∆đ?‘Ą = đ?‘Ą − đ?‘Ą0 ∆đ?‘™ = đ?‘™ − đ?‘™0 ∆đ?‘Ą~∆đ?‘™ đ?‘™ = ∆đ?‘™ + đ?‘™0 ∆đ?‘™ = đ?›źđ?‘™0 ∆đ?‘Ą đ?›ź=

∆đ?‘™ đ?‘™0 ∆đ?‘Ą

Latón: �=

∆đ?‘™ 0.57đ?‘šđ?‘š = = 2.03 ∗ 10−5 °đ??ś −1 đ?‘™0 ∆đ?‘Ą 410đ?‘šđ?‘š (68.4°đ??ś)

Cobre: �=

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∆đ?‘™ 0.40đ?‘šđ?‘š = 1.4 ∗ 10−5 °đ??ś −1 đ?‘™0 ∆đ?‘Ą 415đ?‘šđ?‘š (68.8°đ??ś)


INFORME DE LABORATORIO Universidad del norte Aluminio: �=

∆đ?‘™ = 2.73 ∗ 10−5 °đ??ś −1 đ?‘™0 ∆đ?‘Ą

Margen de error: LatĂłn: đ?›źđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Žđ?‘™ = 2 ∗ 10−5 °đ??ś −1 đ?‘€đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘’đ?‘› đ?‘‘đ?‘’ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘&#x; =

2.03 ∗ 10−5 °đ??ś −1 − (2 ∗ 10−5 °đ??ś −1 ) = 0.015 % 2 ∗ 10−5 °đ??ś −1

Cobre: đ?›źđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Žđ?‘™ = 1.7 ∗ 10−5 °đ??ś −1 1.7 ∗ 10−5 °đ??ś −1 − (1.4 ∗ 10−5 °đ??ś −1 ) đ?‘€đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘’đ?‘› đ?‘‘đ?‘’ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘&#x; = = 0.017 % 1.7 ∗ 10−5 °đ??ś −1

Aluminio: đ?›źđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Žđ?‘™ = 2.4 ∗ 10−5 °đ??ś −1 đ?‘€đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘’đ?‘› đ?‘‘đ?‘’ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘&#x; =

2.73 ∗ 10−5 °đ??ś −1 − (2.4 ∗ 10−5 °đ??ś −1 ) = 0.01375% 2.4 ∗ 10−5 °đ??ś −1

En los resultados podemos ver que el margen de error fue mĂ­nimo y el resultado al utilizar el generador de vapor fue Ăłptimo.

4. AnĂĄlisis PREGUNTAS: 1. Cuando un termĂłmetro de mercurio en vidrio a temperatura ambiente se sumerge en agua caliente, la columna de lĂ­quido inicialmente desciende y luego sube Âża quĂŠ se debe este fenĂłmeno?

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INFORME DE LABORATORIO Universidad del norte Cuando un termómetro de mercurio se sumerge en agua caliente, la columna de líquido desciende y luego sube; esto se debe a que el agua caliente hace contacto primero con la columna de vidrio, al estar en contacto la columna se expandirå debido al proceso tÊrmico harå que su diåmetro sea mås grande y el mercurio descienda; luego cuando ya haga contacto el agua caliente con el mercurio, Êste podrå ascender como normalmente se espera. 2. Una placa metålica tiene un orificio circular. Si se incrementa la temperatura de la placa, ¿aumenta o disminuye el årea del orificio? Explique. Si se incrementa la temperatura de una placa metålica que tiene un orificio circular, el årea del orificio aumentarå ya que cuando se aumenta la temperatura de algún material, sus åtomos se agitan, vibran y se alejan de su posición de equilibrio; y en consecuencia la distancia entre los åtomos se vuelve mayor dependiendo del grado de temperatura, ocasionando la dilatación del orificio y de todo el sólido. 3. ¿El coeficiente de dilatación lineal de cualquier material es mayor cuando se expresa en °C-1 o en °F-1?

Para cualquier material el coeficiente de dilataciĂłn lineal es mayor cuando se expresa en grados Celsius [°C-1]; esto lo podemos verificar con las ecuaciones de la conversiĂłn de temperaturas: °đ??š =

9 °đ??ś + 32 5

Para un cambio de temperatura se tiene: °đ??š2 − °đ??š1 =

9 9 °đ??ś2 + 32 − °đ??ś1 + 32 5 5 °đ??š =

9 °đ??ś 5

Con la ecuaciĂłn antes obtenida del cambio de longitud, tenemos: ∆đ?‘™ = đ?›źđ?‘™0 ∆đ?‘Ą En grados Celsius y Fahrenheit respectivamente: ∆đ?‘™ = đ?›źđ?‘™0 °đ??ś ∆đ?‘™ = đ?›źđ?‘™0 °đ??š

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INFORME DE LABORATORIO Universidad del norte Para igualar estos cambios de temperatura de ambas escalas, la dilataciĂłn debe ser igual: đ?›źđ??ś đ?‘™0 °đ??ś = đ?›źđ??š đ?‘™0 °đ??š 9

°đ??š = 5 °đ??ś 5

°đ?‘? = 9 °đ??š 5

đ?›źđ??ś đ?‘™0 9 °đ??š = đ?›źđ??š đ?‘™0 °đ??š đ?›źđ??š =

5 đ?›ź 9 đ??ś

Con esta ecuaciĂłn podemos concluir que el coeficiente de dilataciĂłn de cualquier material expresado en grados Fahrenheit va a ser 5/9 menor que el coeficiente de dilataciĂłn en grados Celsius.

4. ÂżEs posible que una varilla metĂĄlica, en un proceso de dilataciĂłn tĂŠrmica, se alargue un 5%? Para saber si una varilla metĂĄlica se puede alargar un 5% de su longitud en un proceso de dilataciĂłn tĂŠrmica es necesario analizar lo siguiente: Sea: ∆đ?‘™ = đ?›źđ?‘™0 ∆đ?‘Ą Si ∆đ?‘™ es un 5% de đ?‘™0 , tenemos: ∆đ?‘™ = 0.05đ?‘™0 0.05đ?‘™0 = đ?›źđ?‘™0 ∆đ?‘Ą ∆đ?‘Ą =

0.05�0 0.05 5 = = ��0 � �(100)

Lo que esta expresiĂłn significa, que para que una varilla se alargue el 5% de su longitud en un proceso de dilataciĂłn tĂŠrmica es necesario el sometimiento de la varilla a extremadamente altas temperaturas que no resistirĂ­a el material.

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5. CONCLUSIÓN En conclusión, en esta experiencia pudimos observar como el efecto de los cambios de temperatura cambia el estado de los materiales, esto quiere decir que al momento de aumentar la temperatura, incrementa las distancias entre los átomos de un sólido y los átomos se empiezan a empujar unos a otros con movimiento armónico simple, aumentando su energía y la amplitud de vibración, y al aumentar la amplitud de vibración aumenta la distancia media entre las moléculas y en efecto aumentando las dimensiones del sólido. Se puede decir que los metales son los que tienen mayor dilatación debido a que son buenos conductores de energía y calor.

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6. BIBLIOGRAFÍA

  

SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN, Fisica Universitaria 11 Edición, Volumen 1. LEA SUSAN M., BURKE JOHN ROBERT, La naturaleza de las cosas, Volumen 1, International Thomson Editores http://www.fisicanet.com.ar/fisica/termoestatica/ap05_dilatacion.php Revisado el día 25 de Abril del 2010

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