Page 1

Exemple de aplicaţii numerice 1. Câtă energie electrică consumă o lampă cu incandescenţă alimentată la o tensiune de 230 V prin care trece un curent de 0,3 A dacă ea funcţionează timp de 15 minute. W  U  I  t  230V  0,3 A  0,25h  17, 25 Wh

2. Un electromotor monofazat conectat la o reţea de curent alternativ cu U = 220 V consumă un curent I = 5 A şi funcţionează la un cos = 0,85. Să se determine puterea activă consumată de electromotor. P  U  I  cos   220  5  0,85  935 W

3. Un radiator electric având rezistenţa R = 20  este străbătut de un curent I = 10 A şi funcţionează timp de două ore şi 45 de minute. Câtă energie consumă? W  R  I 2  t  20  10 2  2,75  5,5 kWh 4. Să se determine rezistenţa totală RT a unui circuit monofazat alimentând trei lămpi electrice conectate în paralel, având rezistenţele R1 = 100 Ω , R2 = 200 Ω , R3 = 300 Ω, dacă rezistenţa unui conductor al circuitului este R4 = 0,25 Ω. 1 1 1 1     Re  54,5 Re R1 R 2 R 3 RT  R e  2  R4  55

5. Un radiator electric având puterea P = 1800 W absoarbe un curent de 15 A. Să se determine rezistenţa electrică interioară a radiatorului. P  R  I 2  R  8

6. La un circuit de prize cu tensiunea U = 230 V sunt conectate un fier de călcat de Pfc = 690 W şi un reşou. Să se determine rezistenţa fierului de călcat şi separat rezistenţa reşoului, ştiind că cele două receptoare absorb un curent total It = 5 A. Pfc  U  I fc  I fc 

Pfc U

690 U 230  3 A  R fc    76, 7 230 I fc 3

I r  I t  I fc  5  3  2 A  Rr 

U 230   115 Ir 2

7. Să se determine pierderea de tensiune în volţi şi procente pentru o porţiune de circuit monofazat având rezistenţa de 0,5 , prin care trece un curent de 8A, tensiunea de alimentare a circuitului fiind U = 230 V. U P [V ]  0,5  8  4V U P [%] 

4  100  1,74% 230


8. Un circuit are trei derivaţii cu rezistenţele R1 = 30 Ω , R2 = 90 Ω , R3 = 45 Ω. Curentul în conductoarele de alimentare este I = 8 A. Să se determine tensiunea la bornele circuitului şi curentul din fiecare derivaţie.

1 1 1 1     Re  15  U  Re  I  15  8  120 V Re R1 R2 R3 U 120   4A R1 30 U 120 I2    1,33 A R2 90 I1 

I3 

U 120   2,67 A R3 45

9. Un electromotor monofazat având randamentul  = 80% şi cos = 0,89 este parcurs de un curent I = 18 A la o tensiune de U = 230 V. Să se determine puterea absorbită din reţea şi puterea utilă ale electromotorului, în kW şi CP.

3685  5CP 735,5 2950 Pu  U  I  cos   230 18  0,89  0,8  2,95 kW   4 CP 735,5 Pa  U  I  cos   230 18  0,89  3,685 kW 

10. Un generator având la bornele sale tensiunea U = 230 V şi randamentul = 90 %, alimentează un circuit cu o rezistenţă R = 2,76 Ω. Să se determine puterea motorului care pune în mişcare rotorul generatorului.

U2 230 2 P   21,3 kW R  2,76  0,9


Exemple de aplicaţii numerice 11. Avem un transformator de forţă trifazat de putere Sn = 10 MVA; tensiunile nominale U1n = 20 kV şi U2n = 6,3 kV. Să se calculeze curentul nomimal primar şi respectiv curentul nominal secundar. Sn

I1n 

3  U 1n

I 2n 

Sn 3  U 2n

 

10000  289 A 3  20 10000 3  6,3

 917 A

12. La temperatura mediului ambiant t1 = 150 C, rezistenţa unui bobinaj al unei maşini electrice este R1 = 40 Ω. După o funcţionare mai îndelungată, rezistenţa bobinajului creşte la valoarea R2 = 50 Ω. Să se calculeze temperatura t2 la care a ajuns bobinajul după funcţionare, ştiind că bobinajul este făcut din cupru cu coeficient de temperatură 1 α = 0,004 . C R2  R1  1    t 2  t1  R  R1 50  40 R2  R1  R1    t 2  R1    t1  t 2  t1  2  15   77,5 R1   40  0,004 13. Un generator de curent alternativ alimentează cu energie electrică un circuit care are cos = 0,83. Tensiunea la bornele generatorului este U = 240 V iar curentul în circuit I = 120 A. Să se determine puterile generate: aparentă, activă şi reactivă. S  U  I  240  120  28,8 kVA P  U  I  cos  240  120  0,83  23,9 kW Q  U  I  sin   240  120  0,56  16,1 kVAr

14. Pe plăcuţa unui electromotor monofazat sunt trecute următoarele date: Pn = 2 kW, In = 5 A, cos n = 0,8. Să se determine tensiunea nominală la care lucrează acest electromotor. 2000 Pn  U n  I n  cos  U n   500 V 5  0,8 15. Un fier de călcat electric, alimentat la tensiunea de 230 V funcţionează un timp t = 2 ore şi 45 de minute, consumând în acest timp o energie W = 4,850 kWh. Să se calculeze rezistenţa electrică a acestui fier de călcat.

W 

U2 230 2  2,75 t  R   30 R 4850

16. Să se calculeze energia electrică activă totală consumată de următoarele receptoare electrice: a) un electromotor de 2 CP care funcţionează un timp t1=60 minute; b) o lampă având rezistenţa R = 200 , prin care trece un curent I = 1 A şi funcţionează un timp t2 = 15 minute. W m  P  t1  2  735,5  1  1471 Wh Wl  R  I 2  t 2  200  12  0, 25  50 Wh


17. Pe tabloul de distribuţie al unui consumator sunt montate : un voltmetru, un ampermetru şi un wattmetru, care indică: 220 V, 80 A şi respectiv 14,1 kW. Să se determine factorul de putere, impedanţa, rezistenţa activă şi reactanţa circuitului. 14100 P  U  I  cos  cos   0,8 220  80 220 U  ZI  Z   2,75 80 R  Z  cos   2,75  0,8  2,2

Z 2  R 2  X 2  X  2,75 2  2,2 2  1,65 18. Dintr-un circuit de tensiune U = 230 V se alimentează o lampă cu rezistenţa Rl = 529 Ω şi un fier de călcat electric cu rezistenţa Rfc =100 Ω. Să se determine energia electrică pe care o consumă cele două receptoare, ştiind că ele au funcţionat fără întrerupere timp de o oră şi 45 de minute. U2 230 2 Wl  t  1,75  175 Wh Rl 529

W fc 

U2 230 2 t  1,75  925,75 Wh R fc 100

W  Wl  W fc  175  925,75  1100,75 Wh ~ 1,1kWh 19. Ce curent maxim se absoarbe printr-un branşament monofazat de U = 230 V de către o instalaţie electrică dintr-o locuinţă în care sunt instalate : 5 lămpi de câte 100 W, un aparat TV de 30 W şi un frigider de 100 W ? Se precizează că toate receptoarele se consideră rezistive (cosφ = 1). 5  100  30  100 P U I  I   2,74 A 230 20. Să se determine: a) rezistenţa electrică R a unui conductor de aluminiu cu ρ = 1/32  mm2/m, cu lungimea l = 228 m şi diametrul d = 6 mm; b) pierderea de energie electrică prin încălzire, dacă prin conductor trece un curent electric I = 50 A o perioadă de timp t = 10 ore. l 4l 1 4  228 R       0,25 2 S 32 3,14  6 2  d W  R  I 2  t  0,25  50 2  10  6,25 kWh


Exemple de aplicaţii numerice 21. La un circuit electric alimentat la tensiunea U = 220 V sunt conectate în paralel: - un radiator electric de putere Pr=1100 W; - un ciocan de lipit având Rc=110 Ω; - un fier de călcat electric. Să se calculeze rezistenţa fierului de călcat, ştiind că prin circuit trece un curent total IT = 11 A. U 2 220 2 R1    44  P1 1100

Re 

U 220   20  IT 11

1 1 1 1     R fc  55  Re R1 Rc R fc 22. Un fier de călcat electric funcţionează un timp t = 45 minute la tensiunea de U = 230 V. Firul interior al rezistenţei sale are lungimea l = 4 m, secţiunea s = 0,2 mm2 şi rezistivitatea ρ = 5  mm2/m. Să se determine puterea P şi consumul de energie electrică W ale fierului de călcat. R

l 4  5  100 S 0,2

U 2 230 2   529W R 100 W  P  t  529  0,75  396 ,75Wh P

23. Să se calculeze impedanţa unei bobine cu rezistenţa R = 1,5  şi cu reactanţa X = 2 , precum şi defazajul între o tensiune aplicată bobinei şi curentul rezultat. Defazajul se va exprima printr-o funcţie trigonometrică a unghiului respectiv.

Z  R 2  X 2  1,5 2  2 2  2,5 cos  

R 1,5   0,6 Z 2,5

24. Un electromotor trifazat cu puterea nominală Pn = 1500 W absoarbe un curent In = 4,9 A la un factor de putere cos n = 0,85. Să se determine tensiunea nominală Un (dintre faze) la care funcţionează electromotorul.

Pn  3  U n  I n  cos   U n 

1500  208 V 1,73  4,9  0,85


25. Să se determine curenţii în reţeaua din figură, cunoscând: E1 = 48 V, E2 = 19 V, R1 = 2, R2 = 3, R3 = 4 . Să se întocmească bilanţul energetic. AA

a

d

I2

I1 R3

R1

R2

I3 E2

E1 b

B

c

E R I   I1  I 2  I 3   I1  1  3 3  R1 R1  E1 R3  I 3 E 2 R3  I 3        I3 E1  R1  I 1  R3  I 3     R1 R1 R2 R2 E  R  I  R  I   I  E2  R3  I 3   2 2 2 3 3  2 R2 R2  E1 E2 48 19    R3 R3  E1 E2 R1 R2 3  182  6  7 A   I 3  1     I3   2 R R 4 4 R1 R2  R1 R2 6 26  1 3  3 1  2 3 R1 R2 I1 

E1 R3  I 3 48 4  7     10 A R1 R1 2 2

I2 

E2 R3  I 3 19 4  7     3 A R2 R2 3 3

Curentul I 2 va circula in sens invers fata de sageata din figura Latura ab debiteaza energie in circuit Pab  E1  I1  R1  I 12  40  10  2  100  280 W Latura AB consuma energie din circuit PAB   R3  I 32  4  49  196 W Latura cd consuma energie din circuit Pcd  E2  I 2  R2  I 22  19  3  3  9  84 W Pab  PAB  Pcd  0

26. Un conductor izolat, din aluminiu, având secţiunea de 6 mm2, strâns într-un colac, are o rezistenţă electrică R = 4  şi  = 1/32  mm2/m.Să se determine lungimea conductorului din colac, fără a-l desfăşura şi măsura.

R 

l 4  6  32 l  768 m S 1


27. Un consumator consumă energie electrică prin utilizarea unei plite electrice cu rezistenţa de 30  ce absoarbe un curent electric de 8 A şi a 4 lămpi cu incandescenţă a câte 75 W, funcţionând toate timp de o oră şi 15 minute. Să se determine energia electrică totală consumată de acest consumator în intervalul de timp menţionat.

W  P  t  30  82  4  75  1,25  2,775 kWh

28. O plită electrică având rezistenţa Rp = 22  este alimentată printr-un circuit cu conductoare din aluminiu cu ρ = 1/32  mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2 în lungime l = 40 m. Tensiunea la plecarea din tablou este U = 230 V. Să se calculeze: a)rezistenţa electrică Rc a circuitului; b)curentul electric din circuit; c)tensiunea la bornele plitei. l 1 40  2   1 S 32 2,5 U 230 I   10 A R p  Rc 22  1 Rc  2   

U p  R p  I  22  10  220V

29. Un circuit electric monofazat cu lungimea l = 32 m, cu conductoare din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/32  mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2, este alimentat de la tablou cu o tensiune U = 230V. Circuitul alimentează un receptor şi prin el circulă un curent I = 5A. Să se determine: a) rezistenţa electrică R a circuitului; b) puterea P a receptorului pe care îl alimentează; c) energia electrică pe care o consumă receptorul într-o perioadă de timp t=20 minute. l 1 32  2   0,8 S 32 2,5 U 230 Re    46 I 5 Re  Rc  Rr  Rr  46  0,8  45, 2 Rc  2   

Pr  Rr  I 2  45,2  5 2  1130W 1 W  Pr  t  1130   377Wh 3

30. Într-un circuit cu tensiunea U = 230 V în care sunt alimentate în serie o rezistenţă R = 40 Ω şi o bobină cu rezistenţă neglijabilă şi cu o reactanţă X = 30 Ω se montează un ampermetru şi un cosfimetru. Să se determine indicaţiile aparatelor de măsură şi tensiunile la bornele rezistenţei, respectiv la bornele bobinei.


Z 2  R 2  X 2  Z  40 2  30 2  50 U 230   4,6 A Z 50 R 40 cos     0,8 Z 50 U R  R  I  40  4,6  184 V I

U L  X  I  30  4,6  138 V U R si U L sunt defazate la 90 astfel incat U R2  U L2  U 2


Exemple de aplicaţii numerice 31. Într-un circuit alimentat de un generator de curent alternativ este conectat un receptor care are o rezistenţă activă R = 8 Ω şi o reactanţă X = 6 Ω . Tensiunea la bornele generatorului U = 2000 V. Să se determine puterea aparentă a generatorului şi puterile consumate în circuit (activă şi reactivă). Z 2  R 2  X 2  Z  8 2  6 2  10 U 2000 I   200 A Z 10 S  U  I  2000  200  400 kVA P  R  I 2  8  200 2  320 kW Q  X  I 2  6  200 2  240 kVAr

32. Un circuit electric monofazat, având lungimea de 30 m şi secţiunea de 4 mm2, din aluminiu cu ρ = 1/34  mm2/m, alimentează la extremitatea lui, cu o tensiune U = 220 V, un radiator cu rezistenţa Rr = 20 şi o lampă cu puterea Pl = 330 W. Să se calculeze: a) pierderea de tensiune din acest circuit, în procente din tensiunea de la capătul dinspre sursă al circuitului; b) energia consumată de radiator, respectiv de lampă, într-o oră şi 15 minute; c) pierderea de energie în conductoarele circuitului, în acelaşi interval de timp.

2  l 1 2  30    0,44 S 34 4 U 220 Ir    11 A Rr 20

a) R c   

330  1,5 A 220 I t  I r  I l  11  1,5  12,5 A Pl  U  I l  I l 

U  Rc  I t  0,44 12,5  5,5V U s  U  U  220  5,5  225,5V U [%]  b ) Wr 

U 5,5  100   100  2,44 % Us 225,5

U2 220 2 t   1, 25  3,025kWh Rr 20

Wl  Pl  t  330  1,25  412,5Wh c ) Wc  Rc  I t2  t  0,44  12,5 2  1,25  86Wh

33. Dintr-un circuit de iluminat sunt alimentate cu tensiunea de U = 220 V trei lămpi având fiecare P1 = 200 W şi şapte lămpi având fiecare P2 = 40 W. conectate în paralel. Pierderea de tensiune din circuit fiind de 2,5%, să se calculeze: a) rezistenţa electrică a circuitului, Rc; b) pierderea de energie electrică ΔW din circuit într-o perioadă de timp t = 100 ore de funcţionare simultană a lămpilor.


P 3  200  7  40   4A U 220 U U U U 100 220  100 U  s  100  100   100  U s    225,6V Us Us 100  U 100  2,5 a) I 

U 225,6  220   1,4 I 4 b) W  Rc  I 2  t  1,4  4 2  100  2,24 kWh Rc 

34. O lampă electrică cu P1 = 363 W şi un radiator având rezistenţa R = 17  funcţionează în paralel la o tensiune U = 220 V o perioadă de timp t = 105 minute. Să se afle: a) secţiunea circuitului comun din aluminiu cu ρ = 1/32  mm2/m, în lungime de l = 20 m, care alimentează cele două receptoare, considerându-se o pierdere de tensiune pe circuit ΔU = 3%; b) energia electrică pe care o consumă cele două receptoare. P U 363 220 a) I  1     14,6 A U R 220 17 U U U U 100 220 100 U  s  100  100   100  U s    226,8V Us Us 100  U 100  3

6.8  0,47  14,6 l 2  20 Rc  2     S   2,5 mm 2 S 32  0,47

U  Rc  I  Rc 

 U2 b) W   P1  R 

  220 2    t   363   1,75  5,62 kWh 17   

35. Un electromotor trifazat ale cărui înfăşurări sunt conectate în stea la o reţea cu tensiunea pe fază Uf = 220 V absoarbe un curent pe fiecare fază I = 10 A. Să se determine puterile activă şi reactivă absorbite de electromotor, acesta funcţionând cu un factor de putere cos = 0,72. P  3  U f  I  cos   3  220  10  0,72  4,75kW S  3  U f  I  3  220  10  6,6kVA Q  S 2  P 2  6,6 2  4,75 2  4,58kVAr

36. Printr-o linie electrică monofazată din aluminiu, având lungimea de 150 m şi alimentată la tensiunea de 230 V va trece un curent neinductiv (cos  = 1) de 30 A. Ce secţiune minimă trebuie să aibă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându-se de 3% iar  = 1/34  mm2/m. 3 100  0, 23 U  R  I  R  30 2l 2  150 R  S  38, 4mm 2 S 34  0, 23 230 

Se alege sec tiunea s tan dardizata S  40 mm 2


37. Un circuit electric monofazat, în lungime de 40 m şi conductoare de aluminiu cu secţiunea s =2,5 mm2, având la plecarea din tablou U = 230 V, alimentează un receptor cu o rezistenţă neinductivă (cos  = 1) de 5 ; se consideră  = 1/32  mm2/m. Ce curent indică un ampermetru montat în circuit? I

U 230 230    38,3 A l 2  40 6  R 5 S 32  2,5

38. Printr-o LEA 3x400 V din aluminiu cu rezistivitatea ρ=1/32  mm2/m, de lungime l= 400 m şi având s =95mm2, se transportă o putere electrică P=100 kW sub un factor de putere cos=0,8. Să se calculeze, în procente, pierderile de tensiune şi de putere.

P  3 U  I  cos   I 

100000 3  400  0,8

 180,6 A

l 400   0,132 S 32  95 P 100 cos    S   125 kVA S 0,8 Q  S  sin   125  0,6  75 kVAr R 0,132 Z   0,165  cos  0,8 X  Z  sin   0,165  0,6  0,1 Rl   

Neglijam var iatia transversala a tensiunii si calculam doar caderea longitudinala de tensiune. P  R  Q  X 100  0,132  75  0,1   1000  51,75V  12,9% U 400 P  3  U  I  cos   12,9 kW  12,9% U 

39. Să se calculeze secţiunea s a unui circuit cu U = 220 V din aluminiu cu ρ = 1/32  mm2/m având lungimea l = 50 m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominală PN = 5 CP, 220V, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) cos = 0,8, randamentul  = 0,9, cu pornire directă, admiţând la pornire o pierdere de tensiune ΔUpa = 14% , o densitate a curentului la pornire δpa = 20 A/mm2 şi absorbind la pornire un curent IP = 5IN . În regim permanent de funcţionare se admite o pierdere de tensiune în reţea ΔU = 5%. Secţiunea calculată se va verifica la: încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 23 A pentru s = 4mm2 , 30A pentru s = 6 mm2 , 41A pentru s = 10mm2 densitatea curentului la pornire; pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.


Calculam sec tiunea la pierderea de tensiune in regim normal P  735,5  PN  735,5  5  3677W 3677  23,2 A 220  0,8  0,9 0,05  220 U longitudinala  Rc  I N  cos   Rc   0,59 23,2  0,8 2l 2  50 Rc     Sc   5,3 mm 2  S  6 mm 2 Sc 32  0,59 P  U  I N  cos   I N 

Verificam incalzirea in regim de lunga durata I N  23,2 A  S c  6 mm 2 , corespunde Verificam densitatea de curent la pornire I P  5  I N  5  23,2  116 A

 pa 

I P 116 2 A   19,33 A 2  20 2  S pa  6 mm , corespunde mm mm S pa 6

Verificam U la pornire 14  220  30,8V 100 R  I  cos  2l 2  50 U pa [%]  c P 100     I P  cos  100   5  23,2  0,8  100  22%  14% U Sc U 32  6  220 U pa 

Sectiunea S  6mm 2 nu satisface aceasta conditie. Vom calcula o sec tiune min ima necesara 30,8  0,265  116 2l 2  50 Rc     Sc   11,79mm 2 Sc 32  0,265

U pa  Rc  I P  Rc 

Alegem S  16mm 2 . Aceasta sec tiune va satisface si primele trei conditii. 40. Un electromotor având puterea nominală Pn= 15 kW, randamentul  = 0,9 şi cos n = 0,8 este alimentat la tensiunea nominală Un= 3x380 V, printr-o linie electrică trifazată, având lungimea L = 100 m şi conductoare cu secţiunea S=25 mm2 şi  = 1/32  mm2/m. Să se determine: a) curentul electric In absorbit din linie de electromotor; b) pierderea de tensiune din linie până la electromotor; c) valoarea maximă a curentului la care poate fi reglat releul termic al întrerupătorului automat al electromotorului, ştiind că, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins între (1,05 – 1,2) In.

a) Pn  3  U n  I n  cos   I n 

15000  31,7 A 3  380  0,8  0,9

l 100   0,125 S 32  25 U  3  Rl  I n  cos   3  0,125  31,7  0,8  5,48V

b) Rl   

U [%] 

U 5,48  100   100  1,44% Un 380

c ) I max  1,2  I n  1,2  31,7  38 A


Exemple de aplicaţii numerice 41. O linie electrică monofazată, având conductoare de 6 mm2 din aluminiu, alimentează un receptor cu o rezistenţă electrică interioară neinductivă (cos  = 1) R = 20 , situat la o distanţă de 192 m de tabloul de siguranţe. Tensiunea la tablou este de 220 V. Se consideră  = 1/32  mm2/m Să se determine: a) tensiunea la bornele receptorului; b) energia electrică consumată numai de receptor în jumătate de oră; c) energia electrică consumată (pierdută) în conductoarele liniei în acelaşi timp. 2  l 2  192 Rl      2 S 32  6 U 220 I   10 A Rl  R 2  20 a) U r  R  I  20  10  200V b) Wr  U r  I  t  200  10  0,5  1 kWh c ) Wl  (U  U r )  I  t  20  10  0,5  100 Wh 42. Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimentează, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distanţă, care are o rezistenţă ohmică interioară R = 50 . Tensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit până la reflector este de 10%. Să se determine: a) consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcţionează 10 ore/zi, considerându-se o lună de 30 de zile; b) energia electrică pierdută în conductoarele liniei în aceeaşi perioadă de timp. 230  23 U  U  R  I  I   4,14 A 50 a) W  R  I 2  t  50  4,14 2 10  30  258 kWh

b) U  Rc  I  Rc 

23  5,55 4,14

Wc  Rc  I 2  t  5,55  4,14 2  10  30  28,5 kWh 43. O linie electrică aeriană monofazată alimentează la capătul ei lămpi cu incandescenţă la tensiunea de 220 V, însumând o putere de 3300 W. Lungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar secţiunea conductoarelor ei este de 16 mm2;  = 1/32  mm2/m. Să se calculeze: a) tensiunea liniei la plecarea din tablou şi procentul de pierdere de tensiune pe linie; b) consumul de energie electrică al lămpilor la o funcţionare de 30 de minute. 3300 P U I  I   15 A 220 2  l 2  200 Rl      0,78 S 32 16 U  Rl  I  0,78 15  11,7V a) U s  U  U  220  11,7  231,7V U [%] 

U 11,7  100  100  5% Us 231,7

b) W  P  t  3300  0,5  1,65 kWh 44. Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. La capătul opus este racordat un radiator având 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. Să se calculeze: a) rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor (R1) şi separat a radiatorului (R2). b) Consumul de energie electrică al radiatorului într-un interval de 10 minute.


a) U 

5  220  11 V 100

P  U  U   I  I 

3135  15 A 220  11

U 11   0,73 I 15 U  U 220  11 R2    13,93 I 15 10 b)W  P  t  3135   522,5Wh 60 45. Într-un atelier se înlocuieşte un polizor cu un strung. Ştiind că circuitul care alimentează polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate în tub, să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul. Se verifică căderea de tensiune şi densitatea de curent, în regim normal şi la pornirea electromotorului strungului. Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos  = 0,8 (se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire), randamentul  = 0,9, curentul de pornire IP = 6 Inominal, lungimea circuitului 20 m,  = 1/34  mm2/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului  10% , densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim permanent δN = 6 A/mm2, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. R1 


P  3  U  I  cos    I 

7000 3  380  0,8  0,9

 14,79 A

I 14,79   5,9 A / mm 2   N  Din punctul de vedere al densitatii de curent S 2,5 in regim normal circuitul poate a lim enta strungul. I 6  14,79  po  P   35,5 A / mm 2   p  Din punctul de vedere al densitatii de curent S 2,5 la pornire circuitul nu poate a lim enta strungul. Calculam sec tiunea min ima care satisface



aceasta conditie. IP 6 14,79 S   4,44 mm 2 S 20 Alegem sec tiunea s tan dardizata: S  6mm 2 Verificarea la densitatea de curent in regim normal

p 

I 14,79 A   2, 46   N  S  6mm 2 satisface aceasta conditie S 6 mm 2 Verificarea la caderea de tensiune in regim normal

N 

l 20   0,1 S 34  6 3  Rc  I  cos  3  0,1 14,79  0,8  100 U [%]   100   0,54%  5%(conform normelor ) U 380 S  6mm 2 satisface aceasta conditie Verificarea la caderea de tensiune la pornire Rc   

3  Rc  I p  cos 

3  0,1 6  14,79  0,8 100  3,24%  10%  U 380 S  6mm 2 satisface aceasta conditie

U p [%] 

 100 

S  6mm 2

46. O coloană electrică trifazată (380/220 V) din aluminiu cu rezistivitate  = 1/34  mm2/m, de lungime l = 20m, realizată cu conductoare neizolate, libere în aer, alimentează un tablou de la care pleacă circuite pentru: un electromotor trifazat cu puterea PT = 5kW; un electromotor monofazat cu puterea PM1 = 4kW; două electromotoare monofazate cu puterea PM2 = 2kW fiecare (pe circuite separate); 30 lămpi de câte 200 W fiecare, împărţite egal pe cele trei faze (3 circuite). Pierderea de tensiune admisă în coloană este ΔU=2%. Electromotoarele au randamentul  = 0,9 , factorul de putere ( în regim normal şi la pornire) cos = 0,8, iar la pornire au Ipornire = 5 Inominal şi admit o pierdere de tensiune Δup = 10%. Să se determine secţiunea coloanei (ţinând cont de faptul că motoarele monofazate se conecteză fiecare pe câte o fază) şi să se facă verificarea pentru: o încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 75 A pentru s = 10 mm2, 105 A pentru s = 16 mm2, 135 A pentru s = 25 mm2 .; o densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpadm = 20 A/mm2; o pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.


5000  10,56 A 3  380  0,8  0.9 4000 PM 1  U  I M 1  cos   I M 1   25, 25 A 220  0,8  0.9 2000 PM 2  U  I M 2  cos    I M 2   12,625 A 220  0,8  0. 9 30  200 3 PL  U  I L  I L   9,1 A 220 Curentul max im va fi pe faza care a lim enteaza motorul M 1 : PT  3  U  I T  cos    IT 

Neglijam unghiul d int re cunentul consumat de motoare si cel consumat de lampi  I MAX  10,56  25, 25  9,1  45 A Curentul pe fazele mai putin incarcate va fi : I MIN  10,56  12,625  9,1  32,3 A Curentul pe conductorul neutru va fi :     I N  I M 1  I M 2  I M 2 sau in mod ul I N  25, 25  12,625  12,625 A


Calculam sec tiuneacoloanei in conditiile caderii de tensiune in regim permanent l 20  (45  12,625)  0,8  (I MAX  I N )  cos   S   6,16 mm 2  S  10mm 2 2 S  220  34 100 Verificam incalzirea conductoarelor in regim permanent U f   

I MAX  45 A, corespunde S  10 mm 2 Verificam densitatea curentului la pornire I TP  5  10,56  52,8 A I M 1P  5  25, 25  126, 25 A I P  52,8  126, 25  9,1  188,15 A I P 188,15 A A   18,8   padm  20  Sectiunea S  10 mm 2 corespunde 2 2 S 10 mm mm Verificam pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului

p 

Pr e sup un ca problema serefera la pornirea motorului monofazat de 4 kW pentru ca are cel mai mare curent de pornire I P  126,25 A 2l  I P  cos  2  20  126, 25  0,8 S U f [%]   100   100  5,4%  10%  Sectiunea S  10mm 2 U 34  220  10 satisface conditia



S  10 mm 2 Pr oblema se poate rezolva folo sin d alte ipoteze de calcul si anume neglijand curentul prin conductorul neutru si considerand sistemul echilibrat cu curentul de pe faza cea mai incarcata circuland pe toate fazele. In aceste caz avem, Calculam sec tiuneacoloanei in conditiile caderii de tensiune in regim permanent l  I MAX  cos  3  20  45  0,8  100 S U [%]   100  S   4,82mm 2  S  6mm 2 U 2  380  34 Verificam densitatea curentului la pornire 3 

I P 188,15 A A   31,35   padm  20  Sectiunea S  6mm 2 nu corespunde 2 2 S 6 mm mm Verificam urmatoarea sec tiune s tan dardizata S  10 mm 2 I 188,15 A A p  P   18,81   padm  20  Sectiunea S  10 mm 2 corespunde 2 2 S 10 mm mm Verificam caderea de tensiune in regim permanent

p 

3  U [%] 

l  I MAX  cos  3  20  45  0,8  100 S  100   0,96%  2%  S  10 mm 2 corespunde U 34  10  380


Verificam incalzirea conductoarelor in regim permanent I MAX  45 A, corespunde S  10 mm 2 Verificam pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotoarelor

enuntul

problemei este neclar  I P  52,8  126, 25 A  179 A l  I P  cos S U [%]   100  U S  10mm 2 corespunde 3 

3  20  179  0,8  100  3,83%  10%  Sectiunea 34  380  10

S  10mm 2 47. Să se determine prin calcul secţiunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32  mm2/m în lungime l = 30m, la capătul căreia sunt conectate: un electromotor de 2,5 CP 3x380V şi un electromotor de 2 kW 2x220, ştind că acestea absorb la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este  = 0,95, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) este cos = 0,9, pierderea de tensiune în coloană este ΔU =3% şi că pierderea maximă de tensiune admisă la pornirea simultană a electromotoarelor este ΔUp =12%. Secţiunea calculată se va verifica la: o încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră:16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4mm2, 27A pentru s = 6 mm2 ; o densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2; o pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultană a electromotoarelor. Pr e sup unem prin absurd ) ca enuntul problemei este corect si racordam motorul monofazat int re fazele R si S . Vom calcula curentii pe fiecare faza si pe conductorul neutru.


PT  2,5  735,5  1839W PT  3  U  I  cos    I T 

1839

 3,268 A 3  380  0,9  0,95 2000 PM  U  I  cos    I M   6,156 A 380  0,9  0,95  RT  arccos(0,9)  25,84 Luand ca refer int a U R  I RT  3,268  (cos  RT  j  sin  RT )  3,268  (0,9  j  0,436 )  2,941  j  1,425 A

 RM  25,84  30  4,16 I RM  6,156  [cos(4,16)  j  sin(4,16)]  6,156  (0,997  j  0,073)  6,138  j  0,449 A I R  I RT  I RM  2,941  j  1,425  6,138  j  0,449  9,079  j  0,976 A I R  9,079 2  0,976 2  9,131 A  0,976  6,136 9,079 cos  R  0,994  ST  arccos(0,9)  25,84

 R  arctg

Luand ca refer int a U S  I ST  3, 268  (cos  ST  j  sin  ST )  3, 268  (0,9  j  0,436 )  2,941  j  1, 425 A

 SM  25,84  30  55,84 I SM  6,156  [cos(55,84)  j  sin( 55,84)]  6,156  (0,562  j  0,827 )  3, 46  j  5,091 A I S  I ST  I SM  2,941  j  1, 425  3,46  j  5,091  6, 401  j  6,516 A I S  6, 4012  6,516 2  9,134 A  6,516  45,51 6, 401 cos  S  0,7  TT  arccos(0,9)  25,84

 S  arctg

Luand ca refer int a U T  I TT  3,268  (cos  TT  j  sin  TT )  3, 268  (0,9  j  0, 436)  2,941  j  1,425 A I T  I TT  2,941  j  1, 425 A I T  2,9412  1, 425 2  3,268 A  1, 425  25,84 2,941 cos  T  0,9 Pentru verificare calculam curentul prin conductorul neutru Luam ca refer int a tensiunea U R

 T  arctg

I N  I R  I S  I T  9,131  [cos(6,136 )  j  sin(6,136)]   9,134  [cos(45,51  120)  j  sin(45,51  120)]   3,268  [cos(25,84  120 )  j  sin(25,84  120 )]  9,131  (0,994  j  0,107 )  9,134  (0,968  j  0,25)  3,268  (0,073  j  0,997 )  (9,076  8,841  0,238)   j (0,977  2,284  3,258)  0,003  j  0,02  0 A


Rezultatul era previzibil deoarece avem un consumator trifazat simetric, fara curent de nul, si un consumator bifazat, deasemenea fara curent de nul. Pe baza curentilor obtinuti vom dimensiona coloana tinand cont de faza cea mai solicitata si calculand caderile de tensiune si densitatile de curent in regim de durata si la pornirea motoarelor. Calculele le vom face raportandu-ne la tensiunea de faza si nu de linie. Se observa ca faza cea mai solicitata este R unde avem I R  9,079 2  0,976 2  9,131 A cos  R  0,994 Calculam sec tiunea min ima in conditiile caderii de tensiune in regim permanent

 U f [%] 

l  I  cos    l  I  cos 100 30  9,131  0,994  100 S  100  S    1, 28mm 2 U U f [%]  U 32  3  220

Alegem S  1,5 mm 2 Verificam densitatea de curent la pornirea motoarelor I P  3  I R  3  9,131  27,4 A

P 

I P 27, 4 A A   18,26  20   Padm 2 S 1,5 mm mm 2

Sectiunea S  1,5 mm 2 satisface aceasta conditie. Verificam caderea de tensiune la pornirea motoarelor l  I P  cos  30  27, 4  0,994  100 S U f [%]   100   11,6%  12% U 32  220 Sectiunea S  1,5 mm 2 satisface aceasta conditie.



Verificam incalzirea conductoarelor in regim permanent Enuntul problemei nu furnizeaza date despre curentul permanent sup ortat de un conductor cu S  1,5 mm 2 . Pr e sup unerea facuta (cum ca enuntul problemei este corect) a fost gresita.

Motorul monofazat este de 1x220V si se racordeaza intre o faza si neutru. Refacem calculele in aceste conditii. PT  2,5  735,5  1839W 1839  3, 26 A 3  380  0,9  0,95 2000   10,63 A 220  0,9  0,95

PT  3  U  I  cos     I T  PM  U  I  cos     I M I N  I M  10, 63 A

I Max  I T  I M  3,26  10,63  14 A


Calculam sec tiunea min ima in conditiile caderii de tensiune in regim permanent U f [%] 

U f [%]  U f ( 2  Rc  I M  cos   Rc  I T  cos   100  Rc   Uf cos   ( 2  I M  I T )  100

3  220  0,3 0,9  ( 2  10,63  3,26)  100 l  l 30 Rc     S    3,12 mm 2 S Rc 32  0,3 Alegem S  4 mm 2 Verificam caderea de tensiune la pornirea motoarelor I PT  3  I T  3  3,26  9,78 A I PM  3  I M  3  10,63  31,9 A l 30   0,234 S 32  4 U P  2  Rc  I M  cos   Rc  I T  cos  0,234  0,9  (2  31,9  9,78)  15,5V Rc   

U P [%] 

U p Uf

100 

15,5 100  7%  12% 220

S  4 mm 2 satisface aceasta conditie Verificam incalzirea conductoarelor in regim permanent I Max  14 A  20 A (din enunt) S  4 mm 2 satisface aceasta conditie Verificam densitatea de curent la pornirea motoarelor I P  3  14  42 A I P 42 A A   10,5  20 (din enunt) 2 S 4 mm mm 2 S  4 mm 2 satisface aceasta conditie

P 

Solutia finala : S  4 mm 2 48. O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m alimentează un tablou secundar de la care pleacă circuite pentru: un electromotor trifazat de 4 kW un electromotor monofazat de 2 kW 20 de lămpi de câte 100 W fiecare. Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea  = 34, cos  = 0,7(se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire) şi  = 0,9, Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. Ţinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de curent în regim de pornire şi la cădere de tensiune. Indicaţii Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza R, cate 10 lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va rezulta, în acest caz, faza R; se va calcula secţiunea coloanei luînd în considerare curentul total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat.


Valorile curentilor in regim de durata sunt: Neglijam defazajul dintre curentul absorbit de motoare si cel absorbit de lampi. Pt 4000 It    9,65 A 3  U  cos   3  380  0,7  0,9 Pm 2000 Im    14 , 43 A U  cos    220  0 , 7  0 , 9 I max  9 , 65  14 , 43  24 ,1 A P 10  100 Il    4 ,5 A U 220 I N  14,43  4,5  9,93 A Valorile curentilor la pornirea motoarelor, considerand si lampile alimentate, sunt: I tp  6  I t  6  9,65  57,9 A

I mp  6  I m  6  14,43  86,6 A I max p  57,9  86,6  144,5 A I Np  86,6  4,5  82,1 A Verificam coloana la densitatea de curent la pornirea motoarelor cu S  6 mm

p 

I max p

S S  10 mm 2 I max p

144,5 A A  24,1  20  Alegem sec tiunea s tan dardizata mai mare 2 6 mm mm 2

144,5 A A  14,45  20 2 S 10 mm mm 2 Sectiunea S  10 mm 2 satisface aceasta conditie Verificam coloana la curentul max im de durata

p 

I max  24 A  30 A pentru care era suficienta sec tiunea de 6 mm 2 S  10 mm 2 satisface conditia Verificam coloana la caderea de tensiune in regim permanent l 25   0,0735    S 34  10 R  ( I  I N )  cos 0,0735  ( 24,1  8)  0,7  100 U f [%]  c max  100   0,75%  2% Uf 220 Rc 

S  10 mm 2 satisface conditia Verificam coloana la caderea de tensiune la pornirea motoarelor

U fp [%] 

Rc  (I max p  I Np )  cos  Uf

 100 

0,0735  (144,5  82,1)  0, 7  100  5,3%  10% 220

S  10 mm 2 satisface aceasta conditie Solutia finala : S  10 mm 2 49. O coloană electrică de 3x380/220 V cu lungimea l1 = 25 m alimentează un tablou la care sunt racordate: o un circuit cu lungimea l2 = 30 m care alimentează un electromotor trifazat având puterea Pm =10 kW, cos=0,9, randamentul =0,9 şi Ipornire = 6 Inominal ; o 51 becuri electrice de câte 100 W, la capătul a trei circuite monofazate cu lungimi de câte l3 =35m ( câte 17 becuri alimentate din fiecare circuit).


Conductoarele coloanei şi circuitelor sunt din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32  mm2/m. Să se determine secţiunile conductoarelor pentru fiecare circuit şi pentru coloană, considerându-se pierderile de tensiune: o pe circuitul electromotorului: 3% în regim normal de funcţionare şi 8% în regim de pornire a electromotorului; o pe circuitele care alimentează lămpile: 2%; o pe coloană: 1%. Secţiunile calculate se vor verifica la: încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră, pentru circuitele monofazate:18 A pentru s = 2,5mm2, 23 A pentru s = 4mm2, 30A pentru s = 6 mm2, iar pentru circuitele trifazate se consideră: 16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4 mm2, 27A pentru s = 6 mm2; densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2; pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului. cos   0,9 si I 2  I 3  Putem neglija defazajul d int re curentul absorbit de motor si cel absorbit de lampi. In regim permanent avem curentii : Pm

I2 

10000  18, 75 A 3  380  0,9  0,9

3  U  cos    P 17  100 I3    7,72 A U 220 I1  I 2  I 3  18, 75  7,72  26,5 A

La pornirea electromotorului avem curentii : I 2 p  6  I 2  6  18,75  112,5 A I 3  7,72 A I1 p  I 2 p  I 3  112,5  7,72  120 A Calculam sectiunea coloanei la pornirea electromotorului 3  R c  I 1 p  cos   100 U c [%]  U n 1  380 U c [%]   Rc    0,02 Un 3  I1 p  cos   100 3  120  0,9  100 Rc   

l1 25  Sc   39mm 2 Sc 32  0,02

Alegem sec tiunea s tan dard S c  50 mm 2

Verificam sectiunea coloanei la densitatea de curent la pornirea electromotorului I1 p 120 A A p    2,4  20 2 S 50 mm mm 2 S  50mm 2 satisface conditia Calculam caderea de tensiune pe coloana in regim normal si la pornirea motorului l 25 Rc    1   0,0156  S c 32  50 U 1[%]  U 1 p [%] 

3  R c  I 1  cos   100 3  0, 0156  26,5  0,9  100   0,17%  1% Un 380 3  Rc  I1 p  cos   100 Un

3  0,0156  120  0,9  100  0,76%  1% 380


Verificarea sectiunii coloanei la curentul maxim de durata I1  26,5 A  S min  6mm 2

S  50mm 2 satisface conditia ============================================== Calculam sectiunea circuitului motorului din conditia caderii de tensiune in regim permanent 3    l 2  I 2  cos  100 3  30  18,75  0,9 100 U 2 [%]   S2   2,54 mm 2 S 2 U n 32  (3  0,17)  380

Alegem S  4mm 2 Verificam sectiunea la densitatea de curent la pornirea motorului I 2 p 112,5 A A p    28  20  conditie neindeplinita 2 S2 4 mm mm 2 Alegem o sec tiune mai mare S 2  6 mm I2p

112,5 A A  18,75  20  conditie indeplinita 2 S2 6 mm mm 2 Verificam caderea de tensiune in regim permanent pe circuitul motorului

p 

U 2 [%] 

3    l 2  I 2  cos  100  U 1  S 2 U n

3  30  18,75  0,9  100  0,17  1,2  0,17  1,37%  3% 32  6  380

Sectiunea S  6mm 2 satisface conditia Verificam caderea de tensiune la pornirea motorului 3    l 2  I 2 p  cos   100 3  30  112,5  0,9  100 U 2 p [%]   U 1 p   0,76  S2 U n 32  6  380  7.21  0,76  7,97%  8% Sectiunea S  6mm 2 satisface conditia Verificam sectiunea la incalzirea conductoarelor in regim permanent

I 2  18,75 A  S min  4mm 2 Sectiunea S  6mm2 satisface conditia Calculam sectiunea circuitului lampilor din conditia caderii de tensiune in regim permanent 3    l 3  I 3 100 3  35  7,72 100 U 3 [%]   S2   2,1 mm 2 S2 U n 32  (2  0,17)  380

Alegem S  2,5mm 2 Verificam sectiunea la incalzirea conductoarelor in regim permanent I 3  7,72 A Sectiunea S  2,5mm 2 satisface conditia Rezultat final Scoloana = 50 mm2 Smotor = 6 mm2 Slampi = 2,5 mm2 50. Ce secţiune este necesară pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat în tub, în lungime de 50 m, care va alimenta un electromotor de


20 kW, 3 x 380 V, cos  = 0,7;  = 0,9, care admite la pornire o scădere a tensiunii de maximum 12%. Electromotorul absoarbe la pornire un curent egal cu 6 In. Pierderea de tensiune (de durată) admisă în circuit la plină sarcină va fi de 3%, iar Cu = 57. Conform tabelelor pentru trei conductoare de cupru cu secţiunea de 6 mm2 montate în tub, încărcarea maximă de durată este 42 A, iar densitatea admisibilă de curent la pornirea electromotoarelor pentru conductoarele de Cu este mai mică de 35 A/mm2. P 20000 In    48,2 A 3  U n  cos   3  380  0,7  0,9

I p  6  I n  6  48,2  289,2 A Observam ca In = 48,2 A > 42 A (incarcarea maxima a conductorului cu S = 6 mm2) Alegem o sectiune superioara S = 10 mm2 Verificam sectiunea la incarcarea maxima in regim permanent I 48,2 A  n   4,82 densitate de curent acceptabila deoarececonform datelor problemei S 10 mm 2 42 A 6  7 6 mm 2 Verificam sectiunea la caderea de tensiune in regim permanent 3  l  I n  cos  100 3  50  48,2  0,7  100 U [%]    1,35%  3%   S U n 57 10  380

S  10mm 2 satisface conditia Verificam sectiunea la caderea de tensiune la pornirea motorului 3  l  I p  cos   100 3  50  289,2  0,7 100 U p [%]    8,1%  12%   S U n 57 10  380 S  10mm 2 satisface conditia Verificam sectiunea la densitatea de curent la pornirea motorului Ip

289 ,2 A A  28,92  35 2 S 10 mm mm 2 S  10 mm 2 satisface conditia

p 


Exemple de aplicaţii numerice 51. La o reţea trifazată de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat în triunghi. Tensiunea de linie este de 220 V. Să se determine puterea consumată în circuit cunoscând că încărcările pe faze sunt neuniforme şi anume: prima fază are rezistenţa activă de 3 Ω şi reactanţa inductivă de 4 Ω, a doua fază are o o rezistenţă activă de 6 Ω şi o reactanţă inductivă de 8 Ω,a treia fază are rezistenţa activă de 8 Ω şi reactanţa inductivă de 6 Ω.  220 Z 1  3  j  4  Z 1  32  4 2  5  I 1   44 A 5 R 3 P1  U  I 1  cos 1  U  I1  1  220  44   5808W Z1 5 Q1  U  I1  sin  1  U  I1 

X1 4  220  44   7744VAr Z1 5

S1  P12  Q12  5808 2  7744 2  9680VA  220 Z 2  6  j  8  Z 2  6 2  8 2  10  I 2   22 A 10 R 6 P2  U  I 2  cos  2  U  I 2  2  220  22   2904W Z2 10 Q2  U  I 2  sin  2  U  I 2 

X2 8  220  22   3872VAr Z2 10

S 2  P22  Q 22  2904 2  3872 2  4840VA  220 Z 3  8  j  6  Z 3  8 2  6 2  10  I 3   22 A 10 R 8 P3  U  I 3  cos  3  U  I 3  3  220  22   3872W Z3 10 Q3  U  I 3  sin  3  U  I 3 

X3 6  220  22   2904VAr Z3 10

S 3  P32  Q32  3872 2  2904 2  4840VA P  P1  P2  P3  5808  2904  3872  12,584 kW Q  Q1  Q2  Q3  7744  3872  2904  14,52 kVAr S  S1  S 2  S 3  9680  4840  4840  19,36 kVA

52. O linie electrică aeriană cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru având  = 0,017  mm2/m, alimentată din sursa A, are schema şi caracteristicile din figură. s1 = 50 mm2 s2 = 35 mm2 s3 = 25 mm2 x01 = 0,31  /km x02 = 0,345  /km x03 = 0,33  /km 1 2 3 AO ● ● ● 3oo m 2oo m 15o m

S1 = 40 + j10 kVA

S2 = 30+ j0 kVA

j15 kVA Se cere: a) să se determine pierderea maximă de tensiune;

S3 = 20 +


b) să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă este de 10%. 0,017  300   0,102 RA1  50  l 0,017  200  R     R12   0, 097 S 35   0,017  150  0,102 R23  25 

 X A1  0,31  0,3  0,093  X  x 0  l   X 12  0,345  0,2  0,069   X  0,33  0,15  0,0495   23

Calculam pierderea longitudinala de tensiune in punctul 3. Variatia transversala a tensiunii se neglijeaza. 1 n 1 U    ( Pi  Ri  Qi  X i )  1000  [40  0,102  10  0,093  30  (0,102  0,097 )  U n i 1 400  0  20  (0,102  0, 097  0,102)  15  (0,093  0,069  0,0495)]  50,43V U [%] 

U 50,43  100   100  12,6% Un 400

b)  U [%]  12, 6%  10%  Re teaua trebuie re dim ensionata

53. La o reţea trifazată de 6 kV alimentată din staţiile de transformare A şi B, ale căror tensiuni sunt egale şi coincid ca fază, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile porţiunilor de reţea, în km, secţiunile conductoarelor, în mm2, sarcinile, în kW şi factorii lor de putere sunt indicate în schema reţelei. Să se determine pierderea maximă de tensiune pentru regimul de funcţionare normal şi pentru regimul de avarie al reţelei. Se neglijează pierderile de putere pe linii. În regimul de avarie se presupune că se scoate din funcţiune acea porţiune din reţea a cărei ieşire din funcţiune determină căderea maximă de tensiune într-un punct oarecare al reţelei; Pentru conductorul cu s=35mm2 se consideră r0=0,91 /km şi x0=0,353 /km iar pentru cel cu s=16 mm2 r0=1,96 /km şi x0=0,377/km.

100 kW cosφ = 0,8

80 kW cosφ = 0,9

3 km, 35 mm2 a 2 km, 35 mm2 b 3 km, 35 mm2 c 4 km, 35 mm2 A O ? ? ? OB 16 mm2

1,5 km

d

16 mm2

1,5 km

40 kW 80 kW cosφ = 0,7 cosφ = 0,8

e

40 kW cosφ = 0,8

Calculam elementele pasive ale retelei. Tronson R

X

Aa ab bc cB ad ce

0,353x3=1,059 Ω Rad(2,732+1,0592)=2,928 Ω 0,353x2=0,706 Ω Rad(1,822+0,7062)=1,952 Ω 0,353x3=1,059 Ω Rad(2,732+1,0592)=2,928 Ω 0,353x4=1,412 Ω Rad(3,642+1,4122)=3,904 Ω 0,377x1,5=0,5655 Ω Rad(2,942+0,56552)=2,994 Ω 0,377x1,5=0,5655 Ω Rad(2,942+0,56552)=2,994 Ω

0,91x3=2,73Ω 0,91x2=1,82 Ω 0,91x3=2,73 Ω 0,91x4=3,64 Ω 1,96x1,5=2,94 Ω 1,96x1,5=2,94 Ω

Z


Calculam puterile in punctele de consum Punct P Q a 100 kW Rad(1252-1002)=75 kVAr b 80 kW Rad(1002-802)=60 kVAr c 80 kW Rad(88,92-802)=38,77 kVAr d 40 kW Rad(57,142-402)=40,8 kVAr e 40 kW Rad(502-402)=30 kVAr

S 100/0,8=125 kVA 80/0,8=100 kVA 80/0,9=88,9 kVA 40/0,7=57,14 kVA 40/0,8=50 kVA

Calculam circulatia de putere pe tronsonul Aa. Deoarece tensiunile in A si B sunt egale si in faza, avem: n

S S Aa 

i

 Zi

i 1

Z AB

(100  j  75  40  j  40,8)  (1,82  j  0,706  2,73  j  1,059  3,64  j  1, 412)  2,73  j  1,059  1,82  j  0,706  2,73  j  1,059  3,64  j  1,412

(80  j  60)  (2,73  j  1,059  3,64  j  1,412)  (80  j  38,77  40  j  30)  (3,64  j  1, 412)  2,73  j  1,059  1,82  j  0,706  2,73  j  1,059  3,64  j  1,412 (140  j  115,8)  (8,19  j  3,177)  (80  j  60)  (6,37  j  2,471)  (120  j  68,77)  (3,64  j  1,412)   10,92  j  4,236 778,7  j  1393,18  361,34  j  579,88  339,7  j  419,76 1479,74  j  2392,82    10,92  j  4,236 10,92  j  4, 236 (1479,74  j  2392,82)  (10,92  j  4, 236) 26295,3  j  19861,4    191,66  j  144,76 kVA (10,92  j  4,236)  (10,92  j  4,236) 137,2 

Calculam circulatiile de puteri pe toate tronsoanele Tronson P

Q

Aa ab bc cB ad ce

144,76 kVAr 144,76-75-40,8=29 kVAr 29-60=-31 kVAr -31-38,77-30=-99,8 kVAr 40,8 kVAr 30 kVAr

191,66 kW 191,66-100-40=51,66 kW 51,66-80=-28,34 kW -28,34-80-40=-148,34 kW 40 kW 40 kW

Pentru verificare, putem calcula circulatiile de puteri incepand din sursa B. n

S

   

i

 Zi

(80  j  38,77  40  j  30)  (2,73  j  1,059  1,82  j  0,706  2,73  j  1,059 )  Z AB 2,73  j  1,059  1,82  j  0,706  2,73  j  1,059  3,64  j  1,412 (80  j  60)  (2,73  j  1,059  1,82  j  0,706)  (100  j  75  40  j  40,8)  (2,73  j  1,059)  2,73  j  1,059  1,82  j  0,706  2,73  j  1,059  3,64  j  1,412 (120  j  68,77)  (7,28  j  2,824)  (80  j  60)  (4,55  j  1,765)  (140  j  115,8)  (2,73  j  1,059)  10,92  j  4,236 679,39  j  839,53  258,1  j  414,2  259,57  j  464,4 1197 ,06  j  1718,13   10,92  j  4,236 10,92  j  4,236 (1197,06  j  1718,13)  (10,92  j  4,236) 20349,88  j  13691,12   148,32  j  99,79 kVA (10,92  j  4,236)  (10,92  j  4,236 ) 137,2

S Bc 

i 1


Calculam circulatiile de puteri pe toate tronsoanele Tronson P

Q

Bc cb ba aA ad ce

99,79 kVAr 99,79-38,77-30=31,02 kVAr 31,02-60=-28,98 kVAr -28,98-75-40,8=-144,78 kVAr 40,8 kVAr 30 kVAr

148,32 kW 148,32-80-40=28,32 kW 28,32-80=-51,68 kW -51,88-100-40=-191,88 kW 40 kW 40 kW

Valorile puterilor care circula pe fiecare tronson sunt sensibil egale dupa cum se observa in cele doua tabele. Observam ca punctul b este alimentat din ambele capete atat cu putere activa cat si cu putere reactiva. Rupem reteaua in punctul b si o consideram alimentata doar din sursa A cu puterile calculate. Aflam caderea longitudinala de tensiune in punctul b. 1 n U    ( Pi  Ri  Qi  X i )  U n i 1 191,66  2,73  144, 76  1,059  51,66  (2,73  1,82)  29  (1,059  0, 706)   160,5V 6 160,5 U [%]   100  2, 675% 6000 Pentru verificare, putem calcula caderea longitudinala de tensiune rupand reteaua in puncul b si considerand-o alimentata din sursa B. 1 n U    ( Pi  Ri  Qi  X i )  U n i 1 148,32  3,64  99,79  1, 412  28,32  (3,64  2,73)  31,02  (1, 412  1, 059)   156,3V 6 156,3 U [%]   100  2,605 % 6000 Valorile obtinute sunt foarte apropiate. Caderea cea mai mare de tensiune o vom avea in punctul d daca se intrerupe tronsonul Aa. 1 n U    ( Pi  Ri  Qi  X i )  U n i 1 340  3,64  244,57  1,412  220 6,37  175,8  2,471 140 8,19  115,8  3,177  40  11,13  40,8  3,7425   6 922  100  922V   15,35% 6000 54. O reţea trifazată de 0,4 kV alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru având  = 0,017  mm2/m are secţiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor şi sarcinile menţionate în figură. Să se determine pierderea maximă de tensiune considerând că sarcinile sunt rezistive. g


0,15 A/m 80 m

f 16 mm2

50 m 25 mm2

50 mm2 b

a

A

d e

100 m

75 m

100 m

50 m

30A 20A

16 mm2

15A

10A

80 m

c

25A

l 0,017  1   0,00034  m S 50 l 0,017 1 r25      0,00068  m S 25 l 0,017  1 r16      0,0010625  m S 16 r50   

Sarcina este rezistiva cos  1  U  3  R  I U Aa  3  0,00034  75  (20  30  25  15  10  80 * 0,15)  3  0,0255  112  4,95V U Ab  U Aa  3  0,00034 100  92  4,95  5,41  10,36V U Ac  U Ab  3  0,0010625  80  25  10,36  3,67  14,03V U Ad  U Ab  3  0,00068 100  25  10,36  2.94  13,3V U Ae  U Ad  3  0,00068  50 10  13,3  0,58  13,88V U Af  U Ab  3  0,0010625  50  80  0,15  10,36  1,1  11,46V 80  80  0,15  11,46  0,88  12,34V 2 14,03 100 Caderea max ima de tensiune este in punctul c : U Ac  14,03V   3,51% 400 U Ag  U Af  3  0,0010625 

55. O LEA 110 kV s.c. echipată cu conductoare de OL-Al de secţiune 185 mm2, cu diametrul 19,2 mm şi  = 1/34  mm2/m, are o lungime de 40 km şi coronamentul din figură (cu distanţele în mm). Se cere: 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale : inductanţei specifice

x0 = 0,145 lg

a Ω/km, 0,779b


7,57368 10-6 S/km a lg b 2. Să se reprezinte schemele electrice echivalente în Π şi T ale liniei şi să se calculeze parametrii acestora. Se neglijează conductanţa liniei. respectiv susceptanţei specifice

b0 =

2550

4200

3250

1) a  Dmed  3 D12  D23  D13 ,

X  l  0,145  lg

dis tan ta medie d int re conductoare b  r , raza conductorului

Bl

5831  16,77 0,779  9,6

7,57368  108,84 10  6 S 5831 lg 9,6

2)

D12 

3250  2550 2  4200 2

 4258 mm

D23  2  3250  6500 mm D13 

2

3250  2550 

2

 4200  7161 mm

Dmed  3 4258  6500  7161  5831 mm d 19,2   9,6 mm 2 2 l 40000 R   6,36 S 34 185

r

Schema in ∏ Z  6,36  j  16, 77 B  54, 42  10 6 S 2 Schema in T Z Z 1  Z 2   3,18  j  8,38 2 B  108,85  10 6 S B1  B2 


56. 1. Să se determine parametrii electrici ( RT, XT, GT şi BT ) ai unui transformator cu două înfăşurări de 31,5 MVA 115  2x2,5% / 6,3 kV, pierderile în cupru de 105 kW, pierderile în gol de 40 kW, usc[%]=9% şi i0[%]=1,2%. Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al înfăşurării primare. 2. Să se reprezinte schema electrică achivalentă, în Γ, a transformatorului de la punctul 1. Pe plotul max im avem raportul de transformare Schema in  : 115  1,05 / 6,3 kV  120,75 / 6,3 kV Z  RT  j  X T  1,54  j  41,66

Y  GT  j  BT  (2,74  j  26) 10 6 S RT 

PCu  U n2 105000  120, 752   1,54 S n2 31500 2

XT 

usc U 2 0,09  120,75 2  10 6    41, 66 100 S n 31,5  10 6

GT 

PFe 40  10 3   2,74  10 6 S 2 2 6 U 120,75  10

BT 

i0 S n 0,012  31,5  10 6    26  10  6 S 100 U 2 120,75 2  10 6

57. Un post de transformare care alimentează un consumator este echipat cu două

transformatoare trifazate identice, de 1600 kVA, 6/0,4 kV, având fiecare: ΔPsc = 18 kW; ΔP0 = 2,6 kW; usc % = 6%; i0 % = 1,7%; Se cer parametrii electrici ai unui transformator raportaţi la tensiunea secundară şi schema electrică echivalentă (în Γ ) a postului de transformare. U 2 18000  400 2 RT  Psc  2   1,125m Sn 1600000 2 2

XT 

2

usc U 0,06  400    6m 100 S n 1600000

P0 2600   16,25mS U 2 400 2 i S 0,017  1600000 BT  0  n2   170 mS 100 U 400 2

GT 

Z T  RT  j  X T  1,125  j  6 m YT  GT  j  BT  16,25  j 170 mS La punerea in paralel ZT  0,5625  j  3 m 2 Y  2 YT  32,5  j  340 mS Z


58. Pe o plecare subterană a unei reţele electrice de 10 kV alimentată de la o staţie de transformare se produce un scurtcircuit trifazat. Să se calculeze valoarea curentului de defect şi reactanţa minimă a unei bobine de reactanţă care ar trebui montată pentru limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult 100 MVA. Lungimea, secţiunea conductoarelor de cupru, rezistenţa şi reactanţa specifice ale cablului sunt indicate în figură. Se consideră că scurtcircuitul este produs de o sursă de putere infinită şi se neglijează componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit.

k (3)

3x240 mm2 Cu – 5 km ro = 0,07632 Ω/km,

xo = 0, 08 Ω/km

10,5 kV

10 kV

Z  0,07632  j  0,08  5  0,3816  j  0, 4  0,5528 46 I sc 

U 10500   10979 A 3Z 3  0,5528

S sc  3  U  I sc  3  10500  10979  199 MVA S sc  100 MVA  I sc 

100000000 10500  5505 A  Z   1,1 3  10500 3  5505

0,3816  j  0, 4  X   1,1  0,4  X  1,12  0,3816 2  1,03   X  0,63

59. Să se determine cu cât se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 110 kV, în schema electrică din figură, în cazul în care se funcţionează cu cupla C1 deschisă, în comparaţie cu funcţionarea cu cupla C1 închisă. Cupla barelor de 220 kV C2 este în permanenţă închisă. S = 500 MVA x = 0,3

S = 200MVA usc = 11%

220

110

S = 500 MVA x = 0,3

C2

S = 200 MVA usc = 11%

C1

A1

A2

S =400MVA usc = 10% S = 350 MVA x”d = 12%

S = 400 MVA usc = 10%

~

~

S = 350 MVA x”d = 12%

Alegem Sb=1700 MVA; Ub=110 kV Calculam puterea de scurtcircuit in conditiile in care cupla C1 este inchisa. Schema echivalenta si valorile reactantelor relative vor fi:


Sb 1700  0,3 1,02 Sn 500 S 1700 X 3*  X 4*  U sc  b  0,11  0,935 Sn 200 X 1*  X 2*  x 

X 5*  X 6*  U sc  X 7*  X 8*  xd" 

Sb 1700  0,1  0,425 Sn 400

Sb 1700  0,12  0,583 Sn 350

X1*  X 3* X 5*  X 7* ||  2 2 1,02,935 0,425 0,583  ||  2 2  0,9775|| 0,504  0,33 S 1700 * X cal  X *  n  0,33  0,33 Sb 1700 S 1700 Ssc1  *n   5151 MVA X cal 0,33 X * 

Calculam puterea de scurtcircuit in conditiile in care cupla C1 este inchisa. Valorile reactantelor relative vor fi aceleasi, in schimb, sSchema echivalenta va fi diferita.  X 1*  X  || ( X 4*  X 6*  X 8* )  X 3*  ||  2  * * || ( X 5  X 7 )  * 

1,02   || (0,935  0,425  0,583)  0,935 ||  2  || (0, 425  0,583)   0,51 || 1,943  0,935  || 1,008   0, 404  0,935  || 1,008  1,339 || 1,008   0,0575 * X cal  X * 

S sc2 

Sn 1700  0,575   0,575 Sb 1700

Sn 1700   2957 MVA * X cal 0,575

S  S sc2  S sc1  5151  2957  2194 MVA S[%] 

S 2194  100   100  42,6% S sc1 5151


60. Să se determine puterile de scurtcircuit la timpul t = 0 în cazul unui scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 220 kV ale staţiei A în următoarele ipoteze: a) cuplele staţiilor A şi B, respectiv CA şi CB sunt închise; b) cupla CA închisă, cupla CB deschisă; c) cupla CA deschisă, cupla CB închisă. Schema şi caracteristicile circuitelor sunt indicate în figură. A1

B1 3

x0 = 0,42 Ω/ km

1 S = 1000 MVA x = 0,4

CB

S = 800 MVA x”d = 20%

ST = 800 MVA usc = 12% ST = 800 MVA usc = 12%

4

L= 80 km

x0 = 0,42 Ω/ km

B2

A2

6

Puterea de baza S b  1000  1000  800  800  3600 MVA Tensiunea de baza U b  220 kV Calculam reac tan tele raportate la marimile de baza Pentru generatorul de 1000 MVA : S 3600 X 1*  X 2*  x  b  0,4   1,44 Sn 1000 Pentru liniile electrice X 3*  X 4*  x 0  L 

Sb 3600  0,42  80   2,5 2 UL 220 2

Pentru transformatoare electrice u S 3600 X 5*  X 6*  sc  b  0,12   0,54 100 S n 800 Pentru generatoarele de 800 MVA

x d'' S b 3600   0,2   0,9 100 S n 800 a) cuplele CA şi CB sunt închise X 57*  0,54  0,9  1,44 X 7*  X 8* 

* X 68  0,54  0,9  1,44 * X 5678 

7

CA

2

S = 1000 MVA x = 0,4

5

L= 80 km

1,44  0,72 2

8

S = 800 MVA x”d = 20%


1,44  0,72 2 2,5 X 34*   1,25 2 * X1234  0,72  1,25  1,97 1,97  0,72 * * X *  X1234 || X 5678   0,527 1,97  0,72 S 3600 * X cal  X *  nom  0,527   0,527 Sb 3600 X12* 

Snom 3600   6831 MVA * X cal 0,527 cupla CA închisă, cupla CB deschisă S sc 

b)

* X 13*  X 24  1,44  2,5  3,94

X 13* 3,94   1,97 2 2  0,72 ( punctul a )

* X 1234  * X 5678

1,97  0 ,72  0 ,527 1,97  0 , 72 3600  0 ,527   0 ,527 3600

* * X *  X 1234 || X 5678 

* X cal  X * 

S nom Sb

S nom 3600   6831 MVA * X cal 0 ,527 Se observa egalitatea puterilor de scurtcircuit in cazurile a) si b). Acest lucru era previzibil deoarece curentul care circula prin cupla CB in cazul a) era nul. c) cupla CA deschisă, cupla CB închisă * X 468  2,5  0,54  0,9  3,94 1,44 X 12*   0,72 2 * * X 12468  X 468 || X 12*  3,94 || 0,72  0,609 S sc 

* * X 123468  X 12468  X 3*  0,609  2,5  3,109

X 57*  0,54  0,9  1,44 * X *  X 123468 || X 57*  3,109 || 1,44  0,984 * X cal  X * 

S sc 

S nom 3600  0,984   0,984 Sb 3600

S nom 3600   3659 MVA * X cal 0,984


Exemple de aplicaţii numerice 61. Staţia de transformare B, echipată cu trei transformatoare de 20 MVA 110  2x2,5% / 6,6 kV este alimentată din sursa A prin două linii de 110 kV. Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din staţia B şi parametrii transformatoarelor (identice şi raportate la primar) sunt indicate în figură 1.Să se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de joasă tensiune ale staţiei B pentru a se menţine U = 106 kV raportată la primar, atunci când una din liniile de 110 kV iese din funcţiune, ştiind că tensiunea minimă pe barele consumatorilor, în regim de avarie (raportată la înaltă tensiune) este U!b = 96,2 kV, în variantele: a) se neglijează aportul capacitiv al liniei şi consumul de reactiv al transformatoarelor; b) suplimentar faţă de a), se neglijează şi componenta transversală a căderii de tensiune; 2. Să se compare rezultatele obţinute în cele două cazuri A

B

XT = 66 Ω

l = 50 km r0 = 0,21 Ω/km x0 = 0,4 Ω/km

b

Sb 45 + j 36 MVA

UA =117 kV

RT =3,9 Ω

Z L  l  (r0  j  x0 )  10,5  j  20 Z T  1,3  j  22 Z  Z L  Z T  10,5  j  20  1,3  j  22  11,8  j  42 Z  11,8 2  422  43,6 Caderea de tensiune in circuit se compune din caderea longitudinala de tensiune la care se adauga caderea transversala de tensiune. Relatia care descrie situatia din problema, in care s-a tinut cont si de puterea reactiva generata de compensator este urmatoarea: 1)

P  R  (Q  Qc )  X P  X  (Q  Qc )  R  j Ub Ub Din aceasta relatie vom obtine puterea compensatorului sincron Qc, necesara pentru a mentine tensiunea la consumator, raportata la partea de inalta tensiune a trafo, la 106 kV. Pentru aceasta inmultim relatia cu conjugata ei. a)

U A U b 


2

  P  X  (Q  Qc )  R  P  R  (Q  Qc )  X  U  U b     Ub Ub    

2

2 A

  U

  P  X  Q  R  Q  R  P  R  Q  X   Q  X   2  U  P  R  Q  X   Q

U A2  U b2  U b2  P  R  Q  X  Qc  X U A2  U b2

2

2

2 b

2

c

2

2 b

c

2

c

 X 

2

  P  X  Q  R   Q c  R   2   P  X  Q  R  Qc  R 

R

2

 

 X 2  Qc2  2  X  U b2  P  R  Q  X  R   P  X  Q  R   Qc  U b2  P  R  Q  X 2

2

 P  X  Q  R   U  U  0 2 A

2 b

Z 2  Q c2  2  X  U b2  X  P  R  Q  X 2  R  P  X  Q  R 2  Q c  U b4  P 2  R 2  Q 2  X 2   2  U b  P  R  2  U b  Q  X  2  P  R  Q  X  P 2  X 2  Q 2  R 2  2  P  R  Q  X  U A2  U b2  0

Z 2  Q c2  2  X  U b2  Q  X 2  Q  R 2  Q c  U b4  P 2  R 2  Q 2  X 2  2  U b  P  R  2  U b  Q  X  2

2

2

2

2 A

 P  X  Q  R  U U 2

2 b

0

2

Z  Z Z2 2 2 2    Q  2   Q  X  Q  U  U  2   P  R 6  Q  X    P2  Q2  0 c c b A 2 2 2   Ub Ub U b 

Avem o ecuatie de gradul 2 unde: a

 Z2  Z2 Z2 2 2   ; b    Q  X ; c  U  U  2   P  R  Q  X    P2  Q2 b A 2 2 2   Ub Ub U b 

Solutia ecuatiei este:  b  b2  a  c a 2 Z 43 ,6 2 a 2   0,17 Ub 106 2

Qc 

 Z2   43 ,6 2  b    2  Q  X     36  42    48 ,1 2  106  U b  2 Z c  U b2  U A2  2   P  R  Q  X   2  P 2  Q 2  106 2  117 2  2  45  11,8  36  42   Ub

43 ,6 2  45 2  36 2  2195 2 106

Qc 

48,1  48,12  0,17  2195  23,82 MVAr 0,17

b)

Daca neglijam caderea transversala de tensiune relatia devine: P  R  (Q  Q c )  X UA Ub  Ub U b  (U A  U b )  P  R  Q  X  Q c  X Qc 

U b  (U b  U A )  P  R  Q  X 106  (106  117 )  45  11,8  36  42   20 ,88 MVA X 42

2)

Neglijand variatia transversala a tensiunii, rezulta o eroare:


20,88  23,82 100  12,34% 23,82 Utilizand valoarea tensiunii minime, in regim de avarie, putem aplica formula simplificata: ' U  U b  U b 106  96,2  106 Qc  b   24,73 MVAr X 42



62. Staţia de transformare B, în care sunt instalate două transformatoare de cîte 10 MVA este alimentată din centrala A prin două linii electrice aeriene paralele de 35 kV. Pe partea de înaltă tensiune a transformatoarelor staţiei B este fixată priza de 34,13 kV. Tensiunea nominală a înfăşurărilor secundare ale transformatoarelor este de 6,6 kV. Sarcina totală pe barele de 6 kV ale staţiei B este de 15,5 MVA, din care Sb1 =14 MVA consum local iar Sc =1,5 MVA se transportă, printr-o linie aeriană de 6 kV în punctul C al reţelei. Caracteristicile liniilor, transformatoarelor şi sarcinile sunt indicate pe schemă. Să se determine tensiunea în punctul C al reţelei, dacă la centrala A se menţine tensiunea de 36,6 kV. Se neglijează pierderile de putere în linii şi transformatoare şi componenta transversală a căderii de tensiune. Se consideră că cele două linii dintre centrala A şi staţia B, respectiv transformatoarele din staţia B, funcţionează în paralel.

A

r0 = 0,33 Ω/km

B

C

x0 = 0,342 Ω/km

l = 14 km

2 km 10 MVA

1,5 MVA cosφ=0,7 r0 = 0,33 Ω/km x0 = 0,412 Ω/km

ΔPsc= 92 kW Usc = 7,5%

14 MVA cosφ=0,7

Z L1  Z L 2  l  (r0  j  x 0 )  14  (0,33  j  0,412 )  4,62  j  5,768 Z L1 4,62  j  5,768   2,31  j  2,884  2 2 Tensiunea pe barele de 35 kV ale statiei B va fi : ZL 

UB UA 

15,5  (0,7  2,31  1  0,7 2  2,884 PR Q  X  36,6   35 kV UA 36,6

Tensiunea de pe barele de 35 kV raportata la barele de 6 kV va fi : 6,6  6, 768 kV 34,13 Calculam tensiunea pe barele de 6 kV dupa ce scadem caderea de tensiune din transformatoare. U2 6600 2 RT  Psc  2  92000   0 ,04  Sn 10000000 2 U Bb  35 

XT 

U sc U 2 6600 2   0, 075   0,3267  100 S n 10000000

Impedanta echivalenta a transformatoarelor va fi


0,04  j  0,3267  0,02  j  0,16335  2 Tensiunea pe barele de 6 kV ale statiei B va fi ZT 

15,5  (0,7  0,02  1  0, 7 2  0,16335 ) PR Q X  6,768   6,47 kV U Bb 6,768 Parametrii celei de-a treia linii sunt: Z L 3  l  (r0  j  x0 )  2(0,33  j  0,342 )  0,66  j  0,684 Tensiunea in punctul C va fi: U b  U Bb 

1,5  (0, 7  0,66  1  0,7 2  0,684 ) PR Q X U C  Ub   6, 47   6,23 kV Ub 6, 47

Varianta 2: Raportam toate marimile la tensiunea de 6,6 kV. Vom avea: U A  36,6 

6,6  7,0776 kV 34,13 2

 6,6  Z L  2,31  j  2,884      0,086  j  0,108  34,13  Im pedanta echivalenta linie  transformator : Z  0,086  j  0,108  0,02  j  0,16335  0,106  j  0,27135 2

PR Q X UC  U A 

i 1

UA

14  (0,7  0,106  1  0,7 2  0, 27135 )  7,0776   7, 0776

1,5  (0,7  (0,66  0,106 )  1  0,7 2  (0, 684  0, 27135 ))   6, 28 kV 7,0776 Re zultatele sunt comparabile.

63. Să se aleagă tensiunea pe ploturile a două transformatoare coborâtoare de 115  3x1,5% / 6,3 kV astfel încât abaterea de la tensiunea nominală de 6 kV să fie aproximativ aceeaşi în regim de sarcină minimă şi maximă. Se cunosc sarcinile pe 6 kV: Smax.= 65 + j45 MVA (cu transformatoarele în paralel); Smin.= 20 + j15 MVA (şi funcţionează un singur transformator) şi caracteristicile, identice, pentru fiecare dintre cele două transformatoare: Sn = 40 MVA; ΔPcu = 80 kW; ΔPfe = 25 kW; usc %= 10%; i0 %= 2%; Tensiunea pe barele de înaltă tensiune se menţine constantă la 110 kV. Calculam parametrii unui transformator raportati la tensiunea de 6,3kV RT  PCu 

U n2 6300 2  80000   2  10 3  2 2 Sn 40000000

XT 

u sc U n2 10 6300 2     0,1 . 100 S n 100 40000000

GT 

PFe 25000   630  10  6 S 2 2 Un 6300

BT 

i0 S n 2 40000000  2    20  10 3 S 2 100 U n 100 6300


Calculam parametrii echivalenti ai transformatoarelor functionand in paralel.

RT  10  3  2 X X e  T  0,05 . 2 Ge  2  GT  1,26  10  3 S Re 

Be  2  BT  40 10 3 S Pierderile de putere activa in regim de sarcina minima sunt: 2

 S  P 2  Q2 P  3  RT  I  PFe  3  RT     PFe  RT  U 2  PFe   3 U  n 400  225  2  10  3   1012  25000  31500  25000  56,5 kW 2 6300 2

Pierderile de putere reactiva in regim de sarcina minima sunt: 2

 S  P2  Q 2 Q  3  X T  I 2  U n2  BT  3  X T     U n2  BT  X T   U n2  BT  2 Un  3 U  400  225  0,1   1012  6300 2  20  10  3  1574703  793800  2,37 MVAr 2 6300 Pierderile de putere activa in regim de sarcina maxima sunt: 2

 S  P 2  Q2 P  3  Re  I  PFe  3  Re     PFe  Re   PFe  U n2  3 U  65 2  45 2  10  3   1012  2  25000  157470  50000  207,5 kW 2 6300 2

Pierderile de putere reactiva in regim de sarcina maxima sunt: 2

 S  P2  Q 2 Q  3  X e  I  U  Be  3  X e     U n2  Be  X e   U n2  Be  2 Un  3 U  65 2  45 2  5  10  2   1012  6300 2  40  10  3  7873520  1587600  9, 46 MVAr 2 6300 2

2 n

Circulatiile de putere activa si reactiva in regim de sarcina minima si maxima sunt: S min  20  j  15  0,0565  j  2,37  20,0565  j  17,37 MVA S max  65  j  45  0, 2  j  9, 46  65, 2  j  54, 46 MVA Calculam pierderile de tensiune pe barele de 6 kV in regim de sarcina minima si maxima. Aplicam formula:


PR Q  X U 20,0565  2  10 3  17,37  0,1 U min   0, 296 kV 6 65,2  10  3  54, 46  0,05 U max   0, 465 kV 6 U 

Raportam aceste tensiuni la primar si calculam tensiunea primara in regim de sarcina minima si maxima.

115  104 ,6 kV 6,3 115  110  0,465   101,5 kV 6,3

U min  110  0,296  U max

Calculam raportul de transformare pentru tensiunea de 6 kV.

U  U max 104,6  101,5 1 U min  U max   k  min   17,175 k 2 2 U r 26 Pentru acest raport de trasformare teoretic, obtinem tensiunea primara: Ur 

U p  k  U s  17,175  6,3  108,2 kV Calculam numarul plotului pe care tebuie sa functioneze transformatoarele. 1,5 U n  100 U p  U n 100 108, 2  115 100 n     3,94 Un 1,5 115 1,5

U p Un  n

Alegem plotul

-3x1,5%

Pe acest plot vom avea un factor de transformare real:  3  1,5  1    115 100   k  17, 43 6,3 Tensiunile in secundar vor avea valorile la sarcina minima si maxima:

104,6  6,001 kV 17,43 101,5   5,823 kV 17,43

U min  U max

In procente, abaterile vor fi: 6, 001  6  100  0,16% 6 5,823  6   100  2,95% 6

U min  U max


64. Se consideră schema din figură, în care o staţie coborâtoare de 2x20 MVA este alimentată de o linie 110 kV lungă de 30 km, cu conductoare de oţelaluminiu 3x185 mm2 cu  = 0,029  mm2/m şi cu fazele aşezate în linie, distanţa între fazele vecine fiind de 3175 mm. Conductanţa liniei se neglijează. Parametrii (identici) ai transformatoarelor: Sn = 20 MVA; usc% = 9% ; ΔPcu = 120 kW; ΔPfe = 30 kW; io% = 2% ; raportul de transformare Tensiunea pe bara A este de 115 kV iar puterea maximă absorbită de consumator în punctul C este Sc = 25 + j 20 MVA Se cere: 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice a x0 = 0,145 lg Ω/km, 0,779b respectiv susceptanţei specifice b0 =

7,57368 10=6 S/km a lg b

2. Să se calculeze: - parametrii schemei echivalente pentru linie ( în Π ) şi pentru transformator (în Ѓ ); - pierderile de putere în linie şi transformatoare; la calculul acestora se neglijează pierderile de tensiune în elementele reţelei; - pierderea totală de tensiune; se neglijează căderea de tensiune transversală. 3. Să se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la sarcina maximă tensiunea pe bara C să fie 35 kV

B

A

C

OL-AL 3x185 mm2 - 30 km SC 25+ j 20 MVA

UA =115 kV 1) a = distanta medie dintre conductoare b = raza conductorului a  3 D12  D23  D31  3 3175  3175  2  3175  3175  3 2  4000 mm

S   b2  b 

S 185   7,676 mm  

2) Parametrii liniei:

Uc =35 kV


l 30000  0,029   4,703  S 185 a 4000 X L  l  0,145  lg  30  0,145  lg  12,29  0,779  b 0,779  7,676 GL  0 S RL   

7,57368 7,57368  10 6  30  10 6  83,628  10  6 S a 4000 lg lg b 7,676 Pentru schema echivalenta in  , BL  l 

B

BL 83,628  10  6   41,814 10 6 S 2 2 Parametrii transformatoarelor: U2 115000 2 RT  PCu  n2  120000   3,9675  Sn 20000000 2 XT 

u sc U n2 9 115000 2     59,5125 . 100 S n 100 20000000

GT 

PFe 30000   2, 268  10 6 S 2 2 Un 115000

BT 

i0 S n 2 20000000  2    30, 245  10 6 S 2 100 U n 100 115000 Calculam parametrii echivalenti ai transformatoarelor functionand in

paralel.

RT  1,9837  2 X X Te  T  29,756 . 2 GTe  2  GT  4,536 10  6 S RTe 

BTe  2  BT  60,5 10 6 S Calculam cantitatea de energie reactiva produsa de linie: QL  BL  U 2  83,628 10 6  115000 2  1,106 MVAr Aceasta energie va tranzita transformatoarele dar numai jumatate din ea va tranzita linia electrica, conform schemei echivalente in  . Puterea care circula prin fiecare transformator este: 25  j  20 ST   12,5  j 10 MVA 2 Pierderea de putere in fiecare transformator este: S T  3  I 2  ( RT  j  X T )  PFe  j  BT  U 2  3 

P2  Q 2   RT  j  X T   PFe  j  BT  U 2  2 3 U

25 2  20 2  10 6  3,9675  j  59,5125   30000  j  30, 245  10  6  115000 2  3  115 2  307500  j  4612514  30000  j  400000  0,7075  j  5,012 MVA  3

Pierderea de putere in ambele transformatoare este:  S 2T  2   S T  2  ( 0,7075  j  5,012 )  1, 415  j  10 ,024 MVA Puterea vehiculata prin punctul B este:


S B  S   S 2 T  25  j  20  1, 415  j  10 , 024  26 , 415  j  30 MVA Puterea tranzitata prin linia electrica va fi: Q 1,106   S L  S B  j  L  26,415  j   30    26,415  j  29,45 MVA 2 2   Patratul curentului care circula prin linia electrica este: S L2 26,415 2  29,45 2 I L2    10 6  39447 A2 2 2 3 U 3 115 Pierderile de putere prin linie vor fi:

S L  3  I L2  ( RL  j  X L )  3  39447  (4,703  j 12,29)  0,5566  j  1,4544 MVA Puterea furnizata din statia A va fi: S A  S  S 2 T  S L  25  j  20   1, 415  j  10, 024   0,5566  j  1, 4544   27  j  31,5 MVA

Calculam caderea longitudinala de tensiune pe linie si tensiunea in punctul B U AB 

PL  R L  Q L  X L 26, 415  4,703  29,45  12,29   4, 23 kV UA 115

U B  U A  U AB  115  4, 23  110,77 kV Calculam caderea longitudinala de tensiune pe transformatoare si tensiunea in C P  R  Q 2T  X Te 26,415  1,9837  30  29,756 U BC  2T Te   8,53 kV UB 110,77 U C  U B  U BC  110,77  8,53  102,24 kV

Raportam la sec undar tensiunea din punctul C 38 U C  102,24   33,78 kV 115 3) Tinand cont de caderea de tensiune din transformatoare, raportul de transformare real este U 110 ,77  115  k B   3,28    3,026  UC 33,78  38  Pentru ca tensiunea in punctul C sa fie 35 kV avem nevoie in punctul B de tensiunea: U Br  k  U Cr  3,28  35  114,8 kV Determinam plotul transformatoarelor 2,5 U  U B 100 114,8  110 ,77 100 U Br  U B  n   U n  n  Br     1, 4 100 Un 2,5 115 2,5 Alegem plotul 1x 2,5% Tensiunea in punctul C va fi 2,5   U B  1   100  110,77  1,025  UC    34,62 kV k 3,28 Eroarea este 34,62  35  100  1,1% 35 Se observa ca eroarea este mai mica decat jumatatea unei trepte a comutatorului de ploturi (2,5%).




65. Pe schema din figură sunt prezentate caracteristicile unei reţele precum şi sarcinile staţiilor de distribuţie A şi B. Liniile electrice sunt echipate cu conductoare din oţel aluminiu cu secţiunea de 120 mm2, cu diametrul de 15,8 mm şi  = 0,0324  mm2/m, cu fazele aşezate în linie, distanţa dintre fazele vecine fiind de 3175 mm. Se cere: 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice a x0 = 0,145 lg Ω/km, 0,779b respectiv susceptanţei specifice

7,57368 10=6 S/km a lg b 2. Să se calculeze parametrii electrici ai liniilor şi transformatoarelor 3. Să se calculeze puterea absorbită de pe barele C ale centralei CE ştiind că transformatoarele din staţiile A şi B au caracteristici identice, respectiv: ST = 10 MVA; raport de transformare k =115/6,3 kV; ΔPcu = 80 kW; ΔPfe = 20 kW; usc% = 10% ; io% = 2% ; Conductanţele liniilor se neglijează. Liniile dintre centrala CE şi staţia A precum şi transformatoarele din staţiile A şi B funcţionează în paralel b0 =

C

B 30 km

OL-AL 3x120 mm

CE

b

2

10 MVA

25 km 30 km

A UC=115 kV

10 MVA

10 MVA

a Sa = 15 + j10 MVA

10 MVA Sb = 12 + j8 MVA


1)

a  dis tan ta medie d int re faze b  raza conductorului a  3 3175  3175  2  3175  4000 mm 15,8 b  7,9 mm 2 4000 x 0  0,145  lg  0,40787  / km 0,779  7,9 7,57368 b0   10 6  2,80047  10 6 S / km 4000 lg 7,9 2)

r0   

l0 1000  0,0324   0,27 / km S 120

RL1  RL 2  r0  l  0,27  30  8,1 X L1  X L 2  x 0  l  0,40787  30  12,2361  G L1  G L 2  0 S BL1  BL 2  b0  l  2,80047  10  6  30  84,0141 10 6 S RL 3  r0  l  0,27  25  6,75  X L 3  x0  l  0,40787  25  10,1967  GL3  0 S BL 3  b0  l  2,80047  10  6  25  70,0117  10  6 S U2 115000 2 R T   PCu  2  80000   10 ,58  Sn 10000000 2 XT 

u sc U 2 115000 2  2  0 ,1   132 , 25  100 S n 10000000

 PFe 20000   1,5123  10  6 S 2 U 115000 2 i S 2 10000000 B T  0  n2    15 , 2287  10  6 S 100 U 100 115000 2

GT 

Pentru simplificarea calculelor, determinam de la inceput valorile elementelor pasive de circuit care sunt conectate in paralel: liniile 1 si 2, transformatoarele din statiile A si B.


RL1 8,1   4,05  2 2 X 12,2361 X L12  L1   6,118  2 2 G L12  0 S RL12 

BL12  2  BL1  2  84,0141 10  6  168,0282 10  6 S RT 10,58   5,29  2 2 X 132,25 X Te  T   66,125  2 2 GTe  2  GT  2  1,5123  10 6  3,0246 10  6 S RTe 

BTe  2  BT  2  15,2287  10 6  30,4574 10 6 S Calculam pierderile de putere in cele doua transformatoare din statia B 2

 SB  P 2  Q2   2  PFe  RTe  B 2 B  2  PFe  PB  3  RTe  I  2  PFe  3  RTe    3 U  UB  B  12 2  8 2  5, 29   10 6  2  20000  0,1232 MW 2 115 PB2  Q B2 12 2  8 2 2 Q B  X Te   B  U  66 , 125   10 6  30,4574  10  6  115000 2  Te B 2 2 UB 115 2 B

 1040000  402800  1,4428 MVAr Puterea necesara pe barele statiei B este: S B  12  j  8  0,1232  j  1, 4428   12,1232  j  9,4428 MVA

Energia reactiva produsa de linia AB

Q AB  BL 3 U 2  70,0117 10 6  115000 2  0,926 MVAr Jumatate din aceasta energie este produsa local pe barele statiei B (conform schemei echivalente in  ) iar jumatate circula prin linia AB. In aceste conditii, puterea vehiculata prin linia AB va fi:

S AB  S B  j 

Q AB 0,926    12,1232  j   9,4428    12,1232  j  8,9798 MVA 2 2  

Calculam pierderile de putere pelinia AB PAB

2 2 PAB  Q AB 12,1232 2  8,9798 2  RL3   6,75   10 6  0,1162 MW 2 2 UA 115

PB2  Q B2 12,1232 2  8,9798 2  10 , 1967   10 6  0,1755 MVAr U A2 115 2 Puterea furnizata din statia A spre statia B este egala cu circulatia de putere pe linia AB la care se adauga pierderile de putere de pe linia AB si se scade Q AB  X L 3 


jumatate din puterea reactiva produsa de linia AB, in punctul A, conform schemei echivalente.

Q AB 0,926  12,1232  j  8,9798   0,1162  j  0,1755   j   2 2  12,2394  j  8,6923 MVA S AB  S AB  S AB  j 

Calculam pierderile de putere in cele doua transformatoare din statia A 2

 SA  P 2  Q2   2  PFe  RTe  A 2 A  2  PFe  PA  3  RTe  I  2  PFe  3  RTe    3 U  UA  A  15 2  10 2  5, 29   10 6  2  20000  0,17 MW 2 115 P2  Q 2 15 2  10 2 Q A  X Te  A 2 A  BTe  U A2  66,125   10 6  30,4574  10  6  115000 2  2 UA 115 2 A

 1625000  402800  2,0278 MVAr Puterea necesara pe barele statiei A este: S A  15  j  10   0,17  j  2, 0278   15,17  j  12,0278 MVA

Puterea necesara statiilor A si B, necesar a fi transportata pe liniile AC:

S A B  S A  S A B  15,17  j 12,0278   12,2394  j  8,6923   27,4094  j  20,7201 MVA Energia reactiva produsa de linia AC

Q AC  BL12 U 2  168,0282 10 6  115000 2  2,2222 MVAr Jumatate din aceasta energie este produsa local pe barele statiei A (conform schemei echivalente in  ) iar jumatate circula prin linia AC. In aceste conditii, puterea vehiculata prin linia AC va fi:

S AC  S A  B  j 

Q BC 2,2222    27,4094  j   20,7201    27,4094  19,609 MVA 2 2  

Cu aceasta putere, calculam pierderile pe liniile AC PAC  RL12

2 2 PAC  Q AC 27,4094 2  19,609 2   4,05   10 6  0,3478 MW 2 2 UC 115

2 2 PAC  Q AC 27, 4094 2  19,609 2  6 , 118   10 6  0,5254 MVAr U C2 115 2 Puterea furnizata din statia C spre retea este egala cu circulatia de putere pe liniile AC la care se adauga pierderile de putere de pe liniile AC si se scade jumatate din puterea reactiva produsa de liniile AC, in punctul C, conform schemei echivalente.

Q AC  X L12 


Q AC 2, 2222  27 ,4094  j  19 ,609   0,3478  j  0,5254   j   2 2  27 ,7572  j  19 ,0233 MVA S C  S AC   S AC  j 

Pentru verificare, putem face un bilant energetic.

PC  Pb  PTeB  PLAB  Pa  PTeA  PLAC 27,7572  12  0,1232  0,1162  15  0,17  0,3478 27,7572  27,7572 se verifica QC  Q LAB  Q LAC  Qb  QTeB  Q LAB  Qa  QTeA  Q LAC 19,0233  0,926  2,2222  8  1,4428  0,1755  10  2,0278  0,5254 22,1715  22,1715 se verifica

66. Care trebuie să fie tensiunea de scurtcircuit minimă a transformatorului coborâtor de servicii proprii ale blocului de 388 MVA – 24 kV, astfel încât puterea de scurtcircuit trifazat, la timpul t = 0, să nu depăşească 350 MVA pe barele de 6 kV ale staţiei bloc de servicii proprii. Datele sunt precizate pe figură

400 kV

24 kV 400 MVA Usc= 11%

G

l = 20 km x = 0,45 Ω/km X"d = 0,18

SG=388 MVA 40 MVA

6 kV

S=∞


Calculam reac tan tele raportate la marimile de baza S b  338 MVA U b  6kV x G* 

X d''  S b  0,18 Sn

xT* 

u sc S b 388   0,11   0,1067 100 S n 400

x L*  x  l 



Sb 388  0,45  20   0,0218 2 Un 400 2

0,1285  0,18  x t*  0,075  x t* 0,1285  0,18 S 388  n   1,11 S sc 350

x *  x *L  xT* || xG*  xt*  S sc 

Sn  x *cal * x cal

* x cal  x * 

Sn S 388  x *  x *cal  b  1,11   1,11 Sb Sn 388

x *  0,075  x t*  xt*  1,11  0,075  1,034 xT* 

u sc S b u 1,034  40   sc   10,66% 100 S n 100 388


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 1/36 Enunt Varianta a Varianta b Varianta c Enunţul "sarcinile electrice nu pot fi legea conservării legea lui legea lui create si nici distruse, ci doar mutate" sarcinii electrice Coulomb Laplace reprezintă: a) Legea conservarii sarcinii electrice : Pentru un sistem de corpuri incarcate cu sarcini si inconjurate de materiale izolante avem : suma sarcinilor electrice q = const., adica daca intr-un sistem de corpuri, izolat de exterior, dispare o sarcina de pe un corp, ea va apare pe un alt corp. Sarcinile electrice (fiind atat pozitive cat si negative) se combina algebric. Daca suma sarcinilor electrice q este zero, se spune ca sistemul este neutru. Acesta este principiul conservarii sarcinilor - valabil in Electrostatica. In regim electrocinetic, legea conservarii sarcinii, se enunta astfel : intensitatea curentului electric i∑ de conductie, care iese dintr-o suprafata inchisa ∑, este in fiecare moment egala cu viteza de scadere a sarcinii q∑ aflata in interiorul suprafetei - i∑ = - dq∑/dt - Reprezinta forma integrala a a legii conservarii sarcinii, valabila in cazul general al regimului variabil. b) Legea lui Coulomb: Forta de interactiune dintre doua sarcini electrice punctiforme q1 si q2, immobile, situate in vid la distanta r, este direct proportionala cu produsul sarcinilor si invers proportionala cu patratul distantei dintre ele : F= q1x q2/4πε0r2, factorul de proportionalitate 1/4πε0r2, unde ε0 este constanta dielectrica (permitivitatea) vidului si are valoarea in sistemul SI : 1/4π9x109 F/m. Corpurile incarcate cu sarcini de acelasi semn se resping iar cele incarcate cu sarcini de semn contrar se atrag. c) Legea lui Laplace : = forta lui Laplace sau forta electromagnetica, sau Legea actiunii ponderomotoare in campul magnetic : Masurand forta ΔF care se exercita asupra unui element de conductor de lungime Δl parcurs de curentul I si situat intrun camp magnetic de inductie Bv, se constata experimental ca exista relatia : ΔF=i Δlx Bv. sensul fortei este dat de produsul Δlx Bv. Forta electromagnetica este maxima cand conductorul este perpendicular pe liniile de camp (Δl┴ Bv ) si este zero cand conductorul este orientat dupa directia liniilor de camp (Δl║ Bv ). Expresia fortei lui Laplace se poate deduce din expresia fortei lui Lorentz (sau forta magnetica ) : ΔF=Δq x v x Bv, v = Δl/Δt, rezulta : ΔF = Δq/Δt x Δl x Bv, relatie identica. Forta lui Laplace se refera la conductoare filiforme parcurse de curentul i. In cazul conductoarelor masive, se introduce notiunea de densitate de volum a fortei. D.p.d.v. al aplicatiilor practice, forta lui Laplace constituie baza functionarii motoarelor electrice. 2. Permitivitatea este o mărime: electrică magnetică chimică a) Permitivitatea (ε) – este o marime ce caracterizeaza proprietatile electrice ale unui mediu, fiind exprimata prin raportul dintre inductia electrica (D) intr-un anumit mediu si intensitatea campului electric (E). Sinonim ,, constanta dielectrica”. se masoara in F/m. Permitivitatea absoluta a vidului - ε0=1/4π9x109 F/m - constanta fizica universala. Raportul dintre permitivitatea unui mediu (ε) si permitivitatea vidului (ε0), constituie permitivitatea relativa (εr). b) Permeabilitatea (μ) – este o marime ce caracterizeaza proprietatile magnetice ale unui mediu, fiind exprimata prin raportul dintre inductia magnetica B si intensitatea campului magnetic (H). Se masoara in H/m. Permeabilitatea magnetica absoluta a vidului (μ0) este o constanta fizica universala, avand valoarea μ0= 4π10-7 H/m. Raportul dintre permeabilitatea magnetica absoluta a unui mediu si permeabilitatea magnetica absoluta a vidului, se numeste permeabilitate magnetica relative a acelui


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 2/36 mediu : μr=μ/μ0. Permeabilitatea relative μr este legata de susceptibilitatea magnetica χ prin relatia μr=1+χ. Pentru corpurile paramagnetice (care au χ>0 ) si diamagnetice (care au χ<0), μr difera putin de 1 si anume : μr>1 pentru cele paramagnetice si μr<1 pentru cele diamagnetice. La corpurile feromagnetice μr poate atinge valori foarte mari (de ordinal miilor si chiar al sutelor de mii ). c) Chimica = nu. 3. Valoarea intensităţii câmpului direct direct invers electric produs de o sarcină proporţională proporţională cu proporţională cu electrică la distanţa r este: cu r patratul lui r patratul lui r Intensitatea campului electric = marimea vectoriala ce caracterizeaza un camp electric intr-un punct dat in spatiu, egala cu raportul dintre forta cu care campul electric actioneaza asupra unei sarcini electrice situate in punctual dat si marimea acelei sarcini ; Ev= F/q. se exprima in V/m. Pornind de la lege lui Coulomb : F= q1x q2/4πε0r2 si Ev= F/q, rezulta : Ev x q (1 sau 2) = q1x q2/4πε0r2, rezulta : Ev= q (1 sau 2)/4πε0r2. 4. Conform Legii lui Coulomb, direct invers direct forţa de atracţie sau de proporţională cu proporţională cu proporţinală cu repulsie care se exercită între patratul distanţei pătratul distanţei distanţa sarcinile electrice este: Legea lui Coulomb: Forta de interactiune dintre doua sarcini electrice punctiforme q1 si q2, immobile, situate in vid la distanta r, este direct proportionala cu produsul sarcinilor si invers proportionala cu patratul distantei dintre ele : F= q1x q2/4πε0r2, factorul de proportionalitate 1/4πε0r2, unde ε0 este constanta dielectrica (permitivitatea) vidului si are valoarea in sistemul SI : 1/4π9x109 F/m. Corpurile incarcate cu sarcini de acelasi semn se resping iar cele incarcate cu sarcini de semn contrar se atrag. 5. Potenţialul scalar în punctul M aducerea aducerea transportul este egal cu lucrul mecanic acestuia de la acestuia din acestuia din pct. efectuat cu un corp încărcat cu infinit în pct. M punctul M la M la infinit sarcina q pentru: origine Potentialul electric = marime fizica scalara ce caracterizeaza campurile electrice. Intrun punct al unui camp electric, este egal cu lucrul mecanic efectuat de fortele electrice pentru deplasarea unei sarcini electrice unitare, din acel punct la infinit. Unitea de masura este Voltul (V). Sau : Potentialul electric intr-un punct dat al campului electrostatic este numeric egal cu lucrul mecanic efectuat de fortele campului pentru deplasarea sarcinii unitare din punctual considerat intr-un punct al carui potential este zero. In practica, se considera potential nul, potentialul pamantului. In unele probleme, se considera cu potential nul, punctele de la infinit. 6. Un corp conductor situat într-un câmp electric prin prin prin de intensitate E se încarcă cu electricitate: conducţie inducţie magnetizare a) Conductie : fenomenul trecerii curentului electric prin corpuri conductoare, rezultat al deplasarii orientate a unor microparticule (ex. electroni ). Intensitatea curentului electric de conductie, reprezinta suma sarcinilor electrice libere (Δq) ce traverseaza sectiunea conductorului in intervalul de timp Δt.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 3/36 b) Inductia electrica (D) : marimea fizica vectoriala, egala cu produsul dintre permitivitatea unui mediu si intensitatea campului electric in acel mediu. Sinonim ,,deplasare electrica”. Se masoara in C/m2. Materialele, d.p.d.v. al proprietatilor electrice, se impart in trei categorii : izolante (dielectrici), semiconductoare si conductoare. Impartirea in aceste categorii se face practice in functie de rezistivitatea lor. Dielectricii au rezistivitatea de ordinal 106÷1016 Ωm, conductoarele de ordinul 10-7 Ωm, iar semiconductoarele, 10-4 ÷104 Ωm. Substantele conductoare sunt caracterizate prin aceea ca poseda sarcini electrice libere (electroni in metale, ioni in electroliti), iar sub actiunea unui camp electric exterior ele se pot deplasa liber, dand nastere unui curent electric de conductie. Prin introducerea intr-un camp electric omogen a unui corp din material conductor neincarcat initial cu sarcina, sub actiunea campului electric exterior, sarcinile libere din conductor se deplaseaza creind un camp electric propriu. Acest fenomen de incarcare cu sarcini de semn contrar a diferitelor zone din materialul conductor introdus in camp electrostatic, se numeste influienta electrostatica sau inductie electrostatica. Influienta electrostatica= fenomenul prin care, sub actiunea unui camp electric exterior, distributia sarcinilor electrice intr-un conductor, semiconductor sau dielectric se modifica, ducand la separarea sarcinilor de semen contrare. Constituie unul din procedeele de incarcare electrica a corpurilor conducatoare de electricitate. c) Magnetizare (M) : modificare a structurii interne a unui corp sub actiunea unui camp magnetic exterior (H) sau a unei deformari, caracterizata prin aparitia unui moment magnetic al acestuia. Sinonim ,,polarizare magnetica”. Se datoreste orientarii pe o anumita directie a momentelor magnetice temporare. 7. Câmpul electrostatic este intensitatea câmpului inducţia inducţia descris prin: electric electrică magnetică Caracterizarea starii locale a campului electric in substanta, se poate face complet numai cu ajutorul a doua marimi vectoriale de stare : intensitatea campului electric (E) si inductia electrica (D). a) Intensitatea campului electric = marimea vectoriala ce caracterizeaza un camp electric intr-un punct dat in spatiu, egala cu raportul dintre forta cu care campul electric actioneaza asupra unei sarcini electrice situate in punctual dat si marimea acelei sarcini ; Ev= F/q. se exprima in V/m. b) Inductia electrica (D) : marimea fizica vectoriala, egala cu produsul dintre permitivitatea unui mediu si intensitatea campului electric in acel mediu. Sinonim ,,deplasare electrica”. Se masoara in C/m2. c) Inductia magnetica (B) : Marimea vectoriala egala cu produsul dintre intensitatea (H) a unui camp magnetic aflat intr-un mediu si permeabilitatea magnetica (μ) a acelui mediu. Se masoara in tesla (T). Inductia magnetica impreuna cu intensitatea unui camp magnetic caracterizeaza starea locala a acestuia. 8. Care dintre inducţia electrică = inducţia electrică = inducţia relaţiile permitivitatea x intensitatea electrică=sarcina x următoare este intensitatea câmpului câmpului electric/ intensitatea câmpului adevărată: electric permitivitate electric Inductia electrica (D) : marimea fizica vectoriala, egala cu produsul dintre permitivitatea unui mediu si intensitatea campului electric in acel mediu. Sinonim ,,deplasare electrica”. Se masoara in C/m2.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc

4/36

9. Fluxul electric total, emis de o sarcină valoarea valoarea valoarea electrică de valoare q printr-o suprafaţă numerică 2q numerică q numerică q/2 închisă care o înconjoară, este egal cu: Legea fluxului electric : Fluxul electric printr-o suprafata inchisa este egal cu sarcina electrica aflata in interiorul acelei suprafete : ψ∑ = q∑ 10. Capacitatea echivalentă a 2 condensatoare, fiecare având capacitatea C, 2 montate în serie este egală cu: C C/2 C In cazul conectarii in serie, deoarece toate condensatoarele se incarca cu aceeasi sarcina : q = q1= q2. Capacitatea C = q/U. → U = q/C , U = U1+ U2 = q1/C + q2/C = q (1/C + 1/C ) → 1/Ce= 1/C + 1/C = 2/C → Ce = C/2. 11. Cantitatea de electricitate cu aceeaşi cu care care se încarcă o baterie de se încarcă n condensatoare montate în fiecare element serie, fiecare de capacitate component C, este: In cazul conectarii in serie, toate condensatoarele q2 = …. = qn

suma capacităţilor fiecărui element în parte

egală cu de două ori cantitaea de electricitate cu care se încarcă fiecare condensator se incarca cu aceeasi sarcina : q = q1=

12. Diferenţa de potenţial la suma diferenţelor bornele a n baterii de de potenţial la condensatoare montate în bornele fiecărui serie este egală cu: condensator

diferenţa de diferenţa de potenţial la bornele potenţial a unui fiecărui condensator condensator în împărţită la n parte Conform celei de a doua teoreme a lui Kirckhhoff, intr-o bucla a unui circuit, suma algebrica a tensiunilor electromotoare este egala cu suma algebrica a caderilor de tensiune din laturile buclei considerate. 13. Energia electrostatică a unui conductor izolat în spaţiu, încărcat cu o sarcină q şi aflat la un potenţial V este egală cu:

1/2 q V

q V

2q V

Energia inmagazinata in campul electric al unor conductoare care au sarcinile qi si potentialele Vi este : We = ½ ∑ Vi x qi. 14. Unitatea de măsură a sarcinii electrice este: V/m Coulomb Farad a) V/m – unitatea de masura pentru intensitatea campului electric – E b) C – unitatea de masura pentru sarcina electrica - q c) F – unitatea de masura pentru capacitate - C 15. Valoarea conductivităţii electrice este în aluminiu, argint, cupru, aluminiu, ordine crescătoare la următoarele argint, cupru aluminiu cupru, argint materiale: Conductivitatea electrica (σ) = marime ce caracterizeaza conductibilitatea electrica a corpurilor (proprietate a unor corpuri de a lasa curentul electric sa treaca, atunci cand


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 5/36 li se aplica o diferenta de potential electric ). Este egala cu inversul rezistivitatii. Unitatea sa de masura este Siemens/m. Rezistivitatile ρ : - pentru aluminiu = 2,8 x 10-8Ωm - pentru cupru = 1,75 x 10-8Ωm - pentru argint =1,6 x 10-8Ωm 16. Prima lege a lui Kirchhoff, pentru o reţea N-1 relaţii N relaţii N+1 relaţii electrică buclată cu N noduri, ne dă, pentru distincte distincte distincte curenţii care circulă prin reţea: Prima teorema a lui Kirchhoff rezulta din legea conservarii sarcinii electrice libere : i∑ = 0. Daca suprafata ∑ inconjoara un nod al unui circuit, ∑ iq= 0 (q = 1, 2, ….N-1 ), adica suma algebrica a curentilor care apartin unui nod q este egala cu zero. Curentii care intra in suprafata se iau cu semnul minus deoarece sensul lor este contrar directiei pozitive a normalei la suprafata. Intr-un circuit cu N noduri, teorema intai a lui Kirchhoff se aplica pentru N-1 noduri. 17. A doua legea lui Kirchhoff, pentru o reţea L+N-1 L-N +1 N-L+1 electrică cu N noduri şi L laturi, ne ecuaţii ecuaţii ecuaţii furnizează, pentru analiza unui circuit distincte distincte distincte electric: A doua teoreme a lui Kirckhhoff: intr-o bucla a unui circuit, suma algebrica a tensiunilor electromotoare (ek) este egala cu suma algebrica a caderilor de tensiune (Rk x ik )din laturile buclei considerate. Termenii apar cu plus daca sensul de parcurgere al buclei coincide local cu sensul marimii respective si apar cu minus daca sensurile nu coincid. Intro retea cu L laturi si N noduri, numarul de bucle independente (o bucla care contine cel putin o latura necomuna cu alte bucle, pentru care se poate aplica teorema a doua a lui Kirchhoff, este : B = L – N + 1. 18. Enunţul "suma algebrică a forţelor Prima lege a a doua lege Legea electromotoare dintr-o buclă a unei reţele lui Kirchhoff a lui Joule electrice este egală cu suma algebrică a căderilor Kirchhoff Lenz de tensiune din buclă" reprezintă: a) Prima lege a lui Kirchhoff : suma algebrica a curentilor care apartin unui nod q este egala cu zero, ∑ iq= 0. b) A doua teoreme a lui Kirckhhoff: intr-o bucla a unui circuit, suma algebrica a tensiunilor electromotoare (ek) este egala cu suma algebrica a caderilor de tensiune (Rk x ik )din laturile buclei considerate, ∑ ek = ∑ Rk x ik. c) Legea Joule – Lentz (Legea transformarii energiei electromagnetice in procesul de conductie) : caldura dQ dezvoltata prin efect J-L, intr-un timp dt, de curentul de conductie i ce strabate un conductor cu rezistenta electrica R, este proportionala cu patratul curentului si cu timpul, factorul de proportionalitate fiind rezistenta electrica : dQ = Ri2dt. Puterea corespunzatoare efectului J-L al curentului electric este ; p = dq/dt x Ri2 sau p = u2/R, unde u este tensiunea la bornele rezistorului cu rezistenta R. 19. Un conductor în care circulaţia curentului electric nu se supune legii lui Ohm se numeşte circuit:

Liniar

neomogen

neliniar


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 6/36 a) circuit electric liniar : circuit cu parametrii (rezistenta, capacitatea, inductanta) constanti in timp, independenti de valorile instantanee ale curentilor si tensiunilor din circuit. b) circuit electric neliniar : circuit cu parametri variabili (rezistenta care variaza cu temperatura), dependenti de valorile tensiunilor si curentilor c) circuit neomogen : ? (omogenitate = proprietate a unui mediu de a prezenta, in orice punct al sau aceeasi valoare pentru o anumita marime fizica ). 20. Legile lui Kirchhoff se aplică:

numai numai circutelor circuitelor liniare circuitelor cu elemente şi circuitelor liniare neliniare neliniare a) circuit electric liniar : circuit cu parametrii (rezistenta, capacitatea, inductanta) constanti in timp, independenti de valorile instantanee ale curentilor si tensiunilor din circuit. b) circuit electric neliniar : circuit cu parametri variabili (rezistenta care variaza cu temperatura), dependenti de valorile tensiunilor si curentilor Problema de analiza a circuitelor de curent continuu, presupune cunoscute : structura circuitului (laturi si noduri), parametrii circuitului (toate rezistentele Rk), sursele (generatoare de tensiune sau de current ), si cere sa se determine : curentii prin laturi, tensiunile intre noduri, puterile consumate sau furnizate de catre laturi. Metoda generala de analiza consta in aplicarea teoremelor lui Kirchhoff ele fiind valabile atat in circuite liniare cat si in circuite neliniare, in regim stationar cat si in regim cvasistationar.

21. Forţa electrodinamică este direct este invers nu depinde de exercitată între două proporţională cu proporţională cu distanţa dintre conductoare filiforme, distanţa r dintre distanţa r dintre conductoare paralele, lungi,aflate la conductoare conductoare distanţa r, străbătute de câte un curent: Forta electrodinamica (forta lui Ampere) : Daca doua conductoare sunt paralele, filiforme, infinit lungi si parcurse de curentii i1 si i2, se constata ca asupra lor se exercita o forta data de relatia : F12 = -k x (2i1 x i2/R12) x l x u12 → F12 este invers proportionala cu distanta r dintre conductoare. Forta este de atractie daca curentii au acelasi sens si este de respingere daca curentii au sensuri contrarii. 22. Expresia B x i x l, unde i este intensitatea curentului care o străbate un conductor de lungime l, situat perpendicular forţă pe câmpul de inducţie magnetică de mărime B, reprezintă:

o tensiune

o rezistenţă

Legea lui Laplace : = forta lui Laplace sau forta electromagnetica, sau Legea actiunii ponderomotoare in campul magnetic : Masurand forta ΔF care se exercita asupra unui element de conductor de lungime Δl parcurs de curentul I si situat intr-un camp magnetic de inductie Bv, se constata experimental ca exista relatia : ΔF=i Δlx Bv. sensul fortei este dat de produsul Δlx Bv. Forta electromagnetica este maxima cand conductorul este perpendicular pe liniile de camp (Δl┴ Bv ) si este zero cand conductorul este orientat dupa directia liniilor de camp (Δl║ Bv ). Expresia fortei lui Laplace se poate deduce din expresia fortei lui Lorentz (sau forta magnetica ) : ΔF=Δq x v x Bv, v = Δl/Δt, rezulta : ΔF = Δq/Δt x Δl x Bv, relatie identica.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 7/36 Forta lui Laplace se refera la conductoare filiforme parcurse de curentul i. In cazul conductoarelor massive, se introduce notiunea de densitate de volum a fortei. D.p.d.v. al aplicatiilor practice, forta lui Laplace constituie baza functionarii motoarelor electrice. 23. Tesla este unitatea de inducţiei fluxului intensităţii câmpului măsură a: magnetice magnetic magnetic a) Unitatea de masura pentru inductia magnetica (B) = tesla (T) b) Unitatea de masura pentru fluxul magnetic (Ф) = Weberul (wb) c) Unitatea de masura pentru intensitatea campului magnetic (H) = amper/m (A/m) 24. Permeabilitatea este o mărime: magnetică electrică mecanică a) Permeabilitatea (μ) – este o marime ce caracterizeaza proprietatile magnetice ale unui mediu, fiind exprimata prin raportul dintre inductia magnetica B si intensitatea campului magnetic (H). Se masoara in H/m. Permeabilitatea magnetica absoluta a vidului (μ0) este o constanta fizica universala, avand valoarea μ0= 4π10-7 H/m. Raportul dintre permeabilitatea magnetica absoluta a unui mediu si permeabilitatea magnetica absoluta a vidului, se numeste permeabilitate magnetica relative a acelui mediu : μr=μ/μ0. Permeabilitatea relative μr este legata de susceptibilitatea magnetica χ prin relatia μr=1+χ. Pentru corpurile paramagnetice (care au χ>0 ) si diamagnetice (care au χ<0), μr difera putin de 1 si anume : μr>1 pentru cele paramagnetice si μr<1 pentru cele diamagnetice. La corpurile feromagnetice μr poate atinge valori foarte mari (de ordinal miilor si chiar al sutelor de mii ). b) Permitivitatea (ε) – este o marime ce caracterizeaza proprietatile electrice ale unui mediu, fiind exprimata prin raportul dintre inductia electrica (D) intr-un anumit mediu si intensitatea campului electric (E). Sinonim ,, constanta dielectrica”. se masoara in F/m. Permitivitatea absoluta a vidului - ε0=1/4π9x109 F/m - constanta fizica universala. Raportul dintre permitivitatea unui mediu (ε) si permitivitatea vidului (ε0), constituie permitivitatea relativa (εr). Permeabilitatea (μ) – este o marime ce caracterizeaza proprietatile magnetice ale unui mediu, fiind exprimata prin raportul dintre inductia magnetica B si intensitatea campului magnetic (H). Se masoara in H/m. Permeabilitatea magnetica absoluta a vidului (μ0) este o constanta fizica universala, avand valoarea μ0= 4π10-7 H/m. Raportul dintre permeabilitatea magnetica absoluta a unui mediu si permeabilitatea magnetica absoluta a vidului, se numeste permeabilitate magnetica relative a acelui mediu : μr=μ/μ0. Permeabilitatea relative μr este legata de susceptibilitatea magnetica χ prin relatia μr=1+χ. Pentru corpurile paramagnetice (care au χ>0 ) si diamagnetice (care au χ<0), μr difera putin de 1 si anume : μr>1 pentru cele paramagnetice si μr<1 pentru cele diamagnetice. La corpurile feromagnetice μr poate atinge valori foarte mari (de ordinal miilor si chiar al sutelor de mii ). c) Marime mecanica = nu. 25. Circulaţia câmpului magnetic suma algebrică a zero suma căderilor de pe un contur închis este curenţilor care străbat tensiune de-a lungul egală cu: conturul conturului Circuit magnetic= succesiune de medii strabatute de un flux magnetic. Tensiunea magnetomotoare. Solenatie. Tensiunea magnetomotoare Umm= integrala pe suprafata inchisa Г Hv x ds. Pe baza de experiente, Ampere a gasit urmatoarea expresie : integrala pe suprafata inchisa Г Hv x ds = ∑ik.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 8/36 Legea fluxului magnetic : Fluxul magnetic (fluxul vectorului inductie magnetica B ) printr-o suprafata inchisa este nul in orice moment, indiferent de forma suprafetei. Inductia magnetica este un vector camp solenoidal (fara surse ), liniile lui B sunt fara inceput si fara sfarsit. 26. Intensitatea câmpului magnetic întrinvers direct direct un punct exterior unui conductor proporţinală proporţională cu proporţională rectiliniu străbătut de curentul cu r patratul lui r cu r continuu de intensitate i, aflat la distanţă r de conductor este: Formula lui Biot-Savart-Laplace pentru calculul intensitatii campului magnetic : Hv=Bv/μ0 = (i/4π ) x integral ape suprafata inchisa Г R/R3 x ds = (i/4π) R2 x integrala pe suprafata inchisa Г ds = 1 /2R. 27. Henry este unitatea de măsură pentru: fluxul magnetic inductanţă inducţia magnetică a) Unitatea de masura pentru fluxul magnetic (Ф) = Weberul (wb) b) Unitatea de masura pentru inductanta (L) = henry (H) c) Unitatea de masura pentru inductia magnetica (B) = tesla (T) 28. Inductanţa proprie a unei bobine prin fluxul inducţia forţa care trece un curent de intensitate i este propriu al magnetică electromotoare raportul între....... şi acest curent bobinei a) Inductanta : (L) – marime fizica ce caracterizeaza fenomentul de inductie electromagnetica. Este egala cu raportul dintre fluxul magnetic care strabate conturul unui circuit si intensitatea curentului care il produce. Unitatea de masura se numeste henry (H). L = ψ/I. b) Inductia magnetica : (B) – marime fizica vectoriala, egala cu produsul dintre permeabilitatea magnetica μ a unui mediu si intensitatea H a campului magnetic in acel mediu : B=μH. Are unitatea de masura tesla (T). c) Forta electromotoare (Tensiune electromotoare : (E) – marime electrica reprezentata prin tensiunea electrica la bornele unui generator electric in circuit deschis, de acelasi sens cu, curentul ce trece prin circuitul inchis. 29. Energia electromagnetică produsă de curentul i care parcurge un circuit care conţine o inductanţă L este egală cu:

1/2 Li

1/2 Li 2

Li

Energia electromagnetica : este energia unui camp electromagnetic. Se compune din energia campului electric (We = ½ x ε E2) si energia campului magnetic (Wm = ½ x μ H2 =½ Li2 ) 30. Intr-un tor (solenoid de formă circulară bobinat), energia magnetică produsă de un curent care stăbate bobinajul torului este localizată:

integral în câmpul magnetic din volumul torului

integral în câmpul magnetic din afara torului

1/2 din energie este înmagazinată în volumul torului, iar 1/2 în afara torului


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 31. Forţa F care se exercită asupra unei sarcini electrice q aflată întrun câmp electric de intensitate E are expresia:

9/36 F=E/q F=qE F=q/E

Constatat prin expierenta. 32. Factorul de atenuare al unui circuit format dintr-un rezistor de rezistenţă R înseriat cu o bobină de inductanţă L, alimentate de o forţă electromotoare constantă este egal cu:

R/L L/R 1

Factorul de atenuare : 33. Constanta de timp a unui circuit format dintr-un rezistor de rezistenţă R înseriat cu un condensator de capacitate C, este:

RC R/C 1/ (RC)

Constanta de timp : 34. Pentru materialele magnetice, relaţia dintre inducţia magnetică şi intensitatea câmpului magnetic:

este liniară

este o egaltate

este neliniară

B= μ H +M, sau B=f (H) - aceasta dependenta fiind neliniara, datorita fenomenului de saturatie (inductia magnetica creste foarte putin in functie de campul magnetic ), datorita inductiei remanente, datorita campului magnetic coercitiv (ex : curba de prima magnetizare, bucla de histerezis ). 35. Mărimea caracteristică circuitelor magnetice şi care impedanţă reluctanţă permeanţă este analoagă cu rezistenţa circuitelor electrice se numeşte: a) Impedanta = (electrica) – marime caracteristica unui circuit electric alternative, definite ca raportul dintre tensiunea eficace de la bornele circuitului si intensitatea eficace a curentului electric care circula prin acesta. Se masoara in ohmi. Se exprima ca un numar complex, avand ca parte reala rezistenta R a circuitului si ca parte imaginara reactanta X a circuitului : Z=radical din R2+X2. b) Reluctanta = marime fizica referitoare la circuitele magnetice, egala cu raportul dintre tensiunea magnetomotoare Umm dintr-o portiune de circuit magnetic si fluxul magnetic Ф ce-l strabate – Rm = Umm/Ф. Daca portiunea de circuit de lungime l este omogena si are sectiunea constanta S, atunci se mai poate scrie : Rm=l/μS, in care μ este permeabilitatea magnetica. c) Permeanta = marime caracteristica unui circuit magnetic, egala cu raportul dintre fluxul magnetic ce strabate circuitul si tensiunea magnetica de-a lungul lui. Se exprima in henry (H). Este marimea inverse reluctantei. 36. Unitatea de măsură a frecvenţei mărimilor periodice se numeşte: Weber Hertz Henry a) Weberul (wb)= Unitatea de masura pentru fluxul magnetic (Ф) b) Hertz (Hz) = Unitate de masura a frecventei, - reprezentand frecventa unui fenomen periodic a carui perioada este egala cu o secunda. c) Henry (H)=Unitatea de masura pentru inductanta (L)


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc

10/36

37. Frecvenţa unei mărimi periodice este inversul: amplitudinii perioadei fazei a) Amplitudinea = valoarea maxima absoluta a deviatiei fata de valoarea zero a unei marimi care variaza periodic. b) Perioada = (a oscilatiilor) – durata in care procesul oscilant parcurge toate valorile intermediare si revine la valoarea aleasa (arbitrar) ca initiala. Se exprima in secunde si este marimea inversa a frecventei oscilatiilor. c) Faza = argument dependent de timp al unei marimi care variaza armonic in timp, avand expresia φ=ωt+φ0. In reprezentare grafica a unei marimi armonice, faza este unghiul facut de fazor cu axa de referinta. Se masoara in unitati de unghi, determinarea sa reducandu-se la masurarea unui defazaj. Circuit electric care face parte dintr-un system polifazat …... 38. Valoarea medie pătratică a unei mărimi amplitudine valoare valoarea periodice se mai numeşte şi: efectivă eficace a) Amplitudinea = valoarea maxima absoluta a deviatiei fata de valoarea zero a unei marimi care variaza periodic. b) Valoare efectiva- a curentului (tensiunii) cu variatie sinusoidala= cu acea valoare constanta a unui curent continuu care, trecand printr-un rezistor cu rezistenta R dezvolta in timp de o perioada aceeasi energie calorica, ca si curentul sinusoidal care trece prin acelasi rezistor, in acelasi interval de timp. Se exprima prin relatia Uef=Um/√2 (sau Ief=Im/√2), unde Um (sau Im) este amplitudinea (valoarea maxima) respectivei tensiuni alternative (current alternative) sinusoidale. Conceptul de valoare efectivă (eficace) a unei tensiuni sau curent alternativ sinusoidal, este legat de puterea transferată de aceste mărimi; cu alte cuvinte, prin intermediul valorilor efective, puterile asociate mărimilor de c.a. (AC) pot fi comparate, ca şi cele asociate mărimilor de c.c. (DC). Din punct de vedere fizic, valoarea efectivă a unui curent alternativ, este valoarea unui curent continuu care produce, pe o aceeaşi rezistenţă, acelaşi efect termic, ca şi curentul alternativ care o parcurge. Din punct de vedere grafic, valoarea efectivă este proporţională cu aria mărginită de curba ce reprezintă evoluţia în timp a pătratului mărimii alternative, aşa cum se vede în figura următoare.

- Reprezentarea grafică a calculului valorii efective

c) Valoare eficace = Valoare efectiva. 39. Mărimea periodică alternativă este o mărime a cărei valoare medie în decursul unei perioade este egală cu:

1 zero 1/2


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 11/36 Marimea periodica - este o marime variabila a carei succesiune de valori se repeat la intervale egale de timp. Cel mai scurt interval de timp dupa care marimea periodica isi reia valoarea in aceeasi ordine se numeste perioada (T). Valoarea medie a unei marimi periodice este de ex : I0=1/T x integrala de la t1 la t1+T din idt. Valoarea medie a unei marimi sinusoidale (marime periodica alternative)este nula. 40. Curentul electric alternativ poate fi produs numai prin termice chimice de fenomene: inducţie Curentul electric alternative- este produs prin fenomenul de inductie electromagnetica. 41. Puterea electrică reactivă:

permite definirea produce transformarea este variaţia în timp limitelor de utilizare energiei electrice în a energiei magnetice ale unui aparat energie mecanică şi electrice electric Puterea reactiva= este puterea determinata de elementele de retea numite reactante. Puterea reactiva nu se transforma, reprezinta o putere care circula intre generator si receptor, fiind folosita pentru crearea campurilor electromagnetice ale masinilor de inductie. 42. Dacă printr-un condensator circulă defazată cu 90 de defazată cu 90 de în fază cu un curent alternativ sinusoidal, la grade în urma grade înaintea curentul bornele sale se produce o cădere de curentului curentului tensiune: ΔU la bornele unui condensator= XCxI= (1/ωC) x i. La condensator ideal curentul electric este defazat cu 900 inaintea tensiunii aplicate la borne. 43. Într-un circuit serie format dintr-un reactanţa reactanţa reactanţa rezistor de rezistenţă R, o bobină de totală a totală a totală a inductanţă L şi un condensator de circuitului X circuitului X circuitului capacitate C, curentul din circuit este este > 0 este <0 este =0 defazat în urma tensiunii la borne dacă: Intr-un circuit serie RLC- se realizeaza rezonanta, atunci cand reactanta totala a circuitului este zero (XL=XC ). a) Cand XL>XC →reactanta totala X>0 si curentul din circuit este defazat in urma tensiunii la borne. b) Cand XL<XC →reactanta totala X<0 si curentul din circuit este defazat inaintea tensiunii la borne. c) Cand XL=XC →reactanta totala X=0 si curentul din circuit este in faza tensiunea la borne. 44. Susceptanţa unui circuit de curent altenativ sinusoidal este inversul: a) Inversul impedantei (Z)= Admitanta (Y) b) Inversul rezistentei (R)=Conductanta (G) c) Inversul reactantei (X)= Susceptanta (B)

impedanţei rezistenţei reactanţei


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 45. În cazul circuitelor de curent valorile valorile efective alternativ, teoremele lui instantanee ale ale tensiunilor şi Kirchhoff sunt întotdeuna tensiunilor şi curenţilor satisfăcute pentru: curenţilor

12/36 modulele fazorilor asociaţi tensiunilor şi curenţilor

46. Rezonanţa se obţine reactanţele inductivă reactanţa inductivă reactanţa capacitivă într-un circuit electric şi capacitivă în este mai mare este mai mare de curent alternativ valoare absolută sunt decât reactanţa decât reactanţa dacă: egale capacitivă inductivă a) Cand XL=XC →reactanta totala X=0 si curentul din circuit este in faza cu tensiunea la borne. – este realizata rezonanta. b) Cand XL>XC →reactanta totala X>0 si curentul din circuit este defazat in urma tensiunii la borne. c) Cand XL<XC →reactanta totala X<0 si curentul din circuit este defazat inaintea tensiunii la borne. 47. În cazul apariţiei fenomenului de rezonanţă numai energie numai într-un circuit de curent alternativ, alimentat de energie activă şi energie la o sursă, aceasta furnizează circuitului: activă reactivă reactivă a) Cand XL=XC →reactanta totala X=0 si curentul din circuit este in faza cu tensiunea la borne. – este realizata rezonanta → impedanta circuitului va fi doar rezistenta. Reactanta totala fiind zero, circuitul nu necesita energie reactiva. 48. Suma forţelor electromotoare ale unui sitem trifazat simetric este: 49. Sistemul de tensiuni ale unui sistem electric trifazat racordat la un generator electric care produce tensiuni electromotoare simetrice este:

întotdeauna simetric

egală cu 1

nulă egală cu 1/2

este nesimetric dacă fazele sunt neegal încărcate

50. Pierderile de putere într-o line electrică prin care se transportă o putere activă P la un factor de putere =0,9, faţă de cazul când se transportă aceeaşi putere la un factor de putere=0,8 sunt:

mai mici

este simetric dacă fiecare fază este egal încărcată

egale mai mari

Pierederile de putere sunt proportionale cu, patratul curentului de pe linia de transport. Pierderile de putere (ca si pierderile de tensiune) sunt cu atat mai mari cu cat curentul este mai mare. Puterea de transport P=UIcosφ → I=P/U*cosφ → la tensiune constanta, curentul absorbit de la retea pentru o aceeasi putere este cu atat mai mare cu cat factorul de putere (cosφ) este mai mic. 51. Inversa rezistenţei echivalente a n rezistoare legate în paralel este

suma rezistenţelor celor n rezistoare

suma inverselor suma pătratelor rezistenţelor celor n rezistenţelor celor n rezistoare rezistoare


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc egală cu:

13/36

Conexiunea rezistentelor in parallel : Ie =I1+I2+…+In ; I1=U/R1, I2=U/R2, ……., In=U/Rn→ Ie = U/ (1/R1+1/R2+….+1/Rn) → 1/Re = 1/R1+1/R2+….+1/Rn. 52. Prin adăugarea, pe toate laturile circulaţia de se pot se modifică pornind din acelaşi nod al unei curenţi modifica circulaţia de reţele buclate, a unor forţe existentă curenţii din curenţi din electromotoare (f.e.m.) egale şi la anterior în laturile cu laturile pe care fel orientate faţă de nod (teorema reţea nu se f.e.m. nu se adaugă lui Vaschy): modifică adăugate f.e.m. Teorema lui Vaschy: intensitatile curentilor electrici din laturile unei retele complete raman neschimbate, daca se introduc in toate laturile care concura intr-un nod oarecare al retelei surse suplimentare ideale de tensiune, de tensiuni electromotoare egale in valori efective, de aceeasi frecventa si simfazice si indreptate toate fie spre nod, fie dinspre nod in exterior. 53. Dacă o f.e.m. E, montată în latura AB a unei reţele un curent - un un pasive,produce în latura CD a reţelei un curent I, (minus) I curent curent montarea f.e.m. E în latura CD va produce: I I/2 Teorema reciprocitatii : Daca o tensiunea electromotoare actionand singura in ramura j produce in ramura k un current Ikj, cand va actiona in ramura k va produce in ramura j acelasi current : Ijk = Ikj. 54. O sursă de tensiune cu f.e.m. E şi impedanţa interioară Z poate fi înlocuită printr-o sursă de curent de intensitate J şi admitanţă interioară Y, dacă sunt îndeplinite condiţiile:

ZY =1

J=YE Z=Y

E=ZI →I=E/Z ; Y=1/Z → ZY=1, I=EY Echivalenta dintre o sursa reala de tensiune si o sursa reala de current : Pentru ca o sursa reala de tensiune (caracterizata prin tensiunea electromotoare E si rezistenta interioara Z sa fie echivalenta cu o sursa reala de current (caracterizata prin curentul debitat J si rezistenta interioara Z’ (1/Y), este necesar ca, curentul I debitat pe aceeasi rezistenta R sa fie acelasi in ambele cazuri. Sursa reala de tensiune debiteaza pe rezistenta R curentul I = E/ (Z+R), iar sursa reala de curent debiteaza pe aceeasi rezistenta R curentul I = J x (1/Y)Y/ (R+1/Y). Conditia de echivalenta a celor doua surse reale este : J/Y=E, sau J= YE si Z+R= R+1/Y sau ZY=1. 55. Un motor electric sincron, absoarbe putere absoarbe putere produce putere care funcţionează activă şi putere activă şi produce activă şi putere subexcitat: reactivă putere reactivă reactivă Reglarea puterii reactive – pentru a varia puterea reactiva, se actioneaza asupra curentului de excitatie a inductorului : - inductor subexcitat→alternatorul absoarbe putere reactiva - inductor supraexcitat→alternatorul furnizeaza putere reactiva Compensatorul sincron, fata de retea, este echivalent cu o baterie de condensatoare cand e supraexcitat si cu o bobina cand e subexcitat.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 14/36 56. Sistemele simetrice de fazori în corespund reprezintă numai sistemul care se descompun sistemele de unor realităţi artificii de direct corespunde tensiuni sau de curenţi fizice calcul unei realităţi fizice dezechilibraţi: Realitatea fizica a componentelor simetrice consta in faptul ca ele se pot masura. Dispozitivele care reusesc sa separe componentele simetrice, pentru a putea fi apoi masurate se numesc filtre pentru componente simetrice : filtre pentru componente homopolare, filru pentru componenta directa si inverse a tensiunilor de linie. 57. Componenta simetrică directă produce, în cazul unui motor electric:

cuplul util

cuplul de frânare

oscilaţii ale rotorului

58. Două sisteme de fazori trifazaţi au aceleşi au aceleaşi au aceleaşi oarecare, care au vârfuri comune şi componete componente componente origini diferite care se descompun directe inverse homopolare în componente simetrice: a) sistemul de componente directe este constituit din trei marimi sinusoidale cu amplitudini egale, decalate cu unghiul 2π/3 intre ele si cu succesiune spre dreapta ; b) sistemul de componente inverse este constituit din trei marimi sinusoidale cu amplitudini egale, decalate cu unghiul 2π/3 intre ele si cu succesiune spre stanga ; c) Sistemul homopolar este constituit din trei marimi sinusoidale in faza si cu amplitudini egale. 59. În cazul în care sistemul nu are sistemul nu are sistemul are rezultanta unui sistem de componentă componentă componentă fazori (de tensiune sau simetrică inversă simetrică simetrică inversă de curent) este nulă: homopolară Suma algebrica a marimilor sistemului trifazat simetric este nula, exista numai sistemul direct, sistemul nu are componenta simetrica inversa si componenta simetrica homopolara. Daca suma algebrica a marimilor sistemului trifazat nesimetric este nula, exista numai doua sisteme componente simetrice si anume : sistemul direct si sistemul invers. Sistemul tensiunilor de linie la orice tip de receptor, nu are componenta homopolara. Sistemul trifazat cu neutral izolat are componenta homopolara a curentului, nula. 60. Pentru calculul curenţilor de impedanţe impedanţe impedanţe scurtcircuit într-o reţea prin identice cu ale diferite de ale diferite de ale metoda componentelor reţelei directe reţelei directe reţelei directe simetrice, reţeaua inversă se pentru elemente pentru maşini pentru elemente compune din: statice rotative statice Pentru calculul curenţilor de scurtcircuit într-o reţea prin metoda componentelor simetrice, conform PE134, impedantele inverse se pot considera egale cu impedantele directe, cu exceptia cazului masinilor rotative,, caz in care valorile impedantelor directa si inverse difera esential intre ele.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 61. Schema echivalentă de schemele de schemele de calcul în cazul producerii secvenţă directă, secvenţă directă, unui scurtcircuit al unei faze inversă, inversă, a reţelei trifazate direct la homopolară homopolară pământ (monofazat) se conectate în conectate în serie compune din: paralel In cazul scurtcircuitului monofazat, Z1=0, Z2=Z3 =∞. Id=Ii=Ih. Pentru a satisface aceasta ecuatie, se leaga in serie schemele de directa, inverse si homopolara si se scurtcircuiteaza bornele.

15/36 schemele de secvenţă directă şi inversă conectate în paralel succesiune

62. Schema echivalentă de calcul schemele de secvenţă schema de schemele de în cazul producerii unui directă, inversă, secvenţă secvenţă directă şi scurtcircuit trifazat al unei homopolară directă inversă conectate reţele izolat de pământ se conectate în serie în paralel compune din: In cazul scurtcircuitului trifazat , Reteaua fiind izolata, sistemul tensiunilor de linie nu are componenta homopolara. Se compune din schema de succesiune directa, sistemul fiind simetric la locul de defect. Ii=Ih= 0. 63. Schema echivalentă de calcul în schema de schemele de schemele de cazul producerii unui scurtcircuit secvenţă secvenţă directă şi secvenţă directă şi între două faze ale unei reţele directă inversă conectate inversă conectate izolat de pământ se compune în paralel în paralel din: Reteaua fiind izolata, sistemul tensiunilor de linie nu are componenta homopolara. Ii=- Id ; Ih= 0 Se leaga in paralel, impedantele de succesiune directa si inversa. 64. Schema echivalentă de calcul schema de secvenţă schema de schema de în cazul producerii unui directă înseriată cu secvenţă secvenţă directă scurtcircuit trifazat al unei triplul impedanţei directă înseriată cu reţele la pământ cu arc se arcului schema de compune din: secvenţă inversă In cazul scurtcircuitului trifazat cu punere la pamant , Se compune din schema de succesiune directa inseriata cu triplul impedantei arcului. 65. Curentul produs într-un circuit care conţine elemente neliniare şi care este alimentat cu o tensiune sinusoidală este:

întodeauna nesinusoidal

întotdeauna sinusoidal

nesinusoidal sau sinusoidal, depinde de natura elementelor neliniare

Abaterea curbei de variatie in timp a unei tensiuni sau curent de la forma sinusoidala se numeste deformare sau distorsiune. se deosebesc doua categorii de elemente deformante : - de categoria intai – elemente neliniare (transformatoare, bobine de soc, alternatoare) ; - de categoria a doua – elemente reactive liniare (bobine si condensatoare liniare). Elementele neliniare distorsioneaza curentul, chiar la o tensiune aplicata sinusoidala.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 16/36 66. Regimul undele de undele de curent şi de undele de curent şi deformant este un curent şi tensiune sunt ambele tensiune sunt periodice regim energetic în tensiune nu periodice şi iar una este care: sunt periodice nesinusoidale nesinusoidală Daca circuitul este neliniar sau t.e.m. aplicata unui circuit liniar este nesinusoidala,curentul de regim permanent se va abate de la forma sinusoidala (regim permanent nesinusoidal). 67. Două funcţii periodice raportul perioadelor lor au aceeaşi raportul perioadelor sinusoidale sunt armonice este un număr întreg perioadă lor este egal cu 1/2 între ele dacă: oarecare Armonica=oscilatie periodica de frecventa egala cu un multiplu 2,3,..,n (numit ordin) al unei anumite oscilatii de aceeasi natura, numita fundamentala. Frecventa fiind numarul de perioade in unitatea de timp, rezulta ca raportul perioadelor unor functii periodice sinusoidale armonice, va fi un numar intreg oarecare (2,3,..,n). 68. Sensul puterii deformante într-un de la întotdeuna de poate avea oricare circuit format dintr-un generator generator la bobină spre sens, în funcţie de care produce o undă sinusoidală spre bobină generator încărcarea şi o bobină cu miez de fier generatorului saturat este: Un circuit alimentat de un generator care produce un semnal perfect sinusoidal si care are ca utilizare o singura bobina cu miez de fier saturat, presupunand ca in conductoarele de legatura nu se produce nici un fenomen rezonant, tensiunea generatorului aplicata infasurarii bobinei cu fier, conform teoremei lui Ohm, produce un curent magnetizant perfect sinusoidal si defazat cu π/2 in urma. Acesta da nastere unui flux in faza cu curentul magnetizant dar a carui curba este turtita. Fluxul periodic nesinusoidal induce in bobina cu fier o forta contraelectromotoare de inductie. Armonica fundamentala a acestei forte contraelectromotoare este in opozitie cu tensiunea generatorului, aceste doua tensiuni, compensandu-se. Armonica de rang 3 a acestei forte electromotoare produce in infasurarea bobinei cu fier un curent de magnetizare de frecventa tripla, defazat in urma ei cu π/6, si care produce un flux in faza cu el. Acest flux este deci in opozitie cu armonica de rang 3 a fluxului principal, pe care o anuleaza. Fluxul principal ramane astfel perfect sinusoidal, in schimb curentul de magnetizare va fie gal cu suma dintre curentul magnetizant initial+curentul magnetizant de rang3, fiind astfel un curent periodic nesinusoidal ascutit. Rezulta ca alternatorul furnizeaza numai armonica fundamentala a curentului de magnetizare precum si curentul necesar acoperiririi diverselor pierderi. Inductanta isi produce singura armonicele de curent necesare propriei sale magnetizari. Infasurarea alternatorului face parte insa din circuitul in care circula acest curent deformant. In acest mod o bobina cu miez de fier este un generator de regim deformant, un aparat deformant de prima categorie. Energia activa si reactiva circula de la sursa catre aparatul deformant pe armonicele fundamentale, pe cand energia deformanta circula de la aparatul deformant catre sursa pe armonici. 69. Curentul rezultat prin aplicarea mult mai deformat sinusoidal mai puţin deformat unei tensiuni nesinusoidale la decât tensiunea care decât tensiune care bornele unui condensator este: i-a dat naştere i-a dat naştere O capacitate accentuiaza deformarea curentului fata e distorsiunea tensiunii, deoarece impedanta scade cu ordinul armonicei. Factorul de distorsiune al curentului e mai mare decat factorul de distorsiune al tensiunii.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc

17/36

70. Curentul rezultat prin aplicarea mai puţin deformat mult mai deformat sinusoidal unei tensiuni nesinusoidale la decât tensiunea care decît tensiunea care bornele unei bobine este: i-a dat naştere i-a dat naştere O inductivitate reduce distorsiunea curentului fata de distorsiunea tensiunii, deoarece prezinta o impedanta proportionala cu ordinul armonicei. la bobina factorul de distorsiune al curentului este mai mic decat factorul de distorsiune al tensiunii. 71. Valoarea medie a inductanţei de serviciu pentru o linie electrică aeriană trifazată este.........faţă de cea a unui cablu subteran.

egală mai mare

mai mică

72. Valoarea medie a capacităţii lineice pentru o linie electrică aeriană trifazată este.........faţă de cea a unui cablu subteran.

egală mai mică

mai mare

73. Inductanţa de serviciu puterea reactivă a unei linii electrice absorbită într-un lungi este definită prin: element de linie infinit mic

puterea reactivă produsă de un element de linie infinit mic

pierderile Joule disipate într-un element de linie infinit mic

74. Singurele mărimi fizice mărimile efective mărimile instantanee valorile medii de reale în curent de curent sau de de curent sau de curent sau de alternativ sunt: tensiune tensiune tensiune a) Valoarea efectiva a unui curent periodic este numeric egala cu intensitatea unui curent continuu, care strabatand aceeasi rezistenta ca si curentul periodic, produce aceeasi cantitate de caldura in timp de o perioada. b) Valoare instantanee = valoarea pe care o are marimea variabila la un moment oarecare t. c) Valoarea medie = media aritmetica a valorilor instantanee pe durata unei perioade (integrala pe o perioada a marimii respective).. 75. Mărimea adimensională care reprezintă variaţia pe care o suferă amplitudinea şi faza undei de tensiune sau curent când parcurge 1 km de linie (lungă ) se numeşte: 76. La funcţionarea în gol a unei linii electrice tensiunea la receptor: 77. O linie electrică lungă funcţionând în gol:

constanta de propagare a liniei

creşte faţă de tensiunea la sursă proporţional cu pătratul lungimii liniei

produce putere reactivă

constanta de atenuare a liniei

constanta de distorsiune a liniei

scade faţă de tensiunea nu se la sursă proporţional cu modifică lungimea liniei

absoarbe putere reactivă

nu produce şi nu absoarbe putere reactivă


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 78. O linie electrică lungă funcţionând în scurtcircuit:

absoarbe putere reactivă

18/36

produce nu produce şi nu putere reactivă absoarbe putere reactivă

79. Pentru o linie electrică care se numeşte este este alimentează un receptor ce are putere independentă independentă de impedanţa egală cu impedanţa caracteristică sau de lungimea tensiunea liniei caracteristică a liniei, puterea putere naturală liniei activă la extremitatea receptoare: Exista un regim particular pentru care tensiunile si curentii sunt in faza si conserva, in lungul liniei aceleasi valori absolute. Unghiul de faza intre marimile de intrare si cele de iesire variaza proportional cu lungimea liniei. Cand se realizeaza acest regim, in fiecare punct energia electrostatica a liniei, ½ U2C0dx si energia electromagnetica, ½ I2L0 I2dx, se compenseaza reciproc si transportul de energie se face ca si in curent continuu. In astfel de conditii puterea corespunzatoare unei faze este constanta in lungul liniei si depinde numai de impedanta caracteristica (Zc=٧L/C) si de patratul tensiunii, adica : Pn = U2I2= U22/Zc. Aceasta putere constituie puterea naturala a liniei si reprezinta o putere pur activa, intrucat curentul I2 este in faza cu tensiunea U2. Ea reprezinta o data foarte importanta, cu ajutorul careia se poate indica, orientativ in fiecare caz particular, tensiunea de serviciu care trebuie adoptata, pentru a transmite o putere determinata. 80. Pentru o linie electrică care energiile reactive, energia reactivă energia reactivă alimentează un receptor ce inductivă şi inductivă este capacitivă este are impedanţa egală cu capacitivă, se mai mare decât mai mare decât impedanţa caracteristică a compensează cea capacitivă cea inductivă liniei: Impedanta caracteristica - Zc=٧L/C, conform celor prezentate la raspunsul anterior. Impedanta caracteristica fiind pur rezistiva si impedanta receptorului egala cu impedanta caracteristica,energiile reactive inductive si capacitive se compenseaza. 81. O linie electrică foarte lungă se comportă ca o linie:

care alimentează un receptor cu impedanţă egală cu impedanţa sa caracteristică

funcţionând în scurtcircuit

ca o linie funcţionând în gol

Obs. : Pentru o anumita frecventa a curentului alternativ, daca lungimea de unda este comparabila cu lungimea reala a liniei, linia se considera electric lunga (ex. linii sfert de unda-L = λ/4 = 1500 km, lnii jumatate de unda- L = λ/2 = 3000 km). Pe o linie in gol, tensiunea creste catre capatul deschis. Pentu linii jumatate si trei sferturi de unda (1500 km, 4500 km), daca se mentine constanta tensiunea la plecare, tensiunea la sosire creste foarte mult (se comporta ca o linie in gol ). 82. Efectul pelicular al unui curent care străbate un conductor masiv se datorează:

unor curenţi simetrici paraziţi induşi în conductor

unor forţe electromotoare induse datorită variaţiei curentului

capacităţii conductorului faţă de pământ


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 19/36 Efectul pelicular (efect skin), (efect de refulare a curentului) consta in faptul ca in regim variabil, densitatea de curent are valori mai mici in axul conductorului si valori mai mari la periferia sectiunii. Efectul pelicular se poate analiza in functie de raportul dintre raza conductorului cu sectiune circulara si adancimea de patrundere in conductor a campului electromagnetic= raza x radical din πfσμ. In curent continuu acest raport este nul, repartitia curentului se face uniform pe sectiunea conductorului. In regim variabil, densitatea de curent are valori mai mici in axul conductorului si valori mai mari la periferia sectiunii.Patrunderea campului electromagnetic in conductor este incompleta, si efectul de refulare a curentului este important. Cauza aparitiei efectului pelicular este campul magnetic creat de curent in interiorul conductorului, care parca ar impinge curentul spre straturile superficiale. 83. Efectul pelicular al curentului este utilizat în:

încălzirea materialelor prin inducţie

eliminarea dezechilibrelor din reţeaua electrică

eliminarea distordiunilor undelor de curent

84. Dacă două densitatea de densitatea de curent densitatea de curent conductoare curent scade în creşte în părţile mai este uniformă pe parcurse de curenţi părţile apropiate ale depărtate ale ambele părţi ale în acelaşi sens sunt conductoarelor conductoarelor conductoarelor aşezate paralel, unul lângă altul: Efectul de proximitate (vecinatate) – este efectul prin care se modifica repartitia unui curent alternativ dat pe sectiunea conductorului, sub actiunea campului magnetic al altor conductoare vecine. 85. Pentru micşorarea se execută se realizează piesele se evită plasarea pierderilor de putere prin piesele metalice din tole cu adaus de pieselor metalice curenţi turbionari în piesele din tole de oţel siliciu pentru masive în câmpuri metalice masive parcuse de subţiri izolate mărirea rezistivităţii magnetice fluxuri magnetice variabile: între ele variabile La transformatoarele de putere, miezul feromagnetic este construit din tole de otel electrotehnic, aliate cu siliciu si izolate intre ele. Utilizarea tolelor conduce la micsorarea pierderilor prin curenti turbionari, iar alierea otelului cu siliciu asigura pierderi relative reduse, datorate atat curentilor turbionari, cat si fenomenului de histerezis. 86. Energia transmisă de undele electromagnetice cu intensitatea câmpului electric E şi intensitatea câmpului magnetic H se propagă după un vector:

S=E+H S=HxE S=ExH

Pentru studiul si calculul transmiterii la distanta a energiei electromagnetice se foloseste vectorul Poynting : S=ExH, care reprezinta energia electromagnetica ce strabate unitatea de suprafata, perpendiculara pe directia de propagare, in unitatea de timp, adica reprezinta puterea electromagnetica prin unitatea de suprafata. Vectorul Poynting este orientat de la sursa spre consummator.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 87. Încălzirea înfăşurărilor statorice ale temperatura tensiunea generatoarelor electrice este mediului ambiant între faze determinată în principal de: 88. Curentul din circuitul statoric al unui cu tensiunea generator este direct proporţional: între faze

cu puterile active generate

20/36 pierderile Joule-Lenz

cu puterile reactive generate

89. Producerea dublei puneri la curentul prin tensiunile apar scântei la pământ a bobinajului rotoric al circuitul rotoric electromotoare nu periile unui generator sincron are creşte foarte mai sunt sinusoidale colectorului următoarele efecte negative. mult Aparitia celei de a doua puneri la pamant a bobinajului rotoric, reprezinta o scurtcircuitare partiala a bobinajului rotoric, determina supraincalziri si vibratii periculoase. Datorita nesimetriei in campul de excitatie, apare o forta radiala, perpendiculara pe axul masinii si de valoare constanta, care determina vibratii. 90. Cele mai des utilizate pentru serviciile interne ale centralelor electrice sunt: 91. Principalul avantaj al motoarelor de curent continuu îl constituie:

motoarele de curent continuu

permit reglarea în nu necesită limite largi a întreţinere turaţiei permanentă

92. Principalul avantaj al motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit cu simplă colivie îl constituie: 93. Mărirea cuplului de pornire şi micşorarea curentului de pornire la motoarele asincrone cu rotorul în scurtcircuit se face: 94. Motoarele sincrone se utilizează rar pentru antrenarea mecanismelor de servicii proprii din centralele electrice deoarece:

motoarele sincrone

curentul mic de pornire

prin deconectarea şi reconectarea lor la reţeaua de alimentare

nu permit variaţia turaţiei în limite largi

pornirea fără dispozitiv de pornire

prin utilizarea motoarelor cu rotorul în dublă colivie

excitatoarea cu colector din circuitul acestora este un element puţin fiabil

motoarele asincrone

nu necesită instalaţii speciale de pornire

cuplul de pornire foarte bun

prin utilizarea motoarelor cu rotorul în colivie cu bare înalte

au randament mai mic decât al celorlalte tipuri de motoare


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 21/36 95. În cazul scăderii sau ele autopornesc, pentru a numai motoarele întreruperii tensiunii de indiferent de tipul reporni asincrone cu rotor alimentare, motoarele rotorului în necesită în dublă colivie asincrone se pot opri, iar la scurtcircuit dispozitiv de autopornesc restabilirea tensiunii: pornire 96. Unitatea de măsură a fluxului nu are denumire se utilizează Faradul electric este: proprie Coulombul Flux electric = marime fizica egala cu produsul dintre modulul componentei normale a inductiei electrice pe o anumita suprafata si aria acestei suprafete. Se masoara in coulombi (C). 97. 3 condensatoare având capacitatea C1=100 microF, C2=50 25 microF, C3=100 microF legate în paralel, au capacitatea microF echivalentă.

250 microF

50 microF

La legarea in parale : Cechiv = C1+C2+C3 = 100+50+100= 250μF. 98. Capacitatea de serviciu Cs a unei linii electrice aeriene simetrice, Cs=3 având capacităţile C12=C23=C31 =C este: C

Cs=C/3 Cs=C

Capacitatile de serviciu dintre perechile de conductoare se definesc ca raportul dintre sarcina unui conductor si diferenta de potential dintre acele conductoare, cand in sistem se impun conditii suplimentare. →Conditia fiind ca linia este simetrica, deci sarcinile fiecarui conductor si diferenta de potential dintre conductoare sunt egale, rezulta - Cs=C. 99. Câmpuri fără câmpul curenţilor de câmpul de inducţie câmpul de inducţie surse sunt: conducţie electrică magnetică Campuri fara surse sunt campuri cu liniile de camp inchise. Acestea sunt campurile magnetice. Liniile campului magnetic sunt continui, nu au inceput si nici sfarsit. 100. Curentul electric generat prin curent electric curent electric curent electric de deplasarea cu viteza v a unui corp de conducţie de convecţie deplasare încărcat cu o sarcină electrică se (Maxwell) numeşte: Curentul electric de conductie = deplasare ordonata a unor purtatori de sarcina electrica (electroni, ioni, goluri (in semiconductori)) sub actiunea unui camp electric. Curentul electric de convectie (de transport) = deplasare ordonata a unor purtatori de sarcina electrica (sisteme de electroni, ioni, goluri) (deplasarea intregului corp incarcat cu sarcina electrica) sub actiunea unui camp electric. Curentul electric de deplasare (Maxwell) = curentul electric printr-o suprafata imobila situata intr-un camp electric variabil in timp. Curentul electric de deplasare este determinat de viteza de variatie a fluxului electric prin suprafata respectiva.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 22/36 101. Un receptor electric de rezistenţa R este rezistenţa R este reistenţa R rezistenţă R conectat la egală cu rezistenţa egală cu rezistenţa tinde spre bornele AB ale unui circuit de totală a circuitului internă a sursei de zero alimentare oarecare absoarbe văzută prin bornele t.e.m. puterea maximă dacă: AB Rezistenta receptorului fiind legata in paralel la bornele AB cu rezistenta totala a circuitului (rezistenta interna a sursei in serie cu rezistenta circuitului de alimentare) vazuta prin bornele AB, puterea absorbita va fi : P= R x I2 =R x E2/Rechiv2. Va fi maxima Pentru Rtot 2 2 2 circuit=R, P= R x E / (R/2) = 4E /R. 102. Forţa care se exercită între două forţă forţă forţă conductoare străbătute de electrocinetică electrodinamică magnetomotoare curenţi electrici se numeşte: Forta electrocinetica = forta electrica – forta care se exercita asupra corpurilor incarcate cu sarcini ele ctrice si care depinde de intensitatea campului electric in care se gasesc aceste corpuri si de sarcina electrica a acestora. Forta electrodinamica= forta care ia nastere intre conductori parcursi de curenti electrici. Forta magnetomotoare = tensiune magnetomotoare – tensiunea magnetica in lungul unei curbe inchise. 103. Forţa care se exercită asupra forţă forţă forţă unui conductor rectiliniu, electromagnetică electrodinamică magnetomotoare parcurs de curentul i, aflat în (Laplace) câmpul de inducţie magnetică B se numeşte: Forta electromagnetica =forta cu care un camp magnetic actioneaza asupra unui conductor strabatut de curent electric. Forta electrodinamica= forta care ia nastere intre conductori parcursi de curenti electrici. Forta magnetomotoare = tensiune magnetomotoare – tensiunea magnetica in lungul unei curbe inchise. 104. Teoremele intensitatea câmpului forţa forţa exercitată între (formulele) Biot magnetic produs de un electromagnetică două conductoare Savart Laplace se curent care circulă paralele parcurse de referă la: printr-un conductor curenţi Teoremele (formulele) Biot Savart Laplace se referă la:calculul intensitatii campului magnetic, produs in vid de un circuit filiform inchis, parcurs de curentul continuu i – Hv = B0/μ0 = (i/4π) x integrala dupa curba inchisa Г ds x R /R3. 105. Forţa electomotoare de direct invers dependentă de inducţie care apare întrproporţională cu proporţională cu modul în care un circuit închis, prin variaţia în timp a variaţia în timp a este produs fluxul variaţia fluxului magnetic, fluxului magnetic fluxului magnetic magnetic este: Legea inductiei electromagnetice : tensiunea electromotoare produsa prin inductie electromagnetica in lungul unei curbe inchise Г este egala cu viteza de scadere a fluxului magnetic prin suprafata sprijinita pe curba Г.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 23/36 106. Principalele elemente Fierul, nichelul şi Fierul, cuprul, Fierul, aluminiul, feromagnetice sunt: cobaltul zincul cuprul Materiale feromagnetice = materiale cu proprietati caracterizate printr-o permeabilitate magnetica relativa ridicata. Materialele feromagnetice sunt : fierul, nichelul, cobaltul si aliajele lor.Aceste materiale au susceptivitatea magnetica foarte mare, de ordinul 102 – 105. Permeabilitatea magnetica a substantelor feromagnetice este dependenta de intensitatea campului magnetic. 107. Curentul care circula printr-un circuit de curent alternativ, având rezistenta r = 3 ohm, reactanta de 4 ohm si la bornele caruia se aplica o tensiune de 220 V este:

31,5 A

44 A

53,4 A

U= (Rxcosφ+Xxsinφ) x I ; tgφ= X/R = 4/3=1,33 →φ= 530 ; cosφ=0,6 ; sinφ= 0,8 ;→ U = (3 x 0,6 + 4 x0,8) x I 220 V = (1,8+3,2 Ω x I (A) → I = 220/5 = 44 A. 108. Într-un circuit de curent alternativ în care puterea activa absorbita este 4 kw iar puterea reactiva este de 3 kvar, factorul de putere este:

0.8 0,75 4/3

Factorul de putere-cosφ = P (kW)/S (kVA). S2=P2+Q2 = 16 +9= 25 →S = ٧25 =5 k kVA. Cosφ = 4/5 = 0,8. 109. Unitatea de masura pentru puterea reactiva este: kVAr kVA kW 110. Un circuit de curent alternativ, pentru care factorul de pur putere este egal cu 1, este un circuit: rezistiv

pur inductiv

pur capacitiv

cosφ = P (kW)/S (kVA); daca -cosφ = 1, P (kW) = S (kVA)→Q (kVAr0 = 0. 111. Legea lui Ohm pentru o doar în curent doar în curent indiferent de portiune de circuit este continuu alternativ natura circuitului valabila: Legea lui Ohm = lege a electrocineticii, conform careia intensitatea I a curentului electric continuu ce strabate o portiune de circuit este egala cu raportul dintre tensiunea U aplicata la capetele portiunii si rezistenta electrica R a acesteia : I = U/R. Pentru un circuit intreg, de rezistenta R, prin care trece un current electric de intensitate I, legea se poate exprima prin formula : I = E/ (R+r), unde E este tensiunea electromotoare a sursei de current, iar r rezistenta interna a acesteia. 112. Într-un circuit de curent continuu, având rezistenta R=5 ohm si la bornele caruia se aplica o tensiune de 100 V, curentul este de: I = U/R = 100/5 = 20 A

20 A

500 A

95 A


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 113. Rezistenta echivalenta a trei rezistoare ,având fiecare rezistenta 5 de 2 ohm, montate în serie este: ohm

24/36 0.66 ohm

6 ohm

Rechiv. = R1+R2+R3 = 3 x 2 = 6 Ω 114. Rezistenta echivalenta a trei rezistoare, având fiecare rezistenta de 3 ohm, montate în paralel, este:

3 ohm

1 ohm

9 ohm

1/Rechiv. =1/ R1+1/R2+1/R3 → Rechiv. =R/3 = 3/3 = 1 Ω 115. Într-un circuit R-L serie de curent altenativ, tensiunea la bornele rezistorului este de 100 V, iar tensiunea la bornele bobinei este de 70 V. Tensiunea la bornele circuitului R-L este:

30 170V V

122 V

Vectorul tensiune la bornele bobinei va fi defazat inainte fata de vectorul tensiune la bornele rezistentei cu 900. Din triunghul tensiunilor → U2 = UR2+UX2 =1002+702 = 14900 →U = 122V 116. Unitatea de masura a capacitatii unui condensator este:

F

Axh

A/h

C = q/U → 1C/1V = 1 F – capacitatea in sistemul SI se masoara in farad (F). 117. Sigurantele fuzibile sunt aparate supratensiuni supracurenti supratemperatura utilizate pentru protectie la: Siguranta electrica,= este un dispozitiv electric de protectie contra supracurentilor, in special a celor de scurtcircuit. O siguranta fuzibila este formata, in general, dintr-un fir sau dintr-o lama metalica fuzibila (introduse, de obicei, intr-un patron),un dispozitiv cu contacte, un dispozitiv de stingerea arcului electric format la topirea fuzibilului si, eventual, un dispozitiv de semnalizare. 118. Descarcatoarele cu oxid de zinc supratensiunilor supracurentilor solicitarilor protejeaza echipamentele din retele mecanice împotriva: Descarcator = dispozitiv folosit in scopul protectiei instalatiilor electrice contra supratensiunilor, avand rolul de a limita valorile acestora pana la valoarea limit ape care o poate suporta instalatia electrica, aflata in aval de descarcator fata de originea supratensiunii. 119. Unitatea de masura a fluxului magnetic este: Tesla Weber Farad Fluxul magnetic (Φ) se masoara in Weber (Wb), existand relatia 1T = 1 Wb/m2. 120. Bobinele de stingere din statiile electrice de transformare sunt echipamente pentru:

compensarea curentilor capacitivi

compensarea factorului de putere

dotari PSI


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 25/36 Bobinele de stingere prin intermediul carora poate fi tratat neutral retelelor de medie tensiune au rolul de a compensa curentul de punere la pamant si deci de a usura stingerea arcului electric la locul defectului. In cazul aparitiei unei puneri la pamant, curentul care apare prin aceasta bobina, datorita cresterii potentialului neutrului transformatorului la care este racordata, se inchide prin locul defectului. El fiind in opozitie de faza cu curentul capacitiv care circula prin acelasi loc, contribuie la reducerea acestuia la o valoare care sa permita stingerea arcului electric. 121. Descarcatoarele cu protectiei protectiei împotriva protectiei coarne sunt personalului de supratensiunilor împotriva echipamente destinate: exploatare împotriva supracurentilor electrocutarii Descarcator = dispozitiv folosit in scopul protectiei instalatiilor electrice contra supratensiunilor, avand rolul de a limita valorile acestora pana la valoarea limit ape care o poate suporta instalatia electrica, aflata in aval de descarcator fata de originea supratensiunii. 122. Releul termic se foloseste pentru:

protejarea motoarelor electrice la scurtcircuit

protejarea generatoarelor si motoarelor electrice împotriva temperaturilor înalte

protejarea motoarelor electrice împotriva suprasarcinilor

Releul termic se foloseste pentru a proteja circuitele contra supraintensitatilor care nu cer o intrerupere rapida, deci de slaba valoare (suprasarcina). Se foloseste la protectia motoarelor, la suprasarcina, deoarece nu declanseaza la pornire. 123. Daca la un circuit al unei statii de scade de 1,41 ori ramane constanta creste de 1,73 6 sau 20 kV care functioneaza cu ori neutrul izolat apare o punere monofazatã netã la pamânt, tensiunea fata de pamânt a celorlalte doua faze: In retelele cu neutral izolat, in functionare normala potentialul neutrului este teoretic acelasi cu cel al pamantului, iar la producerea defectului acesta devine egal cu tensiunea fazei. Desi tensiunile fazelor in raport cu punctual neutru al transformatorului raman aproximativ aceleasi ca in reteaua fara defect, potentialul fazelor fata de pamant se modifica. Astfel, potentialul fata de pamant al fazei defecte este nul, iar a celor sanatoase creste cu ٧3, devenind egal cu tensiunea compusa. 124. Când este o protectie selectiva ?

protectia deconecteaza numai consumatorul defect

protectia deconecteaza toti consumatorii

protectia deconecteaza o jumatate dintre consumatori

Selectivitatea protectiei, permite ca in cazul aparitiei unui scurtcircuit sau suprasarcini intrun circuit avand mai multe sigurante montate in serie sa se topeasca mai intai fuzibilul sigurantei cu cel mai mic curent nominal. 125. Unitatea de masura ohm x mmp/m este pentru:

rezistivitate greutate specifica

coeficient de dilatatie


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc

26/36

126. Rezistivitatea unui conductor natura lungime, direct masa, direct electric depinde de: materialului proportional proportional Rezistivitatea = constanta de material reprezentata prin rezistenta electrica a unui cub dintr-un anumit material, cu latura de 1 m. Variaza cu temperature. Unitatea de masura este Ω mm2/m, sau Ωm. 127. Transformatoarele de masurare a curentilor se construiesc 1 sau 5 sau 1 sau pentru curenti secundari de: 5A 10 A 10 A Transformatoarele de current se construiesc pentru curenti secundari de 1 si 5 A. 128. Transformatoarele de masurare de tensiune se construiesc pentru tensiuni în secundar de:

10 V

50 V

100 V

Transformatoarele de tensiune se construiesc pentru tensiuni in secundar de 10 V, 100/٧3 V sau 100 /3 V. 129. La masina sincrona turatia variaza în functie de sarcina astfel:

creste când sarcina creste

scade când sarcina scade

ramâne constanta la variatia sarcinii

130. Sigurantele electrice sunt cresterea tensiunii cresterea curentului scaderea aparate electrice care peste o valoare peste o valoare curentului sub o împiedica: limita limita valoare limita Siguranta electrica,= este un dispozitiv electric de protectie contra supracurentilor, in special a celor de scurtcircuit. 131. La generatorul sincron viteza de rotatie a câmpului magnetic al statorului fata de viteza de rotatie a rotorului masinii este:

mai mare

mai mica

egala

132. Extinderea domeniului de masurare la rezistente shunturi bobine ampermetre se realizeaza cu: aditionale înseriate Extinderea domeniului de masurare la ampermetre se realizeaza cu shunturi. 133. Extinderea domeniului de masurare la shunturi rezistente condesatoare montate voltmetre se realizeaza cu: aditionale în paralel Extinderea domeniului de masurare la voltmetre se realizeaza cu rezistente aditionale. 134. Functionarea în doua faze a unui transformator trifazat are ca efect:

supraîncalzirea acestuia

suprasarcina reducerea puterii tranzitate


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 27/36 135. La transformatoarele la care pe înfasurarea de pe înfasurarea de pe oricare comutarea ploturilor se face cu tensiune mai mica, tensiune mai mare, dintre transformatorul în sarcina, deoarece tensiunea deoarece curentul înfasurari comutatorul de ploturi se este mai mica este mai mic monteaza: 136. Câmpul magnetic poate fi produs:

numai de magneti permanenti

numai de electromagneti

de magneti permanenti si de electromagneti

Câmpul magnetic poate fi produs atat de magneti permanenti cat si de electromagneti. 137. Un separator pe un circuit de sub tensiune cu curent fãrã curent, fãrã tensiune înalta tensiune poate fi si cu curent fara tensiune sau sub tensiune, fãrã manevrat: curent Separatorul este utilizat pentru deschiderea sau restabilirea unui circuit, atunci cand se intrerupe sau se restabileste un current de valoare mica sau cand nu se produce nici o schimbare de tensiune la bornele fiecarui pol al separatorului. 138. La un transformator cu grupa de conexiuni Y0 d-5 tensiunea tensiunea tensiunea alimentat cu un sistem simetric de tensiuni, între de linie de faza zero neutru si pamânt, în regim normal si simetric de functionare avem: Indiferent de grupa de conexiunila un transformator alimentat cu un sistem simetric de tensiuni, între neutru si pamânt, în regim normal si simetric de functionare avem: tensiunea zero. 139. Miezul magnetic al rotorului reducerea reducerea tensiunii din motive unei masini electrice asincrone curentilor electromotoare induse constructive se relizeaza din tole pentru: turbionari Curentii turbionari Foucault sunt curenti indusi intr-un conductor masiv de un camp magnetic variabil in timp. Curentii turbionari apar in miezurile feromagnetice ale circuitelor magnetice din masinile si aparatele electrice de curent alternativ, determinand pierderi suplimentare de putere prin efect Joule-Lenz. Pentru a reduce pierderile de putere – pierderile in fier prin curenti turbionari, miezul feromagnetic al unui circuit magnetic se divizeaza in tole, izolate intre ele, ceea ce mareste rezistenta cailor de inchidere ale acestor curenti si reduce intensitatea lor. 140. Într-un circuit electric monofazat cu caracter inductiv tensiunea este defazata fata de curent: 141. La o instalatie cu mai multe condensatoare conectate în serie, caderea de tensiune pe fiecare condensator este: C= q /U →U = q/C → Δ U = q/C.

înainte cu 90 de grade

direct proportionala cu capacitatea

cu zero grade cu 90 de (sunt în faza) grade în urma

invers proportionala cu capacitatea

nu depinde de capacitate


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 142. În tubul de portelan al unei sigurante de înalta tensiune, nisipul are rolul:

de a consolida elementele fuzibile

28/36

de a mari puterea de a mentine de rupere a temperatura sigurantei constanta a sigurantei

143. Atunci când se compenseaza energia electrica reactiva prin baterii de condensatoare, tensiunea în reteaua electrica:

scade

nu se modifica

creste

Atunci când se compenseaza energia electrica reactiva prin baterii de condensatoare, tensiunea în reteaua electrica creste, datorita reducerii circulatiei puterii reactive si deci a caderii de tensiune provocata de aceasta circulatie. 144. Transformatoarele de masurare de curent:

pot fi racordate în pot fi lasate în nu pot fi racordate circuitul primar cu exploatare cu in circuitul primar cu înfasurarea infasurarea înfasurarea secundara deschisa secundara deschisa secundara deschisa Regimul de functionare cu infasurarea secundara in gol conduce la deteriorarea transformatorului datorita incalzirii lui excesive si prezinta pericol de electrocutare pentru personalul de exploatare datorita valorii periculoase a tensiunii care apare la bornele secundarului in acest caz. 145. Un transformator de masurare de curent nu poate fi lasat cu secundarul în gol, deoarece:

împiedica apar supratensiuni nu indica circulatia periculoase in aparatele de curentului secundar masurare primar Regimul de functionare cu infasurarea secundara in gol conduce la deteriorarea transformatorului datorita incalzirii lui excesive si prezinta pericol de electrocutare pentru personalul de exploatare datorita valorii periculoase a tensiunii care apare la bornele secundarului in acest caz. 146. Transformatoarele de masurare de tensiune:

nu pot fi lasate în exploatare cu înfasurarea secundara deschisa

nu pot fi lasate în exploatare cu înfasurarea secundara în scurtcircuit

pot fi puse sub tensiune cu înfasurarea secundara in scurtcircuit

147. Nivelul de încarcarea încarcarea utilizare de tensiune în sistem generatoarelor cu generatoarelor cu compensatoare se regleaza prin: putere activa putere reactiva sincrone Nivelul de tensiune în sistem se regleaza prin: controlul circulatiei puterii reactive in retea ; inscrierea, intr-un punct convenabil ales, a unei tensiuni aditionale ; modificarea reactantei liniilor cu ajutorul unui condensator serie. Controlul circulatiei puterii reactive in retea se face prin injectie sau consum de putere reactiva. Masinile sicrone specializate in producerea de putere reactiva, care nu absorb si nu furnizeaza nici o putere activa utila, se numesc compensatoare sincrone.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc

29/36

148. Formula de calcul a frecventei produsa în sistemul f =n electroenergetic de un generator cu n [rot/min] si p perechi de p/60 poli este: 149. Rolul conservatorului de de a asigura o de a asigura ulei la transformatoarele suprafata de spatiul necesar de forta este: contact a uleiului dilatarii si cu aerul mai mica contractarii uleiului

f= f= 60 n/p 60 p/n

de a face posibila umplerea cu ulei a transformatorului

150. Unitatea de masura pentru masurarea puterii active este: kWh kW kW/h 151. În cazul punerii tensiunea pe fazele R si nete la pamânt a T ramâne neschimbata, fazei S într-o iar tensiunea fazei retea de 20 kV defecte S se apropie de cu neutrul izolat: 0 152. Se considera ca un sarcina transformator tranformatorului functioneaza în gol este foarte mica atunci când: 153. Functionarea în suprasarcinã a unui transformator reprezintã: 154. Pentru asigurarea selectivitatii, între curentii nominali a doua sigurante de acelasi tip înseriate trebuie sa fie o diferenta de:

tensiunea pe fazele R si T creste la valoarea tensiunii de linie iar pe faza S se apropie de 0

cresc tensiunile pe fazele R si T, iar pe faza defecta S ramâne neschimbata

curentul primar si când o înfasurare curentul este conectata la secundar sunt retea, iar cealalta foarte mici este deschisa

un regim de un regim un regim avarie temporar admisibil inadmisibil

doua trepte, pe scara standardizata a acestor curenti

o treapta, pe scara standardizata a acestor curenti

trei trepte, pe scara standardizata a acestor curenti

155. Pentru o putere aparenta data când factorul de când factorul de puterea activa are valoarea maxima: putere =1 putere = 0 Factorul de putere cosφ= P/S →P=S x cosφ →P = S pentru cosφ= 1. 156. Un motor electric trifazat legat în stea este în functiune si alimentat la 0,4 kV. Tensiunea între neutrul stelei si una dintre faze este: La conexiunea stea UL = ٧3 x UF ; pentru UL =0,4 kV, UF = 230 V.

0,4 kV

când U = U max

0 V

230 V


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 30/36 157. Reglarea puterii active debitate de tensiunea de admisia agentului curentul generatorul sincron se face variind: excitatie primar la turbina statoric Ca alternatorul sa furnizeze putere activa, trebuie marit cuplul motor – se actioneaza asupra admisiei de aburi la turbine. 158. La o masina electrica asincrona turatia variaza:

cu sarcina

cu frecventa

cu curentul de excitatie

159. Raportul nominal de raportul dintre raportul dintre raportul dintre transformare al unui tensiunea primara curentul primar si tensiunea primara si transformator de putere si secundara de secundar la secundara la sarcina este: mers în gol sarcina nominala nominala La functionarea in gol a transformatorului raportul e1/e2 = E1/E2=U1/U2 si se numeste raport de transformare a transformatorului.

160. Într-o retea cu neutrul legat la pamânt, valoarea cea mai mare a intensitatii curentului de scurtcircuit, pentru acelasi punct de defect, corespunde, de regulã, defectului:

161. La pornirea motoarelor electrice asincrone se urmãreste:

reducerea vibratiilor rotorului

bifazat monofazat trifazat

reducerea curentului electric absorbit de motor

reducerea tensiunii la bornele de alimentare ale motorului

162. O sigurantã mai mare în alimentarea retele retele buclate cu retele consumatorilor de energie electrica se radiale functionare radialã buclate realizeaza prin: Retea radiala = retea alimentata de la un singur capat ; Retea buclata cu functionare radiala= retea alimentata la ambele capete, cu un intrerupator montat la mijlocul liniei. In functionarea normala acesta este deschis si linia functioneaza cu cele doua tronsoane alimentate radial. In cazul iesirii din functie a unei alimentari, consumatorii de pe tronsonul respective raman nealimentati un timp scurt, corespunzator conectarii intrerupatorului. Retea buclata = retea in care prin folosirea diferitelor posibilitati de conectare a liniilor alimentate la doua capete, se obtin diferite scheme de conexiuni buclate (ex : retea buclata longitudinal, retea buclata transversal, retea complex buclata) care dau posibilitatea ca, in cazul existentei unei rezerve corespunzatoare, sa se asigure o alimentare continua a consumatorilor de energie electrica. 163. Alunecarea s a unui motor cuprinse între cuprinse între diferite de marimile asincron are valori: 1 si 0 -1 si 0 indicate mai sus Alunecarea = viteza relativa a rotorului fata de campul magnetic invartitor, raportata la viteza de sincronism.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc - in regim de generator – alunecarea s<0 ; - in regim de frana – alunecarea s>1 ; - in regim de motor – alunecarea 0 > s <1.

31/36

164. Rolul dominant pentru reglarea circulatia de putere circulatia de nici una din nivelului de tensiune pe o linie activa putere reactiva cele doua electrica îl are: In general, echilibrul dintre puterea reactiva produsa de generatoare, in functie de tensiunea lor, si preluarea acesteia de catre consumatori, constituie factorul principal care influienteaza nivelul tensiunilor. Nivelul tensiunilor in retele electrice este determinat atat de valoarea impedantelor liniilor si transformatoarelor, cat si de circulatia puterilor active si reactive. Pentru o retea cu o schema de conexiuni data, circulatia puterilor active este conditionata numai de cererea consumatorilor si nu se poate modifica decat folosind mijloace adecvate in centralele electrice sau schimband schema de conexiuni. In aceste conditii, singurul element care se poate varia, in vederea mentinerii unui anumit nivel al tensiunilor este circulatia puterilor reactive. 165. Pierderile de putere activã si patratul curentului reactivã pe o linie electricã, la aceeasi putere aparentã vehiculatã, sunt invers proportionale cu: ΔS= ΔP+j ΔQ=r x (S2/ U2 )+ jx x (S2/ U2 ) ΔP= R x (P2+Q2)/U2 ΔQ= X x (P2+Q2)/U2 166. În instalatiile de joasa tensiune, legarea la pamânt este justificatã: 167. Metoda transfigurarii retelelor electrice este folosita pentru a:

168. Energia electrica reactiva:

patratul puterii active

din motive economice

pentru diminuarea suprasolicitarilor echipamentelor electrice

pentru securitatea muncii

reduce pierderile de putere activa în retea

simplifica structura retelelor echivalente pentru a reduce volumul de calcule

diminua consumul specific de material conductor

este o energie electrica complementara, care serveste la magnetizarea bobinajelor

169. Cantitatea de cãldurã produsã la trecerea curentului electric printr-un conductor este: Q (W)= R x I2 x t

patratul tensiunii

direct proportinala cu sectiunea conductorului

se poate transforma în energie mecanica

se poate transforma în energie luminoasa

direct proportionala invers cu pãtratul proportionala cu intensitãtii rezistenta curentului conductorului


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 170. Pierderea de putere activa într-un element de retea (transformator, LEA, LEC), la aceeasi putere aparentã vehiculatã, este direct proportionalã cu: ΔP= 3RI2x103 (kW) 171. În cazul producerii unui scurtcircuit într-o instalatie, are loc urmatorul fenomen:

patratul frecventei

creste tensiunea de alimentare a instalatiei

172. Separatorul, ca echipament în cadrul unei statii electrice, are rolul:

direct proportionala cu curentul de pornire

176. În echipamentul electric, izoleaza partile uleiul electroizolant are sub tensiune urmatoarele functii: între ele si fatã de masã

patratul curentului

creste curentul de alimentare a instalatiei

De a separa vizibil un circuit

173. Sigurantele proteja instalatia din aval la electrice au rolul defecte la scurtcircuit ca si la de a: suprasarcini de lunga durata

175. Reactanta supratranzitorie a unui motor este:

patratul tensiunii retelei

creste impedanta echivalenta a instalatiei

de a proteja circuitul la supracurenti

174. Care dintre materialele electrotehnice admit o densitate de curent mai mare:

32/36

de a masura nivelul de izolatie

face trecerea din asigura linie electrica aeriana protectia în line electrica în personalului cablu

aluminiu cupru ambele amit aceeasi densitate de curent

Invers proportionala cu curentul de pornire

stinge arcul electric care apare in intrerupatoare

invers proportionala cu patratul tensiunii de alimentare

asigura ungerea mecanismelor de actionare

177. Valoarea frecventei în sistemul bilantul circulatia modul de tratare electroenergetic este determinata în puterilor puterii a neutrului retelei principal de: active reactive Frecventa are aceeasi valoare in toate punctele retelei si depinde in mod direct de puterea activa. 178. Care element nu se foloseste la reglarea tensiunii în retelele electrice:

bobina de compensare

transformatorul rezistorul


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 179. În cazul pornirii stea 1/3 din curentul de 3 ori curentul triunghi a motoarelor de pornire la de pornire la asincrone, curentul de conexiunea conexiunea pornire la conexiunea stea triunghi triunghi este: 180. Folosirea conductoarelor reducerea jumelate în constructia LEA are pierderilor ca scop principal: Corona

33/36 de 2 ori curentul de pornire la conexiunea triunghi

reducerea solicitarilor mecanice ale stalpilor

reducerea curentilor de scurtcircuit

Conductoare jumelate= conductoare de tip intarit. 181. Sectionarea barelor colectoare în statiile electrice are scopul: 182. Puterea nominala a unui motor electric se defineste astfel:

de limitare a curentilor de scurtcircuit

puterea activã absorbitã de motor de la retea când este alimentat la Un si absoarbe In

de a reduce costul instalatiei

puterea activã transmisã prin intrefierul motorului cand este alimentat la Un si absoarbe In

183. Expresia matematica a legii lui Ohm pentru o portiune de circuit este: Legea lui Ohm : U= R x I. 184. Culoarea verde-galben pentru izolatia conductoarelor si cablurilor se foloseste pentru marcarea conductorului de: 185. Care este energia consumata de o rezistenta electrica r = 10 ohm, prin care trece un curent de 2 A timp de 10 ore:

I= U/R

de a reduce pierderile de putere

puterea mecanicã debitatã de motor la arbore când este alimentat la Un si absoarbe In

I= UxR

faza nul de lucru

200 Wh

I=UR

nul de protectie

400 Wh

800 Wh

W= R x I2 x t = 10 x 22 x 10 = 400 Wh. 186. Functionarea fenomenul inductiei efectul temic al curentii transformatoarelor electrice electromagnetice curentului electric turbionari are la bazã: Bobinajul primar este alimentat cu o tensiune sinusoidala. aceasta tensiune induce in bobina primara un curent sinusoidal. Acest curent determina in circuitul magnetic un flux de asemenea sinusoidal. Bobina secundara supusa acestei variatii de flux, produce o f.e.m. de aceeasi forma.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 187. Functionarea contoarelor de curentii efectul termic al inductie are la bazã: turbionari curentului electric

34/36 forta electrostatica

188. Reglarea puterii reactive modificarea deschiderea deconectarea debitate de generatorul curentului de aparatului director rezistentei de sincron se face prin: excitatie al turbinei stingere Pentru a varia puterea reactiva, se actioneaza asupra curentului de excitatie a inductorului : - inductor subexcitat →alternatorul absoarbe putere reactiva ; - inductor supraexcitat →alternatorul furnizeaza putere reactiva. 189. În cazul conexiunii în stea la transformator:

tensiunea de linie este egala cu tensiunea de faza Conexiune stea : Il = If ; Ul = ٧3 x Uf ;

curentul de linie este egal cu 1,73 x curentul de faza

190. Relatia între curentii de linie curentul de linie si de fazã în sisteme cu este mai mare de generatoare si receptoare 1,73 ori decât conectate în triunghi este: curentul de fazã Conexiune triunghi: Ul = Uf ; Il = ٧3 x If ;

tensiunea de linie este egalacu 1,73x tensiunea de faza

curentul de linie este egal cu curentul de fazã

curentul de fazã este mai mare de de 1,73 ori decât curentul de linie

191. Într-un circuit format dintr-un rezistor curentul creste curentul nu curentul de rezistenta R în serie cu o bobina instantaneu la circula prin ajunge la de inductanta L, în momentul valoarea U/R acest circuit valoarea U/R alimentarii de o sursa de curent dupa un timp continuu cu tensiune U: In momentul alimentarii circuitului,cresterea valorii curentului de la valoarea zero la valoarea I, produce in bobina un flux magnetic care creaza un curent indus care se opune curentului care l-a creat. Dupa ce curentul nu mai variaza, curentul indus dispare si curentul in circuit ajunge la valoarea U/R. 192. Supratensiunile de origine atmosferica pot fi: 193. Durata de viata a lampilor cu incandescenta;

directe sau indirecte (induse)

creste odata cu cresterea frecventei

rapide sau lente

de rezonanta sau de ferorezonanta

scade odata cu scaderea tensiunii

scade odata cu cresterea tensiunii

194. Bobinele pentru limitarea curentilor de rezistenta inductanta inductanta scurtcircuit au: mare mare mica Rolul fizic al bobinei de stingere este sa permita circulatia in locul defect a unui curent reactiv de scurtcircuit IL care se opune curentului capacitiv IC rezultat din compunerea curentilor capacitivi ai fazelor sanatoase, carora li se aplica tensiunile compuse ale retelei.


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc 195. Regulatorul deconectarea conectarea automatã automat de automatã a liniilor a unui transformator tensiune (RAT) la suprasarcinã de rezervã asigurã:

35/36 modificarea curentului (tensiunii) de excitatie la generatoarele sincrone

Principiul metodelor RAT : Exista in principal doua posibilitati pentru reglarea tensiunii pe barele generatorului sau statiei electrice : - variatia t.e.m., prin variatia excitatiei generatorului sincron ; - variatia reactantei de legatura, prin variatia raportului de transformare al transformatoarelor din statiile electrice, prevazute cu prize pentru reglaj sub sarcina. 196. Pentru limitarea curentilor de scurtcircuit, puterea maritã micsoratã divizatã în mai totalã instalatã într-o statie trebuie: multe unitãti

197. O retea electricã trifazatã de medie tensiune are neutrul transformatoarelor tratat prin bobina.Pentru regimul normal de functionare sa se precizeze efectul bobinei:

deplasarea neutrului

198. Legea a 2-a a lui Kirchhoff pentru un circuit de curent alternativ monofazat inductiv are forma:

cresterea curentilor de scurtcircuit

u= Ri

U= L di/dt

nici un efect

du=i/C dt

199. Materialele feromagnetice au mai mica putin mai mare mult mai mare permeabilitatea relativa: decât 1 decât 1 decât 1 O clasa speciala de substante care susceptivitate magnetica (χ) foarte mare, de ordinul 102 – 105, sunt substantele feromagnetice. Permeabilitatea relativa – μr = 1+ χm → μr pentru materialele feromagnetice este mult mai mare decat 1 : 1+ (102 – 105). 200. Un numar de n surse fiecare forta forta forta având tensiunea electromotoare e electromotoare electromotoare e electromotoare continua e si si rezistenta r/n ne si rezisteta r/n si rezistenta nr rezistenta interioara r, legate în paralel pot fi înlocuite printro sursa echivalenta având: Fiind legate in paralel, ele vor debita aceeasi t.e.m.-e, iar rezistentele lor interne fiind legate in paralel, vor avea o valoare echivalente = r/n. 201. Formula e = B l v, unde e este forta electromotoare, B este inductia magnetica, l este lungimea unui conductor, v este viteza de deplasare a

teoremelor Biot-Savart

legii inductiei electromagnetice

legii circuitului magnetic


2013_ANRE_RASP -Sub Electrotehnica_CU_DEMONSTRATIE.doc acestuia, reprezinta o forma particulara a:

36/36

Teorema Biot-Savart - Hv = Bv/μ0 = (i/4π) x integrala pe conturul inchis Г ds x R/R3. Legea inductiei electromagnetice – e = - dΦ/dt ; dΦ = B x dA = B x (v x ds)dt de = - B x (v x ds)dt = (v x B) x ds. Legea circuitului magnetic - Integrala pe suprafata inchisa Г H x ds = suma tuturor curentilor de conductie care inlantuie curba Г + derivata in raport cu timpul a fluxului electric prin suprafata S marginita de conturul Г. 202. Într-un conductor curentul uniforma mai mare în centrul mai mare la periferia alternativ are densitatea: conductorului conductorului Efectul pelicular (efect skin), (efect de refulare a curentului) consta in faptul ca in regim variabil, densitatea de curent are valori mai mici in axul conductorului si valori mai mari la periferia sectiunii. 203. Legea lui Coulomb exprimã:

forta de interactiune dintre corpuri punctuale încarcate cu sarcini electrice

fluxul electric printr-o suprafata sferica

diferenta de potential între doua puncte

Coulomb a masurat cu ajutorul balantei de torsiune fortele care se exercita intre doua corpuri punctiforme incarcate cu sarcini electrice, immobile si situate in vid. 204. Intensitatea raportul dintre forta derivata în raport cu câmpului electric exercitata asupra unei spatiul cu semn într-un anumit sarcini electrice în schimbat a punct se mãsoarã acel punct si marimea potentialului în acel prin: sarcinii punct E = F/q ; E = - grad. V = - [ (dV/dx)i+ (dV/dy)j+ (dV/dz)k]

raportul dintre tensiunea aplicata unui conductor si rezistenta acestuia


PRINT-1  

2014 anre subiecte eletro + probleme

Advertisement
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you