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Examen de estadística Junio 2009. Ingeniería técnica en Diseño Industrial. 1. [2 puntos]. Se ha realizado una encuesta preguntando por el numero de personas que habitan el hogar familiar y el numero de habitaciones que tiene la casa. La tabla siguiente recoge la información obtenida: Numero de personas (X)

3

5

4

6

5

4

Numero de habitaciones (Y)

2

3

4

4

3

3

Se pide: (a) Media, mediana, moda y varianza de ambas variables. (b) Calcula e interpreta el coeficiente de correlación lineal. (c) Estima el numero de habitaciones en un hogar donde viven 7 personas, usando un modelo lineal. (d) Ajusta una curva de regresión de la forma y=a·Raiz(X)

2.[2 puntos] Un jugador tiene en su bolsillo dos dados de tipo A, tres de tipo B y cuatro de tipo C. Los dados del tipo A tienen 3 caras con el numero 3 y otras tres con el 6. Los de tipo B tienen dos caras de cada uno de los números 2, 4 y 6. Los del tipo C tienen una cara con cada uno de los números del 1 al 6. Si el jugador elige un dado al azar y lo lanza, se pide: (a) Calcula la probabilidad de que salga un 6. (b) Suponiendo que haya salido un 3, calcula la probabilidad de que el dado elegido haya sido del tipo A. 3.[2 Puntos]. Un sistema informático esta compuesto por dos estaciones de trabajo A y B. El tiempo en minutos que espera un programa en cola antes de ejecutarse en la estación A se distribuye de forma Normal con media 25 y desviación típica 5, mientras que dicho tiempo de espera en la estación B tiene función de densidad:

!

!

f(x)=

(a) Compara las probabilidades de que un programa espere mas de 15 minutos antes de ejecutarse correspondientes a las dos estaciones A y B. (b) Conociendo que el sistema asigna un programa a la estación A con doble probabilidad que la estación B y sabiendo que cierto programa estuvo en cola menos de 15 minutos. Calcula la probabilidad de que dicho programa estuviese en espera en la estación B.


Examen de estadística Junio 2009. Ingeniería técnica en Diseño Industrial. 4. [2 puntos]. El numero de clientes que entra en un supermercado sigue un modelo de Poisson de parámetro 5 por minuto. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que entren en el supermercado mas de 5 personas en un minuto? (b) Calcula la probabilidad de que entren entre 4 y 8 clientes en un minuto. (c) Cuatro personas han entrado juntas en el supermercado. ¿Cuál es la probabilidad de que se supere la moda de clientes por minuto? (d) ¿Cuál es la probabilidad de que entre en el supermercado una sola persona en 5 minutos? 5.[2 puntos]. La distribución del error de medida de cierto aparato es una variable aleatoria con distribución normal de media y varianzas desconocidas. En 10 mediciones, tomadas al azar se observaron los siguientes errores (expresados en la unidad de medida correspondientes). 8 10 11 10 12 10 9 8 13 9 (a) Obtener un intervalo de confianza, al 90% para el error de medida medio. (b) Obtener un intervalo de confianza, al 95% para la varianza del error. (c) ¿Puede afirmarse a un nivel de significación del 1% que el error del aparato al medir es inferior a 11 unidades de medida?

Exámen estadistica  

examem estadistica junio 2009 diseño industrial

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