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15.59. Una cuerda está estirada en el eje X. se le desplaza en las direcciones Y y Z, de modo que el desplazamiento transversal de la cuerda está dado por

a) Dibuje una gráfica de Z contra Y para una partícula de la cuerda que está en x=0. La grafica mostrara la trayectoria de la partícula vista por un observador que está en el eje +x y mira hacia x=0. Indique la posición de la partícula en t=0,

,

,

.

b) obtenga el vector de velocidad de una partícula que está en una posición arbitraria x en la cuerda. Demuestre que ese vector representa la velocidad tangencial de una partícula que se mueve en un círculo de radio A con velocidad angular w, y demuestre que la rapidez de la partícula es constante. c) obtenga el vector de aceleración de la partícula del inciso b) .Demuestre que la aceleración siempre está dirigida hacia el centro del círculo y que su magnitud es .Explique estos resultados en términos de un movimiento circular uniforme. Suponga ahora que el desplazamiento de la cuerda esta dado por

Describa en que diferiría el movimiento de una partícula en x del movimiento descrito en el inciso a). Solución La trayectoria es un círculo de radio A ,

,

,

En

En

En

En


b)

Entonces la velocidad es constante

Es tangente al camino circular c)

Así que el camino es más circular, pero la partícula gira en sentido opuesto en comparación con el inciso (a).La onda se propaga en el eje +x, el desplazamiento es transversal, asi q v y a mienten en el plano yz

15.61.

a) Conforme pasa el tiempo, alguien se mueve con la onda que tienen que avanzar en tal forma que la onda parece tener la misma forma. Si este movimiento puede ser descrito por con b una constante, entonces y la forma de onda es la misma hasta el observador b)

es una solución a la ecuación de onda con la velocidad de onda v

c) Esta es de la forma


El resultado del inciso (b) puede ser usado para determinar la velocidad La ola en el inciso (c) se mueve en la dirección + x. La velocidad de la onda es independiente de la constante D. 15.64. La onda se mueve en la dirección + x con velocidad v, de modo de obtener y (x, t) sustituir x por x - vt en el expresión para y (x, 0)

Así, la potencia instantánea es cero a excepción de-L <(x-vt) <L, donde tiene el valor constante Fv (L h) 2. Para ello el pulso de la velocidad transversal v de y es constante en magnitud y signo contrario ha a cada lado del pico del pulso.

15.81. La energía cinética de un segmento muy corto

.El trabajo


Realizado por el la tensión es F veces el aumento de la longitud del segmento. Deje que la energía potencial es cero cuando el segmento es sin estirar.

La pieza tiene el ancho y la altura x

y así la longitud de la pieza es

donde la relación que figura en la pista se ha utilizado.

Muestra que para una onda sinusoidal En este gráfico, uk y Up coinciden, como se indica en el inciso (f). En y = 0, la cadena se estira más, y se mueve más rápido, por lo que uk y Up es maximizada. En los extremos de y, la cadena esta sin estirar, y no se mueve, por lo que uk y Up son a la vez a su mínimo de cero.


15.84.

El poder instantáneo es de

(B) El valor promedio de P es proporcional al valor medio del pecado (2ωt), y el promedio de la función seno es cero; Pav = 0. (C) La forma de onda es la línea continua, y el poder es la línea de puntos. En el momento de t = 0, y = 0and P = 0 y los gráficos coinciden. (D) Cuando la onda estacionaria en su desplazamiento máximo en todos los puntos, toda la energía es potencial, y es concentrada en los lugares donde la pendiente es más pronunciada (los nodos). Cuando la onda estacionaria tiene desplazamiento cero, toda la energía cinética es, concentrado en el que las partículas se mueven más rápido (los antinodos). Así, el energía debe ser transferida desde los nodos a los vientres, y viceversa, dos veces en cada ciclo. Tenga en cuenta que P es mayor a medio camino entre los nodos y antinodos adyacentes, y que P se anula en los nodos y antinodos.

No hay flujo de energía hacia atrás y adelante entre los nodos, pero no hay flujo neto de energía a lo largo de la cadena.


Ejercicios de Ondas  

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