Page 1

ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

เรื่อง จานวนและตัวเลข ในช่วงเวลาประมาณ 30,000 บาทปีก่อนคริสต์ศักราช มีร่องรอยหลักฐานทางโบราณคดีบ่งบอก ว่ามีมนุษย์อาศัยอยู่ในถ้า มนุษย์เหล่านี้ขีดและเขียนภาพที่ผนังถ้า ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็นการบอกจานวน สมาชิกในครอบครัว จากความจาเป็นของมนุษย์ในการสื่อสารบอกปริมาณ มนุษย์จึงมีแนวคิดเรื่อง จานวน (number) เพื่อบอกปริมาณว่ามีมากหรือน้อย เช่น มีคนกลุ่มหนึ่งกับวัวฝูงหนึ่ง สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจานวนเรียกว่า ตัวเลข ( numeral ) ในสมัยโบราณมีตัวเลขที่นิยมใช้กันแพร่หลาย ได้แก่ ตัวเลขอียิปต์ ตัวเลขบาบิโลน ตัวเลขโรมัน และตัวเลขฮินดูอารบิก ส่วนในปัจจุบันตัวเลขที่นิยมใช้กันมากที่สุดเป็นภาษาสากล คือ ตัวเลขฮินดูอารบิก ส่วนตัวเลขโรมันจะใช้ในบางโอกาส ส่วนตัวเลขไทยนั้น เริ่มใช้สมัยพ่อขุนรามคาแหงมหาราช พร้อมตัว อักษรไทย จานวน หมายถึง ปริมาณที่แสดงถึงความมากหรือน้อย ตัวเลข หมายถึง สัญลักษณ์แทนจานวน ตัวอย่างของตัวเลขชนิดต่าง ๆ

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ตัวเลขอียิปต์ ในสมัยโบราณชาวอียิปต์เป็นชาติที่เจริญรุ่งเรืองทางด้านศิลปะวิทยาการ รู้จักบันทึกจานวนโดยใช้ ภาพเป็นสัญลักษณ์ ดังนี้

ตัวเลขบาบิโลน ประมาณ 3,000 – 2,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช มีจารึกที่แสดงว่า ชาวบาบิโลนใช้สัญลักษณ์ที่มี ลักษณะคล้ายรูปลิ่ม ซึง่ เป็นผลจากการบันทึกรอยของวัตถุที่มีหน้าตัดเป็นรูปคล้ายลิ่มแทนจานวน ได้แก่

ระบบเลขโรมัน ประมาณ 300 – 100 ปีก่อนคริสต์ศักราช ชาวโรมันนาตัวหนังสือกรีกมาดัดแปลงเป็นตัวเลข โรมัน ซึ่งเป็นสัญลักษณ์พื้นฐานเจ็ดตัวดังนี้ ตัวเลขโรมัน ตัวเลขฮินดูอาราบิก

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

หลักการเขียนตัวเลขโรมันแทนจานวน 1. สัญลักษณ์แต่ละตัวเขียนติดกันได้ไม่เกิน 3 ตัว 2. เขียนโดยใช้หลักการเพิ่มคือ เขียนสัญลักษณ์เรียงกันไป หรือเรียงลาดับค่าจากมากไปน้อย เช่น III = 1 + 1 + 1 = 3 XXII = 10 + 10 + 1 + 1 = 22 DCCLXXVII = 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 777 3. เขียนโดยใช้หลักการลดเป็นการเขียนแทนจานวนบางจานวนที่ใช้หลักการเพิ่มไม่ได้ การเขียนทา ได้โดยเขียนตัวเลขที่มีค่าน้อยไว้หน้าตัวเลขที่มีค่ามาก เช่น หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

IV = 5 – 1 = 4 IX = 10 – 1 = 9 XL = 50 – 10 = 40 XC = 100 – 10 = 90 CD = 500 – 100 = 400 CM = 1000 – 100 = 900 ข้อสังเกต หลักการลดมีเงื่อนไขดังนี้ 1) ตัวเลขที่เป็นตัวลบมีเพียง 3 ตัว เท่านั้น คือ I, X, C 2) ตัวเลข I อยู่หน้าตัว V หรือ X เท่านั้น 3) ตัวเลข X อยู่หน้าตัว L หรือ C เท่านั้น 4) ตัวเลข C อยู่หน้าตัว D หรือ M เท่านั้น 4. การเขียนจานวนที่มีค่ามาก ๆ ให้ใช้เครื่องหมายขีด ( – ) เขียนบนสัญลักษณ์พื้นฐาน 6 ตัว คือ V, X, L, C, D และ M โดยสัญลักษณ์ใหม่นี้จะมีค่าเป็น 1,000 เท่าของตัวเลขเดิม เช่น เขียน 15,442 เป็นเลขโรมัน ได้เป็น แทนจานวน 5,000 แทนจานวน 100,000 แทนจานวน 10,000 แทนจานวน 500,000 แทนจานวน 50,000 แทนจานวน 1,000,000

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้เป็นเลขโรมัน 1.

18 18 กระจายเป็นระบบเลขโรมันได้เท่ากับ 10 + 5 + 1 + 1 + 1 ดังนั้น 18 = XVIII 2. 49 = ……………………………………………………………………………………………………… ดังนั้น 49= ............................................................. 3. 296 = 100 + 100 + ........................................ ดังนั้น 296 = ............................................................. 4. 768 = ……………………………………………………………………………………………………… ดังนั้น 768 = ............................................................. 5. 3,482 = 1,000 + 1,000 + 1,000 + (500 – 100) +50 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 ดังนั้น 3,482 = .............................................................

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้เป็นเลขฮินดูอารบิก 6. XCVII

= ...................................................... ดังนั้น XCVII = 97 7. CDXXIV = ...................................................... ดังนั้น CDXXIV = ...................................................... 8. MMXLI = ............................................................. ดังนั้น MMXLI = ..................................................... ใบงานที่ 1 เรื่อง ระบบเลขโรมัน 1. ให้เขียนตัวเลขโรมันแทนจานวนต่อไปนี้ ข้อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขโรมัน 404 400 + 4 = CD + IV = CDIV 238 953 5,738 8,649 6,157 34,639 651,234 651,234 99,999 435,637 500,444 876,543 1,534,004 2,494,949 765,945 1,789,555 987,654 345,689 949,451

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

2. ให้เขียนตัวเลขฮินดูอารบิกแทนจานวนต่อไปนี้ ข้อ 1

ตัวเลขโรมัน

ตัวเลขฮินดูอารบิก M + CD + XXX + IV = 1000 + 400 + 30 + 4 = 1,434

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. ให้เขียนตัวเลขโรมันแสดงจานวนตั้งแต่ 1) 40 ถึง 50 2) 395 ถึง 400

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

4. ให้หาค่าของจานวนต่อไปนี้และตอบเป็นระบบตัวเลขโรมัน 1) CXI + XVI …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) CM + D …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) LXVII + CLXVI …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) CDIV + CMLII …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) XXXIII – XII …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6) MDCCXXXVIII – MCCXXI …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7) MMDXLVII – MCDXXXIV …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

คาสั่ง จงเปลี่ยนเลขโรมันเป็นเลขฮินดูอารบิก แล้วนาไปเติมในช่องว่างให้ถูกต้อง

ACROSS

DOWN

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ ระบบเลขฐานที่มีความเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ คือ ช่วยในเรื่องการจัดการระบบ ดิจิตอลหรือระบบอิเล็กทรอนิกส์ในคอมพิวเตอร์ โดยส่วนใหญ่ระบบเลขฐานที่ใช้ใน คอมพิวเตอร์เป็นระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปดแบะระบบเลขฐานสิบหก โดยจะต้องมี การนาระบบเลขฐานดังกล่าวมาหาผลรวม และผลต่าง ๆ ตลอดจนกระทั่งการเปลี่ยนระบบ เลขฐานสิง ระบบเลขฐานแปดและระบบเลขฐานสิบหกให้เป็นระบบเลขฐานสิบ และการ เปลี่ยนระบบเลขฐานสิบให้เป็นระบบเลขฐานต่าง ๆ เพื่อให้มนุษย์เกิดความเข้าใจระบบการ ทางาน ของคอมพิวเตอร์ซึ่งในการประมวลผลข้อมูลด้วยคอมพิวเตอร์นั้น ข้อมูลต่าง ๆ จะถูก นาเข้าเป็นลาดับของบิต(Bit) หรือเลขฐานสองก่อน เช่น 110100110110 110101100110 110110110110 ถ้าเปลี่ยนเลขเหล่านี้เป็นเลขฐานสิบจะได้ 3382,3430,3510 ตามลาดับ จากตัวอย่าง ข้อมูลจะเห็นว่าการแทนข้อมูลต่างๆ ด้วยเลขฐานสองนั้น จะต้องใช้จานวนตัวเลข หรือจานวน หลักของเลขฐานสองจานวนมาก ทาให้เกิดความไม่สะดวกในการใช้งาน ดังนั้นจึงมีการนา ระบบเลขฐาน 8 กับระบบเลขฐาน 16 ซึ่งเป็นระบบเลขที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์เหมือนกัน มาใช้แทน เหตุผลอีกประการหนึ่ง คือ ฐาน 8 และฐาน 16 ต่างเป็นค่ายกกาลังของ 2 จะทาให้ หารเปลี่ยนฐานระหว่างระบบเลขฐาน 8 และระบบเลขฐาน 16 กับเลขฐานสองทาได้ง่าย และ ใช้แทนเลขฐานสองได้โดยไม่เกิดความยุ่งยากในการเปลี่ยนระบบเลขฐาน ระบบเลขฐานที่ใช้ส่วนใหญ่คือระบบเลขฐานสิบ แต่นอกเหนือจากนั้นก็ยังมีระบบเลข ฐานอื่น ๆ ที่สาคัญ คือ ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานสิบหก เป็นต้น ระบบเลขฐานต่าง ๆ มีสัญลักษณ์ที่ใช้ และค่าประจาหลักต่างกัน แต่ก็สามารถ เปลี่ยนจากฐานหนึ่งไปอีกฐานหนึ่งได้ ตัวอย่างระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ ระบบ ฐานสอง ฐานสาม ฐานสี่ ฐานห้า

สัญลักษณ์พื้นฐาน 0 , 1 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2,3,4

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ระบบ ฐานหก ฐานเจ็ด ฐานแปด ฐานสิบ ฐานสิบสอง

สัญลักษณ์พื้นฐาน 0,1,2,3,4,5 0,1,2,3,4,5,6 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B (เมื่อ A แทน 10 และ B แทน 11)

ระบบตัวเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานที่นิยมใช้ทั่วไปในปัจจุบัน ตัวเลขไทยและเลขฮินดูอารบิกก็เป็นระบบ ตัวเลขฐานสิบ เช่นเดียวกัน ระบบตัวเลขฐานสิบ มีสัญลักษณ์พื้นฐาน 10 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 การเขียนตัวเลขแทนจานวนในระบบตัวเลขฐานสิบ มีความหมายดังนี้ ตัวอย่าง 41,032 = (4  104) + (1  103) + (0  102) + (3  10) + ( 2  100) หมายความว่า 4 อยู่ในหลักที่ 5 มีค่าเท่ากับ 4  104 = 4  10,000 = 40,000 1 อยู่ในหลักที่ 4 มีค่าเท่ากับ

1  103 = 1  1,000 =

0 อยู่ในหลักที่ 3 มีค่าเท่ากับ

0  102 = 0 

3 อยู่ในหลักที่ 2 มีค่าเท่ากับ

3  10

2 อยู่ในหลักที่ 1 มีค่าเท่ากับ

1,000

100 =

0

= 3

10 =

30

2  100 = 2 

1 =

2

ดังนั้น 41,032 จึงมีค่าเท่ากับ 40,000 + 1,000 + 0 + 30 + 2

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ใบงานที่ 2 เรื่อง ระบบตัวเลขฐานสิบ 1 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย ข้อ ตัวอย่าง 1.

จานวน 679 2,508

เขียนในรูปการกระจาย = =

2.

4,791

=

3.

51,980

=

4.

762,483

=

5.

3,124,709

=

2 จงหาค่าของเลขโดดที่ขีดเส้นใต้ต่อไปนี้ 3  102

ตัวอย่าง

321 มีค่าเท่ากับ

=

6.

79 มีค่าเท่ากับ

=

7.

806 มีค่าเท่ากับ

=

8.

1,235 มีค่าเท่ากับ

=

9.

421,057 มีค่าเท่ากับ

=

300

= 10.

71,509,456,123 มีค่าเท่ากับ

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ระบบตัวเลขฐานสอง

ตาแหน่งที่ ค่าประจา ตาแหน่ง

-----

n

n

-1

หน้าจุดทศนิยม --- 6 5 4

2n-1 2n-2 ---

25

24

23

3

2

1

22

21

20

จุดทศนิยม

เลขฐานสอง (binary Number System) ประกอบใช้กับวงจรอิเล็กทรอนิกส์ เพราะวงจรมีแค่ เพียง 2 สถานะ นอกจากจะแทนด้วย  และ 1 แล้ว ยังสามารถแทนด้วยสิ่งอื่นได้อีก เช่น เปิดกับปิด mark กับ space สูงกับต่า เป็นต้น ระบบเลขฐานนี้ใช้ตัวเลข (สัญลักษณ์)เพียง 2 ตัวเท่านั้น คือ 0 และ 1 สาหรับเขียนจานวนต่างๆ ในระบบเลขฐาน 2 ระบบนี้มีค่าประจาตาแหน่ง เช่นเดียวกับระบบเลขฐาน 10 ค่าประจาตาแหน่งเลขฐานสอง หลังจุดทศนิยม 1 2 3 --- m --2- 2- -3 --- 2-m --1 2 2

ตัวอย่าง การเขียนและการอ่านเลขฐาน (101101)2 อ่านว่า หนึ่งศูนย์ หนึ่ง.หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง ฐานสอง (101.1101)2 อ่านว่า หนึ่งศูนย์ หนึ่ง จุด หนึ่ง หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง ฐานสอง ตัวอย่างที่ 1 เลขฐานสองจานวน (110110)2 (ในการเขียนเลขฐานต่าง ๆ มักจะเขียนอยู่ในวงเล็บ และมีหมายเลขกากับอยู่ตอนท้าย เพื่อไม่ให้สับสน) ค่า Weight = 25 24 23 22 21 20 เลขฐานสอง = 1 1 0 1 1 0 คานวณค่า = (1x25) + (1x24) + (0x23) + 1x22) + (1x21) + (0x20) = (54)10

การแปลงฐานสองเป็นเลขฐานสิบ : หลักการ : คือการเอาค่า Weight ของทุกบิตที่มีค่าเป็น 1 มาบวกกัน ตัวอย่างที่ 2 1010112 มีค่าเท่ากับ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ตัวอย่างที่ 3 : จงเปลี่ยน (1011.101)2 เป็นเลขฐานสิบ 1

0

1

1

.

1

0 -2

-1

1

ผลลัพธ์

2-3

0.125 0.0 0.5 1. 2. 0. 8. (11.625)10

2

2

23

22

21

20

 (1011.101)2

= (11.625)10

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง หลักการ 1.ให้นาเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งและนา 2 มาหาร ได้เศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตที่มีนัยสาคัญ น้อยที่สุด (LSB) 2.นาผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่1มาตั้งหารด้วย 2 อีกเศษที่จัดจะเป็นบิตถัดไปของเลขฐานสอง 3. ทาเหมือนข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เศษที่ได้จะเป็นบิตเลขฐานสองที่มี นัยสาคัญมากที่สุด (MSB) ตัวอย่างที่ 4 : จงเปลี่ยน (221)10 เป็นเลขฐานสอง 2 221 2 110 เศษ 2 55 เศษ 2 27 เศษ 2 13 เศษ 2 6 เศษ 2 3 เศษ 2 1 เศษ ……….. เศษ  (221)10 = (………………….)2

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

……… (LSB) ……… ……… ……… ……… …….. …….. ……… (MSB)

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

วิธีคิดโดยใช้น้าหนัก (Weight) ของแต่ละบิต ตัวอย่างที่ 5 จงเปลี่ยน (221)10 = (……………)2 1. ค่าน้าหนัก (Weight) มาตั้ง โดย Weight ที่มีค่ามากที่สุดต้องไม่เกินจานวนที่จะ เปลี่ยนดังนี้ 128 64 32 16 8 4 2 1 2. เลือกค่า Weight ที่มีค่ามากที่สุด และค่า Weight ตัวอื่น ๆ เมื่อนามารวมกันแล้วให้ ได้เท่ากับจานวนที่ต้องการ ค่า Weight 128 64 32 16 8 4 2 1 เลือก 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 221 ฐานสอง 1 1 0 1 1 1 0 1  (221)10 = (11011101)2

การเปลี่ยนเลขฐานสิบที่มจี ุดทศนิยมเป็นเลขฐานสอง หลักการ 1. ให้เปลี่ยนเลขจานวนเต็มหน้าจุดทศนิยมด้วยวิธี ที่กล่าวมาแล้ว 2. ให้นาเลขจุดทศนิยมมาตั้งแล้วคูณด้วย 2 ผลคูณมีค่าน้อยกว่า 1 จะได้ค่า เลขฐานสองเป็น 0 แต่ถ้าผลคูณมีค่ามากกว่า 1 หรือเท่ากับ 1 จะได้ค่าเลขฐานสองเป็น 1 3. ให้นาเลขจุดทศนิยมที่ได้จากผลการคูณใน  มาตั้งและคูณด้วย 2 และพิจารณา ผลลัพธ์เช่นเดียวกับข้อ  และกระบวนการนี้จะทาต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าผลคูณจะมีค่าเท่ากับ 1 หรือได้ ค่าที่แม่นยาเพียงพอแล้ว ตัวอย่างที่ 6 : จงเปลี่ยน (0.375)10 เป็นเลขฐานสอง ผลการคูณ 0.375 X 2 = …………………. 0.75 X 2 = ………………… 0.5 X 2 = ………………..

ผลของจานวนเต็ม

ดังนั้น (0.375)10 = (………………….)2 ตัวอย่างที่ 7 : จงเปลี่ยน (12.35)10 เป็นฐานสอง 1. เปลี่ยน (12)10 ให้เป็นเลขฐานสอง (12)10 = (…………………..)2 2. เปลี่ยน (0.35)10 เป็นเลขฐานสอง

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ผลการคูณ 0.35 X 2 = …………………….. 0.7 X 2 = ……………………. 0.4 X 2 = ……………………. 0.8 X 2 = ……………………. 0.6 X 2 = ……………………. 0.2 X 2 = ……………………. 0.4 X 2 = ……………………. 0.8 X 2 = …………………….

ผลของจานวนเต็ม

การเปลี่ยนจะซ้ากันไปเรื่อย ๆ จะนามาใช้เพียง 6 บิต ดังนั้น (12.35)10 = (…………..………..)2

ใบงานที่ 3 เรื่อง ระบบตัวเลขฐานสอง 1 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย แล้วหาค่าให้ถูกต้อง ข้อ

จานวน

ตัวอย่าง

11012

เขียนในรูปการกระจาย =

(1  23) + (1  22 ) + (0  2) + ( 1  20)

=

(1  8) + (1  4) + (0  2) + (1  1)

=

8+4+0+1

=

13

 11012 = 1.

101012

13

= …………………………………………………………………………………………………………. = …………………………………………………………………………………………………………. = …………………………………………………………………………………………………………. = ………………………………………………………………………………………………………….

 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

2.

1100002

= …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. = …………………………………………………………………………………………………………. = …………………………………………………………………………………………………………. = ………………………………………………………………………………………………………….

 3.

110110112

= …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………….

 2 จงหาค่าของเลขโดดที่ขีดเส้นใต้ต่อไปนี้ ตัวอย่าง

1012 มีค่าเท่ากับ

4.

101112 มีค่าเท่ากับ

5.

101111012 มีค่าเท่ากับ

6.

11010102 มีค่าเท่ากับ

7.

1001000112 มีค่าเท่ากับ

8.

11101111012 มีค่าเท่ากับ

1  22

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

= = = = = = = = = = = =

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

14 4

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

3 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสอง 1) 37 2) 61 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ............................................................................. ................................................................................. ............................................................................... ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ............................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ............................................................................. ................................................................................. ............................................................................... 3) 136 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................

4) 111 ................................................................................. ............................................................................. ............................................................................... ................................................................................. ............................................................................. ................................................................................. ............................................................................. ...............................................................................

5) 254 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................

6) 584 ................................................................................. ............................................................................. ............................................................................... ................................................................................. ............................................................................. ................................................................................. ............................................................................. ............................................................................... ................................................................................. .................................................................................

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ระบบตัวเลขฐานห้า มีสัญลักษณ์พื้นฐาน 5 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 และ 4 การเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานห้า มี ความหมายดังนี้ ตัวอย่างที่ 8 410325 อ่านว่า สี่ หนึ่ง ศูนย์ สาม สอง ฐานห้า มีค่าเท่ากับ (4  54) + (1  53) + (0  52) + (3  5) + ( 2 50) หมายความว่า 4 อยู่ในหลักที่ 5 มีค่าเท่ากับ 4  54 = ………………………………………………….. 1 อยู่ในหลักที่ 4 มีค่าเท่ากับ

1  53 = …………………………………………………..

0 อยู่ในหลักที่ 3 มีค่าเท่ากับ

0  52 = …………………………………………………..

3 อยู่ในหลักที่ 2 มีค่าเท่ากับ

35

= …………………………………………………..

2 อยู่ในหลักที่ 1 มีค่าเท่ากับ 2  50 = ………………………………………………….. ดังนั้น 410325 จึงมีค่าเท่ากับ …………………………………………………..

การเปลี่ยนเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานห้า ใช้วิธีการตั้งหาร โดยนา 5 มาหาร 2,642 หารไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะเหลือเศษ ที่ 5 หารไม่ได้ ตัวอย่างที่ 9 จงเขียน 2,642 ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานห้า วิธีท้า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ดังนั้น 2,642 จึงมีค่าเท่ากับ …………………….. หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ใบงานที่ 4 เรื่อง ระบบตัวเลขฐานห้า 1 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย แล้วหาค่าให้ถูกต้อง ข้อ

จานวน

ตัวอย่าง

41235

1.

2.

3.

4.

= = = =  41235 = 2015 = = = =  31425 = = = =  12345 = = = =  234105 = = = = 

เขียนในรูปการกระจาย (4  53) + (1  52 ) + ( 2 5) + ( 3  50) (4  125) + (1  25) + ( 2 5) + ( 3  1) 500 + 25 + 10 + 3 538 538 (  ) + (  ) + (  )

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

2 จงหาค่าของเลขโดดที่ขีดเส้นใต้ต่อไปนี้ ตัวอย่าง

3215 มีค่าเท่ากับ

5.

2235 มีค่าเท่ากับ

6.

1045 มีค่าเท่ากับ

7.

30135 มีค่าเท่ากับ

8.

102035 มีค่าเท่ากับ

9.

412105 มีค่าเท่ากับ

3  52

= = = = = = = = = = = =

3  25 75

3. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานห้า 1. 539 ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. 806 ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. 1,075 ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………. 4. 5,930………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 5.. 20,871 …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ระบบตัวเลขฐานสิบสอง มีสัญลักษณ์พื้นฐาน 12 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , A (แทน 10) และ B (แทน 11) การเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบสองมีความหมายดังนี้ ตัวอย่างที่ 10 5A8312 อ่านว่า ห้า สิบ แปด สาม ฐานสิบสอง มีค่าเท่ากับ (5  123) + (10  122) + (8  12) + (3 120) หมายความว่า 5 อยู่ในหลักที่ 4 มีค่าเท่ากับ 5  123 = 5  1,728 = 8,640 A อยู่ในหลักที่ 3 มีค่าเท่ากับ

10  122 = 10 

144 =

1,440

8 อยู่ในหลักที่ 2 มีค่าเท่ากับ

8  121 =

8

12 =

96

3 อยู่ในหลักที่ 1 มีค่าเท่ากับ

3  120 =

3

1 =

3

ดังนั้น 5A8312 จึงมีค่าเท่ากับ 8,640 + 1,440 + 96 + 3 = 10,179

การเปลี่ยนเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสิบสอง ใช้วิธีการตั้งหาร โดยนา 12 มาหาร 10,179 หารไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะเหลือเศษที่ 12 หาร ไม่ได้ ตัวอย่างที่ 11 จงเขียน 10,179 ให้เป็นเลขฐานสิบสอง วิธีท้า 12 ) 10179 12 ) 848 เหลือเศษ 3 12 ) 70 เหลือเศษ 8 5 เหลือเศษ 10 (A) เหลือ 5 ซึ่ง 12 หารไม่ได้แล้ว

อ่านย้อนขึ้นไป

จะได้คาตอบคือ 5A8312 ดังนั้น 10,179 จึงมีค่าเท่ากับ 5A8312 ## หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ใบงานที่ 5 เรื่อง ระบบตัวเลขฐานสิบสอง ตอนที่ 1 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย แล้วหาค่าให้ถูกต้อง ข้อ ตัวอย่าง

จานวน 1B3212

 1B3212 1. 20912

= = = = = = = = =

เขียนในรูปการกระจาย (1  12 ) + (11  122 ) + (3  12) + ( 2  20) (1  1,728) + (11  144) + (3  12) + (2  1) 1,728 + 1,584 + 36 + 2 3,350 3,350 (  ) + (  ) + (  ) 3

 2.

31A12

= = = =

3.

12B512

= = = =

4.

A18412

= = = =

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า


ชื่อ- นามสกุล…………………………………………………………………………………………………………….. เลขที…่ ……….. ม. 1/………..

ตอนที่ 2 จงหาค่าของเลขโดดที่ขีดเส้นใต้ต่อไปนี้ ตัวอย่าง

38112 มีค่าเท่ากับ

5.

9BA9012 มีค่าเท่ากับ

6.

529AA12 มีค่าเท่ากับ

7.

10219B12 มีค่าเท่ากับ

8.

A685112 มีค่าเท่ากับ

9.

159B012 มีค่าเท่ากับ

3  122

= = = = = = = = = = = =

3  144 432

ตอนที่ 3 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสิบสอง 10. 619 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 11. 1,320 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 12. 3,605 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 13. 12,526 ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 14.30,081………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจานวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หน้า

อิอิ  

งิงิ

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you