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Dulce MarĂ­a Cacho Madero 1.A


Ejemplos de ecuaciones 𝑎2 + 𝑏2

3𝑥𝑦𝑧 + 4𝑥𝑦𝑧

1 1 + 4 5

2

−𝑦 + 𝑦 2 − 4𝑎𝑐 𝑥= 7𝑎 𝑚−2+ 𝑥 2 𝑥2

+

𝑚3

1 − 7

2 9

6

+ 8 − 2𝑦 +𝑥 2 𝑛2 + 𝑚3 𝑛2 − 𝑚2 1 7 9 5 4 − + − + 2 1 6 7 9


Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.  Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente. 


Un binomio es una suma o una diferencia de dos números (o expresiones numéricas). Aplicando algunas propiedades básicas de los números, es muy fácil demostrar que:

"El cuadrado de la suma es la suma de los cuadrados MÁS el doble del producto"

"El cuadrado de la diferencia es cuadrados MENOS el doble del producto"

Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería: (a + b) (a + b) = aa + ab + ba + bb = a2 + 2ab + b2

la

suma

de

los

y la otra demostración sería: (a - b) (a - b) = aa - ab - ba + bb = a2 - 2ab + b2 

Observa que la segunda identidad puede verse como un caso particular de la primera, cuando "b" sea un número negativo: (a b)2 = (a + (-b))2 = a2 + 2a(-b) + b2 = a2 - 2ab + b2


Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería: (a + b) (a + b) = aa + ab + ba + bb = a2 + 2ab + b2 y la otra demostración sería: (a - b) (a - b) = aa - ab - ba + bb = a2 - 2ab + b2 Observa que la segunda identidad puede verse como un caso particular de la primera, cuando "b" sea un número negativo: (a b)2 = (a + (-b))2 = a2 + 2a(-b) + b2 = a2 - 2ab + b2


Cuando un binomio se multiplica por sí mismo tres veces se tiene lo que se conoce como un binomio al cubo. Si para un binomio cualquiera consideramos el primer término como a y el segundo término como b, entonces el binomio es a + b y también podemos expresar el binomio al cubo como (a + b) 3. Desarrollando la multiplicación se tiene: (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) (a + b)3 = (a2 + ab + ba + b2)(a + b) (a + b)3 = (a2 + 2ab + b2)(a + b) (a + b)3 = (a2)(a) + (a2)(b) + (2ab)(a) + (2ab)(b) + (b2)(a) + (b2)(b) (a + b)3 = a3 + a2b + 22b + 2ab2 + ab2 + b3 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3


Cuando un binomio se multiplica por sí mismo tres veces se tiene lo que se conoce como un binomio al cubo. Si para un binomio cualquiera consideramos el primer término como a y el segundo término como b, entonces el binomio es a + b y también podemos expresar el binomio al cubo como (a + b) 3. Desarrollando la multiplicación se tiene: (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) (a + b)3 = (a2 + ab + ba + b2)(a + b) (a + b)3 = (a2 + 2ab + b2)(a + b) (a + b)3 = (a2)(a) + (a2)(b) + (2ab)(a) + (2ab)(b) + (b2)(a) + (b2)(b) (a + b)3 = a3 + a2b + 22b + 2ab2 + ab2 + b3 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3


Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Todo trinomio de la forma: a (al cuadrado)+2.a.b+b (al cuadrado) es un trinomio cuadrado perfecto ya que (a+b) al cuadrado =(a+b). (a+b)=a (al cuadrado)+ a.b+ b.a+b (al cuadrado)=a_(al cuadrado ) + 2.a.b+ b (al cuadrado) Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones: El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable Dos de los términos son cuadrados perfectos El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás. Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+bx+c es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0.


Dulce  

:)

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