Page 1

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT

GRAAD 12

WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 NOVEMBER 2009 MEMORANDUM

PUNTE: 150 SIMBOOL A CA C J M MA P R RT/RG S SF

VERDUIDELIKING Akkuraatheid Deurlopende akkuraatheid Omskakeling Regverdiging (Rede/Mening) Metode Metode met akkuraatheid Penalisering, bv. vir geen eenhede, foutiewe afronding, ens. Afronding Lees vanaf 'n tabel /Lees vanaf 'n grafiek Vereenvoudiging Korrekte vervanging in 'n formule

Hierdie memorandum bestaan uit 14 bladsye.

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

2 NSS – Memorandum

VRAAG 1 [29] Vraag Oplossing 1.1.1 3A 3A Limpopo en Wes-Kaap Verskil = 30,1% – 6,7% 3A = 23,4%

DoE/November 2009

Verduideliking

AS

2A Oplossing

12.4.4 12.1.1

1A Oplossing (3)

1.1.2

Het nie 'n rekenaar gebruik nie

3M

12.1.1 12.1.2 12.4.4

1M Aftrek

= (100% – 9,1%) van 911 118 = 90,9% van 911 118 3A = 828 206,262 3CA ≈ 828 206

1A Oplossing 1CA Afronding

OF 9,1 % van 911 118 = 82 911,738 3A

1A Getal wat rekenaars gebruik

3M Gebruik nie rekenaars nie = 911 118 – 82 911,738

1M Aftrek

= 828 206,262

≈ 828 206

1.1.3

3CA

Verskil in % = 61,8% – 13,2% = 48,6% 3A

1CA Getal wat nie rekenaars gebruik nie, afgerond (3) 12.1.1 12.1.2 12.4.4

1A Verskil in %

Verskil in gebruik = 48,6% van 264 654 3M 1M Bereken % = 128 621,844

≈ 128 622 3CA

1CA Oplossing

OF Getal selfoongebruikers – Getal rekenaargebruikers = 61,8% van 264 654 – 13,2% van 264 654 3M = 163 556,172 – 34 934,328 = 128 621,844

3A

≈ 128 622 3CA Kopiereg voorbehou

1M Bereken % en aftrek 1A Vereenvoudig 1CA Oplossing (3) Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

3 NSS – Memorandum

DoE/November 2009

Vraag

Oplossing

Verduideliking

1.1.4

Totale getal huishoudings in opname 3M = 9 × 1 388 957

1M Vermenigvuldig

= 12 500 613

1A Totaal in opname

3A

AS 12.1.1 12.4.4

Getal in Mpumalanga in opname 1M Aftrek 3M 3M = 12 500 613 – (1 586 739 + 802 872 + 3 175 578 1M Optel + 2 234 129 +1 215 936 + 911 118 + 264 654 + 1 369 181 ) = 12 500 613 – 11 560 207 = 940 406

3CA

1CA Oplossing (5)

1.1.5

3O 3O Die provinsies met 'n hoë selfoongebruik het 'n ooreenstemmende relatiewe hoë rekenaargebruik. Die provinsies met 'n lae selfoongebruik het 'n ooreenstemmende relatiewe lae rekenaargebruik. 3O 3O Uitsonderings is NK, MPU en LIM.

12.4.4 2 O Eie mening 2 O Eie mening (4)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

4 NSS – Memorandum

DoE/November 2009

Vraag

Oplossing

Verduideliking

1.2.1

Verhoging vir P500 = 1 520 – 980 = 540 3A

1A Omvang van P500 1A Omvang van Q600

AS 12.1.1 12.4.4

Verhoging vir Q600 = 1 500 – 600 = 9003A 3CA ∴ Q600 het die grootste verhoging in verkope

1CA Hoogste omvang (3)

1.2.2

3A Lengte van skerm op diagram = 20 mm

1A Lengte op diagram

3A Hoogte van skerm op die diagram = 38 mm

1A Hoogte op diagram

5 Skaal is 2:5. Dit beteken dat die werklike lengte 2 3M keer die gegewe lengte is. 5 Werklike lengte van die skerm = × 20 mm 2 = 50 mm 3CA 5 Werklike hoogte van die skerm = × 38 mm 2 = 95 mm 3CA

OF

3A Lengte van skerm op diagram = 20 mm 3A Hoogte van skerm op diagram = 38 mm Skaal is 2:5 = 1:2,5

3M

12.3.1 12.3.3

1M Gebruik die gegewe skaal

1CA Werklike lengte 1CA Werklike hoogte OF 1A Lengte op diagram 1A Hoogte op diagram 1M Gebruik die gegewe skaal

Dit beteken dat die werklike lengte 2,5 keer die gegewe lengte is. Werklike lengte = 2,5 × 20 mm

1CA Werklike lengte

= 50 mm 3CA Werklike hoogte van skerm = 2,5 × 38 mm 3CA = 95 mm 1.2.3

3A Grafiek B is misleidend. 33O Die grafiek is geteken met die maande omgeruil.

Kopiereg voorbehou

1CA Werklike hoogte (5) 12.4.6 1A Stelling oor die bewering 2O Ondersteun stelling (3)

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

5 NSS – Memorandum

VRAAG 2 [34] Vraag Oplossing 2.1.1

DoE/November 2009

Verduideliking

AS

1A Aftrek van 100%

12.1.1 12.1.2 12.4.4

Persentasie wat ander tale gebruik = 100% – (64,4% + 11,9% + 9,1%)

9A

= 100% – 85,4% 9CA

= 14,6%

1CA Ander tale

Getal wat ander tale praat = 14,6% van 2 965 600

1M Bereken % van bevolking

9M

= 432 977,6

≈ 432 978

9CA

1CA Rond op (4)

2.1.2

P(Afrikaans en IsiXhosa) = 21%

9A

12.4.5 12.1.1

1A Identifiseer die persentasie

P(nie Afrikaans en isiXhosa nie) = 100% – 21% = 79%

9M

1M Aftrek

9CA

1CA Oplossing

OF Persentasie wat Afrikaans en isiXhosa praat = 11,9 + 9,1 = 21

1A Identifiseer die persentasie

9A

Persentasie wat nie Afrikaans en IsiXhosa praat nie = 100 – 21 = 79

P(nie Afrikaans en isiXhosa nie) = 79% 2.1.3(a)

1M Aftrek

9M 9CA

9A Hulle is kinders, bejaardes, siek mense. OF

1CA Oplossing (3) 12.4.4

9A 2A (Enige twee antwoorde)

Aanvaar enige ander moontlike antwoord. (2)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

6 NSS – Memorandum

DoE/November 2009

Vraag

Oplossing

Verduideliking

2.1.3(b)

Werksmag = 60% van 2 965 6009M

1M Bereken %

= 1 779 360

1A Werksmag

9A

Werkloos = 26,4% van 1 779 360 9S = 469 751,04

≈ 469 751

9M

9CA

AS 12.1.1 12.1.2 12.4.4

1M Bereken % van werkloses 1S Vereenvoudig 1CA Getal werkloos OF

OF 9M 9M 9A Werkloos = 26,4% × 60% × 2 965 600 = 469 751,04 9S

9CA 469 751

1M Bereken % 1A Werksmag 1M Bereken % van werkloses 1S Vereenvoudig 1CA Getal werkloos (5) 12.4.4

2.2.1

2.2.2 (a)

Gauteng het die hoogste ekonomiese aktiwiteit in die land. Dit het baie myne en die meeste groot fabrieke, hoofkantore van maatskappye en banke, en die Effektebeurs is in Gauteng. 99J Totale oppervlakte van SA 9M = (129 370 + 169 580 + 92 100 + 361 830

2J Kandidaat se geldige redes (2) 1M Optel

12.4.4 12.3.1

+ 129 480 + 116 320 + 17 010 + 79 490 + 123 910) km

12.1.1

2

= 1 219 090 km 2 9A

1A Totaal

Grond vir boerdery 9M = 80% van 1 219 090 km 2

1M Bereken 80%

= 975 272 km 2

9CA

1CA Totale oppervlakte vir landbou (4)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

7 NSS – Memorandum

DoE/November 2009

Vraag

Oplossing

Verduideliking

2.2.2(b)

9M Bewerkbare grond = 11% van 975 272 km 2 = 107 279,92 km 2 9CA

1M Bereken %

AS 12.1.1 12.3.2

1CA Bewerkbare grond in die land

12.4.4

3 200 000 ha = 3 200 000 × 0,01 km2 = 32 000 km 2

9CA

1CA Vereenvoudig

% bewerkbare grond in die Vrystaat =

32 000 × 100% 9M 107 279,92

1M Bereken %

= 29,828 … ≈ 29,83% 9R

1R Afronding

Bewerkbare grond in die Vrystaat is 29,83% van die totale oppervlakte van bewerkbare grond in SuidAfrika. (5)

12.2.1 2.2.3 (a)

Die provinsie met die kleinste grondoppervlakte is Gauteng 9A 9M 9 688 100 mense Bevolkingsdigtheid (GAU) = 17 010 km 2 = 569,55… mense/km 2 ≈ 570 mense/km 2 9CA

1A Identifiseer Gauteng

12.4.4

1M Vervang in formule

1CA Vereenvoudig (3) 12.2.1

2.2.3 (b)

Tebogo se stelling: Die provinsie met die kleinste bevolking is die Noord-Kaap 9A 1 102 200 mense Bevolkingsdigtheid (NK) = 9M 361 830 km 2 = 3,046… mense/km 2 ≈ 3 mense/km 2 9CA Tebogo is korrek. 9A Die bevolkingsdigtheid van die Noord-Kaap (die provinsie met die kleinste bevolking) is minder as die bevolkingsdigtheid van Gauteng (die provinsie met die kleinste grondoppervlakte). Gauteng het 'n groot bevolking wat op 'n klein grondoppervlakte bly, terwyl die Noord-Kaap 'n klein bevolking het 9J wat op 'n groot grondoppervlakte bly. 9J

Kopiereg voorbehou

12.1.1 1A Identifiseer NK

12.4.4

1M Vervang 1CA Vereenvoudig 1A Identifiseer wie korrek is

2J Rede (6) Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

8 NSS – Memorandum

VRAAG 3 [34] Vraag Oplossing

3.1.1

DoE/November 2009

Verduideliking

AS 12.2.1

Totale Inkomste

9A = (getal Kategorie 1-kaartjies) × R1 400

+ (getal Kategorie 2-kaartjies) × R1 050

1A Kategorie 1-sitplekprys 9A

+ (getal Kategorie 3-kaartjies) × R700 + (getal Kategorie 4-kaartjies) × R350

9A

1A Kategorie 2-sitplekprys 1A Korrekte formule (3)

3.1.2 (a)

9M Totale Inkomste = (12 425 × R1 400) + (8 672 × R1 050)

+ (4 546 × R700) + (14 424 × R350) 9A

= R34 731 200 3.1.2 (b)

9CA

Totale getal kaartjies verkoop = 40 067 9A Aantal onverkoopte kaartjies = 42 000 – 40 067 = 1 933 9CA 700 + 350 9A 2 9A = R525

Gemiddelde prys = R

12.2.1 1M Formule

12.1.1

1A Korrekte getal kaartjies 1CA Totale inkomste (3) 1A Getal kaartjies verkoop

12.1.1 12.2.1

1CA Getal kaartjie nie verkoop nie

12.4.3

1A Vind gemiddelde prys 1A Gemiddelde prys vir

48% van gemiddelde prys = R252 9CA

Kat. 3 & 4

Addisionele inkomste = R252 × 1 933 9CA = R487 116 9CA

1CA 48% van gemiddelde prys 1CA Berekeninge 1CA Addisionele inkomste (7)

3.2.1

9A 9A Totale koste = (5 × R1 120) + (1 × R1 400)

= R7 000

3.2.2 (a)

i = 7% ÷ 12

9A

= 0,5833… % = 0,58%

9CA

9CA

1A Prys vir groep wedstryde 12.1.1 1A Prys vir rondte 1 (6 wedstryde) 12.4.4 1CA Totale koste (3) 12.1.3 1A Deling deur 12 1CA Waarde van i (2) 12.1.3

3.2.2 (b)

n = 14 maande

9A

1A Getal maandelikse deposito's (1)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

Vraag

Oplossing

3.2.2 (c)

x=

9 NSS – Memorandum

DoE/November 2009

Verduideliking

R 7 000 × 0,0058

[ (1 + 0,0058)

14

−1 ]

93SF

AS 12.1.3

2SF Vervang

12.2.1

1CA Vereenvoudig

= R481,422… 9CA Hy moet maandeliks R481,42 spaar.

1CA Bedrag wat maandeliks gespaar moet word

9CA

(4) 3.3

12.1.3

150 VS-dollar = 150 × 0,72025 euro 9M = 108,0375 euro

1M Gebruik omskakeling na euro

9A

1A Bedrag in euro

9M 108,0375 euro = 108,0375 ÷ 0,0230344 roebel

1M Omskakeling van roebel

9CA

= 4 690,27 roebel

1CA Bedrag in roebel (4)

3.4 12.2.1 12.2.2

SPELERS SE DEEL VAN DIE BONUS VAN 3,6 MILJOEN DIRHAM 220

3A

3A

200

Bedrag in duisende dirham

180

1A Vir 200 000 by 18 spelers 1A Stip (18; 200 000) 1A Vir 90 000 by 40 spelers 1A Stip (40; 90 000) 1A Enige ander punt bereken 1A Korrekte stip van punt 1A Verbind van punte

160

3CA

140

3A 3A

120

100

3A

3A

80 15

20

25

30

35

40

45

Getal spelers in die span

(7)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

10 NSS – Memorandum

VRAAG 4 [32] Vraag Oplossing

4.1.1

4.1.2

DoE/November 2009

Verduideliking

3A 60 P(seun in Graad 12) = 3A 302 30 = ( ≈ 0,20 ≈ 19,87%) 151 3A Getal leerders NIE in Graad 10 nie = 77 + 60 = 137 3A 137 ( ≈ 0,45 ≈ 45,36%) P(nie in Graad 10 nie) = 302 3A OF

P(nie in Graad 10 nie) = 1 –

1A Noemer 1A Deler (2)

12.4.5 1A Getal nie in Graad 10 nie 1A Noemer 1A Deler

165 137 = 302 302

(3)

4.2.1 (a) Die retoer-afstand = 2 × 45 km = 90 km 3M

12.2.1 12.3.1

1M Korrekte afstand

90 km is tussen 50 km en 100 km Koste = R800

AS 12.4.5

1CA Koste vir retoerafstand tussen 50 km en 100 km

3CA

(2) 4.2.1 (b) Retoerafstand = 100 km + 36 km

3M

Koste in rand = R800 + 36 × R5 3A = R980 3CA

12.2.1 12.3.1

1M Optel 1A Afstand bo 100 km 1CA Koste (3)

12.2.1 4.2.2

Koste in rand 3A 3A 3A = R800 + (retoerafstand gereis – 100 km) × R5/km

Kopiereg voorbehou

1A Basiese koste tot by 100 km 1A Retoerafstand gereis 1A Koers per km (3)

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

11 NSS – Memorandum

DoE/November 2009

Vraag

Oplossing

Verduideliking

4.2.3

3SF R1 650 = R800 + (retoerafstand gereis – 100) × R5

1SF Vervanging

1 650 – 800 = (retoerafstand gereis – 100) × 5 3CA 850 + 100 = afstand gereis 5 3CA 170 + 100 = afstand gereis 3CA Afstand gereis = 270 km 4.3.1(a)

77 ÷ 15 = 5 res 2

AS 12.2.1 12.3.1

1CA Deel deur 5 1CA Tel 100 km by 1CA Afstand gereis (4) 12.2.1

3A

3CA Die minimum getal minibusse wat benodig word, is 6

1A Deel 1CA Oplossing (2) 12.2.1

4.3.1 (b)

Moontlike rangskikking van passasiers in die minibusse: 3 minibusse met 15 passasiers elk en 2 met 10 passasiers 33O en 1 met 12 passasiers

2O Vir kombinasie van minibusse

OF

OF

5 minibusse met 13 passasiers elk en 1 minibus met 33O 12 passasiers

2O Vir kombinasie van minibusse

OF

OF

Aanvaar enige gepaste kombinasie, solank daar 10 of meer 2O Vir kombinasie van passasiers in 'n minibus is, en 'n maksimum van 15. 33O minibusse (2) 4.3.2

3A Een bus kan 50 passasiers vervoer, so twee busse is nodig

12.1.3 12.2.1

1A Getal busse

Koste om busse te gebruik = 2 × R600 3CA = R1 200 3A Koste om minibusse te gebruik = 77 × R14 3CA = R1 078

1CA Koste van bus

Die minibusopsie is goedkoper 3CA

1CA Besluit

1A Vermenigvuldig getal leerders met koste 1CA Minibuskoste (5)

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

12 NSS – Memorandum

Vraag

Oplossing

4.4

Middellyn van minibus se buiteband =

Verduideliking 7 × 120 cm 12 = 70 cm 3A

Omtrek van minibus se buiteband = 3,14 × 70 cm = 219,8 cm

AS 12.3.1 12.1.1 12.2.1

1A Middellyn van minibus se buiteband 1SF Vervang in formule

3SF

3A

= 0,002198 km 1 862 =

DoE/November 2009

1A Omtrek van minibus se buiteband in cm

3CA

1CA Skakel om na km

afstand gereis 0,002198 km

3SF

1SF Vervanging in formule

Afstand gereis = 1 862 × 0,002198 km = 4,092676 km

≈ 4 km

3CA

1CA Afstand gereis

OF

OF

Radius van minibus se buiteband = 60 cm 7 Radius van minibus se buiteband = × 60 cm 12 = 35 cm

3A

1A Radius van minibus se buiteband

Omtrek van minibus se buiteband 1SF Vervang in formule

= 2 × 3,14 × 35 cm 3SF = 219,8 cm

3A

= 0,002198 km 1 862 =

3CA

afstand gereis 0,002198 km

1A Omtrek van minibus se buiteband in cm 3SF

1CA Skakel om na km

Afstand gereis = 1 862 × 0,002198 km = 4,092676 km

≈ 4 km

1SF Vervang in formule

3CA

1CA Afstand gereis (6) Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

13 NSS – Memorandum

VRAAG 5 [21] Vraag Oplossing

5.1.1

DoE/November 2009

Verduideliking

Volume van 'n ronde koek 9F = π × (radius)2 × hoogte 9SF 9A 50 = 3,14 × ( cm)2 × 15 cm 2

= 29 437,5 cm3

1 F Identifiseer korrekte formule 1SF Vervang 1A Korrekte radius 1CA Volume van ronde koek

9CA

Volume van 'n ringkoek 9F

= π × (R2 – r2) × hoogte 9SF 9A 2

AS 12.3.1

2

= 3,14 × [(28 cm) – (9 cm) ] × 14 cm

1F Identifiseer korrekte formule

1A Korrekte R en r 1SF Vervang in formule

= 3,14 × 703 cm2 × 14 cm = 30 903,88 cm3 9CA

1CA Volume van ringkoek

Die ringkoek is die koek met die grootste volume 99CA

2CA Koek met groter volume (10) 12.3.1

5.1.2

Totale buite-oppervlakte 1F Identifiseer formule

9F

= π × (radius) 2 + 2 × radius × hoogte 9SF 9A 9A 2 = 3,14 × (25 cm) + 2 × 25 cm × 15 cm = 1 962,5 cm2 + 750 cm2 = 2 712,5 cm 2 9CA

Kopiereg voorbehou

9CA

1SF Vervang in formule 1A Waarde van radius 1A Waarde van hoogte 1CA Oppervlakte 1A Korrekte eenhede (6)

Blaai om asseblief


Wiskundige Geletterdheid/V2

Vraag

Oplossing

5.2

Koste van Opsie 1:

14 NSS – Memorandum

Verduideliking

AS

12.1.3

9A 14 Koste = 100 × R120 + R12 000 × 100 = R12 000 + R1 680

= R13 680

DoE/November 2009

9CA

12.1.2

1A Vermenigvuldig/bytel van BTW

1CA Vereenvoudig

Koste van Opsie 2:

Koste = R3 200 + 100 × R809M = R11 200 9A Opsie 2 is die goedkoopste

1M Optel/vermenigvuldig 1A Vereenvoudig

9O

1O Eie mening (5) TOTAAL: 150

Kopiereg voorbehou

Mathematical Literacy P2 Nov 2009 Afr Memo  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you