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CARTOGRAFIA ESCOLAR A cartografia da sala de aula Eugênio Pacceli da Fonseca

Boreal


O projeto Cartografia Escolar conta com um blog, no qual o professor pode encontrar sugestões didáticas lúdicas e interessantes para abordar conteúdos de cartografia. Disponível em: <https:// cartografiaescolar.wordpress.com>.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Laura Emilia da Silva Siqueira CRB 8-8127) Edição: Daniella Barroso Preparação de texto: Luciana Baraldi Projeto gráfico, capa e ilustrações: Boreal Edições Imagem da capa: Liu Zishan / Shutterstock

Boreal

www.borealedicoes.com.br

Fonseca, Eugênio Pacceli da. Cartografia escolar : a cartografia da sala de aula / Eugênio Pacceli da Fonseca; Boreal Edições. 1a ed. – São Paulo: Boreal Edições: 2016. 112 p. ; il. ; 23 x 20 cm. ISBN 978­-85­-68256­-07­-7
 1. Geografia 2. Geografia: cartografia I. Fonseca, Eugênio Pacceli. CDU 910

São Paulo • 1a edição • 2016

Índices para catálogo sistemático: 1. Geografia 2. Geografia: cartografia

CDD 900


Agradecimentos À minha esposa Gioconda e aos meus filhos Eugênio e Maria Eugênia pelo apoio decisivo. Aos colegas professores e aos alunos pelos desafios enfrentados juntos.


Sumário Unidade 1

Unidade 2

Forma e movimentos da Terra e suas implicações cartográficas

Rede geográfica

A forma da Terra, 7 Projeção, 8

As medidas da Terra, 11 A comparação de dimensões, 12

Os movimentos da Terra, 14 A rotação, 14 Os polos magnéticos, 15 Velocidades de rotação, 15 A inclinação da Terra, 17

A translação, 20 Os paralelos especiais, 21 Os solstícios, 22 Os equinócios, 27 Dias e noites de seis meses, 29

Referências de localização e orientação, 31 Os paralelos e as latitudes, 34 A leitura da latitude em mapas, 36

Os meridianos e as longitudes, 37 A definição da longitude, 38

Sobre as horas, 41 Os fusos horários, 42 Meridianos centrais e limitantes dos fusos, 42 Linha internacional de data, 48

Coordenadas UTM, 50 As zonas UTM, 50 Fusos UTM, 52 Quanto ao Datum, 54 Quanto à declinação magnética, 54

Geocaching e outras bossas: andando com mapa, bússola e GPS, 56 Geocaching, 56 Highpointers, 57 Esporte de orientação, 58


Unidade 3

Unidade 4

Maquetes e perfis topográficos

Escala

Maquetes de relevo, 60 Representação de fenômenos físicos, 63 Maquetes de bacias hidrográficas, 65

Como criar uma maquete com base em um mapa topográfico, 71

Proporção e escala, 86 Pequena e grande escala, 86 Escala numérica e gráfica, 90

Ampliação e redução com a técnica do quadriculado, 92

Usando o Google Mapas, 72

Blocos e modelos em papel, 73 Maquetes de cidades e fazendas, 74 Cenários geográficos, 75 Dioramas, 75

Isolinhas, 76 Isoietas, 77 Densidade demográfica, 79

Perfil topográfico, 81 Trabalhando com mapas topográficos, 83

Unidade 5

Imagens e anáglifos Registros da superfície terrestre como recurso didático, 94 Anáglifos, 96 Como construir um óculos 3D, 97

Como produzir anáglifos, 98 Unidade 6

Cartografismo e mapas do imaginário Cartografia e arte, 105 Cartografia para crianças, 108 Mapas do imaginário, 108

Notas finais, 111


Unidade 1

Forma e movimentos da Terra e suas implicações cartográficas


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A forma da Terra

A Terra é um elipsoide de revolução: a forma arredondada e levemente ovalada resulta do giro contínuo que realiza. Uma forma didática de explicar aos alunos esse processo é compará-lo ao que ocorre com a massa de pizza ao ser manipulada por um pizzaiolo: ela se achata e se dilata à medida que gira. Na Terra, houve leve achatamento nos polos e dilatação no equador. Geoide é o nome especial dado ao elipsoide de revolução da Terra. Outro nome utilizado para expressar a forma da Terra é esferoide oblato, ou seja, nosso planeta não passa de uma pequena “quase-esfera” achatada – esse nome é puramente descritivo, diferentemente do primeiro, que indica as razões do achatamento. O geoide é uma forma complexa que envolve também as variações gravitacionais que atuam sobre o planeta. No ensino fundamental, cabe não explorar o significado do termo, pode-se apenas apresentá-lo como o nome próprio da forma da Terra – nenhum outro astro pode ser chamado de geoide, ainda que os demais planetas do Sistema Solar também sejam esferoides oblatos e elipsoides de revolução.

A Terra é, então, uma esfera quase perfeita, quando considerada em pequena escala, levemente achatada nos polos e dilatada na região equatorial. Esse achatamento, no entanto, é muito pequeno, quase insignificante. Os astrônomos que se preocupam em vulgarizar seus estudos afirmam que a Terra, vista a partir do espaço por um extraterrestre distraído, seria considerada perfeitamente esférica e, mais ainda, polida. Ao desenhar a Terra na lousa, o professor não deve se acanhar por representá-lo na forma de um círculo perfeito, pois o achatamento polar não pode ser percebido em uma escala pequena. O raio polar da Terra (6 356 752 metros) é menor que seu raio equatorial (6 378 137 metros), mas a diferença é de pouco mais de 21 quilômetros.

Nasa/NOAA/GSFC/Suomi NPP/VIIRS/Norman Kuring

Diversos mapas antigos foram elaborados considerando que a Terra era plana – ou, pelo menos, desconhecendo sua forma real –, por isso é conveniente iniciar os estudos em cartografia discorrendo sobre a forma do planeta e sua influência na elaboração de mapas.


Projeção - Esfera sobre plano Intergovernmental Committee on Surveying and Mapping – Australia

Alguns alunos mais atentos ao formato dos continentes nos mapas perguntam por que eles aparecem com contornos diferentes nas representações. Isso é especialmente frequente com a Antártida: o que acontece com esse mundo gelado, que tem um formato arredondado em globos e alguns mapas, mas aparece estirado na base dos planisférios? Esse é um dos temas mais mal abordados em livros didáticos: projeções. Ele deveria entrar no livro didático de geografia de ensino fundamental e médio apenas para responder a questões formuladas pelos alunos a respeito do formato variado dos continentes em mapas.

A Antártida, representada nas imagens em cor branca, apresenta formatos (e tamanhos) bastante distintos nas duas projeções. Isso pode ser ponto de partida para uma reflexão a respeito das distorções dos mapas. A classificação dessas projeções não é relevante para os alunos da educação básica.


Muitas vezes, a abordagem da escola transforma o tema em um “bicho de sete cabeças”, apresentando um grande número de projeções com algumas pinceladas técnicas, que nada acrescentam; há, ainda, a oposição Peters vs. Mercator, que consiste em uma crítica ideológica superficial e mal elaborada. Tanto a abordagem técnica quanto a ideológica pouco responde à curiosidade de crianças e adolescentes que estão iniciando seus contatos com mapas. A projeção é a técnica utilizada para desenhar em um plano as superfícies curvas da Terra; como envolve cálculos matemáticos relativamente complexos, pode se tornar um assunto bastante inadequado na educação básica – não se justifica, portanto, o (falso) aprofundamento nos aspectos técnicos. Basta apresentar o tema à medida que os alunos trouxerem questões para a sala de aula, o que provavelmente ocorre no decorrer das aulas de geografia, ao longo da educação básica, se os alunos tomarem contato com mapas que tenham sido elaborados em diferentes projeções. Também é importante explorar as diferenças de projeção apontando os possíveis objetivos do cartógrafo. As transferências dos pontos da esfera para o plano não se dão de forma idêntica: o deslocamento é desigual, assim, os elementos da esfera não são identicamente desenhados no plano. O preço das projeções desses pontos são distorções, que são, portanto, inevitáveis. Nas palavras de Clos-Arceduc: “A pele de onça não pode tornar-se um tapete sem deformar as manchas”.

Como abordar as projeções em sala de aula Quando somos desafiados a desenhar com precisão um objeto sólido, ou mesmo uma pessoa, deparamos com uma série de problemas, pois os desenhos que fazemos costumam ter apenas duas dimensões. Como desenhar, em um mesmo plano, uma

pessoa de frente e de costas? Como representar as pessoas em uma folha de papel com suas formas arredondadas? É preciso reconhecer que o desenho é uma abstração e também uma representação simplificadora. Nosso planeta é quase esférico, assim qualquer representação de sua superfície em um mapa só pode ocorrer se mudarmos essa forma curva para uma forma plana – isso acontece se conseguimos deslocar matematicamente pontos da esfera para um plano. A transferência é matemática! Não há uma transferência física, que possa ser realizada por meio de algum aparelho, como podem sugerir algumas abordagens sobre projeções em livros didáticos. Algo assim: “imagine um globo feito de vidro envolto em um cilindro; uma lâmpada acesa dentro desse globo projetará a sombra dos paralelos e meridianos para esse cilindro: bastaria desenhar essa sombra sobre o cilindro”. Essa é uma estratégia de transposição didática, não pode ser compreendida pelos alunos como parte do trabalho do cartógrafo. Relembro uma prática orientada por um antigo professor de geografia que tive – o professor Eônio, a quem presto aqui minhas homenagens. Ele pediu que os alunos desenhassem uma figura humana em um balão cheio, da forma mais “fidedigna” possível: a cabeça deveria envolver a boca do balão e os pés, o “polo sul” da bexiga. Em seguida, pediu para que esvaziassem o balão e o cortassem atrás, a fim de esticá-lo sobre a carteira, de forma a cobrir o tampo. O resultado eram distorções enormes: a cabeça da figura e seus pés se agigantaram; todos os desenhos ficaram muito diferentes do inicial, não se salvou nenhum, para o espanto dos alunos. Outra atividade interessante é observar um globo didático, as formas e os tamanhos dos continentes, e comparar com planisférios construídos em diferentes projeções.


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1

A Terra está “longe de ser redonda”. Sabemos que nosso planeta é achatado, então por que um círculo perfeito

poderia representar o formato da Terra?

4

Como a Terra, afinal, adquiriu o formato arredondado? Os principais astros do nosso sistema são arredonda-

dos, como estrela, planetas e satélites. A origem deles

O achatamento da Terra é muito pequeno para ser

foi a acreção – aglomeração de material solto na nuvem

representado em um desenho em escala pequena. Em uma

protossolar, dirigida pela força gravitacional. Essa é a origem

escala grande (detalhada), porém, as irregularidades da forma

do formato arredondado.

da Terra tornam-se relevantes – por meio deles podemos, por exemplo, representar com exatidão a localização de um ponto ou de um rumo qualquer; para isso, considerar a Terra uma esfera perfeita é insuficiente, por isso outros modelos são necessários.

2

Marte é um geoide? Muitos alunos podem afirmar que Marte tem a forma

de um geoide, considerando que a sua forma se assemelha à da Terra. Seria interessante, no entanto, discutir a origem do termo: o prefixo geo- significa Terra, assim, termos como “geografia” e “geoide” referem-se exclusivamente a aspectos de nosso planeta. Da mesma forma, o verbo “aterrissar”, que corresponde a pousar na Terra, não deveria ser utilizado para outro corpo celeste – talvez a nova corrida espacial que se desenha no horizonte faça ressurgir uma palavra muito usada no final dos anos 1960: alunissagem (pouso na Lua).

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Por que Saturno apresenta um achatamento mais pronunciado que o da Terra?

Uma pesquisa sobre a composição dos planetas gigantes (Júpiter, Saturno, Urano e Netuno) pode revelar que a massa do planeta Saturno é majoritariamente gasosa; ao girar ele se deformou com maior intensidade, uma vez que gases são materiais mais facilmente moldáveis.

A formação do Sistema Solar Não se sabe ao certo o que deflagrou o início do colapso dessa nuvem primordial de gás e poeira, a nebulosa, que deu origem ao Sistema Solar. O certo é que a gravidade, de alguma maneira, superou as forças de pressão do gás que manteriam a nuvem em expansão. Ao colapsar, a nuvem se achatou num disco em forma de panqueca com um bojo central. [...] A temperatura e densidade da região central cresciam, fazendo com que, e na porção próxima ao centro, apenas partículas rochosas e metálicas permanecessem sólidas. Outros materiais se vaporizavam. Após determinado tempo, as partículas de rocha e metal se agregaram para formar planetesimais (pequenos corpos rochosos, com poucos quilômetros de diâmetro) e, finalmente, os planetas rochosos interiores – Mercúrio, Vênus, Terra e Marte – tomaram forma. Nas regiões mais externas ocorria um processo similar, mas as partículas sólidas que se agruparam para formar os planetesimais continham grande quantidade de gelo formada por água, amônia e metano, além de rochas. Esses componentes diversos construíram o núcleo central de mundos gigantes gasosos – Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. REES, Martin. O sistema solar. São Paulo: Duetto Editorial, 2008. p. 122. (Enciclopédia ilustrada do universo, 2.)


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As medidas da Terra Procure se certificar de que os alunos saibam do que você está falando. Peça-lhes que pesquisem os significados dos termos esfera, círculo, raio e diâmetro. Ao explicá-los, não se acanhe em procurar apoio nos desenhos. O raio é a distância do centro de uma esfera até um ponto na sua superfície. O raio equatorial da Terra, por exemplo, é a distância do centro do planeta até um ponto sobre a linha do equador. Já o raio polar indica a distância do centro até um dos polos. O diâmetro é a medida de um segmento de reta que passa pelo centro de uma esfera e que tem seus pontos extremos em sua superfície. O segmento de reta correspondente ao diâmetro equatorial da Terra passa pelo centro do planeta e tem como extremidade dois pontos opostos entre si sobre a linha do equador. No diâmetro polar, o segmento de reta tem os extremos nos dois polos do planeta. Pode-se retomar o conteúdo já abordado sobre forma da Terra, propondo uma questão a respeito da necessidade de se medir os raios polar e equatorial: em uma esfera, há raios distintos? Os alunos devem indicar que a Terra apresenta um achatamento polar, logo, o raio equatorial é maior que o polar. A mesma percepção se aplica às diferenças nos diâmetros polar e equatorial. Há muito tempo diversos estudos se dedicam a pesquisar o formato e as dimensões reais da Terra. O grego

Eratóstenes deu sua valiosa contribuição, ainda por volta do ano de 200 a.C., ao calcular a circunferência da Terra: ele chegou a um valor correspondente a cerca de 40 mil quilômetros – os cálculos atuais registram a circunferência polar com 40 008 quilômetros e a equatorial com 40 078 quilômetros. Observador dos astros, Eratóstenes tomou conhecimento de que no primeiro dia de verão, em Siena (Egito), o Sol ficava exatamente a pino ao meio-dia e iluminava o fundo de um poço – isso significa que os raios solares incidiam de forma ortogonal sobre a superfície da água do poço. No mesmo dia e hora, o Sol produzia uma pequena sombra de 7,2º em um poste vertical em Alexandria, cidade onde vivia o matemático, a 800 quilômetros de Siena. Prolongando a extensão do poço e do poste até o centro da Terra, Eratóstenes concluiu que o ângulo formado tinha a mesma medida da sombra do poste. Sabendo a distância entre o poço e o poste, não foi difícil calcular a circunferência da Terra. Sem sair de seu escritório de estudo em Alexandria, ele utilizou uma regra de três simples: a distância entre as duas cidades, correspondente a 800 quilômetros, está para o ângulo entre elas, de 7,2º, assim como a circunferência total do planeta está para os 360º da esfera – o resultado é 40 000 quilômetros. O raciocínio a ser desenvolvido com os alunos é: se 7,2° é o arco da curvatura do planeta que corresponde a 800 quilômetros, a curvatura total do planeta, ou seja, 360º, corresponde a quantos quilômetros?


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Para um geômetra, a tarefa não foi muito difícil – difícil naquela época era convencer as demais pessoas quanto à esfericidade da Terra! Eratóstenes tinha certeza da forma arredondada do planeta, o que pode ser percebido pelos pressupostos de sua experiência: se a Terra fosse plana, toda sua superfície receberia, no mesmo horário, os raios solares com a mesma inclinação.

ola re s ra ios s

a Si en m ço e po ângulo no centro da Terra é igual ao ângulo formado pela torre

Nasa

Latitude e longitude, assuntos abordados na unidade 2, nasceram da observação dos astros. Quando se observa uma estrela no céu, o ângulo que ela forma com o horizonte está associado aos estudos da latitude. A latitude nasceu da observação da estrela Polar norte. Uma pessoa posicionada sobre qualquer ponto da linha do equador vê a estrela Polar exatamente sobre o horizonte, com zero grau de elevação – a latitude do equador é 0º. Já uma pessoa no polo norte a vê no zênite (ponto mais alto no céu), acima da cabeça do observador, logo, elevada 90º do horizonte – ali, a latitude é 90º N).

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A comparação de dimensões

REES, Martin. Um mergulho no cosmos. São Paulo: Duetto Editorial, 2008. p. 86. (Enciclopédia ilustrada do universo, 1.)

Ao viajar do equador para o polo norte, vemos a estrela Polar cada vez mais alta no céu – o valor medido dessa altura corresponde à latitude do ponto em que se está. Normalmente devemos nos deslocar cerca de 111 quilômetros rumo ao norte para que essa estrela “suba” um grau no céu – esse fato era do conhecimento de Eratóstenes; se o arco da Terra de 7,2º correspondia a 800 quilômetros de extensão, logo um arco de 1º corresponderia a 111 quilômetros. Observações precisas, contudo, permitiram observar que quanto mais se aproxima do polo norte, maior é a distância a ser percorrida para que a estrela suba um grau: o valor de um grau de latitude varia de 110,6 quilômetros, no equador, até 111,7 quilômetros nos polos, o que confirma o achatamento da Terra.


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1

Como Eratóstenes podia saber que a Terra era redonda e, assim, propor o cálculo de sua circunferência?

Já na antiguidade a forma arredondada da Terra era conhecida – diversas evidências indicavam que a superfície do planeta não é plana, como »» a curvatura dos mares – observando um navio se afastar de um porto, tem-se a impressão de que gradualmente ele vai afundando no mar; »» o eclipse da Lua, que ocorre quando a sombra da Terra obscurece por algum tempo a Lua cheia – durante o fenômeno, a Lua vai aos poucos sendo obscurecida por uma sombra visivelmente arredondada, que é a própria sombra da Terra; »» o formato de outros astros de grande porte, como os planetas e a Lua, que também são arredondados – por que a Terra seria cúbica? As viagens de circum-navegação provaram que o planeta é redondo, afinal os navegadores deslocavam-se por extensas áreas sem encontrar quina alguma! Recentemente passamos a contar com a irretorquível prova das imagens da Terra obtidas pelos satélites.

2

Peça aos alunos que pesquisem o diâmetro do Sol, de Júpiter e Saturno e comparem-nos com os dados da

Terra. Quais são as dificuldades de se representar o Sistema Solar em escala (considerando as dimensões dos astros e as distâncias entre eles)? Diâmetros: Terra – 12 756  km; Júpiter – 142  796  km; Sol – 1 391 000 km. Distância média do Sol à Terra – 150 000 000 km. Em um modelo do Sistema Solar, ao utilizar uma esfera de isopor cujo diâmetro tenha 30 centímetros para representar a Terra, Júpiter contaria com uma esfera de diâmetro de 336 centímetros (3,4 metros); a bola de isopor relativa ao Sol deveria ter o diâmetro de 3 271 centímetros (33 metros!). Se nesse modelo os tamanhos das esferas de isopor já são tão discrepantes, imagine as distâncias entre os astros... Mantendo a mesma proporção, a distância entre a Terra e o Sol seria de 3,5 quilômetros. Peça aos alunos que pesquisem as distâncias dos demais astros. Caso seja possível, monte um modelo no pátio da escola. Nesse caso, utilize a extensão do pátio como a medida inicial para os cálculos – ela corresponderia à distância entre o Sol e o planeta mais distante. Com base nessa medida, todas as demais podem ser calculadas utilizando uma regra de três simples. O diálogo com o professor de matemática pode contribuir para atribuir significado aos cálculos das medidas e distâncias em escala.


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Os movimentos da Terra É pouco provável que os alunos formem uma ideia correta sobre os paralelos especiais (trópico de Câncer, trópico de Capricórnio, círculo polar ártico, círculo polar antártico e linha do equador), assim como sobre os meridianos e os fusos horários, conceitos e temas da cartografia presentes nas aulas de geografia, sem que sejam abordados os principais movimentos da Terra. Os paralelos especiais indicam pontos relacionados à posição da Terra em sua órbita em torno do Sol. Explicar a existência dessas linhas imaginárias por essa ótica possibilita aos alunos entender outros conceitos importantes para a geografia, a ecologia e as ciências da natureza – eles podem compreender e, assim, considerar diversos elementos relacionados à desigualdade na insolação na superfície terrestre.

O que se quer afinal é que os alunos tenham pleno entendimento do que significa, por exemplo, estar a 10º de latitude norte ou a 60º de latitude sul: como o Sol incide sobre essas latitudes; em quais faixas térmicas se localizam; quais tipos climáticos são comuns nessas faixas, quais condições meteorológicas predominam nelas, entre outras relações. As aulas de cartografia não podem ser isoladas dos conteúdos da disciplina de geografia. Da mesma forma que se criticou há algum tempo o isolamento da geografia física do contexto da humanização do espaço, pode-se criticar hoje a tendência dos livros didáticos de isolar os conteúdos de cartografia, que aparecem “esfarelados”, apresentados ao final de um capítulo ou unidade na forma de apêndice, sem qualquer ligação com o conteúdo específico do capítulo ou unidade que integra.

A rotação Dos muitos movimentos que a Terra realiza no espaço, a cartografia se preocupa diretamente com dois: a rotação e a translação. Comecemos pela rotação: movimento em torno de um eixo imaginário que passa em seu centro e atinge a superfície

nos dois polos. A Terra gira de oeste para leste, completando uma volta em 23 horas, 56 minutos e 4 segundos. O movimento de rotação é o grande responsável pela sucessão entre dias e noites – partes diferentes do geoide ficam expostas ao Sol: metade da superfície do planeta está


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exposta ao Sol enquanto a outra metade está “escondida”. O movimento de rotação é o responsável pelo deslocamento aparente diário do Sol, de “nascer” no leste e se “pôr” no oeste. Essas são informações bem difundidas na escola, no entanto é importante identificar possíveis confusões a respeito da sensação de que o Sol se movimenta no horizonte ao longo do dia. Os antigos, refletindo a respeito dessa sensação, imaginavam o Sol girando em torno da Terra. Com a observação de outros astros, além do Sol, foi possível perceber que era a Terra que girava, não o Sol. Ocorre algo parecido quando viajamos de ônibus: os elementos da paisagem, como as árvores e os postes, parecem se deslocar no sentido oposto. O movimento da Terra de oeste para leste faz parecer que o Sol se desloca de leste para oeste: é o movimento aparente diário do Sol. Devemos sempre nos referir a ele frisando a palavra “aparente”: aparentemente o Sol nasce; aparentemente ele se põe. A Terra completa os 360º de seu giro a cada 24 horas, aproximadamente. Assim, a cada hora ela se desloca 15º; em outras palavras, o Sol, em seu movimento aparente diário, se desloca 15º no céu a cada hora. Entender isso desde já é oportuno,pois ajuda na compreensão dos fusos horários.

localizado no norte do Canadá – esses dois polos estão distantes centenas de quilômetros um do outro. Em um bom atlas, há indicação do polo norte magnético nos mapas. Os polos geográficos são, portanto, pontos nos extremos norte e sul da Terra que, do ponto de vista matemático, não têm dimensão. É em torno deles que nosso planeta gira.

Velocidades de rotação Com qual velocidade a Terra realiza o movimento de rotação? Chegamos a uma questão delicada: a maioria das crianças tem dificuldades em reconhecer no planeta velocidades de rotação diferentes. A abordagem do conteúdo com recursos concretos é a mais adequada. Conseguimos equilibrar uma bola girando sobre um dedo porque o nosso dedo fica sob o eixo de rotação da bola e esse eixo fica imóvel. Enquanto a bola gira velozmente em sua parte “equatorial”, ela está parada em seus polos. O mesmo ocorre com o nosso planeta: a Terra apresenta a maior velocidade de rotação em sua parte equatorial e uma velocidade nula nos polos norte e sul – as velocidades de rotação decrescem do equador para os polos. Vamos quantificar essas velocidades?

Os polos magnéticos A agulha magnética de um ímã não aponta para o polo norte geográfico e sim para o polo norte magnético,

Um ponto sobre a linha do equador ao meio-dia alcançará esta mesma hora novamente passadas 24 horas. Sabemos que durante esse período esse ponto terá percorrido uma trajetória de cerca de 40 000 quilômetros de


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extensão; assim, sua velocidade terá sido de 1 666,6 km/h (40 000 quilômetros / 24 horas). É importante apresentar os pressupostos do cálculo para que os alunos possam calcular a velocidade de rotação no equador. Nas proximidades de um dos polos, um ponto praticamente não se moverá nas 24 horas, ou seu deslocamento será mínimo, logo, a velocidade de rotação é zero km/h (ou um valor próximo a zero). Observe a ilustração a seguir e compare as distâncias percorridas por A e B. O ponto A se localiza na linha do equador e percorre 40 000 quilômetros em 24 horas; já o ponto B, de latitude de 60º norte, percorre uma trajetória

o alel par A

Nasa’s Goddard Space Flight Center

B

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lo 60º N

polo norte

menos extensa, de 20 131 quilômetros no mesmo período – enquanto a velocidade de A é de 1  666,6 km/h, em B o movimento de rotação tem uma velocidade menor: 839 km/h. O polo não percorreu distância alguma ao longo da rotação, por isso sua velocidade foi de zero km/h. Convencer uma criança que uma mesma bola possa ter velocidades de rotação diferentes não é tarefa fácil. Insistir nisso, contudo, pode facilitar, para o professor, futuras abordagens em climatologia, como o desvio dos ventos e a força de Coriolis. Seguem algumas sugestões de exemplos práticos a serem utilizados em sala de aula. Peça a um aluno que equilibre uma bola, girando-a no dedo indicador. Os demais alunos podem observar como ocorre o equilíbrio da bola, buscando identificar seu eixo de rotação. Indague-os se seria possível equilibrá-la se o dedo não ficar sob o eixo de rotação. Leve para a sala de aula uma bola grande e colorida e gire-a velozmente. Peça aos alunos que observem a área “equatorial” da bola; destaque o fato de as cores se misturarem nessa área, o que não ocorre na área junto aos “polos” da bola. Isso ocorre, como vimos, porque a velocidade é máxima no equador e mínima nos polos – se você borrifar um pouquinho de água em toda a superfície da bola e girá-la novamente poderá mostrar como as gotículas sobre o “equador” da bola são espirradas para fora enquanto as gotículas nas proximidades do “polo” continuam lá. Ao que tudo indica, o próprio achatamento da Terra tem suas origens nas diferenças de velocidade de rotação do planeta.


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Um objeto que gira apresenta uma componente de força que tende a projetá-lo para fora da trajetória circular – é a força centrífuga. No caso da Terra, junto ao equador, que corresponde à maior velocidade de rotação, essa força tende a expulsar a matéria para longe de seu centro, o que teria contribuído para o planeta se dilatar. Já nas proximidades dos polos, onde a velocidade é mínima (ou mesmo nula), não há esse componente centrífugo – a força gravitacional agiria de forma isolada atraindo a massa, o que teria contribuído para achatar a Terra.

Há na internet numerosos sites de geografia e astronomia que mostram com extrema beleza os movimentos da Terra. Indicamos o Solarviews. Disponível em: <http://solarviews.com/portug/ homepage.htm>. Acesso em: 18 mar. 2016.

isso se diz comumente que o eixo de rotação da Terra está inclinado 23º 27’ 30”. A inclinação do eixo de rotação é um tema imprescindível para que se entenda a existência dos círculos polares, dos trópicos e das estações do ano. Contudo, seu pleno entendimento depende do estudo do movimento de translação da Terra.

Retomando a abordagem do forte achatamento de Júpiter e de Saturno, deve-se considerar que esse achatamento tão pronunciado se deve tanto à composição majoritariamente gasosa e líquida dos planetas quanto a sua rotação muito mais veloz nas suas “linhas equinociais”.

23º 27’ 3 0”

” ’ 30

O eixo de rotação da Terra se eleva 66º 32’ 30” do plano da órbita. Entretanto essa inclinação sempre é referida em relação a um hipotético eixo perpendicular à órbita, por

Nasa/NOAA/GSFC/Suomi NPP/VIIRS/Norman Kuring

Observe a ilustração ao lado.

32

A inclinação da Terra A Terra está inclinada em relação ao plano de sua órbita – o eixo de rotação do planeta não está totalmente vertical em relação ao plano de sua órbita ao redor do Sol. Essa inclinação é representada até mesmo no globo didático escolar – em geral, o valor dessa inclinação está indicada em transferidor acoplado ao globo.

º 66

eix da o de r Ter ota ção ra

s en tido

da rot açã od

op lan et a

eclíptica (plano da translação ao redor do Sol)


18

1

Se o Sol “nasce” às 6 horas e, em seu movimento

horizonte é de 75°. Qual é a diferença (em horas e em graus)

aparente diário, ele sobe 15 no horizonte a cada hora,

entre esses pontos?

o

qual será sua altura (ou ângulo acima do horizonte) às 9 horas? E ao meio-dia?

Perceba que, mesmo sem abordar especificamente o conteúdo longitude, questões desse tipo permitem que se

De 6 horas para 9 horas, são 3 horas de diferença, basta,

vá formando a ideia de como as diferenças horárias entre

portanto, multiplicar 15o por 3, chegando ao resultado de 45o,

pontos no globo contribuíram para que se chegasse ao

tendo se deslocado de leste para oeste.

estabelecimento de um sistema de localização eficiente.

Para o meio-dia, o cálculo segue a mesma lógica: de 6 horas

Em Y, faltam apenas 15o para o Sol alcançar o ponto mais

o

para as 12 horas são 6 horas de diferença; multiplica-se 15

alto no céu, ao meio-dia; portanto, são onze horas em Y. No

por 6 e chega-se ao resultado de 90o, ou seja, o Sol estará

ponto X o Sol está a 75o de atingir o ponto mais alto do céu,

perpendicular ao chão.

logo faltam 5 horas para o meio-dia; assim, são 7 horas em

2

A cidade Q está a 75o a oeste da cidade R. São 9 horas em Q. Que horas são em R?

Esta questão pode ser respondida sem que se utilizem os fusos horários, ainda não abordados no livro. A cidade R está a leste de Q, portanto, está mais avançada em horas – a diferença entre as duas cidades é de 5 horas (basta dividir os 75o por 15). O Sol avança no horizonte, ao longo do dia, de leste para oeste, então quando o Sol desponta no horizonte na cidade Q, ele já está bem alto no horizonte na cidade R: esse é o raciocínio mais interessante a ser explorado com os alunos. O valor da diferença pode ser facilmente descoberto por eles, mas a interpretação da situação deve ajudá-los a atribuir significado à atividade – às 9 horas em Q, na cidade R o dia já está mais avançado, 5 horas a mais, ou seja, são 14 horas lá. Esses cálculos utilizam a hora verdadeira, desconsiderando, por exemplo, o horário de verão.

3

O Sol apresenta altura em relação ao horizonte de 15

X. Há, portanto, 4 horas de diferença entre os pontos, o que corresponde à diferença de 60o de longitude. É possível, ainda, depreender qual ponto está a leste do outro observando a altura do Sol no horizonte. Retome a informação de que o movimento aparente do Sol no horizonte segue de leste para oeste, ou seja, se comparamos a altura do Sol no horizonte em dois pontos, ele vai estar mais elevado no lugar em que o Sol “nasceu” primeiro (ou seja, despontou no horizonte); nesse exemplo, isso aconteceu em Y, logo é o ponto mais a leste.

4

Se na cidade X são 14 horas e na cidade Z, no mesmo instante, 18 horas, estando elas no mesmo hemisfério,

quantos graus as separam no sentido leste-oeste? Qual delas está mais a leste? São 4 horas de diferença entre as duas cidades. Uma hora corresponde a uma diferença de 15o, então a diferença entre

o

no ponto X; ao mesmo tempo, no ponto Y sua altura no

elas é de 60o. A cidade mais a leste é a que apresenta as horas mais avançadas, ou seja, Z, a qual está 60o a leste de X.


19

5

Se o Sol “nasceu” às 5h45, quantas horas serão quando sua altura no céu alcançar 52,5o?

O Sol, em seu movimento aparente diário, sobe 15o no céu a partir do horizonte a cada hora. Assim, se ele já está a 52,5o, passaram-se 3h30 desde que despontou no horizonte. O cálculo é feito com uma regra de três simples: 52,5 /  15. Somando 3h30 ao horário em que o Sol nasceu, 5h45, chegamos ao resultado: 9h15.

6

A sucessão dia-noite prova que a Terra gira em torno de si própria?

balançar levemente. Sob o peso ele colocou uma vasilha de areia. Quando Foucault balançava o pêndulo, uma agulha no peso traçava uma linha na areia. A cada hora, Foucault constatou, a linha mudava ligeiramente de direção, até o pêndulo voltar a seu caminho original. O movimento do pêndulo manteve seu balanço na mesma direção, mas a Terra e o edifício haviam girado sob o pêndulo. Se Foucault tivesse podido montar em seu pêndulo, ele poderia ter visto a sala girar lentamente em torno de si. Espaço & planetas. Rio de Janeiro: Abril Livros, 1995. p. 52-53. (Ciência e natureza.)

Obviamente não prova. Os antigos atribuíam essa sucessão ao fato de o Sol girar em torno de nosso planeta (concepção geocêntrica do Universo).

Para um mais rápido entendimento da experiência de

Uma demonstração irrefutável do movimento da Terra

em um dos polos da Terra. Um observador está próximo ao

em torno de si mesma foi realizada pela primeira vez pelo

polo norte e olha um pêndulo oscilante, pendendo de um

cientista francês Jean Foucault, no século XIX, em Paris.

balão posicionado exatamente sobre o polo.

Para provar que a Terra gira, Foucault inventou uma experiência engenhosa. Como não podia sair do planeta para vê-lo mover-se, talvez pudesse fazer um instrumento que se movesse independentemente do planeta. Assim, ele pendurou uma bola de ferro de 28 quilos do teto de 67 metros de um edifício em Paris. Uma instalação especial permitia que o fio pudesse

Foucault, podemos considerar uma experiência semelhante

Em princípio, o pêndulo se movimenta de forma paralela ao corpo do observador: do ombro esquerdo para o ombro direito, indo e voltando. Depois de decorridas algumas horas, esse observador verá o pêndulo oscilando para frente e para trás dele. A rotação é que causa esse fenômeno aparente: na realidade, é o observador que está girando; o eixo central do pêndulo permanece oscilando no mesmo plano.


20

A translação A Terra gira em torno do Sol como um bólide a uma velocidade de 29,7 km/s – a cada segundo a terra perfaz quase 30 quilômetros de sua órbita! Seria interessante pedir que os alunos calculem a extensão total da órbita da Terra; é provável que seja conhecido o tempo que a Terra leva para completar uma volta: 365 dias e 6 horas. Um raciocínio simples é ir multiplicando a distância pelo tempo gasto: são cerca de 30 quilômetros em um segundo; 1  800 quilômetros em um minuto (30 × 60); 108  000 quilômetros em uma hora (1  800 × 60); 2  592  000 quilômetros em um dia (108  000 × 24); 946 080 000 quilômetros em um ano (2  592  000 × 365). Considerando as 6 horas que faltam (108 000 × 6), tem-se o total de 946 728 000 quilômetros. A órbita que a Terra realiza em torno do Sol não é perfeitamente circular e sim ovalada – uma elipse. Isso implica nosso planeta estar mais próximo do Sol em determinadas épocas do ano – a distância média da Terra ao Sol é de aproximadamente 150 000 000 quilômetros. O ponto de maior aproximação é chamado de periélio e o de menor aproximação é o afélio. Como a diferença entre o afélio e o periélio é mínima, não é a existência deles que explica as estações do ano. Frequentemente os alunos relacionam verão com periélio e inverno com afélio. Essa ideia incorreta pode ser

descartada se confrontada com a alternância de estações entre os hemisférios: quando ocorre o verão no hemisfério sul é inverno no hemisfério norte. Caso o verão fosse causado pelo periélio, ele ocorreria ao mesmo tempo em todo o planeta. Provar que a Terra gira em torno do Sol deu muito trabalho aos antigos astrônomos e demorou a ser de conhecimento geral, pois requeria um grande conhecimento astronômico. Os antigos astrônomos observaram que, ao longo do ano, variavam as estrelas e planetas que apareciam no céu da Terra. Eles pensavam que isso ocorria porque as estrelas, tal como o Sol, giravam em torno da Terra. Mesmo depois de Copérnico, quando surgiram dúvidas em relação a essa teoria, ainda era difícil demonstrar que era a própria Terra que se movia. Em 1838, com a ajuda de um telescópio, o astrônomo alemão Friedrich Bessel mostrou que algumas estrelas pareciam mudar de posição em relação a outras estrelas. Isto provou que aquelas estrelas estavam mais perto da Terra do que as outras e que a própria Terra se movia. Espaço & planetas. Rio de Janeiro: Abril Livros, 1995. p. 54. (Ciência e natureza.)

A cor de qualquer fonte luminosa varia se nos afastamos ou nos aproximamos dela: sua cor parece tornar mais


21

vermelha quando nos afastamos; ao nos aproximarmos, ela parece mais azulada. Acontece algo semelhante com as estrelas – observandoas a partir da Terra percebeu-se que suas cores variavam levemente no decorrer do ano, de mais azuladas para mais avermelhadas e vice-versa. Isso parecia indicar que ora a Terra se aproximava delas, ora se afastava. Quando o planeta se move no sentido contrário à propagação das ondas luminosas de uma estrela, como se fosse ao encontro dela, sua luz parece ter uma coloração azulada. Nos casos em que o planeta se desloca no mesmo sentido dessa propagação, a estrela ganha coloração avermelhada. A explicação para isso é que a Terra realiza um movimento circular em torno de um eixo distante, o Sol, desenhando um amplo quase-círculo no céu. Chegar à prova de que ocorria a translação da Terra em torno do Sol custou esforço contínuo. Há muitos milênios pode-se ver constelações distintas no céu ao longo do ano: quando a Terra está em determinado ponto de sua órbita, no afélio, por exemplo, podemos ver certas constelações no céu; aproximadamente seis meses depois, no periélio, veremos outras estrelas. Obviamente, a transição entre afélio e periélio é gradual: à medida que ocorre a translação, deixa-se de ver certas constelações e outras podem ser vistas. Em um eclipse total do Sol, as estrelas e constelações não visíveis podem ser vistas por pouco tempo, pois o Sol deixa de ofuscá-las. A estrela Polar norte, no entanto, está em posição acima do Sol, portanto ela pode ser vista durante todo o ano –

independentemente da estação, do afélio ou do periélio – por todos os habitantes do hemisfério norte. Disso decorre seu uso como referência para localizações. Para a cartografia escolar, o que mais interessa da translação é sua relação com a identificação dos paralelos especiais – os trópicos de Câncer e Capricórnio e os círculos polares ártico e antártico.

Os paralelos especiais Como vimos, o planeta se desloca em torno do Sol com seu eixo de rotação inclinado 23º 27’ 30” em relação ao eixo perpendicular ao plano da órbita. Esse eixo passa pelo centro e chega à superfície da Terra exatamente sobre os círculos polares. A inclinação do planeta faz um hemisfério ficar mais exposto à radiação do Sol que outro. Como o planeta realiza a translação e a rotação mantendo essa inclinação, a exposição maior ou menor ao Sol varia constantemente.

Na internet, encontramos diversos vídeos que ajudam a explicar esse tema, trazendo representações dinâmicas. Indicamos, no entanto, um vídeo elaborado por um professor, que constrói um modelo didático na lousa em duas dimensões e é muito feliz em suas explicações. Isso pode encorajá-lo a criar você mesmo um bom modelo didático sobre solstícios e equinócios. Disponível em: <https://youtu.be/d75wRcndbus>. Acesso em: 18 mar. 2016.


22

21 de junho

22 de setembro

Tau olunga/CC0 1.0

SOLSTÍCIO norte mais exposto ao Sol

EQUINÓCIO norte e sul igualmente expostos

eclíptica

21 de março

EQUINÓCIO norte e sul igualmente expostos

21 de dezembro

SOLSTÍCIO sul mais exposto ao Sol

Essa representação do movimento de translação aparece com frequência nos livros didáticos e mesmo em enciclopédias de astronomia. Embora seja limitada (não tem escala nem ponto de vista correto), ela é razoavelmente eficiente para mostrar as quatro principais posições da Terra ao longo de sua órbita: os dois solstícios e os dois equinócios.

Os solstícios O dia de máxima exposição de um hemisfério ao Sol marca o início do verão – é o solstício de verão. Nesse dia, no hemisfério oposto, ocorrerá o início do inverno, ou o solstício de inverno. A ilustração da página ao lado representa um solstício em 21 de junho – observe que o hemisfério norte está mais exposto ao Sol; é o solstício de verão nesse hemisfério.

No solstício de verão, o Sol incide ortogonalmente sobre sua maior latitude, que corresponde aos trópicos de Câncer e Capricórnio. Considerando o movimento aparente anual do Sol no horizonte, nesse dia, ele atinge a posição mais elevada. É como se o Sol se deslocasse, durante o ano, de um trópico a outro – esse é um movimento aparente, pois resulta da translação da Terra ao redor do Sol. Essa é uma alternativa para se abordar a identificação dos trópicos: são linhas


23

Solstício em 21 de junho

Nasa/NOAA/GSFC/Suomi NPP/VIIRS/Norman Kuring

círc tróp ico de linh

a do

tróp ico de

círc

Cân cer

ulo

sobre essa linha não apresenta sombra; já os postes de todo o hemisfério norte terão suas maiores sombras nesse dia. O sul fica tão exposto ao Sol nesse dia que os raios solares não atingem, em momento algum, terras em latitudes mais elevadas que o círculo polar ártico – próximas ao polo norte.

pola

r Ár tico

equ ado r

raios solares

Cap ricó rnio

ulo

pola

r An tárt ico

O valor da inclinação do eixo da Terra corresponde à latitude dos trópicos. Se essa inclinação fosse de 35º, por exemplo, esta seria a latitude dos trópicos.

que marcam o dia em que o Sol, em seu movimento aparente anual, muda a direção de seu deslocamento. A palavra “solstício” tem justamente esta origem: sol estático. Quando o Sol, em seu movimento aparente anual, chega à sua máxima posição meridional (ou sul), ele incide a pino sobre o trópico de Capricórnio: um poste localizado No país das sombras longas é um excelente livro escrito por Hans Ruesch. O título do livro se refere às latitudes árticas, próximas ao polo norte – é a terra dos inuítes, personagens da obra. Quanto mais próximo dos polos, mais o Sol fica rente ao horizonte; assim, as sombras são maiores nessas áreas. Peça aos alunos que observem a extensão das sombras logo após o nascimento do Sol e poucos minutos antes do seu ocaso – são os períodos do dia em que o Sol está mais inclinado, ou rente ao horizonte.

O aluno pode compreender com facilidade esse movimento aparente anual do Sol ao perceber em sua própria casa que a iluminação varia ao longo do ano – o Sol nasce no leste, porém em pontos diferentes do horizonte: ora mais para o sul, ora mais para o norte. É por essa razão que, em certos períodos do ano, em certo horário, o Sol “bate” no televisor da sala de estar e, em outros períodos, não. Observando uma janela voltada para o leste durante o ano, o Sol parece migrar, nascendo ora mais ao sul, ora mais ao norte. Como o principal objetivo é revelar a concretude dos paralelos especiais, é importante frisar que os trópicos marcam a máxima posição em que o Sol incide de forma ortogonal em um hemisfério; os círculos polares indicam o limite de iluminação do hemisfério no dia em que o Sol atinge essa posição máxima. Observe na ilustração da página seguinte que o círculo de iluminação da Terra desenha os círculos polares – o círculo de iluminação forma um plano que corta o interior da Terra e contém o hipotético eixo do nosso planeta, que é vertical ao plano da órbita. O ponto A está em latitude mais elevada que a do círculo polar ártico; como o hemisfério norte está na sua mínima exposição ao Sol, em toda a área ao norte do círculo


24 eixo vertical e círculo de iluminação A ulo pol

Nasa/NOAA/GSFC/Suomi NPP/VIIRS/Norman Kuring

círc

N

ar á rtic

o

No ponto B ocorre o oposto: ao sul do círculo polar antártico o Sol não se põe – a Terra gira sob seu eixo, mas o ponto B não entra na porção escura (noite). Essa área ao sul do círculo polar antártico tem, nesse dia, Sol acima do horizonte (dia) durante todas as 24 horas do dia. Espera-se que os alunos reconheçam por que os círculos polares e os trópicos são chamados de paralelos especiais.

DIA

círc

ulo

pol

NOITE

S

ar a

ntá

B

rtic

o

Aproveite ao máximo esta ilustração, que está presente, geralmente, em todos os livros didáticos que tratam desse tema. É um dos desenhos esquemáticos mais didáticos utilizados em aulas de geografia – se bem utilizado, oferece muita ajuda ao professor.

polar ártico o Sol não surge no horizonte – mesmo o planeta girando sobre seu eixo, o Sol não vai nascer ali. Para ser enfático e redundante: o ponto A, assim como qualquer outro contido no círculo polar ártico, no solstício de inverno para o hemisfério norte, fica todas as horas do dia fora da porção iluminada da Terra – o Sol fica sob o horizonte durante as 24 horas do dia.

Algumas relações podem ser estabelecidas com base no que já foi apresentado. O Sol incide de forma ortogonal na área que vai de um trópico a outro, por isso os climas nessa faixa intertropical tendem a apresentar altas temperaturas. Como o Sol não fica a pino nas demais áreas do globo, para além das latitudes tropicais, tem-se que as temperaturas são, em média, mais baixas. As terras de latitude mais elevada que os círculos polares apresentam as temperaturas mais baixas do planeta. Pode-se ir mais longe. Em seu movimento aparente anual, o Sol parece deslocar-se de um trópico a outro e todo o sistema meteorológico se desloca com ele. Ao incidir de forma desigual nos hemisférios, a radiação solar interfere nas médias térmicas, provocando aumento ou diminuição das temperaturas e, consequentemente, alterando a dinâmica climática. Isso tem importante consequência sobre a ecologia do planeta: as migrações de animais, as mudanças sazonais das florestas temperadas, as monções asiáticas, entre outros fenômenos.


25

1

O edifício representado na ilustração se localiza na

Os hemisférios norte e sul estariam sempre igualmente

latitude de 30 sul. Considerando a intenção de ter o

expostos ao Sol; portanto não haveria a sucessão das estações

Sol, na maior parte do tempo, “entrando pela janela”, você

do ano. Os dias e as noites teriam sempre a mesma duração

compraria o apartamento voltado para que direção: norte,

(12 horas para cada), mesmo nas latitudes mais elevadas.

o

sul, leste ou oeste?

Os trópicos e os círculos polares não teriam sido identificados

www.webdesignhot.com

como paralelos especiais, pois o Sol incidiria ortogonalmente o ano todo sobre o equador; a região equatorial teria, assim, médias térmicas bem mais elevadas. Além disso, o Sol nasceria e se poria sempre no mesmo ponto do horizonte. Sem a sucessão das estações do ano, não existiriam os fenômenos climáticos ligados à sazonalidade das médias de temperatura. Os sistemas ecológicos seriam distintos; enfim, toda a vida sobre a Terra seria bem diferente.

Como o edifício está ao sul do trópico de Capricórnio, que marca a posição máxima que o Sol incide no hemisfério de apartamento voltado para essa direção é o mais apropriado, se a intenção é ter o Sol “sempre entrando pela janela”. Comprando um apartamento da face sul do edifício, o Sol não vai nunca incidir diretamente sobre seus cômodos. Considere outras latitudes para o edifício e aproveite essa questão para avaliar se os alunos estão acompanhando o raciocínio geográfico proposto até aqui.

2

Se a Terra realizasse sua translação com o eixo de rotação vertical em relação ao plano da órbita, quais

seriam as implicações?

SOL

Nasa/NOAA/GSFC/Suomi NPP/VIIRS/Norman Kuring

forma ortogonal, a radiação vem do norte do edifício. Um


26

3

Muitas vezes, nós, professores, somos tentados (e

Uma sugestão é desenhar progressivamente à medida que

desafiados) a esboçar no quadro-negro desenhos

avançam as explicações relacionadas ao desenho.

importantes para o desenvolvimento de uma aula. As ilustrações dos solstícios, por exemplo, possibilitam a compreensão de muitos dos itens importantes desse assunto.

Escolha qual solstício ilustrar. Em nosso exemplo, vamos representar o solstício do dia 21 de junho; início do verão no hemisfério norte e do inverno no sul.

B

C

D

Desenhe um círculo representando a Terra; como vimos, não deve haver preocupação de mostrar o achatamento.

Desenhe o eixo vertical passando pelo centro do círculo – ele coincidirá (no desenho bidimensional) com o círculo de iluminação.

Trace o eixo de rotação inclinado, interceptando o eixo vertical. Para a interceptação no centro do círculo, podese de antemão traçar uma linha intermitente horizontal perpendicular ao eixo vertical.

Trace os círculos polares. Essas linhas serão orientadas no desenho pelo círculo de iluminação que o eixo vertical ajudou a ilustrar.

E

F

G

Trace a linha do equador – ela deve ser perpendicular ao eixo inclinado. Se achar necessário, destaque-a com uma linha mais grossa ou outra cor.

Trace os trópicos. O “plano” da órbita (linha intermitente horizontal) deve interceptar a esfera da Terra justamente nessas latitudes.

Complete o desenho com o Sol, cujo lado a ser desenhado depende do solstício que se quer ilustrar: a posição dos raios solares implica maior insolação em um hemisfério. Como o exemplo ilustra o solstício de verão do hemisfério norte, o Sol deve ser desenhado à direita. Colora a parte do globo que está de noite com uma cor.

raios solares

A


27

O Sol, em seu movimento anual aparente, em duas ocasiões ao ano, incide de forma ortogonal sobre a linha do equador; nelas, os hemisférios norte e sul são expostos com equidade ao Sol. Nesses dois dias iniciam-se as estações de transição, outono e primavera. As ilustrações da translação comumente presentes nos livros didáticos trazem dificuldade para que os alunos reconheçam os equinócios. Com a experiência no ensino nota-se que os solstícios são bem mais fáceis de entender que os equinócios, pois estes precisam de uma terceira dimensão para serem devidamente representados. Uma sugestão é utilizar modelos sólidos, com bolas de isopor ou algum outro objeto, como canetas; há, ainda, diversos vídeos que podem ajudar a explicar os equinócios. Para ir de um solstício a outro, a Terra leva aproximadamente seis meses; assim, para ir de um solstício para o equinócio subsequente, a Terra demora três meses. O Sol começa a iluminar o polo norte no dia 21 de março e só o abandona no dia 23 de setembro; em outras palavras, os polos passam mesmo por uma “noite” de seis meses (Sol abaixo do horizonte) e um dia de igual período (Sol acima do horizonte). Esse tema é de difícil apreensão pelos alunos mais novos; ao mesmo tempo chama sua atenção a inusitada duração de uma noite de seis meses. Devemos, então, aproveitar o interesse pelo tema para aprofundar o assunto.

1

Observe a cidade A na ilustração a seguir. Ela está em latitude mais elevada que a do círculo polar ártico,

porém distante do polo norte. O que ocorre nesse lugar nas datas indicadas? Em qual país ele deve se localizar?

polo norte A

21 de junho

polo norte A

21 de dezembro

polo norte

A

22 de setembro

Nasa’s Goddard Space Flight Center

Os equinócios

polo norte

A

21 de março

Esse lugar tem latitude aproximada de 70o norte; portanto está distante cerca de 20o do polo norte – ali não ocorrem noites e dias de seis meses de duração. Retome com os alunos as diferenças de iluminação na área de latitudes mais elevadas que a do círculo polar ártico nos solstícios e equinócios.


28

Nessa região há numerosas cidades. Na mesma latitude do ponto A encontra-se, por exemplo, Vadso, na Noruega. Localize-a em um mapa. Aproveite para ver as numerosas localidades existentes nessas inóspitas latitudes; o mesmo não ocorre nas correspondentes latitudes no hemisfério sul. Veja ainda belas fotos de Vadso e do “sol da meia-noite” na internet.

2

»» Quais as posições das três localidades em relação ao círculo polar ártico? As localidades A e B estão em latitudes mais elevadas que a do círculo polar Ártico; já a localidade C tem latitude mais baixa, embora se localize muito próxima a ele. O desenho ilustra o círculo de iluminação em um instante

Observe as localidades A, B e C na ilustração a seguir, que também corresponde a uma perspectiva polar.

de um dia de verão – é possível observar que não se trata do dia do solstício, pois a linha de iluminação não está sobre o círculo polar ártico. Essa estação termina quando o círculo de iluminação alcançar o polo – em 22 de setembro. »» A posição da localidade A corresponde a que situação quanto à radiação solar?

Nasa’s Goddard Space Flight Center

Na localidade A esse é um dos muitos dias de verão em que o Sol não se põe – ele permanece acima do horizonte em todas as horas do dia. Quanto mais próximo do polo, maior é a polo norte

duração desse fenômeno: no polo, esse “dia” dura seis meses. A

B

C


Dias e noites de seis meses

Nasa’s Goddard Space Flight Center

NOITE

DIA

21 de junho

DIA

NOITE

21 de dezembro

NOITE

DIA

22 de setembro

DIA

NOITE

21 de março

Em 21 de junho é solstício de verão do hemisfério norte – o Sol está a pino sobre o trópico de Câncer. A exposição solar desse hemisfério é tão grande nesse dia que o Sol não se põe nas latitudes mais elevadas que o círculo polar ártico – os lugares com latitude superior a 66o 30’ N tem 24 horas de Sol sobre o horizonte.

U.S. National Archives and Records Administration

Mostrar a ocorrência de noites e dias de seis meses em ilustrações é uma tarefa difícil; uma sugestão é utilizar um ponto de vista do polo. As ilustrações a seguir podem ajudar os alunos na compreensão do fenômeno, desde que sua leitura seja acompanhada das explicações correspondentes.

Composição de imagens do sol da meia-noite no Alasca (EUA), em área próxima ao círculo polar ártico. Esse registro é do início do século XX.

A Terra continua seu movimento e em 22 de setembro o Sol está a pino sobre o equador – os dois hemisférios estão igualmente iluminados e o círculo de iluminação (noite-dia) passa exatamente sobre os polos. Todos os pontos das localidades da Terra têm, nessa data, 12 horas de Sol acima do horizonte (dia) e 12 horas de noite. Em 21 de setembro, o Sol está a pino sobre o trópico de Capricórnio – é o dia em que o hemisfério norte tem sua menor exposição ao Sol. Nesse dia toda a área com latitude superior à do círculo polar ártico não tem iluminação do Sol, pois ele passa todas as 24 horas do dia abaixo do horizonte. O dia 21 de dezembro corresponde à máxima posição do Sol no hemisfério sul; portanto, nos dias subsequentes, o Sol inicia seu “retorno” aparente rumo ao norte e incide a pino sobre a linha do equador novamente em 21 de março, quando ele ilumina com equidade ambos os hemisférios. Esse processo é muito gradual; ele ocorre no desenrolar do ano. Acompanhe o movimento de círculo de iluminação de uma figura para a outra. É possível concluir que somente o polo, um ponto sobre a Terra, de latitude 90o, fica realmente seis meses no escuro.


Unidade 2

Rede geogrรกfica


31

Referências de localização e orientação Os antigos e práticos homens do mar criaram soluções para se orientarem pelas estrelas e, assim, conhecerem a localização de navios na amplidão dos oceanos; com isso, mostraram que para conseguir localizar algo sobre a superfície terrestre é preciso relacioná-la a alguma referência que tenha uma localização fixa e conhecida. Isso é fácil de entender: informar onde moramos inclui frequentemente referências como “perto do estádio de futebol”, “próximo à igreja”, “à esquerda da lanchonete”, entre outras. Quando fornecemos nosso endereço, também utilizamos referências espaciais com localização fixa e conhecida, como o nome da rua e o CEP. As primeiras referências foram certas estrelas, justamente por apresentarem características essenciais: são relativamente fixas e conhecidas. Com o tempo, os “cientistas das localizações”, por meio de cálculos complexos, construíram referências para mapas e globos, sob a forma de linhas que compõem uma rede, entrelaçadas como em um tecido. Essas linhas são os paralelos e os meridianos – os cruzamentos dessa rede (os nós) são pontos únicos sobre a Terra, cujos endereços não se repetem.

Seguem algumas sugestões de experiências sobre referências espaciais que podem ser realizadas em aula. Peça a um aluno que vá até a outra sala de aula e chame o colega que esteja sentado na terceira fileira a partir da porta e quarta posição a partir do quadro – a coordenada (endereço) desse aluno é (3,4). Os alunos podem criar outras convenções para localizar carteiras e outros elementos da escola – todos os elementos fixos do espaço podem servir de referência. Os alunos também podem fornecer as coordenadas do local que ocupam na sala de aula, seguindo o exemplo anterior: o primeiro número indica a fileira e o segundo, a ordem na fila. Alguma brincadeira pode ser proposta, como encontrar alunos em determinada coordenada – “quem está na coordenada (5,4); e na coordenada (4,5)”. É importante que os alunos observem que existem coordenadas parecidas, mas elas jamais são totalmente idênticas. As coordenadas podem ser representadas em um mapa da sala de aula: as informações (fileira e ordem da carteira na fila) podem ser abstraídas na forma de uma linha.


32

2

3

4

5

6

7

8

1

O jogo original é jogado em duas grelhas para cada jogador – uma que representa a disposição dos barcos do jogador, e outra que representa a do oponente. As grelhas são tipicamente quadradas, estando identificadas na horizontal por números e na vertical por letras [que seriam, por assim dizer, nossas coordenadas]. Em cada grelha o jogador coloca os seus navios e regista os tiros do oponente.

2 3 4 5

Freepik

6

foi originalmente jogado com lápis e papel. Seu objectivo é derrubar os barcos do oponente adversário; ganha quem derrubar todos os navios adversários primeiro.

(4,6)

7 8 Neste exemplo, a sala de aula não está organizada em fileiras; ainda assim, é possível confeccionar uma rede de linhas, com barbante, por exemplo, e identificar a localização de cada aluno.

Muitos alunos já devem ter jogado batalha naval. Nesse jogo, as coordenadas são dadas por um par formado de uma letra e um número. Veja a seguir como se joga batalha naval de acordo com a Wikipédia portuguesa, popular enciclopédia internacional livre. Batalha naval é um jogo de tabuleiro de dois jogadores, no qual os jogadores têm de adivinhar em que quadrados estão os navios do oponente. Embora o primeiro jogo em tabuleiro [tenha sido] comercializado e publicado pela Milton Bradley Company em 1931, o jogo

Antes do início do jogo, cada jogador coloca os seus navios nos quadros, alinhados horizontalmente ou verticalmente. O número de navios permitidos é igual para ambos jogadores e os navios não podem se sobrepor. Após os navios terem sido posicionados o jogo continua numa série de turnos; em cada turno um jogador diz um quadrado na grelha do oponente [através das coordenadas, letra e número, ou latitude e longitude], se houver um navio nesse quadrado, é colocada uma marca vermelha, se não houver, é colocada uma marca branca. Os tipos de navios são: porta-avião (5 quadrados adjacentes em forma de I), submarino (1 quadrado apenas), barcos de dois, três e quatro quadrados. Numa das variações deste jogo, as grelhas são de dimensão 10 × 10, e o número de navios são: 1, 4, 3, 2, 1, respectivamente. WIKIPÉDIA. Batalha naval. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/ Batalha_naval_(jogo)>. Acesso em: 18 mar. 2016.

Peng

1


33

Ensine as regras do jogo para os alunos que ainda não o conhecem, pedindo-lhes que deem as coordenadas utilizando as palavras “paralelo” e “meridiano”, ou ainda “latitude” e “longitude”. Uma possibilidade é fazer um campo de batalha bem grande no pátio da escola para que muitos alunos possam participar.

A rede de linhas do jogo batalha naval tem grande semelhança com a rede geográfica de paralelos e meridianos, que possibilita localizar os pontos sobre a Terra. Observe o mapa abaixo. Em lugar da combinação de números e letras, a localização dos pontos neste mapa corresponde às medidas de latitude e longitude.

Coordenadas geográficas 165º 150º 135º 120º 105º

90º

75º

60º

45º

30º

15º

15º

30º

45º

60º

75º

75º

90º

105º 120º 135º 150º 165º

F

60º

A

45º

E

30º 15º 0º

D

15º

B

30º 45º 60º 75º

C

As coordenadas geográficas dos pontos em destaque no mapa são: A – latitude de 45o norte e longitude de 30° oeste; B – latitude de 15o sul e longitude de 60o leste; C – latitude de 75o sul e longitude de 165o oeste; D – latitude de 0o e longitude de 0°; E – latitude de 45° norte e longitude de 165o leste; F – latitude de 75° norte e longitude de 105° leste.


34

Os paralelos e as latitudes Já foi abordado, na unidade 1, como, desde muito cedo na história do conhecimento, diversos estudiosos identificaram os paralelos especiais. Com base neles, traçar outros paralelos não foi tarefa difícil – o conjunto de todos os paralelos facilitou bastante a localização de pontos sobre a Terra.

porém, não têm dimensões; assim, podemos concluir os paralelos se tornam menos extensos à medida que se aproximam do polo. É possível, em poucas passadas, “dar a volta ao mundo”: basta andar em torno de um dos polos, na latitude, por exemplo, de 89º 59’ 59’ norte ou sul!

A meia distância entre os polos foi nomeado o paralelo do equador, que é considerado a referência inicial para traçar os demais paralelos. Ele corresponde a 0º, pois a estrela Polar está posicionada exatamente sobre o horizonte quando a observamos do equador.

Embora tenha nascido astronomicamente, a latitude pode ser entendida como a distância, em graus, entre o ponto em que se está e o plano do equador. Essa medida é feita no interior da esfera terrestre: a vertical do local, projetada até o centro da Terra, forma um ângulo com seu plano equatorial, que corresponde ao valor da latitude.

Os paralelos são medidos em graus porque essa unidade de medida era a mais adequada para a referência utilizada para identificá-los, a estrela Polar (medida do ângulo entre o horizonte e a altura da estrela).

A latitude máxima é 90º (polos norte e sul) e a mínima é zero grau, no equador. Um ponto sobre o equador tem uma vertical com zero grau de abertura em relação ao plano equatorial no centro da Terra.

Os paralelos possibilitam a determinação da primeira coordenada geográfica de um ponto: a latitude.

Os polos são os extremos norte e sul do planeta. O polo norte fica exatamente abaixo da estrela Polar; já o polo sul, abaixo da estrela Sigma. As verticais dos polos formam um ângulo de 90º com o plano equatorial do planeta.

Numerosos paralelos podem ser traçados sobre a superfície terrestre: dois pontos separados por um metro (por um centímetro, um milímetro etc.) de distância estão sobre paralelos diferentes se um estiver ao norte do outro – eles têm, obviamente, latitudes diferentes. Os paralelos são círculos completos – como o nome indica, eles nunca se tocam. A linha do equador tem a extensão aproximada de 40 mil quilômetros; os polos,

Fornecer a latitude de um ponto facilita sua localização em um mapa, pois essa coordenada fornece o valor do plano equatorial: plano desenvolvido pelo corte ao meio, com uma faca, da “laranja Terra”, como se a incisão fosse feita sobre a linha do equador. Se possível, corte uma laranja ou uma bola de isopor em sala de aula para mostrar seu “plano equatorial”.


35

1

Observe a figura e responda: quais são as latitudes dos pontos A, B, C e D?

A B

As latitudes são frequentemente abordadas em geografia em razão de diversas implicações do movimento aparente anual do Sol e da forma arrendondada do planeta. A desigualdade na iluminação das regiões do globo gera faixas de maior e de menor aquecimento no planeta, com implicações nos estudos meteorológicos, climáticos, de formações vegetais, da produção agrícola etc.

30o

D linha do equador

A respeito de paralelos e latitudes, é essencial que os alunos compreendam que: »» os paralelos são círculos completos de mesmo valor de latitude; »» os paralelos têm extensões diferenciadas: o equador é o círculo mais extenso, com cerca de 40 mil quilômetros; os polos são meros pontos; »» a linha do equador divide a Terra nos hemisférios norte e sul; »» a latitude de um paralelo corresponde à distância, em graus, até a linha do equador, que é o paralelo inicial (zero grau); »» as latitudes variam de zero grau, no equador (latitude mínima), a 90º, nos polos norte e sul (latitudes máximas).

Os pontos A, B e C têm a mesma latitude, 30o norte; o ponto D tem latitude 0o, está na linha do equador.

2

Se um grau de latitude equivale a cerca 111 quilômetros, qual a extensão aproximada do arco de latitude 30o?

Se 1o corresponde a 111 quilômetros, 30o podem ser calculados multiplicando por 111, o que resulta em 3 330 quilômetros.

C

Nasa/NOAA/GSFC/Suomi NPP/VIIRS/Norman Kuring

paralelo que contém esse ponto e a indicação do hemisfério em que ele se encontra – observe que não citar o hemisfério é um sério erro, pois os valores dos paralelos se repetem nos hemisférios norte e sul. Atenção para esta afirmação: os valores se repetem porque as latitudes do hemisfério norte dizem respeito a uma estrela e as do hemisfério sul, a outra.


36

A leitura da latitude em mapas Os mapas de pequena escala, como o mapa-múndi, costumam apresentar os paralelos especiais e o equador. Nas aulas de geografia normalmente trabalhamos com mapas de escalas muito pequenas, que reduzem demais o espaço. Assim, imensas cidades se transformam em pequenos círculos, não sendo, portanto, possível obter grande precisão no levantamento da latitude por meio deles. Observe que um grau de latitude equivale a aproximadamente 111 quilômetros, um minuto equivale a 1,85 quilômetros e um segundo equivale a apenas 31 metros. No cálculo da latitude em mapas de pequena escala, a exatidão maior deve ser na medição das distâncias com a régua, pois poucos milímetros podem corresponder vários quilômetros. Quando indicamos as coordenadas em graus, minutos e segundos, estamos localizando um ponto exato, como uma lanchonete em Nova Iorque ou até mesmo uma mesa nessa lanchonete. Se errarmos essa coordenada em alguns segundos é certo que o erro nos levará ainda a algum ponto de Nova Iorque, a alguns metros da lanchonete.

Em mapas de escalas muito grandes, como as plantas de cidades, o cálculo dos segundos tornam-se importantes. Retomando o exemplo de Nova Iorque, a igreja de St. Patrick não fica no mesmo local onde funciona a Bolsa de Nova Iorque, assim, certamente será preciso indicar a latitude de cada um desses locais com os segundos. No sistema de coordenadas UTM, que será abordado a seguir, essas diferenças métricas são calculadas com grande facilidade. O aparelho GPS fornece os segundos de uma coordenada com os valores decimais do grau, justamente por apresentar a localização com exatidão. Em muitos mapas o valor da latitude no hemisfério norte é precedido do sinal positivo; e no sul, do sinal negativo – pode-se, ainda, omitir o sinal positivo. Esse uso está relacionado aos quadrantes do círculo trigonométrico. Nas aulas de geografia, ao fornecer as latitudes, é preferível informar os hemisférios como norte ou sul, assim diretamente.


37

Os meridianos e as longitudes Ao constatar que um ponto está a zero grau de latitude, descobrimos importantes informações sobre esse local, contudo não temos sua localização exata: a linha do equador tem cerca de 40 mil quilômetros de extensão e circunda toda a Terra. Esse ponto pode estar na América do Sul, no oceano Atlântico, na África etc. Com base na leitura de um atlas, peça aos alunos que completem a lista, citando por onde passa a linha do equador. É provável que os alunos percebam a necessidade de se criar outras linhas que, interceptando os paralelos, pudessem fornecer posições exatas de quaisquer pontos. Assim foram criados os meridianos, que fornecem as coordenadas chamadas de longitudes. Diferentemente dos paralelos, os meridianos não são círculos completos; eles têm início e fim nos polos, são semicírculos. Eles têm todos, portanto, as mesmas medidas, aproximadamente 20 mil quilômetros.

se seguirmos seu meridiano na direção norte chegaremos inevitavelmente ao polo norte. Apesar dessas características, encontramos meridianos representados em mapas como linhas paralelas entre si. Nos mapas de escalas grandes, pode acontecer de a área representada ser tão pequena que essa curvatura acaba sendo desprezada – assim, os meridianos são representados por linhas paralelas. Na elaboração de plantas de cidades também pode ocorrer de o método utilizado possibilitar que se desconsidere a curvatura da Terra. Nos mapas de pequenas escalas, como os planisférios, a forma dos meridianos depende do tipo de projeção cartográfica escolhida pelo cartógrafo – em algumas projeções, os meridianos são representados por linhas paralelas entre si.

Greenwich

Os meridianos se reúnem nos polos, logo não são paralelos entre si. Como consequência disso, pode-se dizer que os polos não têm longitude – e nem necessitam, pois não há outros pontos no planeta cuja latitude seja 90º. Estando em qualquer ponto da Terra, Nasa World Wind

Andando sobre um meridiano, chegase a um polo – o fim desse meridiano. Seguindo adiante na caminhada, para além do polo, já se está andando sobre outro hemisfério, em um meridiano cujo valor da longitude é complementar ao primeiro, ou seja, os dois somados totalizam 180º. Cada um dos dois meridianos complementares é tratado como antimeridiano um do outro.


38

A longitude máxima é 180º, que corresponde ao antimeridiano de Greenwich, que é o meridiano inicial em todo o mundo (de longitude zero grau). Ao fornecer a longitude de um ponto indicamos o valor do meridiano que passa por ele e o hemisfério em que se encontra. Imagine dois pontos sobre a Terra, ambos sobre a linha do equador: o primeiro distante do meridiano de Greenwich; o segundo sobre ele. Estendendo a vertical dos dois pontos até o eixo de rotação do nosso planeta, o ângulo formado corresponde à longitude do primeiro ponto. Podese dizer que a longitude de um ponto é a sua distância em graus até o meridiano de Greenwich.

A definição da longitude Hoje parece fácil o estabelecimento dos meridianos, mas a longitude foi uma coordenada bem mais difícil de ser estabelecida que a latitude. A latitude, na prática, pode ser dada pela altura das estrelas Sigma (hemisfério sul) e Polar (hemisfério norte), mas não temos essas referências fixas para determinar o quanto se está a oeste ou a leste. O meridiano de Greenwich não tem o mesmo status da linha do equador: ele foi definido como o meridiano inicial por convenção. Na longa história da cartografia alguns outros meridianos (ficava a gosto do cartógrafo ou da “política”) disputaram a primazia com Greenwich, fato que nunca ocorreu com o paralelo de zero grau, pelo menos nunca

mais depois de se chegar à conclusão de que ele era a própria “linha equinocial”. As constelações que podem ser vistas a leste e a oeste de Greenwich são as mesmas se mantivermos a latitude: para esse efeito, tanto faz estar em Porto Alegre ou em Sydney, na Austrália. Nenhuma estrela possibilita que se localize, apenas por sua posição, a longitude em que se está. Os antigos navegadores passavam apuros para saber o quanto já haviam se deslocado para leste ou para oeste. Olhavam para o céu e deduziam a latitude pela altura de estrelas; quanto à longitude, não havia o que fazer. Somente após o desenvolvimento de relógios confiáveis e do telégrafo foi possível navegar com maior tranquilidade. Com o auxílio desses equipamentos, era possível saber quantos quilômetros haviam sido navegados depois de algumas semanas de viagem. Sabendo-se a hora exata do ponto onde se está (pela leitura da altura do Sol, por exemplo) e a hora exata do ponto de saída (levando um relógio preciso que registre a hora do local de saída ou, ainda, comunicando-se com o local; com um telégrafo, por exemplo), pode-se calcular a diferença de longitude entre esses pontos e, assim, a longitude do ponto em que se está. Sobre meridianos e longitude, é essencial que os alunos compreendam que: »» um meridiano não circunda completamente a Terra: ele inicia-se em um polo e termina no outro; »» a soma de um meridiano com seu complemento, ou seja, com seu antimeridiano, é sempre 180º – o


39

meridiano 44º oeste, que passa por Belo Horizonte, tem como antimeridiano o 136° leste, que atravessa região entre Osaka e Kyoto, no Japão;

»» o meridiano inicial (zero grau) é o de Greenwich, no observatório da pequena cidade inglesa de mesmo nome; »» o meridiano de Greenwich divide a Terra nos hemisférios leste e oeste, assim como seu antimeridiano, o meridiano de 180º – os pontos sobre eles não precisam de indicação de hemisfério.

IBGE

»» os meridianos se enfeixam nos polos, portanto os polos não têm longitudes definidas – a distância, em quilômetros, entre dois meridianos conhecidos é máxima junto ao equador e nula nos polos;

»» os meridianos fornecem a coordenada chamada de longitude.

Atlas geográfico escolar: ensino fundamental do 6o ao 9o ano. Rio de Janeiro: IBGE, 2010. p. 102.


40

1

Uma atividade interessante em sala de aula é fornecer

Basta que ambas sigam sobre os meridianos em que estão na

as coordenadas de feições geográficas de destaque

mesma direção, norte ou sul, até o polo – isso porque todos os

e pedir aos alunos que as identifiquem com a ajuda de um atlas. a) Ponto A: latitude 41o 45’ norte; longitude 12o 40’ leste. Lago Albano, nas proximidades de Roma, na Itália.

b) Ponto B: latitude 37o 50’ norte; longitude 14o 55’ leste. Monte Etna, na Itália. c) Ponto C: latitude 51o 30’ norte; longitude 0° 40’ leste. Foz do rio Tâmisa, no Reino Unido. d) Ponto D: latitude -38o; longitude +144o 45’. Baía de Port Phillip, em Melbourne, Austrália. e) Ponto E: latitude 34o 18’ sul; longitude 18o 26’ leste. Cabo da Boa Esperança, na África do Sul. f) Ponto F: latitude 45o 50’ norte; longitude 6o 53’ leste. Mont Blanc, na França.

2

Como duas pessoas, em pontos de latitude e longitude diferentes, poderão seguramente se encontrar, seguindo

sempre em linha reta?

meridianos convergem para os polos.

3

Complete as lacunas com as palavras “meridianos” e “paralelos”.

Observar a Terra por um de seus polos pode ser muito interessante – no mapa a seguir a perspectiva possibilita que se veja que os ....................................................................... [paralelos] são círculos completos cuja extensão é menor quanto mais se aproxima dos polos. Já os .............................................................. [meridianos] são semicírculos que se encontram nos polos. Existem na internet numerosos sites com conteúdos sobre coordenadas geográficas, latitudes, longitudes etc. O jogo Latitude and Longitude Map Match Game possibilita ao aluno treinar as coordenadas enquanto tenta ajudar uma garotinha perdida. Disponível em: <www.kidsgeo. com/geography-games/latitude-longitude-map-game.php>. Acesso em: 18 mar. 2016. Em The Degree Confluence Project, os visitantes carregam imagens de lugares que tenham coordenadas cheias (sem minutos e segundos). Disponível em: <www.confluence.org/index. php>. Acesso em: 18 mar. 2016.


41

Sobre as horas Como a Terra se desloca de oeste para leste em sua rotação, a radiação solar incide sobre a superfície da Terra de leste para oeste – é como se o Sol viesse do leste –; assim, dois pontos em longitudes diferentes não serão iluminados pelo Sol da mesma forma, ao mesmo tempo: o ponto mais a leste é iluminado antes do outro, ou seja, nesse local as horas são mais avançadas, pelo fato de o Sol surgir no horizonte primeiramente ali. Em seu movimento de rotação, a Terra leva 24 horas para fazer um giro de 360º; assim, a cada hora a Terra realiza 15º de seu giro. Continuando o raciocínio, chegamos ao valor de um grau (1º) de giro a cada 4 minutos. Belo Horizonte, por exemplo, se localiza na longitude 44º oeste; um lugar sobre o meridiano 43º oeste deve receber a luz do Sol 4 minutos antes de Belo Horizonte: quatro minutos porque a diferença de longitude é de 1º e antes porque 43º oeste está mais a leste que 44º oeste. Vitória, no Espírito Santo, tem longitude aproximada 40º oeste. Em relação a Belo Horizonte, são 4º de diferença; assim, a diferença horária entre elas é de 16 minutos – o Sol desponta no horizonte de Vitória 16 minutos antes de isso ocorrer em Belo Horizonte. Do ponto de vista da hora verdadeira (ou solar), quando o Sol atinge o seu ápice diário em Vitória, faltam ainda 16 minutos para acontecer o mesmo em Belo Horizonte.

Entretanto, mineiros e capixabas sabem que, para efeitos práticos, essa diferença não é considerada: um relógio em Belo Horizonte e em Vitória marca a mesma hora. Isso ocorre porque ambas seguem a hora legal, não a hora verdadeira ou solar. A hora solar é grosseiramente arredondada em favor de uma hora legal apenas para simplificar nossa vida. Seguindo a hora solar na direção leste, a cada um grau de longitude percorrido, que corresponde a aproximadamente 111 quilômetros de distância nas baixas latitudes, teríamos de adiantar nossos relógios em 4 minutos – indo para oeste, seria preciso atrasar nossos relógios 4 minutos a cada um grau. Sobre a linha do equador, bastam 28 quilômetros percorridos, para leste ou oeste, para que tenhamos que mudar nossos relógios em um minuto. Exagerando esse raciocínio, podemos concluir que cada passo que damos deveria ser acompanhado pela mudança nas horas do relógio, mesmo que fosse por centésimos de segundos. Esse é um daqueles temas muito curiosos que prendem a atenção dos alunos pelo inusitado. Isso pode ser usado para reforçar o essencial ao estudá-lo: o Sol não pode incidir sobre todas as longitudes do nosso planeta da mesma forma e ao mesmo tempo, graças ao formato curvo do nosso planeta e ao fato de ele não parar de girar.


42

É importante que os alunos percebam as dificuldades e confusões que seriam causadas pelo uso da hora solar. Em uma hipotética área urbana muito extensa no sentido leste-oeste, uma distância de 100 quilômetros, por exemplo, corresponderia a quase 4 minutos de diferença; as agências bancárias estariam em horas diferentes, logo, em momentos diferentes de abertura e fechamento! A adoção do sistema de horas legais evita essas confusões.

Os fusos horários É muito fácil abordar os fusos horários seguindo raciocínio proposto aqui, que parte dos meridianos e passa pela hora solar. Refazendo uma questão já proposta: como conciliar um mundo de rápidos deslocamentos e comunicações com a hora solar? Se essa total conciliação já era impossível no passado, hoje ela só traria confusão. Para minimizar essa confusão, convencionou-se mudar o relógio apenas quando há um deslocamento correspondente a 15º de longitude – a mudança no relógio é de uma hora. Assim foram criados os fusos horários: faixas de 15º de longitude que convergem para os polos – pois os fusos são delimitados por meridianos. A Terra está dividida em 24 fusos de 15º – cada um corresponde uma hora do dia. Conhecendo a hora em um dos fusos pode-se depreender o horário dos demais. O fuso inicial, que abrange o meridiano de Greenwich, é chamado de fuso zero; o primeiro fuso a leste é o fuso +1, o segundo,

+2, e assim sucessivamente; o primeiro fuso a oeste é o fuso –1, o segundo, –2 etc. Essa numeração geralmente acompanha os mapas de fusos horários – observe o mapa da página ao lado. Os fusos estão submetidos a imposições políticas e seus traçados são tortuosos, pois acompanham os limites de países, províncias e municipalidades. O fuso horário civil, como se pode observar no mapa, não segue, portanto, exatamente os limites estabelecidos pelos meridianos.

Meridianos centrais e limitantes dos fusos E qual deverá ser a hora do fuso, já que a faixa abrange locais com diversas horas solares? É hora de valorizar os cientistas e seus encontros e resoluções. Greenwich foi a resposta – a convenção foi acordada na Conferência de Washington, em 1884. Os cartógrafos concordaram em fixar a hora do meridiano inicial para todo o fuso zero. Assim, a partir de Greenwich foram determinadas as horas dos demais fusos. O primeiro fuso foi então traçado de maneira a deixar o meridiano de Greenwich bem ao centro – os meridianos limites desse fuso têm longitude 7º 30’ leste e 7º 30’ oeste. O fuso +1, o seguinte a leste, é, portanto, delimitado pelos meridianos 7º  30 leste e 22º  30’ leste – o meridiano 15º leste está bem no seu centro e determina o horário em toda a faixa. Os demais fusos seguem a mesma lógica. Quando o


IBGE

Atlas geográfico escolar: ensino fundamental do 6o ao 9o ano. Rio de Janeiro: IBGE, 2010. p. 81.

43

Sol está exatamente no meio do céu em Greenwich, é meiodia no fuso inicial; o Sol está, portanto, a 15º a oeste do zênite para um observador sobre o meridiano 15º leste, são, assim, 13 horas em toda a área compreendida pelo fuso +1.

No centro de cada um dos 24 fusos passa um meridiano cuja hora prevalece em toda a faixa; com exceção de Greenwich, a referência zero do sistema, os meridianos centrais são múltiplos de 15º, portanto variam horas inteiras a partir de Greenwich.


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As horas legais são chamadas GMT (Greenwich Mean Time – hora média de Greenwich), desde o ano de 1884, justamente por sempre terem como referência a hora do meridiano de Greenwich. Dentro de um fuso há grande variedade de horários, mas, para efeito prático, se convencionou considerar a hora de seu meridiano central como referência em toda sua extensão. Observe o desenho ao lado. Ao meio-dia no meridiano 45° oeste (meridiano central do fuso –3), em termos de horas solares, em Vitória e Belo Horizonte o meio-dia já passou e em Brasília e Maringá ele ainda não chegou. Entretanto, de acordo com o sistema de horas de Greenwich, legalmente adotado no Brasil, todo o fuso –3 tem o mesmo horário, meio-dia. Anos, meses, dias e horas têm seus nomes, sua duração, seus valores de referência e início de contagem ligados, de uma forma ou de outra, à política e aos políticos. Ditadores, em particular, costumam se considerar “senhores do tempo” e mudam a seu bel-prazer essas referências. Os livros didáticos de geografia estão repletos de exemplos, como o do Turcomenistão, onde um líder político, o “grande líder”, substituiu o nome de um dos meses do ano pelo de sua mãe! Na Coreia do Norte, viviase, em 2015, o ano de 102, pois se considera ano 1 aquele em que nasceu outro “grande líder”.

Fuso –3 12:00

Brasília Belo Horizonte Vitória

Maringá

52º 30’

45º

37º 30’

Em 2007, o então presidente da Venezuela, Hugo Chávez, com o intuito de fazer os venezuelanos “aproveitarem melhor o Sol”, decidiu que os relógios do país deveriam ser atrasados em meia hora – a diferença entre a Venezuela e Greenwich, que era de quatro horas, passou a ser de quatro horas e meia.


45

1

As atividades sobre fusos horários são mais facilmente resolvidas com o uso de mapas de fusos horários, ou mesmo simples esboço que todo aluno pode fazer com rapidez, como

Sendo 21h no fuso –1, que horas são nos fusos zero, +1, +10 e –7?

Nesse exercício, basta contar os fusos a partir do ponto

o exemplo abaixo.

conhecido acrescentando uma hora para cada fuso a leste ou

Utilizar o mapa em lugar da aritmética simples possibilita

subtraindo uma hora por fuso a oeste. Atenção: nesse caso,

aos alunos desenvolver a habilidade de trabalhar o raciocínio

leste e oeste são direções, não hemisférios. É o exercício mais

geográfico por meio de esboços – esse é um grande passo

óbvio desse conteúdo.

para a apropriação do conhecimento cartográfico.

No mapa da página 43, as faixas identificadas são os fusos.

Ao elaborar uma questão desse tipo, fique atento para não

São 24 fusos ao todo – o fuso dos extremos leste e oeste está

trabalhar com o horário em meridianos que limitam fusos,

desenhado pela metade em cada hemisfério; essas metades

pois os locais sobre eles não compõem, no sistema de fusos,

juntas formam o fuso +12 –12.

nenhuma das duas faixas de fuso por eles delimitadas – essa

Muitos alunos contam os meridianos limitantes como se

é uma determinação que depende do interesse do território a

fossem os fusos, o que resulta em erro de uma hora (para

que essas localidades pertencem. Os meridianos limites dos

mais ou para menos); assim, é essencial ensiná-los a ler o

fusos têm longitudes que terminam sempre como o valor

mapa de fusos identificando o meridiano central – pode ser

30’ (trinta minutos); portanto, para fugir da armadilha, basta

interessante iniciar pelo meridiano de Greenwich, que está

evitar pontos cujas longitudes terminem com esse valor.

no centro do fuso zero.

180o 165o 150o 135o 120o 105o

90o

oeste de Greenwich 75o 60o 45o 30o

15o

0o

15o

30o

–12 –11

–6

–5

–1

0

+1

+2

–10

–9

–8

–7

–4

–3

–2

leste de Greenwich 45o 60o 75o

+3

+4

+5

90o

105o 120o 135o 150o 165o 180o

+6

+7

+8

+9

+10

+11 +12


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Outro cuidado na leitura desse mapa diz respeito à contagem dos fusos pelos meridianos representados, os centrais e os limitantes – alguns alunos podem contá-los e chegar a um número absurdo de 48 fusos.

Escreva dentro das faixas a hora, iniciando pelo fuso zero, onde são 17h. Como as horas a leste estão sempre mais avançadas, são 18h no fuso +1; 19h no fuso +2; e, finalmente,

São 21h no fuso –1; o fuso zero está uma faixa a leste, logo, é preciso acrescer uma hora: são 22h. O fuso +1 está duas faixas a leste, portanto devemos acrescer duas horas; são 23h. O fuso +10 está 11 faixas a leste, então somamos 11 horas; são, assim, 8h do dia seguinte, ou seja, o Sol está “nascendo” lá. Já o fuso –7 está 6 faixas a oeste; portanto 6 horas devem ser subtraídas; são 15h.

2

20h no fuso +3. Obviamente, pode-se preferir resolver a questão apenas dividindo 45 por 15; chega-se, assim, ao número de fusos e de horas que os separam, mantendo o raciocínio quanto aos hemisférios. A insistência em construir o raciocínio com mapas e esboços, no entanto, confere autonomia aos alunos, que podem prescindir de memorização ao realizar atividades

Sendo 7h na longitude 45o leste, descubra as horas na longitude:

a) 90o oeste. Do fuso +3 (45o leste) ao fuso –6 (90o oeste), são 9 faixas a oeste, portanto devem ser subtraídas 9 horas – são 22h do dia anterior.

sobre fusos.

4

Considerando os dados da atividade anterior, descubra o horário nos seguintes meridianos:

a) 49o leste. b) 38o 29’ leste. Localize o fuso +3, que abrange os meridianos 49o leste e

b) 105o leste. Do fuso +3 (45 leste) ao fuso +7 (105 leste), são 4 faixas a o

o

leste, assim basta acrescer 4 horas; são 11h. c) 165o oeste. Do fuso +3 (45o leste) ao fuso –11 (165o oeste), são 14 horas a serem subtraídas; são 17h do dia anterior.

3

meridiano de Greenwich e o fuso +3 (45o leste).

São 17h em Greenwich, que horas são no fuso do meridiano 45 leste? o

Trace, primeiramente, um esboço com os meridianos limites dos fusos horários. Localize o fuso zero, que compreende o

38o 29’ leste, já que os meridianos limites desse fuso têm longitude 37o  30’ leste e 52o  30’ leste. Portanto, a resposta final é: são 20h.

5

São 13h45 em Bogotá; com auxílio de um atlas, descubra que horas são em:

a) Brasília. b) Tóquio. c) Luanda. d) Bucareste.


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O mapa-múndi da página 43 pode ser consultado para realizar a atividade. Bogotá está no fuso –5; são 13h45 nessa faixa. Brasília está no fuso –3, 2 faixas a leste, portanto são 2 horas a mais: 15h45. Tóquio está no fuso +9 (observe que o fuso horário civil não segue rigorosamente os meridianos limites); são 14 faixas a leste, logo deve-se acrescer 14 horas: são, portanto, 3h45 da madrugada do dia seguinte. Luanda está no fuso +1; são 6 horas a leste: 19h45. Já Bucareste está no fuso +2; são 7 faixas a leste: 20h45.

6

Muito embora a utilização das horas solares seja restrita, pode-se perfeitamente elaborar questões

sobre elas. Veja a questão abaixo, retirada de um dos vestibulares da Universidade Federal de Viçosa (MG). Pelas opções de respostas, pode-se depreender que não se está pedindo a hora de um determinado fuso, mas a hora solar exata de um lugar. Considere duas localidades A e B. A Localidade A está situada a 40o de longitude leste e a localidade B está a 45o de longitude oeste. No momento em que o relógio estiver marcando 15 horas na localidade A, a hora na localidade B será:

a) 21 horas e 40 minutos. b) 9 horas e 40 minutos. c) 21horas e 20 minutos. d) 9 horas e 50 minutos. e) 9 horas e 20 minutos. Calculando a diferença de longitude entre as localidades (40o+ 45o= 85o), podemos calcular a diferença horária entre elas. Como 15° de longitude correspondem a uma hora, 85o correspondem a 5,67 horas. É preciso converter 0,67 horas para minutos, multiplicando por 60: são 40 minutos. Assim, a diferença entre os dois pontos é de 5 horas e 40 minutos. Como a localidade B está a oeste de A, é preciso subtrair das horas em B, 15h, chegando ao resultado de 9 horas e 20 minutos. Resposta E.


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Linha internacional de data Uma continuidade “natural” dos estudos de fusos horários é abordar a linha internacional de mudança de data, ou apenas linha internacional de data. Conhecer essa linha e o funcionamento do sistema de horas e dias estabelecido pelos cartógrafos é muito mais que uma mera curiosidade, pois aprofunda os conhecimentos geográficos – é mais um passo para a apropriação abstrata do espaço global.

São 20h de segundafeira em Vancouver.

Já sabemos que os fusos a leste marcam horas mais avançadas que os fusos que estão a oeste. No entanto, esse sistema tem um problema. Observe o exemplo – calculamos as horas em Seul com base no horário de Vancouver. A partir de Vancouver, contando sempre para leste, já é terça-feira em Seul; no entanto, contando sempre para oeste, ainda é segunda-feira em Seul. Veja o absurdo: uma cidade não pode estar na terça-feira e na segunda-feira no mesmo instante! Alguma coisa muito estranha, errada mesmo, parece ter acontecido.

Saindo de Vancouver (fuso –8) para Seul (fuso +9) pelo Atlântico, são 17 faixas a leste, portanto devemos acrescer 17 horas: são, portanto, 13h de terça-feira em Seul!

IBGE

Saindo de Vancouver (fuso –8) para Seul (fuso +9) pelo Pacífico, são 7 faixas a oeste, portanto devemos subtrair 7 horas: são, portanto, 13h de segunda-feira em Seul!

Atlas geográfico escolar: ensino fundamental do 6o ao 9o ano. Rio de Janeiro: IBGE, 2010. p. 81.


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Para evitar esse erro, foi criada a linha internacional de data. Sem ela, como se viu no exemplo, é impossível determinar o dia correto em todos os lugares no mesmo instante. A linha internacional de data separa dois dias consecutivos. Essa linha poderia ser traçada em qualquer meridiano da Terra; foi escolhido o meridiano 180º, entre outras razões, porque ele atravessa uma área com poucas terras emersas e baixa densidade demográfica, na imensidão aquática do oceano Pacífico. Ao atravessar essa linha, de um hemisfério para outro, obrigatoriamente mudamos de data: quando a direção é do hemisfério leste para o oeste, como, por exemplo, ocorre se vamos de Seul para Vancouver pelo Pacífico, voltamos para o dia anterior; ao fazermos o contrário, de Vancouver a Seul pela mesma rota, por exemplo, avançamos para o dia seguinte. Observe no mapa da página anterior que o traçado da linha internacional de data (está representada com um tracejado) não segue rigorosamente o meridiano 180º. Existem países que modificaram a trajetória da linha para que seus territórios não ficassem em dias diferentes.

1

Viajo do Havaí (Estados Unidos) para a Nova Zelândia sobrevoando o oceano Pacífico. Saio às 14h de uma terça-

feira; a viagem leva 8 horas. A que horas e dia chegarei a meu destino? Resolva essa questão por etapas. Primeiramente, calculamos a hora no destino no momento da saída: são 14h no Havaí, mas não na Nova Zelândia. A linha internacional de data aparece na atividade porque foi dito que a rota vai pelo Pacífico – no entanto, os alunos podem descobrir a hora na Nova Zelândia contando quantos fusos a leste a separam do Havaí; a resposta é a mesma. Do Havaí (fuso –10) para a Nova Zelândia (fuso +12) contamos 2 faixas a oeste; assim, devemos subtrair 2 horas: são 12h na Nova Zelândia no momento da partida. Como atravessamos a linha internacional de data do hemisfério oeste para o hemisfério leste, são 12h do dia seguinte, ou seja, de quartafeira. Sabendo que a viagem leva oito horas, basta somar esse valor: o voo chega a Nova Zelândia às 20h de quarta-feira.

2

Imagine que uma pessoa saia de Manila às 8h de uma quinta-feira com destino a Los Angeles. A viagem dura

9 horas. A que horas e dia deve chegar a Los Angeles? De Manila (fuso +8) a Los Angeles (–8) pelo Pacífico, são 8 faixas a leste; assim, basta acrescer 8 horas para saber que, no momento do embarque, são 16h em Los Angeles. Como a linha internacional de data foi atravessada do hemisfério

O personagem Phileas Fogg e seu inseparável Passepartout ganharam um dia a mais ao atravessar a linha internacional de data – assim, completaram sua viagem e ganharam a aposta de que poderiam dar a volta ao mundo durante um período de 80 dias. Essa é a história do livro A volta ao mundo em oitenta dias, de Júlio Verne.

leste para o hemisfério oeste, voltamos um dia: são 16h de quarta-feira em Los Angeles. A viagem leva 9 horas, portanto o voo chega a uma hora da madrugada de quinta-feira. Esse viajante embarca quinta-feira às 8 horas da manhã e, quando chega a Los Angeles, o dia nem amanheceu ainda!


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Coordenadas UTM Vivemos uma época em que se busca valorizar o contato com elementos da natureza, o que explica o crescimento de atividades ao ar livre, como trilhas em parques florestais, circuitos de bicicleta e escaladas; sem contar o escotismo, que nunca sai de moda. Isso explica por que em muitas oportunidades os alunos lidam com mapas topográficos; nessas situações é comum surgirem dúvidas quanto aos números que acompanham as quadrículas nesses mapas. Esse conteúdo, entretanto, não é um item frequente nos programas de geografia na educação básica. Pode-se, assim, optar por uma abordagem simples e prática, que auxilie os alunos a ler esses mapas e a decifrar o significado das coordenadas indicadas neles.

IBGE, temos as coordenadas 8 256 e 8 255 – a unidade de medida é o quilômetro. Essas coordenadas já contêm uma informação relevante: entre essas duas linhas há um quilômetro de distância. No eixo X, da coordenada “leste”, a quadrícula também tem um quilômetro de lado: estão indicadas as coordenadas 206 e 207. Assim, podemos depreender a escala do mapa e também que cada quadrícula cobre uma área de um quilômetro quadrado. Mas essas coordenadas indicam distância a partir do quê? No sistema UTM, a linha do equador recebeu o valor de 10 000 quilômetros; as coordenadas “norte” decrescem rumo ao sul até chegar a zero quilômetro no paralelo de

As zonas UTM

As coordenadas UTM formam um par, assim como latitude e longitude formam as coordenadas geográficas. No eixo Y (semelhante aos paralelos) encontramos as chamadas coordenadas “norte”. No mapa topográfico do

Carta Rio Paranoá, de 1984.

IBGE

Observe ao lado uma quadrícula de mapa topográfico do IBGE. As coordenadas geográficas estão indicadas em graus, minutos e segundos, como a latitude –15º 45’ 00”. Já as outras coordenadas são chamadas de UTM.


51

80º sul. Assim, a linha do mapa topográfico do IBGE de coordenada 8 256 está a 1 744 quilômetros do equador (10 000 –  8 256). Embora seja uma referência menos significativa, o valor da coordenada indica a distância até o paralelo 80º sul. Para os alunos mais novos pode-se utilizar como referência uma estrada de rodagem: o quilômetro zero é o paralelo 80º sul e o final da estrada é o quilômetro 10 000, no paralelo do equador. Essas são referências, claro, válidas para o hemisfério sul. No sistema UTM não se informa diretamente o hemisfério em que ele se encontra; a coordenada UTM demanda a informação da zona terrestre em que se

encontra. No sentido dos paralelos, o planeta foi dividido em 20 zonas, nomeadas por letras do alfabeto. Observe o mapa abaixo. A leitura do mapa possibilita depreender que: »» a contagem das zonas se inicia no paralelo 80º sul e vai até o paralelo 84º norte; »» são 10 zonas no hemisfério norte e 10 no hemisfério sul; »» a zona X cobre 12º de latitude; as demais abrangem 8º. A área representada no mapa topográfico do IBGE está na zona L; a coordenada deve ser assim indicada: zona L, 8 256 km – há quem omita a unidade, exigindo experiência de quem lê (L Y8256, ou apenas L 8256).

Zonas UTM 84°

X 72°

W V U T S R Q P

Stefan Kühn / Wikimedia Commons

N M L K J H G F E D C

64° 56° 48° 40° 32° 24° 16° 8° 0° 8° 16° 24° 32° 40° 48° 56° 64° 72° 80°


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Fusos UTM

a partir do meridiano 180º (de oeste para leste). Observe no mapa da página ao lado os fusos UTM.

A coordenada “leste”, do eixo X, do mapa topográfico do IBGE é 206. Novamente devemos propor a pergunta: 206 quilômetros a partir de onde? A resposta a essa pergunta, no entanto, é mais complicada que a da coordenada “norte”.

Já sabemos que o mapa topográfico do IBGE está na zona L; o fuso é o 23.

As coordenadas UTM compõem um sistema de projeção: a Universal Transversa de Mercator (essa é a origem da sigla UTM). No sistema UTM, o globo é imaginado dentro de um cilindro, cujo eixo é perpendicular ao eixo do planeta; por isso é utilizada a palavra “transversa” – na projeção de Mercator, o eixo central do cilindro coincide com o eixo de rotação da Terra. Wikimedia Commons

N

S

S

equatorial

N

transversa

Na projeção UTM, alguns meridianos especiais tangenciam o plano, ou seja, as dimensões dos elementos que se localizam nesse meridiano não sofrem grande distorção. No entanto, as áreas que estão a leste e a oeste desses meridianos especiais são distorcidas – isso aumenta à medida que se afasta deles. Esses meridianos especiais ocupam uma posição central nos 60 fusos que compõem o sistema UTM – cada fuso tem 6º de longitude; eles são contados (e numerados)

No sistema UTM a coordenada “leste” (do eixo X) refere-se ao meridiano central do fuso, que recebe o valor de 500 quilômetros – o valor diminui para oeste e aumenta para leste. Observe a ilustração ao lado. Um aluno perspicaz deve notar que o limite leste do fuso 22 é o mesmo meridiano do limite oeste do fuso 23. Nos dois fusos, no entanto, esse meridiano tem medidas distintas: no fuso 22 a coordenada terá o maior valor possível, já no fuso 23 ocorre o contrário, a coordenada será a de menor valor. Essa é uma das limitações do sistema UTM: a superposição de coordenadas – um mesmo ponto pode ter duas coordenadas diferentes para o eixo X (ou coordenada “leste”); todos os limites de fusos apresentam esse problema.

54°

48°

fuso

42°

fuso

22 23

-

+ 500 km

-

+ 500 km

Observe no mapa topográfico do IBGE que o meridiano limite foi identificado com sua coordenada geográfica, a longitude – essa é uma forma de evitar a superposição de coordenadas “leste”.


53

Stefan Kühn / Wikimedia Commons

Fusos UTM

1 180°

2

3

168°

4

5

156°

6

7

144°

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

132°

120°

108°

96°

84°

72°

60°

48°

36°

24°

12°

O sistema UTM foi criado para mapas de grande escala; os mapeamentos gerados nesse sistema trabalham apenas dentro dos fusos. O mapa topográfico do IBGE está na faixa 23, cujo meridiano central é o 45º oeste – o meridiano de coordenada “leste” 206 está a 294 quilômetros do meridiano central do fuso (500 – 206). Essa coordenada pode ser indicada como X23  206, que significa: a coordenada X está no fuso 23 e corresponde a 206 quilômetros. Há quem considere ser importante acrescentar a palavra oeste a essa coordenada, para indicar que o ponto está a oeste do meridiano central;

12°

24°

36°

48°

60°

72°

84°

96°

108°

120°

132°

144°

156°

168°

180°

contudo, isso pode trazer confusão, pois os alunos associam os termos “leste” e “oeste” à indicação do hemisfério nas coordenadas geográficas. O fato de o valor ser menor que 500 quilômetros já significa que o ponto está a oeste do meridiano central. O ponto formado pelo meridiano 206 e o paralelo 8256 no mapa topográfico do IBGE tem a seguinte coordenada UTM completa: X206 Y8256 fuso 23 zona L; ou à moda militar, 23L 2068256. Essa é a indicação em quilômetros; também se pode indicar em metros a coordenada UTM.


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Quanto ao Datum

Quanto à declinação magnética

Apesar de não ser uma preocupação em sala de aula, para terminar esta explicação superficial sobre as coordenadas UTM, seria interessante abordar a superfície de referência utilizada para a transferência da curvatura da Terra, ou seja, a origem do sistema de coordenadas; isso corresponde a informar o Datum do mapa utilizado – a palavra “datum” se origina de “data”, que significa dados. Evita-se, assim, encontrar coordenadas discrepantes para o mesmo ponto, pelo fato de elas terem sido calculadas com base em um mapa que considerou outra referência inicial.

A bússola não aponta para o polo norte verdadeiro ou geográfico; ela indica a direção do polo norte magnético – eles estão separados por muitos quilômetros de distância. A Terra tem um campo magnético originado em seu interior, que orienta a bússola. A origem desse campo, suas flutuações e mudanças em longo prazo não são previsíveis e ainda não se sabe muito a respeito delas. O fato é que há flutuações significativas mesmo em curto prazo – elas têm importância para as sociedades que dependem das orientações via campo magnético para suas atividades. Quando se utiliza uma bússola para estabelecer um rumo a partir de um ponto, sabe-se que após algum tempo, se a operação for repetida, o resultado será diverso: o norte magnético tem se deslocado para oeste (considerando Belo Horizonte) em um ritmo aproximado de 8’ ao ano. Para uma satisfatória definição de limites entre duas fazendas, por exemplo, é importante que se informe o ano em que os limites foram traçados para se evitar problemas futuros.

IBGE

IBGE

O Datum está sempre especificado nos mapas topográficos. Observe parte da legenda do mapa topográfico do IBGE que utilizamos como exemplo.

A diferença angular entre o norte verdadeiro e o norte geográfico é a chamada declinação magnética – ela vem indicada nas cartas topográficas, como o exemplo ao lado.


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1

Com base no mapa topográfico a seguir, indique as coordenadas UTM da mina de diamantes.

»» 2° passo: Meça a distância entre o símbolo da mina de diamante e o paralelo de coordenada 7 948 – são 3 centímetros. Como 4 cm na carta correspondem a 4 km reais, a distância da mina até o paralelo 7  948 é de 3 km; para chegar à coordenada, é preciso somar o valor encontrado ao da coordenada: 7 948 + 3  = 7 951 quilômetros. »» 3° passo: Localize a zona UTM da área do mapa; a coordenada 18o  30’, que consta no mapa, se refere à latitude sul. Basta, assim, consultar o mapa das zonas UTM (página 51) para descobrir que se trata da zona K. Por enquanto nossa coordenada está assim: zona K Y7951. Para calcular a coordenada “ leste” podem ser seguidos os mesmos passos. A distância real até a coordenada 652 é 3 km.

IBGE

A coordenada é, portanto X655 O fuso UTM dessa área é o 23, que abriga o meridiano 43o 30’. Trecho da carta Presidente Kubitschek, de 1986. Ao lado, parte da legenda.

Um cálculo aproximado pode ser feito utilizando as linhas mais próximas do ponto: o meridiano com coordenada “leste” 656 e o paralelo com coordenada “norte” 7 952. Para um cálculo exato, é preciso medir a distância do ponto até essas linhas e utilizar regra de três para descobrir o valor exato. A coordenada “norte” da mina é menor que 7 952 e maior que 7 948. Os passos indicados a seguir podem ajudá-lo no cálculo. »» 1º passo: Meça a distância entre os dois “paralelos” – há 4 centímetros entre as coordenadas 7 952 e 7 948. Calcule a diferença essas coordenadas: 7 952 – 7948 = 4 quilômetros.

A coordenada UTM completa (fuso e zona; coordenada X e coordenada Y; Datum) é: 23K 7951655 Datum Córrego Alegre.

2

Como as coordenadas UTM possibilitam que se calcule a escala do mapa?

As coordenadas UTM informam distâncias em valores reais. Medindo com uma régua, descobre-se os valores no mapa; para chegar à escala, basta saber qual o valor da distância real correspondente a um centímetro. As escalas não têm unidades. Uma escala 1 : 250 000, por exemplo, indica que uma unidade no mapa corresponde a 250 000 unidades no espaço verdadeiro. Usamos centímetros por uma questão prática: essa é a medida mais adequada para o tamanho dos mapas. Mapas que tenham quilômetros de extensão só nos fantásticos livros de Jorge Luis Borges.


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Geocaching e outras bossas: andando com mapa, bússola e GPS Vamos conhecer alguns usos dos mapas construídos no sistema UTM. Alguém que acampe, por exemplo, na linda região da serra do Espinhaço, repleta de cachoeiras e corredeiras de águas cristalinas, pode utilizar um mapa construído no sistema UTM para obter informações importantes sobre o quanto deve andar se decidir seguir o trajeto de um cursod’água. Não se concebe campismo sem mapa topográfico. O campismo segue atraindo muitas pessoas em todo o mundo. Diversas atividades ao ar livre, com características comuns ao campismo, como a vida comunitária, foram criadas nos últimos anos de forma a agregar experiências de orientação. Os conteúdos de geografia e de cartografia podem receber abordagens inovadoras com a adaptação de algumas dessas atividades para a sala de aula.

milhares de geocachers – como são conhecidos seus adeptos – pelo mundo. O objetivo do jogo é encontrar o cache, um recipiente fechado com tampa que contém um livro onde os geocachers anotam seus nomes (ou códigos de identificação) e a data em que o encontraram. Também é possível pegar pequenos “tesouros” encontrados no cache, desde que seja deixado algum objeto em seu lugar. Qualquer pessoa pode criar um cache, escondê-lo em algum lugar e divulgar suas coordenadas geográficas – há

Geocaching é uma atividade lúdica que remonta ao “chicotinho queimado”, que muitos adultos conheceram na infância. Essa nova modalidade de jogo tem empolgado

SVEN

Geocaching Exemplo de um cache, em Ameland (Países Baixos, 2015).


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diversos sites que reúnem os geocachers e até mesmo aplicativos de celular que ajudam a criar e encontrar caches – então, outras pessoas se organizam para encontrá-los. Há, ainda, variações no jogo, como a possibilidade de deixar no cache as coordenadas de algum outro, que também pode conter as coordenadas de mais um cache, e assim sucessivamente. O geocaching favorece a formação de grupos e a exploração de lugares ao ar livre, onde são encontrados excelentes esconderijos para o cache. Conheça a opinião de Ken Jennings, um amante da cartografia, sobre essa atividade: A simplicidade do geocaching é linda: alguém esconde algo e posta latitude e longitude na web, e as pessoas procuram por isso utilizando um dispositivo GPS. Elas estão, basicamente, usando satélites militares de bilhões de dólares para encontrar tupperware escondido no mato. Eu conheci pessoas que tinham encontrado milhares de geocaches; um rapaz invadiu uma floresta mexicana para encontrar um deles. Eu me transformei em um viciado em geocaching – “Tenho que ter mais um!”

Highpointers Outros aficionados por geografia e mapas formam comunidades que exploram os pontos culminantes (os highpoints) de uma região ou país. Desde tenra idade ouvimos professores de geografia se referirem ao ponto culminante da região em que vivemos e também de paragens mais distantes – na Grande Belo Horizonte, o ponto mais alto é a serra da Piedade. Essa é uma obsessão para muitas pessoas: em muitos países ricos há grupos de visitadores de highpoints, os highpointers, que literalmente querem ver o mundo de cima! No Brasil, ainda não são conhecidos grupos organizados de highpointers, mas não faltam candidatos, já que mirantes são muito populares por aqui. Muitos pontos culminantes apresentam boa infraestrutura até o topo, mas também há casos em que a visita ao topo implica habilidades de escalada e de trilha.

Ken Jennings apud BOISVERT, Will. The poetry of Maps: PW Talks with Ken Jennings. Disponível em: <www.publishersweekly.com/pw/by-topic/authors/ interviews/article/47113-the-poetry-of-maps-pw-talks-with-ken-jennings.html>. Acesso em: 18 mar. 2016. Texto traduzido.

O maior site dedicado ao jogo é o <www. geocaching.com>. Acesso em: 18 mar. 2016. Nele é possível conhecer formas muito criativas de esconder o cache e baixar o aplicativo para celular.

Os sites indicados a seguir trazem boas indicações de destinos e de encontros de highpointers. Disponíveis em: <www.highpointers.org> e <http://highpointersfoundation.org>. Acessos em: 18 mar. 2016.


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Esporte de orientação O esporte de orientação consiste em realizar um trajeto indicado em um mapa topográfico com a ajuda de uma bússola. O mapa traz os pontos que devem ser visitados – há um controle nos pontos para comprovar a passagem dos praticantes. Uma variação da atividade inclui contagem do tempo e é chamada de corrida de orientação: vence quem realizar o trajeto no menor tempo, por isso também é estratégico fazer boas escolhas de caminho entre os pontos a serem percorridos. No texto a seguir, com simplicidade e objetividade, um site sobre corrida de aventura ensina como localizar um ponto sobre o terreno com base na coordenada UTM. Plotagem do mapa Ao receber o mapa da prova e o caderno de instruções, já é possível iniciar a plotagem dos PCs. O caderno de instruções fornecerá as coordenadas UTM dos diversos PCs da prova, o que permitirá sua localização no mapa. Reforçando o que foi ensinado na segunda parte do curso, vamos plotar passo a passo algumas coordenadas. PC01 – UTM 436711 / 7371123 – você pode escolher uma coordenada parecida em um mapa que você já possua, alterando apenas os números grifados. No eixo X vamos marcar a coordenada 436711. Relembrando, este valor significa 436  km e 711  m. Primeiro encontre a linha vertical com o valor 436. Falta encontrar os 711 m. Considerando um mapa com escala 1:50.000, 711  m da realidade correspondem a 0,0142  m

no mapa (711/50.000). Ou seja, 0,0142 m equivalem a 1,42 cm. Para encontrar a linha vertical basta, a partir da linha 436, marcar 1,42 cm. No eixo Y vamos marcar a coordenada 7371123. Relembrando, este valor significa 7371  km e 123  m. Primeiro encontre a linha horizontal com o valor 7371. Falta encontrar os 123  m. Os 123  m da realidade correspondem a 0,0025  m no mapa (123/50.000). Ou seja, 0,0025  m equivalem a 0,25  cm. Para encontrar a linha horizontal basta, a partir da linha 7371, marcar 0,25 cm. No cruzamento destas duas linhas é onde se encontra o PC01. Adventuremag. Disponível em: <www.adventuremag.com.br/outros/ cursoorient/Curso04.pdf>. Acesso em: 18 mar. 2016.

Por seu objetivo prático, evitam-se aprofundamentos. Não há quaisquer referências ao fuso e à zona nos quais deve estar o ponto procurado (PC01): o navegador tem um mapa de grande escala nas mãos, basta, portanto, oferecer as instruções e “vamos lá”! Indicamos a seguir alguns sites que explicam sobre o esporte de orientação. Neste podem ser encontradas as regras do esporte: <www. rumbanarota.com.br/docs/regras_orientacao. pdf>. A corrida pode ser organizada na escola, em conjunto com o professor de Educação Física, como indica este plano de aula da revista Nova Escola: <http://revistaescola.abril.com.br/educacaofisica/pratica-pedagogica/corrida-orientacaotrekking-escola-educacao-fisica-538415.shtml>. Acessos em: 18 mar. 2016.


Unidade 3

Maquetes e perfis topogrรกficos


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Maquetes de relevo Como vimos, diversos passatempos ao ar livre (campismo, corrida de aventura, geocaching etc.) têm levado muitas pessoas a se preocuparem em entender coordenadas geográficas e em utilizar mapas topográficos. Uma das grandes dificuldades encontradas é a leitura das linhas hipsométricas, as curvas de nível.

Fotografias que mostram cultivos em terraços também ajudam na abordagem do assunto.

As linhas hipsométricas (ou curvas de nível, ou ainda isoípsas) foram criadas com essa pretensão; elas possibilitam, a uma vista treinada, identificar variações nas altitudes do terreno e até mesmo depreender as formas do relevo. Elas ligam pontos que têm o mesmo nível altimétrico. Conseguir entender a brincadeira nas figuras abaixo é um bom ponto de partida para compreender esse princípio.

Pessoa com chapéu visto do alto. Mesma pessoa fumando vista do alto.

David Woo

Mostrar a variação da altitude – as formas de relevo – em mapas planos é um desafio que contribuiu muito para o avanço das artes cartográficas: cores, hachuras e outros recursos foram aplicados para mostrar que um terreno é mais elevado que outro.

China (2008).

Esses exemplos têm suas limitações: as vertentes de morros e montanhas raramente apresentam os “degraus” do chapéu e da área cultivada em terraços – apesar disso, a utilização desses exemplos se justifica por que eles explicitam a relação entre as linhas do desenho e as diferenças de altitude do terreno, que é a principal dificuldade encontrada na leitura da hipsometria. Utilizando a mesma lógica empregada nos desenhos acima, um morro ou uma colina poderiam ser representados com curvas de nível – essas curvas não existem no terreno,


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elas são imaginárias; sua construção passa pelo levantamento da altitude de muitos pontos nessa área, então os pontos de mesma altitude são ligados pela linha. Observe a figura a seguir.

243 240 220

200 ponto culminante Equidistância das curvas: 10 metros.

Para indicar a altitude são utilizados dois elementos: registra-se o valor da altitude (não é preciso indicar o valor de todas as linhas, mas o leitor deve ser capaz de depreender o intervalo utilizado entre os valores) e também se alarga a espessura de algumas linhas, chamadas de linhas mestras – não há, em geral, variação de cor na representação das linhas hipsométricas, que têm a cor sépia como convenção para os mapas topográficos. Na representação a seguir descobrimos que a área mapeada é uma colina com altitudes superiores a 200 metros. A equidistância das curvas de nível, ou seja, de quantos em quantos metros as curvas foram desenhadas, é, em geral, indicada em lugar próximo à legenda.

A compreensão do significado da representação cartográfica das curvas de nível pode ser facilitada pela construção de maquetes. Pode-se iniciar por algum mapa fictício, como o apresentado acima. Construir uma maquete a partir desse mapa é muito mais fácil do que se imagina. Observe as instruções a seguir.

1

Recorte e cole sobre um pedaço de papelão ou placa de isopor as peças dos tamanhos das figuras – você também pode, com a ajuda de um papel-carbono, furar as linhas do molde sobre o isopor; isso evita ter de copiar os moldes para todos os alunos. Repare que cada peça corresponde a uma seção da colina de acordo com as curvas de nível. As peças podem ser feitas com material emborrachado (EVA, espuma


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vinílica acetinada), que é fácil de ser trabalhado; nesse caso, o exagero vertical é reduzido, por isso é um material indicado para representar grandes elevações.

desenho das curvas de nível vistas de cima, ou preencher os degraus com papel molhado de forma a transformar a maquete em um modelo mais fidedigno.

240 metros

210 metros

230 metros

Com a maquete pronta, podem ser propostas diversas atividades, como a comparação da maquete e do mapa; e a elaboração de um mapa das curvas de níveis com base na observação da maquete vista de cima.

220 metros

200 metros

2

Cole uma peça sobre a outra de forma crescente. A maquete apresenta degraus, o que não corresponde à forma mais frequente das vertentes. Pode ser de interesse do professor deixar o modelo dessa forma, o que facilita o

Para alunos com mais autonomia, proponha que eles mesmos realizem a construção dos mapas; podem imaginar paisagens e representá-las com curvas de nível. Depois peça-lhes que construam maquetes com base nesses mapas.


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Representação de fenômenos físicos

2

Apague as curvas internas da voçoroca, pois elas precisam ser redesenhadas (agora elas “correm” dentro da voçoroca).

Além de contribuir para a construção da noção de linha hipsométrica, as maquetes também podem servir como recurso de ensino de fenômenos físicos, como voçoroca. Maquetes que mostrem marcas da erosão acelerada podem ser muito úteis em aulas de geografia. Com uma pequena alteração no desenho da maquete anterior podemos representar um terreno com voçoroca. Como a intenção é didática, não nos interessa trabalhar com uma situação real, o que implicaria encontrar registros fiéis do fenômeno. As instruções a seguir indicam como foi realizada a transformação no modelo já existente. Você pode simplesmente utilizar os novos modelos, em vez de propor aos alunos que modifiquem seus moldes para acrescentar a voçoroca – isso depende do seu objetivo em sala de aula.

1

Desenhe o contorno da voçoroca.

3

Complete as curvas de nível, com traços bem próximos do contorno – imagine que as vertentes da voçoroca são quase verticais. Para finalizar, apague o contorno da voçoroca, pois ele não é uma curva de nível.


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Observe a seguir as pranchas para montar a maquete – foi preciso criar uma base para a altitude 200 metros que não existia no original; sem isso a voçoroca não teria fundo. 240 metros

230 metros

1 2 3

Separe os seguintes materiais: papel higiênico (ou papel toalha) em retalhos e uma mistura de cola branca e água (dois terços de cola e um terço de água).

200 metros

220 metros

Aplique o papel sobre a maquete. O pincel deve ser imerso na mistura de cola e água; em seguida, pincele a maquete e depois o papel. Aguarde a secagem.

210 metros Base da maquete

As instruções para a montagem da maquete são as mesmas já indicadas anteriormente: recortar as pranchas; colar sobre o isopor (ou apenas desenhar sobre o isopor); recortar as curvas no isopor e colar as peças uma sobre a outra. A novidade é o preenchimento dos degraus, como indicam as instruções a seguir.

4

Pinte a maquete.


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1

Maquetes de bacias hidrográficas

A, B, C, X e V?

É preciso ler as altitudes indicadas nas linhas hipsométricas;

A seguir, sugerimos alguns mapas fictícios, que podem ser utilizados em diversas atividades. O primeiro mapa apresenta uma equidistância entre as curvas de nível muito grande, de 200 metros; isso indica que o mapa tem uma escala pequena – mapas topográficos costumam ter grandes escalas, com equidistância de 10 a 50 metros; nosso objetivo é mostrar duas bacias hidrográficas, o que justifica essa escolha. As curvas de nível de grandes regiões do Brasil podem ser obtidas em mapas físicos de atlas escolares, no entanto, dificilmente se consegue abranger uma bacia inteira. Indicamos a seguir algumas questões que podem contribuir para a leitura do mapa.

alguns valores devem ser estimados, levando em consideração a distância aproximada do ponto até as linhas. A: 900 metros; B: 400 metros; C: 100 metros; X: 400 metros e V: 200 metros.

2

Quais são as altitudes máximas alcançadas na área mapeada?

Não há indicação do ponto culminante, mas é possível saber que a altitude máxima está acima de 1 400 metros e não ultrapassa 1 600 metros, já que essa altitude estaria indicada por uma linha nesse mapa.

3

O que representam as linhas que cortam as curvas de nível?

Espera-se que os alunos identifiquem essas linhas e notem que elas não podem ser outras curvas de nível: um ponto não pode

800

ter duas altitudes ao mesmo tempo. Essas linhas representam

120

0 100 0

1400

A

Quais são as altitudes aproximadas ou exatas dos pontos

1200 0 100 800

cursos-d’água, como córregos, rios e riachos. Elas ligam áreas de altitudes maiores a níveis mais baixos, o final é no mar – essas características do trajeto devem ser observadas pelos alunos para que possam indicar o que representam.

1000 1200

B

X

V 800 600 400 200 0 metro

C

MAR

4 5

Qual a altitude aproximada da maioria das nascentes que aparecem na área mapeada?

As nascentes estão em altitudes superiores a 800 metros. Construa um mapa físico da área mapeada colorindo as classes de altitude com as cores indicadas – 0 a 200

metros: verde; 200 a 600 metros: amarelo; 600 a 1 000 metros: laranja; mais de 1 000 metros: marrom. Colora o mar de azul.


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Com base no mapa, não é difícil construir a maquete; as instruções são as mesmas já indicadas para as maquetes anteriores. Nesse caso, é preciso mais cuidados com as peças pequenas, que representam altitudes superiores a 1 000 metros.

Essa maquete pode ser um recurso didático muito rico para explicar os elementos das bacias hidrográficas, como divisores de água, vertentes e fundos de vale. Pode-se, por exemplo, pedir aos alunos que, com base na leitura do mapa, localizem os rios na maquete – um barbante pintado de azul pode representar os cursos-d’água. Alguns alfinetes podem indicar os pontos mais altos desse terreno, indicando, assim, os divisores de água – isso é especialmente indicado na divisão das duas bacias. No segundo mapa, que mostra o trecho de um vale, propomos como atividade a descrição da paisagem mapeada, abordando a topografia e as feições geográficas.

Para cobrir os degraus, pode-se utilizar a técnica do papel com mistura de água e cola, já indicada anteriormente. Para pintar, seria interessante usar as cores hipsométricas indicadas na atividade de elaboração de mapa físico.

1100

1100

1000

900 Rio X

900

1000


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O que se deve perceber primeiramente é a equidistância das curvas de nível: as curvas mestras tem distância de 100 metros, mas há outra curva entre elas, portanto, a equidistância é de 50 metros. Indicamos a seguir uma sugestão de descrição. A área mapeada abrange um trecho do vale do rio X, com quatro afluentes, dois em cada margem. O rio X corre em altitude um pouco inferior a 900 metros e corre de leste para oeste (estamos considerando que o mapa está orientado de forma convencional, com o norte para cima) – pode-se depreender a direção do rio da forma de deságue dos afluentes, que apontam grosseiramente para oeste. Os afluentes da margem direita – margem direita ou esquerda são determinadas pela direção do rio – descem dos morros ao norte, que apresentam as maiores altitudes da área mapeada (ultrapassam 1 150 metros em seu pico mais alto). Esses morros têm nascentes cujas águas correm em direções opostas, sendo, portanto, um divisor de águas dessas bacias.

Você também pode acrescentar outros elementos informativos ao mapa, como coordenadas e escala, para que a descrição fique mais completa. Ao indicar coordenadas, fica implícita a escala – cada grau de latitude corresponde a aproximadamente 111 quilômetros. Se forem utilizadas coordenadas UTM a escala fica expressa diretamente. Uma possibilidade para avançar na leitura do mapa é propor que os alunos coloram as faixas de altitude com

base em uma classificação feita por eles. Basta que, ao fim, atribuam cores ordenadas aos intervalos de dados, como amarelo-laranja-vermelho-marrom, ou, ainda, diversos tons de rosa – as cores ordenadas indicam que os valores são crescentes ou decrescentes; nesse caso, o melhor é que a cor fique mais escura quanto mais elevado for o valor da altitude. No exemplo a seguir foram usados diversos tons de cinza.

Rio X ALTITUDES 1150 metros 1050 metros 1000 metros 900 metros

As cores hipsométricas são convencionais. As cores verdes (verde vivo e verde-claro) geralmente são usadas em altitudes inferiores a 200 metros; em seguida, temos o amarelo, laranja, marrom e preto. Quando atribuímos cores a uma variação de altitude, como, por exemplo, o verde para altitudes entre zero e 200 metros, as curvas de nível transformam-se em limites entre as faixas altimétricas.


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O terceiro mapa proposto tem uma complexidade maior que os anteriores: há mais curvas de nível e o traçado dos cursos-d’água é menos óbvio. A equidistância das curvas de nível é de 10 metros.

520

Essa paisagem é formada por um trecho do rio X e alguns de seus afluentes, cujas nascentes se localizam na área mapeada – isso indica ser uma área úmida. O rio X corre em altitude levemente inferior a 500 metros; os alunos podem identificar a direção do rio principal observando a confluência de seus afluentes – é como se ela apontasse a direção do fluxo principal. No trecho representado no mapa o rio X corre rumo ao norte-nordeste.

500

X Rio

A

500

520

540 C

56 0

B

50

0

0

56

520 D

escala ao mapa possibilita realizar atividades de leitura cartográfica; uma sugestão é pedir os alunos que meçam a extensão dos afluentes utilizando uma linha (para seguir as sinuosidades).

E

Não foi atribuída uma escala, tampouco há coordenadas; você pode indicá-las se julgar necessário. Se escolher uma escala grande, como 1 : 50 000, a área deve ser vista como de relevo íngreme: em poucos metros, tem-se uma grande variação de altitude – nessa escala, cada centímetro corresponde a 500 metros. Atribuir uma

Para identificar o rio X como o principal nesse trecho da rede hidrográfica, os alunos devem observar o nível altimétrico da calha do rio e o fato de receber água dos demais cursos-d’água. Uma colina, com elevação de altitude máxima próxima de 570 metros, ocupa a porção central da área mapeada – um dos afluentes do rio X tem sua nascente próxima ao topo dessa elevação. Peça aos alunos que descubram as altitudes aproximadas das nascentes e dos pontos A, B, C, D e E. Atribuindo coordenadas ao mapa pode-se trabalhar com cálculos exatos das coordenadas geográficas dos pontos em destaque, assim como das nascentes dos cursos-d’água. Para elaborar a maquete, valem as instruções já oferecidas; como se trata de uma hipsometria mais complexa, é preciso ter cuidado com a montagem – uma boa estratégia é ir montando a maquete à medida que as peças são recortadas do isopor ou EVA.


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base

curvas de 500 metros

curvas de 510 metros

curvas de 520 metros

curvas de 530 metros

curvas de 540 metros

curvas de 550 metros

curvas de 560 metros e 570 metros

Para recortar o isopor, pode-se usar com os alunos, sobre a mesa, velas acesas onde eles aquecem a agulha – é preciso, no entanto, ter cuidado com possíveis alergias das crianças. Caso seja possível ter um cortador de isopor, tanto melhor. Temos, no final da colagem, uma maquete como a representada ao lado. Os passos seguintes dependem de sua intenção de uso da maquete. É provável que os alunos reconheçam que o rio X e seus afluentes correm para partes mais baixas do relevo.


70

Como etapa seguinte, pode-se construir um mapa de altitudes, estabelecendo uma legenda e pintando de acordo com as convenções já explicadas. Também é possível cobrir parte dos degraus e pintar com cores hipsométricas o restante da maquete. Outra possibilidade é cobrir os degraus, utilizando papel embebido na mistura de cola e água. No trabalho com maquetes de bacias hidrográficas, os alunos podem reconhecer alguns aspectos das bacias, entre os quais destacamos: os grandes rios correm nas partes mais baixas do relevo que eles mesmos ajudam a construir; as curvas muito próximas correspondem a vertentes de grande declividade. Apesar das complexidades, conceitos como vertentes, bacias hidrográficas, redes hidrográficas, sopés, topos, divisores de água e muitos outros ficam muito mais fáceis de serem desenvolvidos com o uso das maquetes e dos perfis topográficos. Seria interessante explorar as maquetes, propondo aos alunos que criem trajetos de trilhas (onde a caminhada seria mais “pesada” ou mais leve?) indicando onde os

cursos-d’água apresentariam corredeiras, locais propícios a acampamentos, entre outras possibilidades.

No link indicado a seguir estão disponíveis os moldes para elaboração das maquetes sugeridas na unidade. Disponível em: <http://borealedicoes. com.br/blogue/cartografia-escolar-moldes-dasmaquetes>. No canal do Youtube, é possível assistir vídeo mostrando o passo a passo da confecção da primeira maquete indicada na unidade. Disponível em: <www.youtube.com/c/borealedicoesbrasil>. Acessos em: 21 maio 2016.


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Como criar uma maquete com base em um mapa topográfico

800

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0

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0

80

80

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0 80

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O mais complicado é conseguir um mapa físico de grande escala.

Trecho do Sudeste: hipsometria

0

Construir maquetes com base em mapas topográficos verdadeiros é mais difícil, porém não é impossível fazêlas. Essas maquetes têm um maior significado, pois podem abranger áreas e feições geográficas conhecidas dos alunos.

Ainda que esteja fora de catálogo, um atlas escolar muito interessante é o Atlas geográfico Melhoramentos, do padre Geraldo José Pauwels; ele usa escalas maiores que as usuais nas publicações didáticas mais recentes. Encontrado o mapa hipsométrico, é preciso identificar as curvas de nível mais significativas (não é preciso utilizar todas as altitudes na maquete) e copiá-las com o auxílio de um papel transparente. O mapa final fica assim como indicado na figura ao lado – para criar as pranchas basta isolar curva por curva e montar a maquete.

0

0

800 200

1800

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00

18

0

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0

20

800

Os atlas escolares raramente trazem hipsometria em médias e pequenas escalas – mesmo nos atlas escolares do IBGE, a hipsometria em geral só aparece nos mapas nacionais e o uso de imagem do relevo sombreado dificulta enormemente a identificação das curvas de nível.

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0 00

18

8

s tro me 1800 0 0

800

200 metros

800

0 metro

Atlas geográfico escolar. 1. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2002. p. 166.


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Usando o Google Mapas

Pode-se, então, eliminar os dados que não serão utilizados, como estradas e ruas, bem como as curvas de nível que não serão utilizadas – a equidistância no programa é de 20 metros; para uma maquete escolar, é mais apropriado não criar tantas camadas, pois isso implica grande esforço dos alunos e também grande quantidade de material. Isso pode ser realizado no processador de imagens ou em papel (neste caso, deve-se imprimir o mapa e apagar os dados com um corretor líquido). Em seguida, é preciso isolar as curvas de nível para montar as pranchas da maquete.

No blog do autor estão disponíveis diversas pranchas de maquetes que podem ser usadas para os alunos confeccionarem mapas 3D. Disponíveis em: <https://cartografiaescolar.wordpress.com/ maquete-a-partir-do-google-mapas-ouro-preto>, <https:// cartografiaescolar.wordpress.com/maquete-a-partir-de-mapafisico> e <https://cartografiaescolar.wordpress.com/cartografiaescolar-brasil-3d>. Acessos em: 18 mar. 2016.

Reprodução Google Mapas

O Google Mapas tem um recurso chamado “terreno” – essa é uma das opções do menu no canto superior esquerdo da página. É um recurso sensacional, pois traz as curvas de nível desenhadas sobre o mapa, assim como uma imagem de relevo sombreado que ajuda a identificar diferenças de altitude. Como não há necessidade de uma boa resolução, é possível capturar a tela do computador por meio da tecla “Print Screen” do computador. É como se a imagem da tela fosse fotografada; em seguida, basta abrir um processador de imagens (por exemplo, o Paint) e colar essa imagem nele.


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Blocos e modelos em papel Modelos em papel de formas de relevo, estruturas geológicas e fenômenos físicos estão amplamente disponíveis na internet para serem montados em sala de aula. Trata-se de recursos didáticos valiosos para um ensino mais concreto e lúdico de conteúdos geográficos. Muitos sites (principalmente estadunidenses) ensinam a fazer modelos e também oferecem alguns já prontos, para copiar e colar – basta, então, imprimir e montar.

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ark

Em diversos estados do Brasil há depósitos de calcários que originaram vastos e belos exemplos de relevos cársticos, repletos de grutas, dolinas, sumidouros e ressurgências. As escolas próximas a esses depósitos têm a oportunidade de levar os alunos para conhecê-los; mesmo se você não tem esse tipo de relevo em sua região, é possível usar um incrível modelo de gruta calcária em papel, disponibilizada pelo USGS. Os alunos certamente vão adoram montar esse modelo e a atividade, lúdica, pode contribuir para despertar o interesse deles. Para fazer um globo terrestre, um site da Nasa, agência espacial estadunidense, não apenas fornece um modelo como ensina a produzi-lo, o que pode ser interessante no ensino médio. Disponível em: <www.gma.org/surfing/imaging/globe.html>. Acesso em: 18 mar. 2016. O site estadunidense Geoblox é imbatível como fonte de modelos de feições geográficas e fenômenos físicos. Disponível em: <www. geoblox.com>. Acesso em: 18 mar. 2016.

Esse modelo é muito bonito – a colisão de placas tectônicas causa abalos em uma grande cidade: é puxar a “placa” para ver a cidade balançar. Além da beleza, esse “efeito especial” certamente vai atrair os alunos! É uma pena que gasta muitas folhas de papel e muita tinta colorida.

O site da USGS, serviço geológico dos EUA, dedicado a recursos educativos, oferece um modelo de placas tectônicas muito útil, que pode ser utilizado como plano e globo. Disponível em: <http:// volcanoes.usgs.gov/about/edu/dynamicplanet/ ballglobe/index.php>. Acesso em: 18 mar. 2016.


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Também pode ser útil um modelo de geleira, que traz representações de diversas formas de erosao do gelo. Disponível em: <www.usgs.gov/ education/learnweb/ice.html>. Acesso em: 18 mar. 2016. Se o assunto é vulcão e recifes de coral, quatro modelos de papel podem ser um excelente recurso didático. Disponível em: <www.nature. nps.gov/geology/usgsnps/sea/4reefs1.html>. Acesso em: 18 mar. 2016. As evidências fósseis, que integraram a argumentação teórica de Wegener quanto à deriva continental, foram transformadas em um quebra-cabeças muito interessante. Disponível em: <http://volcanoes. usgs.gov/about/edu/dynamicplanet/wegener/ index.php>. Acesso em: 18 mar. 2016. O site Creative Park traz modelos de diversas áreas, com destaque para temas das ciências naturais. Disponível em: <http://cp.c-ij.com/ en/categories/CAT-ST01-0071/top.html>. Um modelo de terremoto é especialmente indicado para crianças, pois ele se movimenta, representando os efeitos do abalo em uma cidade. Disponível em: <http://cp.c-ij.com/en/ contents/CNT-0009938/index.html>. Acessos em: 18 mar. 2016. O relevo cárstico recebeu um tratamento especial da USGS; esse modelo pode ser utilizado em uma abordagem especial em sala de aula. Disponível em: <www.usgs.gov/education/ animations/karst97-536/karst.pdf>. Acesso em: 18 mar. 2016.

Maquetes de cidades e fazendas As maquetes são um recurso especialmente valioso para o estudo de curvas de nível. Também se pode construir maquetes de cidades, com casas, bancos e prédios, ou de fazendas, com silos e estábulos. Não é preciso ir muito longe em instruções para essas maquetes: muitíssimos professores já trabalham com sucatas em sua construção. Indicamos a seguir alguns sites por meio dos quais podem ser obtidos moldes de edificações e outros elementos da paisagem da cidade e do campo, para os casos em que a maquete seja o meio de desenvolver conteúdos e não se queira tomar muito tempo em sua construção.

Se você procura maquetes do meio rural, pode se interessar pelo modelo de uma fazenda alemã. Disponível em: <www.kaukapedia.com/index. php?title=Bastelbogen:_Bauernhof>. Acesso em: 18 mar. 2016. Querendo outros modelos para maquete de uma fazenda, consulte o site indicado, clique em “Make a farm” e baixe um programa que imprime os modelos. Disponível em: <www.yourchildlearns.com/ farm_act.htm>. Acesso em: 18 mar. 2016. Nesse mesmo portal há o programa “Make a town”, em versão para baixar e consultar on-line, para maquetes de cidades. Disponível em: <www. yourchildlearns.com/town.htm> e <www. yourchildlearns.com/letters/make-a-town. html>. Acessos em: 18 mar. 2016.


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Cenários geográficos Chamamos aqui de “cenários” as representações pictóricas para fins didáticos de formações vegetais por latitude – assemelham-se aos transectos de vegetação, uma estratégia de pesquisa bastante utilizada na biogeografia. Não é uma técnica de cartografia escolar, porém pode ser utilizado de forma combinada com representações cartográficas. É uma técnica mais frequente no ensino de geografia para séries iniciais, mas pode também ser um recurso valioso nas séries finais do fundamental.

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Esses “cenários geográficos” são compostos de desenhos, recortes e colagens – os elementos são representados de forma reduzida. Trata-se de uma técnica de simples execução; você pode lançar mão sem muitas dificuldades. Observe um exemplo na figura a seguir.

Para decidir quais espécies vegetais devem representar o domínio de natureza da região, pode-se utilizar informações dos livros didáticos e atlas escolares. Na publicação do IBGE, Atlas geográfico escolar: ensino fundamental do 6º ao 9º ano, você encontra representações das espécies mais frequentes dos domínios brasileiros. Os alunos podem montar os cenários no caderno, pois eles são dobráveis; é só desdobrar para estudar ou simplesmente apreciar a “obra final” – fica bastante bonito e os alunos adoram.

Dioramas As paisagens de domínios de natureza também podem ser trabalhadas por meio de dioramas, que são representações tridimensionais de cenas e obras artísticas. Lendo sobre os dioramas obrigatoriamente chegamos aos tatebankos japoneses, que são dioramas feitos em papel.

Alguns sites trazem modelos para a montagem dos tatebankos. Indicamos um modelo com uma paisagem alemã que pode servir de inspiração para a elaboração de outros, com paisagens brasileiras. Disponível em: <www.kaukapedia. com/index.php?title=Datei:1984-14_BB_1a. jpg> e <www.kaukapedia.com/index. php?title=Datei:1984-14_BB_1b.jpg>. Acessos em: 20 maio 2016.


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Isolinhas Isolinhas são linhas contínuas que unem pontos de igual valor. Já abordamos as linhas hipsométricas, que são um exemplo de isolinhas. Diversos mapas utilizam isolinhas de altitude, temperatura (isotermas), pluviosidade (isoietas), entre outras. Traçar isolinhas pode ser uma atividade muito interessante a ser desenvolvida com alunos do ensino médio. Vamos conhecer um exemplo com curvas de nível, que já foram trabalhadas por meio da confecção de maquetes. Para criar um mapa assim, você pode desenhar um mapa fictício de curvas de nível ou usar um mapa topográfico, como os que estão disponíveis no site do IBGE. Em uma folha transparente colocada sobre o mapa, escolha alguns

pontos em cada curva de nível e, por fim, faça o contorno externo da representação. Para a atividade em sala de aula, apresente aos alunos o mapa com algumas cotas altimétricas e peça-lhes que tracem as curvas de nível. Leve o mapa original para a sala de aula e proponha aos alunos que comparem com seus mapas – espera-se que eles cheguem a resultados parecidos com o mapa original. Para turmas mais avançadas, os mapas podem conter as cotas altimétricas como são obtidas em campo, ou seja, com valores “inexatos”.

Rio Paranoá: cotas altimétricas 960940 920 920 900 940 920 900

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Para descobrir por onde passam as curvas de nível, que têm valores arredondados, é preciso fazer a interpolação dos dados – em linhas hipsométricas é utilizado, em geral, o método de interpolação linear. Todos os pontos devem ser ligados de forma a construir uma rede de triângulos. Cada linha ou lado do triângulo marcará a posição possível por onde deverá passar a isolinha predefinida. Para tanto, por ser uma interpolação linear, deve-se calcular a diferença entre os pontos extremos da linha e subdividi-la apropriadamente. 25

30

Isoietas As isoietas ligam pontos de mesma pluviosidade. A seguir, apresentamos uma técnica de confecção de um mapa com isoietas, que também pode ser utilizada para isotermas e isóbaras. É importante partir de dados (reais ou fictícios) relacionados a uma rede de estações meteorológicas, que cobre uma área, pois isso justifica a existência dos pontos aleatórios no mapa. Se possível, aborde a necessidade dessa rede nos estudos de fenômenos meteorológicos e no rastreamento de alguns deles, como tempestades de chuva e granizo. A pluviosidade é um dos dados levantados nas estações meteorológicas. Observe no mapa a seguir um exemplo de dados de pluviosidade registrados por estações meteorológicas.

Região X: pluviosidade (1980-2010) 20 2050

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NOGUEIRA, Ruth E. Cartografia: representação, comunicação e visualização de dados espaciais. 3. ed. Florianópolis: Editora da UFSC, 2009. p. 236. (Série Didática.)

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É preciso, então, definir os valores das isoietas a serem identificadas no mapa – cada isoieta separa dois intervalos de valores de pluviosidade. Em nosso exemplo, escolhemos as isoietas 2 300, 2 500, 2 700 e 3 000 mm/ano. Os dados de pluviosidade das estações meteorológicas não coincidem com as isoietas que devem ser identificadas. Assim, é preciso utilizar algum método de interpolação. Vamos traçar linhas ligando os pontos de forma a descobrir os valores que procuramos – observe que precisamos da noção matemática de regra de três simples para chegar aos valores, já que usamos proporção na identificação dos valores entre dois pontos. Vamos começar pela isoieta 3 000 mm/ano.

dentro”; “2 200 é menos: está fora”; “3  110, mais: está dentro” e assim por diante. No mapa a seguir estão indicadas as isoietas 3  000, 2 700, 2 500 e 2 300 mm/ano.

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O trabalho é isolar a área com chuvas superiores a 3 000 mm/ano de áreas onde a chuva é menos intensa que isso – “3 390 é chuva mais volumosa que 3 000: está

Nos estudos de estatísticas dedica-se muito tempo à elaboração de intervalos de dados: qual é a diferença entre o valor máximo e o mínimo? Qual é o número de classes mais indicado para essa diferença? As classes apresentarão intervalos fixos ou variáveis? Como se trata de uma atividade didática voltada para o desenvolvimento de conteúdos de cartografia escolar, vamos dispensar os cálculos estatísticos e evitar um número muito grande ou muito pequeno de intervalos, assim como criar intervalos sem dados. Em nosso exemplo foram escolhidos os seguintes intervalos de dados: menos de 2 300 mm/ano; 2 300 a 2 500 mm/ano; 2 500 a 2 700 mm/ano; 2 700 a 3 000 mm/ano; mais de 3 000 mm/ano. Cada intervalo recebe uma cor, cuidando para


79

que sejam cores ordenadas – o mais lógico é que as cores sejam mais escuras quanto mais elevados são os valores representados. O mapa pronto é apresentado a seguir.

Região X: pluviosidade (1980-2010)

domicílios rurais são recenseados; basta, portanto, utilizar o valor médio de moradores por domicílio. Aqui optamos, no entanto, por utilizar um exemplo mais próximo do cotidiano dos alunos; vamos construir um mapa de densidade de ocupação do pátio pelas crianças no recreio. Essa atividade é adaptada do site Teaching Ideas, como indicado a seguir.

Pluviosidade média anual (em mm/ano)

3 000 2 700 2 500 2 300

Caso queira trabalhar com mapas reais, basta, com a ajuda de um papel transparente, destacar alguns pontos de cada isoieta. Nesse caso, os alunos podem comparar seus resultados com as linhas originais.

Como fazer um mapa coroplético, do site Teaching Ideas. Disponível em: <www.teachingideas. co.uk/geography/chlormap.htm>. Acesso em: 18 mar. 2016.

Ao contar quantas crianças estão no pátio, os alunos estão trabalhando com o conceito de população absoluta – o número absoluto é facilmente definido. Contudo, eles perceberão facilmente que as crianças não estão igualmente distribuídas pelo pátio: há um acúmulo em certos pedaços dele e há outras áreas vazias – esse é o primeiro passo para a compreensão do conceito de população relativa.

Os mapas de densidade demográfica são um tipo especial de mapas com isolinhas – os chamados mapas coropléticos.

O pensamento científico evita explicações incompletas, como “ali tem um pouco mais de criança que acolá” ou, ainda, “tem porções do país mais cheias de gente que outras”. Para responder com mais exatidão a questões relacionadas à concentração de pessoas, pode ser muito útil elaborar um mapa de densidade demográfica.

Um mapa do IBGE, de escala 1 : 25 000, nos quais os domicílios rurais se acham mapeados serviria para a confecção de um mapa de densidade demográfica: os

Nessa atividade, os alunos têm a oportunidade de transformar o arranjo aleatório de pontos em informações espaciais significativas.

Densidade demográfica


Teaching Ideas

80

1º passo: Crie um diagrama representando o pátio da escola e peça aos alunos que identifiquem as pessoas que estão espalhados por ele, mantendo sua posição exata. Cada ponto no diagrama corresponde a uma criança.

2° passo: Divida a área do diagrama em partes iguais. Pergunte aos alunos: Quantas crianças há em cada quadradinho?

3° passo: Peça aos alunos que contem quantas crianças estão em cada área e indiquem o valor no quadradinho.

Incentive os alunos a atribuir um nome a cada intervalo de dados. Sugestão: até 2 crianças: baixa ocupação; de 3 a 5 crianças: ocupação mediana; mais de 6 crianças: ocupação elevada. Crie uma legenda e atribua uma cor para cada intervalo – as cores precisam ser ordenadas. Cada quadrado recebe a cor correspondente à classificação dos dados expressa na legenda.

4° passo: Defina os intervalos de dados – a ocupação máxima é de 8 crianças e a mínima é de zero crianças; são, portanto, 9 valores. Pode-se pensar em três classes, envolvendo, cada uma delas, três valores.

2 e 5 alunos. Deve-se criar uma legenda para os intervalos de dados, atribuir um título e, assim, chegar ao mapa final.

Pátio: densidade demográfica

Em vez de colorir os quadradinhos, pode-se trabalhar com limites arredondados – o trabalho é semelhante ao feito com as isoietas, embora não haja interpolação. Em nosso exemplo, as linhas traçadas correspondem aos valores

Teaching Ideas

É interessante discutir o grau de abstração do processo de elaboração do mapa: um quadrado representa o pátio; crianças foram transformados em pontos e, em seguida, números. Entender um mapa exige a compreensão de abstrações cada vez mais complexas.

5 alunos 2 alunos


81

Perfil topográfico Nos estudos de curva de nível, outro importante recurso didático é o perfil topográfico. Um bom ponto de partida seria representar um bolo de casamento – ao cortálo em pedaços, podemos observar seu perfil lateral, que revela o recheio.

Nos perfis topográficos, a escala horizontal costuma seguir a escala do mapa que lhe deu origem; já a escala vertical deve ser escolhida pelo autor do perfil. Retomando mais um exemplo desta unidade, vamos construir o perfil do morro utilizado para a elaboração da primeira maquete (página 61).

Um corte também é um recurso necessário para que se revele a topografia em perfil de determinado terreno. 100 m

100 m

120 m

120 m

140 m

A maior dificuldade de alunos mais novos em relação a desenhos de perfis topográficos é saber quais pontos do mapa são utilizados para compor o perfil. É preciso reforçar a instrução de que os pontos considerados para o perfil são aqueles “cruzados” pela linha de corte.

2

3

5

140 130 120 110 100 1

4 5

4 3 2

140 m 6 7

8

A

9 10 B

6 7 8 9 10

Em nosso exemplo, os pontos de intersecção com a linha de corte estão numerados. Esses pontos devem ser prolongados até as linhas de contrução do perfil – observe atentamente a altitude correspondente a cada linha.

Altitude (em m)

A1

B

Altitude (em m)

A

140 130 120 110 100 Ligue os pontos à mão livre – cuidado com o topo para não achatá-lo como se houvesse terraplanagem.

B


82

Ao final, basta eliminar os destaques dos pontos e também as linhas de construção. Observe a figura a seguir.

Perfil topográfico do corte A-B

Altitude (em metros)

140 130 120 110 100

A escala vertical do perfil precisa, em geral, ser distinta da escala horizontal, pois as dimensões do terreno (largura, comprimento), representadas no mapa, têm geralmente uma extensão muito maior que a profundidade. Suponha um terreno com 8 quilômetros de extensão e um aclive de um pouco mais de 40 metros; essas medidas não podem ser representadas na mesma escala, sob o risco de o perfil ser tão diminuto ao ponto de não ser possível perceber as variações de altitude. Podemos considerar, portanto, que

Altitude (em metros)

140 130

grande parte dos perfis e das maquetes é construída sob um exagero vertical. Ao escolher uma escala vertical conveniente para realizar um perfil ou uma maquete, não é aceitável demonstrar um relevo acidentado se de fato o relevo é suave – o contrário também não é adequado. O exagero vertical pode ser facilmente quantificado, bastando dividir uma escala por outra. Um mapa de escala 1 : 4 000 000 é utilizado para construir um com escala vertical 1 : 40  000; o exagero será de 100 vezes (4 000 000 / 40 000), ou seja, a altitude está representada com dimensões 100 vezes maiores que a extensão do terreno. Em maquetes e perfis é importante indicar a existência dos exageros – os alunos devem ser advertidos que quase nunca o terreno real apresenta inclinações de relevo tão pronunciadas como maquetes e perfis dão a entender. Esconder ou omitir a existência dos exageros verticais não é boa alternativa.

Comparando os dois perfis, sem prestar atenção à escala vertical, temse a impressão de que representam dois terrenos diferentes. Sabemos que se trata de perfis do mesmo corte, a única diferença é a escala vertical escolhida. No perfil ao lado temos grande exagero vertical; abaixo, o perfil tem pequeno exagero vertical – perfil ou maquete sem exagero vertical teria escala vertical igual à horizontal.

120

100

140 120 100

(em m)

110


83

Trabalhando com mapas topográficos

Observe a representação da colina e faça o que se pede.

A

O trabalho com maquetes e perfis topográficos pode aproximar os alunos dos mapas topográficos. Atualmente, esses mapas estão muito acessíveis; indicamos a seguir alguns depositários de cartas.

B

• Elabore o perfil do corte A-B.

A

100 m 120 m 140 m 160 m 180 m

B

Altitude (em m)

180 160 140 120 100

• Desenhe um mapa físico com base na representação da colina. Mostre no perfil os mesmos intervalos de dados de altitude do mapa físico. Altitude (em m) 180 160 140 120

Observe o fragmento de mapa a seguir. É parte da folha de Aztec (Novo México, EUA) e mostra a topografia do monte Santo Antônio – seu formato lembra morros testemunhos como o morro da Garça, em Minas Gerais, e os inselbergs da depressão Sertaneja nordestina.

EUA / NJ 13-10 / AZTEC, NOVO MÉXICO, COLORADO

100 m 120 m 140 m 160 m 180 m


84

Explore a leitura do mapa, destacando a drenagem intermitente, que é típica de áreas áridas ou semiáridas, assim como as muitas reentrâncias nas curvas de nível das vertentes do monte Santo Antônio, que indicam um fluxo concentrado das águas das chuvas.

A

B

No mapa, os alunos encontram outro sistema de medida: o topo do monte, onde se localiza uma torre de rádio, fica a 10 908 pés de altura (ou 3 325 metros). Os alunos podem depreender que esse valor não poderia ser expresso em metros, já que não há montanha alguma no mundo com mais de 9  000 metros – o Everest alcança 8  848 metros. Quanto às coordenadas UTM vistas na margem direita do fragmento, a unidade de medidas é quilômetro, como abordado na unidade 2. Entre as coordenadas 407 e 408 há um quilômetro de extensão; é possível, assim, calcular a escala do mapa. Vamos fazer um corte no monte Santo Antônio e desenhar um perfil. Observe as figuras ao lado.

Corte A-B Monte San Antonio 10 800 10 600

A Universidade do Texas tem um grande acervo de mapas topográficos dos Estados Unidos na escala 1 : 250 000. Disponível em: <www.lib.utexas.edu/ maps/topo/250k>. Acesso em: 18 mar. 2016.

10 200 10 000 Altitude (em pés)

O mapeamento topográfico do IBGE pode ser encontrado em sua loja virtual; a versão digital pode ser baixada gratuitamente. Disponível em: <http://loja.ibge.gov.br/cartas-mapas-ecartogramas/mapeamento-topografico>. Acesso em: 20 maio 2016.

10 400

9 800 9 600 9 400 9 200 9 000


Unidade 4

Escala


86

Proporção e escala Ao longo da apresentação de outros conteúdos, trabalhamos com o conteúdo da escala. Não é preciso gastar muita energia para iniciar o estudo de escala, pois a noção de proporção é construída pelas crianças desde muito cedo. Ao observar uma criança que desenha seu pai, de dois metros de altura, como um bonequinho de dois centímetros de altura, percebemos que a ideia de reduzir o tamanho das pessoas está presente. Se o desenho abranger toda a família, é interessante perceber se guarda uma proporção correspondente ao tamanho real das pessoas. Um homem de dois metros desenhado com dois centímetros de altura: se dois centímetros correspondem a dois metros, um centímetro corresponde a um metro – estabelecendo a relação existente entre a altura da figura no desenho (dois centímetros) e a altura da pessoa desenhada (dois metros), chegamos à escala desse desenho. A escala indica a relação de proporção entre as dimensões reais do elemento e o que foi representado. Em nosso exemplo, 1 centímetro desenhado corresponde a 100 centímetros na realidade (um metro), assim a escala é 1 : 100. Isso significa que um centímetro no desenho corresponde a 100 centímetros no espaço real; um decímetro no desenho corresponde a cem decímetros no espaço real; um metro no desenho corresponde a 100 metros no espaço real; um

quilômetro no desenho corresponde a 100 quilômetros no espaço verdadeiro. A escala expressa a relação entre os valores, não tem unidade. A redução das dimensões dos elementos representados em um mapa provoca perda de detalhes e minúcias. É impossível desenhar um mapa topográfico, por exemplo, que tenha registros dos fragmento de rocha de um terreno. Não se pode dizer que esses fragmentos são irrelevantes, contudo, ao desenhar um mapa de escala pequena, devemos estabelecer prioridades e, principalmente, eliminar detalhes que simplesmente inviabilizariam o entendimento.

Pequena e grande escala Vamos pensar sobre algumas escalas. Na escala 1 : 1 (um por um), o desenho representa o elemento real em suas dimensões verdadeiras. Não há redução alguma (muito menos ampliação): uma pessoa com um metro de altura é desenhada no papel com um metro de altura. Na escala 1 : 2 (um por dois), o desenho reduz as dimensões dos elementos da realidade pela metade. Uma pessoa de dois metros de altura é desenhada no papel com um metro de altura.


87

Na escala 1 : 5 (um por cinco), o desenho reduz a realidade a sua quinta parte. Uma pessoa de dois metros de altura é desenhada no papel com 40 centímetros (200 cm / 5).

1

IBGE / BELO HORIZONTE SE-23-Z-C-VI-3 !:50 000

Na escala 1 : 100 (um por cem), a redução é de 100 vezes. Uma pessoa com dois metros tem sua altura reduzida à centésima parte, que são dois centímetros (200 cm / 100). Na escala 1 : 30 000 000 (um por trinta milhões), a redução é de 30 milhões de vezes. Um mapa geográfico construído nessa escala indica que as dimensões da superfície mapeada foram reduzidas 30 milhões de vezes para serem desenhadas.

Comparando os mapas ao lado, pode-se depreender que no mapa 1 estão representados mais detalhes da área, como elementos espaciais de menores dimensões, o que não é possível em mapas com escala como o mapa 2. Os dois mapas têm as mesmas dimensões no papel de largura e altura, mas a área representada no mapa 1 foi 5 vezes mais reduzida para ser registrada no mapa 2.

A área mostrada foi reduzida menos vezes no mapa 1 do que no mapa 2. Este contém toda a área de abrangência do primeiro mapa (está indicada com um retângulo).

2

IBGE / BELO HORIZONTE SE-23-Z-C 1:250 000

As escalas 1 : 2, 1 : 5, 1 : 10 reduzem pouco a realidade, comparadas com a escala 1 : 30 000 000. As escalas que correspondem a pequenas reduções das dimensões são chamadas de escalas grandes – é o caso dos mapas de cidades e os topográficos. Quanto maior é a redução, menor é a escala. Os mapas geográficos de continentes, países e estados, por exemplo, apresentam escalas pequenas. Observe que a escala é representada por uma fração: quanto maior o denominador, menor é seu valor. A escala 1 : 50 000, por exemplo, é maior que a escala 1 : 250 000.


88

Uma confusão muito comum é o uso popular das expressões grande e pequena escala. A expressão “grande escala” refere-se a detalhamentos; assim, um estudo sobre os partidos políticos no mundo moderno dificilmente seria um estudo em grande escala, mesmo que o pesquisador passe a vida toda estudando o fato e produzindo vários volumes sobre o assunto, ele corre o risco de deixar o trabalho incompleto. Já um estudo sobre os partidos políticos no Brasil durante a ditadura militar pode muito bem ser de grande escala, ou seja, detalhado.

1

Em vez de trabalhar a escala por meio de cálculos de distâncias, seria interessante propor aos alunos que

calculem a escala de um mapa, pois essa tarefa lhes é exigida quando precisam produzir mapas em seus trabalhos. Calcule a escala do mapa a seguir.

1

Para saber a escala de um mapa que não tem essa indicação é preciso recorrer a um mapa da mesma área cuja escala esteja indicada. Para isso, basta calcular uma distância real, por meio do mapa de escala conhecida, de dois pontos fáceis de serem identificados em ambos os mapas. Com o valor real, calculamos a escala do segundo mapa. A distância entre a ilha de São Tomé e o cabo de Guardafui é de 6,3 centímetros no mapa 2, na página ao lado. Como a escala nos informa que cada centímetro no mapa 2 corresponde a 750 quilômetros, sabemos que a distância entre os pontos citados é de 4 725 quilômetros.


89

2

2

Da mesma forma que podemos calcular distâncias reais (dimensões lineares) por meio das informações que as

escalas nos fornecem, podemos também calcular áreas.

Cabo Guardafui

Ilha de São Tomé 0

1

2 km

O trabalho com o professor de matemática é interessante. Estimule os alunos a pesquisar as fórmulas para os cálculos das áreas de quadrados, triângulos, trapézios etc. e proponha 0

750

1 500 km

outras atividades de cálculo de área. Essa fazenda tem uma forma bastante regular – neste e em casos semelhantes pode-se dividir a extensão da propriedade em figuras geométricas e aplicar as fórmulas

Temos, assim, a distância real entre São Tomé e o cabo Guardafui. No mapa 1 (sem indicação de escala) essa

de áreas para as mesmas. Em nosso exemplo, basta somar a área dos dois quadrados.

distância é de 4,6 centímetros; sabendo que ela é, de fato,

O quadrado maior tem 4 centímetros de lado; o menor tem 2

de 4 725 quilômetros, podemos montar a regra de três: se

centímetros de lado. Pela escala, sabe-se que cada centímetro

4,6 centímetros correspondem a 4 725 quilômetros, um

no desenho corresponde a 1 quilômetro no espaço real; assim,

centímetro nesse mapa corresponde a 1 027 quilômetros.

o quadrado maior tem quatro quilômetros de lado e o menor,

A escala, portanto, é 1 : 102 700 000 – para escrever a escala

dois. Como a fórmula para o cálculo da área do quadrado é

numérica, o numerador e o denominador da fração precisam

“lado vezes lado”, tem-se que a área do quadrado maior é de

estar na mesma unidade, por isso 1 027 quilômetros foram

16 km² (4 km  ×  4  km) e a área do quadrado menor é 4 km²

transformados para centímetros.

(2 km × 2 km); portanto, a área total da fazenda é 20 km².


90

Escala numérica e gráfica Há variadas maneiras de informar a escala de um mapa; pode-se até mesmo indicar por extenso “cada centímetro no mapa equivale a 200 quilômetros no espaço real”. A maneira mais usual é indicar a escala na forma de fração – esse formato é chamado de escala numérica. O nosso exemplo acima seria indicado assim: 1 : 20 000 000.

IBGE / RIO PARANOÁ SD-23-Y-C-IV-4-NO

Uma forma também usual e bastante útil é a chamada escala gráfica; ela tem a vantagem de, nos casos em que houver alteração no tamanho do mapa (ampliação ou redução), ser modificada na mesma proporção – não há, portanto, necessidade de novos cálculos nessas situações. Nesse tipo de indicação de escala a correspondência entre o espaço no mapa e o espaço real é dada por uma reta segmentada; cada segmento expressa diretamente a correspondência em uma unidade de medida.

Ao ampliar um mapa, a escala numérica indicada fica errada no mapa ampliado – os números simplesmente ficam escritos em tamanho maior –, já a escala gráfica é ampliada na mesma proporção que o mapa. No entanto, a escala gráfica perde a graduação de um em um centímetro como estava originalmente. Essa é a mudança a ser observada com atenção: no mapa original, o segmento tem um centímetro e corresponde, por exemplo, a 1 000 metros; o mapa ampliado tem um segmento de dimensão maior, que corresponde ao mesmo valor, 1 000 metros. A escala gráfica continua correta, pois foi ampliada na mesma proporção que o mapa, mas é preciso recalcular a escala numérica. Não é obrigatório construir a escala gráfica com segmentos de um centímetro – é uma convenção que facilita o trabalho do leitor do mapa. As escalas gráficas de alguns mapas detalhados (de grande escala) costumam apresentar um segmento à esquerda do zero inicial, como podemos observar na escala gráfica do mapa ao lado. Esse segmento é subdividido em unidades menores, com o objetivo de facilitar a determinação das distâncias verdadeiras – esse segmento recebe o nome de talão.


91

1

O desenho abaixo é um croqui de alguns quarteirões

pelo valor da escala, 125 metros: o resultado é 375 metros. Já a

de uma cidade histórica com suas ruas labirínticas.

distância realmente percorrida na cidade entre os dois pontos

Qual é a distância entre os pontos A e B e qual é a distância

é de 21 centímetros; portanto, o resultado final é 2 625 metros.

que realmente deve ser percorrida entre esses dois pontos, caminhando pelas ruas? Quando calculamos distâncias entre cidades em um mapa de

2

Calcule a distância entre os pontos A e B no mapa a seguir. Considere o trajeto a ser realizado pelo rio.

pequena escala, quase sempre o fazemos desconsiderando, por exemplo, o trajeto realizado pelas estradas, os contornos de lagos, baias e enseadas. Além disso, em mapa de pequena escala, notadamente em

A

planisférios e mapas continentais, uma pequena variação nas medidas feitas por alunos diferentes resultará em grandes diferenças quilométricas. Mapas confeccionados IBGE / RIO PARANOÁ SD-23-Y-C-IV-4-NO

em projeções cartográficas diferentes também produzem resultados variados. Deve-se, portanto, alertar os alunos quanto à possibilidade de chegarem a resultados diferentes nesse tipo de atividade. A A B

B

B

0

125

250 m

Trecho da carta Rio Paranoá, do IBGE; mapeamento na escala 1 : 25 000.

Para medir estradas sinuosas, meandros de rios, enfim, trajetórias ou elementos curvos ou circulares, podemos

A escala informa que cada centímetro no mapa corresponde

utilizar uma linha molhada para fazer a medição; depois basta

a 125 metros. A distância entre A e B, em linha reta, é de

esticar a linha e medi-la. A medida deve ser multiplicada por

3 centímetros; para chegar à distância real basta multiplicar

250 metros, já que a escala do mapa é 1 : 25 000.


92

Ampliação e redução com a técnica do quadriculado O método de reproduzir, ampliar ou reduzir um desenho utilizando o quadriculado deveria ser ensinado pelo professor de geografia, em um trabalho conjunto com o professor de arte. A todo momento nos deparamos com essa dobradinha que tem tudo para dar certo: geografia e arte.

Qual é a escala do novo mapa? No mapa original, um centímetro corresponde a 2 250 quilômetros; no novo mapa, dois centímetros correspondem ao mesmo valor, assim, basta dividi-lo pela metade para chegar à escala numérica: 1 : 112 500 000.

Essa técnica envolve, obviamente, manter, ampliar ou reduzir a escala do desenho original. Muitos professores alegam não confiar em ampliações e reduções feitas à mão; no entanto, um erro de poucos centímetros quadrados em um mapa de um continente, ainda que corresponda a um erro grande no espaço real, não invalida o uso da técnica como recurso didático, já que se trata de cartografia escolar.

Uma sugestão é utilizar letras e números nas bordas do quadriculado, como no jogo batalha naval – assim você pode orientar os alunos na elaboração do desenho.

Como ensinar a ampliar, afinal? O primeiro passo é quadricular para facilitar o desenho. Em seguida, fazemos outro quadriculado com medidas proporcionais. Observe o exemplo abaixo. Como o que se pretende é dobrar o tamanho do mapa, o quadriculado precisa ter o mesmo número de quadrados com o dobro das dimensões. Os alunos precisam copiar o contorno do continente quadrícula por quadrícula. Se necessário, é possível dividir a quadrícula em porções menores para facilitar o trabalho.

0

2 250 km

0

1 125 km


Unidade 5

Imagens e anรกglifos


94

Registros da superfície terrestre como recurso didático A facilidade com que algumas técnicas cartográficas têm sido difundidas pela internet nos traz muita alegria.

imagem, assim como pesquisar sobre a área fotografada. Observe o exemplo a seguir.

A estereoscopia, por exemplo, era restrita, até bem pouco tempo atrás, a algumas empresas e universidades, por meio da utilização dos caros estereoscópios. Conseguir pares estereoscópicos de fotografias aéreas era outro problema; a burocracia para consegui-las e os altos custos de licenciamento eram desanimadores. Contudo, há décadas, está à disposição dos interessados a técnica dos anáglifos, montagens fotográficas que permitem que se veja a terceira dimensão – a altitude – nas fotografias aéreas.

Ao escolher imagens para que os alunos interpretem, devemos dar preferência àquelas que sejam didáticas. Uma possibilidade é valorizar o contraste urbano-rural: é simples e bastante didático. Além disso, é essencial conhecer algo dos elementos espaciais que se destacam na

USGS / Earth Explorer

A técnica da interpretação de imagens da superfície da Terra também não está plenamente difundida nos ensinos fundamental e médio. A despeito do avanço da tecnologia, são utilizadas imagens de péssima qualidade para que olhos iniciantes (dos alunos) interpretem. Em tempos de Google Earth e Google Mapas, a falta de qualidade nas imagens não pode predominar.

Essa imagem retrata o subúrbio de Saint Louis (EUA). Destacam-se nela diversos elementos, como o rio Mississippi, grandes estradas e pontes; elementos do meio rural “convivem” com o meio urbano.


95

Treinaríamos o olhar dos alunos descrevendo algumas fotografias aéreas até que eles mesmos pudessem descrever o que veem. A imagem de Saint Louis poderia ser descrita assim: Trata-se de uma área banhada pelo grande rio Mississippi. É o subúrbio de Saint Louis, uma área de transição entre o urbano e o rural. A oeste do rio Mississippi predomina o urbano, com seus típicos quarteirões quadriculados; já a leste, encontramos galpões industriais e uma área rural, terras cultivadas e em preparo se misturam com o traçado de ruas de pequenos aglomerados. As principais vias de transporte são paralelas ao rio, embora tenha destaque uma grande estrada que corta a paisagem e atravessa o Mississippi.

Pode-se, ainda, destacar a planura da área e a navegabilidade de grandes rios de planície, como o

O Google Mapas é um recurso maravilhoso. Lá estão disponíveis a imagem de satélite, o mapa correspondente, a altimetria (opção “ Terreno”) e, em algumas cidades e rodovias, a visão do nível da rua. Disponível em: <www.google.com.br/ maps>. Acesso em: 18 mar. 2016.

Mississippi. Essas imagens de grande escala são excelentes para gerar mapas escolares, pois é possível observar detalhes. Observe abaixo outra imagem didática. O contraste urbano-rural é mais visível nessa imagem: os pequenos quadriculados urbanos dos quarteirões e os grandes quadriculados das áreas de cultivo marcam o espaço periurbano. Os subúrbios estadunidenses são muito conhecidos pelos nossos alunos por meio de filmes: suas ruas terminam em pracinhas circulares; são áreas arborizadas que contam com bosques por perto.

USGS / Earth Explorer

Área suburbana de Modesto, na Califórnia ( EUA).


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Anáglifos Muito comum nas salas de aula dos Estados Unidos, do Japão e da França, os anáglifos – imagens com a terceira dimensão (altura) – nunca tiveram sucesso no Brasil. Em nossa experiência na educação básica, desde a década de 1980, os anáglifos renderam ótimas experiências, contando com a surpresa e o interesse genuíno dos alunos. Anteriormente havia dificuldades para obtenção dos óculos necessários para a sua utilização – óculos com lente cyan (ciano, em português) para o olho direito e vermelha para o olho esquerdo. Pode-se driblar essa dificuldade construindo os óculos com uma simples armação de papelão e as lentes de papel celofane nas cores indicadas – na página seguinte oferecemos um molde para confecção dos óculos. Os alunos adoram! Como o objetivo é a interpretação de imagens obtidas por satélites e fotografias aéreas, aquelas que apresentam grandes desníveis de altitude são estarrecedoramente belas. Imagens e mapas construídos com base na técnica de anáglifos podem ser obtidas pela internet; indicamos a seguir alguns sites onde é possível baixar esse tipo de imagem com interesse geográfico. É interessante conhecer alguns termos, em inglês, que possibilitam encontrar esse material – escreva no seu navegador as seguintes palavras-chave: anaglyph; aerial images anaglyph; educational anaglyph.

Stereoscopy of Topography with Anaglyph Technology é um site japonês com anáglifos de grande interesse educativo – há, para um mesmo lugar, fotografia aérea, imagem de satélite, imagem de relevo sombreado, mapa topográfico e fotografia oblíqua, todos construídos com base na técnica dos anáglifos. Disponível em: <http://user.numazu-ct.ac.jp/~tsato/ tsato/graphics/anaglyph/index-e.html>. Acesso em: 18 mar. 2016. O mapa em anáglifo do lago Crater, nos Estados Unidos é especialmente indicado para estudos de relevo, pois traz indicadas as curvas de nível. Disponível em: <http://serc.carleton.edu/details/ images/8512.html>. Acesso em: 18 mar. 2016. A universidade do estado de Dakota do Norte, nos Estados Unidos, oferece alguns anáglifos de relevo sombreado. Disponível em: <www.ndsu. edu/nd_geology/anaglyph/3D_ND.htm>. Acesso em: 18 mar. 2016. Diversos mapas em anáglifo estão disponíveis para download no repositório do National Center for Earth-surface Dynamics, dos Estados Unidos. Disponível em: <https://repository.nced.umn. edu/browser.php?dataset_id=9>. Acesso em: 18 mar. 2016. Seleção de anáglifos da Nasa, incluindo imagens de outros astros do Universo. Disponível em: <www.jpl.nasa.gov/spaceimages/index. php?search=anaglyph&category=#submit>. Acesso em: 18 mar. 2016.


Como construir um óculos 3D Para fazer um óculos que possibilite ler anáglifos, chamado de “óculos 3D”, é preciso utilizar papel resistente para a armação e papel celofane nas cores cyan e vermelha. A cartolina serve, mas ela é fina e pode cortar a pele, por isso o mais indicado é papelão ou papel cartão.

Depois de fazer a armação, cole as lentes recortadas em papel celofane – a cyan para o olho direito e a vermelha para o olho esquerdo.

Observe nesta página um modelo de armação. Você pode levar o molde para os alunos desenharem no papelão, ou ainda fazer o desenho na lousa com as indicações de tamanho para que os alunos o construam no papelão. Recorte as peças e cole as abas com uma fita adesiva.

Este lado para o rosto.

vermelho

cyan


98

Como produzir anáglifos Atualmente é fácil produzir um anáglifo. Você precisa de uma câmera fotográfica de boa qualidade – pode ser até mesmo a de um celular – e um programa de computador. O primeiro passo é tirar duas fotografias de uma paisagem ou um objeto. Há algumas recomendações a serem seguidas para ter boas imagens: »» A câmera precisa estar apoiada em algo, pois ela não deve sair do alinhamento ao bater a segunda foto. Você deve primeiro tirar a foto da esquerda; depois a da direita. A câmera precisa se deslocar cerca de 6,5 centímetros para a direita, dentro do mesmo alinhamento. No caso de uso de celular, cuidar para que a inclinação do aparelho se mantenha. Observe a ilustração ao lado. »» O objeto ou o elemento de destaque na paisagem precisam estar inteiros no enquadramento para que o efeito tridimensional fique adequado. »» É preciso usar a mesma configuração de foco e balanceamento nas duas fotografias. Cuidado com os ajustes automáticos de câmeras, pois uma mudança na iluminação pode afetar a qualidade da segunda imagem. Com os arquivos das fotografias em mãos, é hora de utilizar um programa de computador para fundi-las e, assim, formar o anáglifo. É possível utilizar um programa de edição de imagens, como o Photoshop, mas dá trabalho. O melhor é utilizar algum programa específico para produção de anáglifos – sugerimos dois: o Z-Anaglyph e o

6,5 cm

Stereophoto Maker; ambos são gratuitamente distribuídos na internet, basta utilizar um mecanismo de busca. Vamos indicar o passo a passo para o Stereophoto Maker, que é o mais leve dos dois programas; ele, no entanto, só funciona em computadores com o sistema operacional Windows. »» Dê o comando file-open left/right images. »» Encontre os arquivos das duas fotos e os selecione.


99

»» O programa abre na tela as duas imagens.

»» Dê o comando color anaglyph. Há também uma opção para anáglifos em preto e branco. O anáglifo aparece montado na tela, como na imagem abaixo. Você precisa dos óculos 3D para verificar se a imagem tridimensional está se formando.

»» Você pode fazer ajustes manuais com o comando easy adjustments. Convém, entretanto, utilizar primeiramente os ajustes automáticos do programa, em ícone destacado na imagem abaixo.

»» Pronto! Basta salvar o anáglifo com o comando file-save stereo image. Podemos fazer uma coleção de anáglifos utilizando esse programa e até concursos. Como continuação dos estudos do relevo, seria interessante propor que os alunos façam um anáglifo de suas maquetes vistas do alto. Se possível, imprima o resultado e peça-lhes que interpretem os mapas das curvas de nível com o auxílio dos anáglifos.


Stereoscopy of Topography with Anaglyph Technology

Esta fotografia em anáglifo é do site japonês indicado anteriormente – ele sugere os conteúdos que podem ser explorados por meio da foto. Esse anáglifo, por exemplo, contribui para o estudo de falésias e esporões de areia (restingas) fechando lagoas costeiras. Numazu (Japão).


Stereoscopy of Topography with Anaglyph Technology

Este anáglifo é impressionante: os vários terraços aluviais se sucedem de forma muito bonita. Os anáglifos tendem a exagerar os desníveis, principalmente quando se trata de fotos que abrangem áreas de poucos quilômetros quadrados de área, ou seja, de grande escala. Numata (Japão).


Journal of Geoscience Education

Esse enorme lago ocupa a área de um antigo vulcão; é possível observar as laterais do vulcão e a elevação do terreno. Lago Crater (Estados Unidos).


Natural Center for Earth-surface Dynamics

Este também é de uma área de terraços; pode-se observar trecho do leito maior e menor do rio Mississippi. Saint Paul (Estados Unidos).


104

Unidade 6

Cartografismo e mapas do imaginรกrio


105

Cartografia e arte A cartografia sempre flertou com a arte. Um mapa malacabado e esteticamente desagradável causa desânimo a qualquer um; já um mapa esteticamente belo, bem-acabado e colorido chama atenção de qualquer distraído. O mínimo que se espera de um mapa é que seja bem-feito; podemos mais ainda, como aproximar a cartografia da arte a tal ponto que os mapas deixem de ser instrumentos técnicos para se tornar obras de fruição artística. Em tempos de desenvolvimento do trabalho interdisciplinar na escola, seria muito interessante introduzir nesse ambiente o conceito e a prática do cartografismo – termo cunhado na França (cartographisme) e também nos Estados Unidos para designar a confluência entre cartografia e arte.

e

St

Peças de cartografismo são obras artísticas nas quais se explora a temática e as técnicas cartográficas, levando-as às vezes ao paroxismo e ao exagero, tudo em nome da beleza estética. Professores de geografia e arte têm muito material para trabalhar juntos! A arte pode denunciar uma injustiça, contruir uma situação com ironia e inadequação, expressar um desejo coletivo e um modo singular de ver etc. Assim fazem os cartografistas. Observem alguns exemplos a seguir.

O artista Steven Mattern confeccionou o mapa político da África em madeira. Podemos desafiar os alunos a fazerem um mapa parecido do nosso país ou de algum estado utilizando um material flexível, como EVA.

te

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M

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es

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Jim / Flickr

Maya Lin Studio

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A desenhista Mirtes dos Santos Pinto elaborou esse diagrama com o mapa de São Paulo para um concurso, vencendo-o por voto popular. Desde a década de 1960, o mapa do estado de São Paulo está presente nas calçadas da capital paulista em uma forma geométrica.

A obra Altered Atlas (2009), da artista estadunidense Maya Lin, dói fundo na alma dos mineiros! É interessante notar que nos sites em que essa obra é mostrada não há referência à tradição mineradora do estado de Minas Gerais. Isso nos diz muito sobre o que é a arte: a fruição de uma obra de arte não depende diretamente de saber tudo que o artista sabe. Certamente a artista Maya Lin não escolheu à toa o estado de Minas para “cavar” fundo; os apreciadores da obra, por sua vez, mesmo sem conhecer os problemas do estado, apreciam a obra pelo inusitado de cavar um mapa como se cava a terra.


Matthew Cusick

Tim Wallace / Bogus Art Maps

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Mais uma vez se vê como as obras de arte dizem, gritam, denunciam! Gerônimo, herói apache que reagiu contra os desmandos dos brancos aparece sob a forma de ruas de uma cidade moderna na obra do artista estadunidense Matthew Cusick. Os irmãos Borges, artistas do Clube da Esquina, escreveram uma linda canção que também remete a esse tema: “Guaicurus Caetés Goitacazes / Tupinambás Aimorés / Todos no chão / Guajajaras Tamoios Tapuias/ Todos Timbiras Tupis/ Todos no chão”. Em Belo Horizonte, cujas origens estão plantadas no que foi o arraial do Curral del Rey, as ruas do centro da metrópole receberam o nome das tribos derrotadas. Parece ou não que a obra e a canção foram criadas para andarem juntas?

Obras do artista estadunidense Tim Wallace que representam mapas dos Estados Unidos realizados com técnicas e estilos que remetem à de artistas consagrados – o primeiro, de cima para baixo, Franz Kline (1910-1962), o segundo Kazimir Malevich (1878-1935) e o terceiro, Jackson Pollock (1912-1956). Foi ou não foi uma grande ideia do artista? Seríamos capazes de fazer o mesmo com o mapa do nosso país?


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Cartografia para crianças É uma forte tendência entre os cartógrafos educadores a valorização dos mapas desenhados pelas crianças – eles são considerados importantes instrumentos para a aprendizagem de elementos de cartografia. Esses desenhos podem variar de mapas mentais do espaço real a mapas de espaços criados pela imaginação. O mundo infantil está repleto de preocupações com o espaço da escola e da praça, mas também com os devaneios nas terras, nos países e nas regiões imaginárias dos contos infantis, dos games e dos desenhos animados. A cartografia responde parte das preocupações humanas a respeito do espaço em que vive e do qual se apropria para atividades cotidianas, assim, cabe ao professor de geografia explorar esses mundos imaginários mapeáveis como expressão de narrativas humanas; além disso, incentivar o desenho desses mundos possibilita desenvolver habilidades cartográficas. Demonstrando a seriedade com que aborda a questão, a Sociedade Brasileira de Cartografia realiza inúmeras atividades que têm como objetivo difundir a necessidade da valorização da cartografia feita pelas crianças, entre as quais o concurso anual “Cartografia para crianças”, cujo objetivo é:

[...] estimular as nossas crianças a atuarem como protagonistas, para a formação de uma mentalidade cartográfica nas novas gerações, com certeza, o melhor e mais razoável caminho para familiarizar nossas crianças, desde cedo, com a leitura e interpretação de mapas. SOCIEDADE BRASILEIRA DE CARTOGRAFIA. Concurso Cartografia para crianças 2011. Disponível em: <www.scribd.com/full/47721668?access_key=keyja7szzrbmiod7fh6jdu>. Acesso em: 18 mar. 2016.

Mapas do imaginário Incentivar os alunos a desenhar a trajetória casa-escola já é uma prática corriqueira nas aulas de geografia, bem como o desenho do mapa da sala de aula em que estudam. Podemos tornar corriqueiras também as leituras de algumas passagens de certos livros que inspirem desenhos de mapas – o livro do Peter Pan e sua Terra do Nunca, por exemplo, pode servir a esse objetivo. O desenho em si dependerá tanto da imaginação quanto do domínio de algumas convenções cartográficas e habilidades manuais. Observe na página ao lado um mapa criado pelos fãs da série de livros The four lands (Quatro terras, em português).


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por esses jogos para levar a termo a educação cartográfica é simplesmente uma atitude inteligente do professor.

Utilizar mapas como este é incentivar o desenho e a interpretação de mapas de todos os tipos. O mapa das “Quatro Terras” informa pelo nome e posição das “Terras do Norte”, “Terras do Oeste”, “Terras do Leste” e “Terras do Sul” que segue algumas convenções importantes para a cartografia. Nada nos impede de utilizar um mapa popular entre os jovens, como este, para ensinar e treinar orientação, rumos, localização absoluta (acrescentando coordenadas), localização relativa etc.

Se a série de livros for conhecida e lida pelos alunos, tudo fica melhor; o interessante é que o mapa foi desenhado pelo cartógrafo Russ Charpentier – há vários mapas desenhados por fãs da série na internet e todos guardam as localizações relativas citadas nos livros, além de seguirem as descrições das paisagens neles contidas. Diversos games também trabalham com mapas; alguns dos quais muito simples e outros mais elaborados – a maior parte deles segue algumas convenções cartográficas, como a orientação para o norte. Aproveitar o gosto dos jovens

Reprodução

Reprodução

O mapa a seguir é do excelente jogo Rome: Total War.

O mapa mostra uma grande área, portanto deveria ter escala pequena, mas os navios e outros elementos, em escalas completamente diferentes (muito grandes) bagunçam tudo – ainda assim, ele continua útil para que os alunos entrem em contato com mapas. Note-se que parte do mar Mediterrâneo é o foco (era o Mare Nostrum dos romanos). Aparecem, ainda, o território da atual Turquia, parte da Grécia e o mar Negro. A orientação convencional para o norte possibilita que as crianças conduzam suas tropas com referências espaciais: “levarei minhas legiões para o norte” e assim por diante.

Podemos pedir aos alunos que identifiquem a área mapeada e localizem o mar Morto, a foz do rio Nilo, a ilha de Chipre, o estreito de Bósforo, assim como o mar Negro. Pode-se propor desafios: estando a esquadra na Grécia, qual direção tomar para alcançar a foz do rio Nilo? Como fazer para as tropas alcançarem o mar Morto?


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Aprofundar nas técnicas da cartografia e, ao mesmo tempo, incentivar os alunos a desenhar esses mapas mais simples (e mesmo os mapas das terras da imaginação) não são atividades antagônicas, pelo contrário, são complementares. Com o tempo e por meio da orientação do professor, uma coisa influenciará a outra e os desenhos dos mapas oníricos seguirão algumas normas cartográficas; assim os alunos se aprofundarão no conhecimento dos mapas. Os mapas oníricos, no entanto, não devem necessariamente seguir todas as convenções cartográficas. Não havia um desenho animado no qual em certo reino chamavam o norte de sul e sul de norte? Não há países fantásticos onde os rios sobem as vertentes dos morros? Mesmo nesses casos, para pensar a lógica dos sonhos, devese dominar a lógica da realidade. Uma interessante proposta de trabalho de cartografia é pedir aos alunos que imaginem o tesouro enterrado em algum lugar – em uma ilha do tesouro, por exemplo – e desenhe um mapa que ajude outras pessoas a encontrá-lo. Você deve orientar os alunos para que os mapas contenham o nome da ilha e do mar em que se localiza, os seus limites traçados, alguma pista das coordenadas, legenda e escala. Eles podem acrescentar outros elementos, como os rios, a topografia, as curvas de nível etc.

Veja o exemplo a seguir. Desenhe um mapa do tesouro: ele deve mostrar o relevo da área – precisa, portanto, ser um mapa físico; assim, as cores hipsométricas têm de ser seguidas. Explique, por meio de uma legenda, os símbolos indicados no mapa, como o ponto de atracação do navio, a rota até o local do tesouro, o próprio local do tesouro e o nome da ilha. Indique as coordenadas.

Indicamos a seguir alguns passos para a construção do mapa.

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Partindo apenas da imaginação, podendo buscar inspiração em mapas de ilhas reais, os alunos desenham o contorno inicial da ilha. Depois, imaginam um relevo para sua ilha e traçam as curvas de nível. Criam intervalos de dados de altitudes. Em seguida, colorem as curvas de nível.

Completam o mapa com título, legenda e os dados para encontrar o tesouro. Decida se os alunos devem trabalhar algum outro item, como coordenadas geográfica ou, quem sabe, coordenadas UTM. Pode-se até mesmo pedir que a ilha se localize em tal ou qual quadrante do planeta.


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Notas finais Muitos livros acabam por fazer com que os jovens se sintam atraídos por certos temas; muitos deles desprezados por uma grande parte das pessoas, como algumas enciclopédias – Barsa, Mirador, Trópico e Delta são exemplos dessas publicações, hoje presentes apenas em antigas bibliotecas. Convém não desprezar livro algum que busque ensinar técnica ou ciência – alguns livros, que divulgam certas ideologias políticas, são muitíssimo mais desprezíveis. É essencial a um professor em formação conhecer o conteúdo que enciclopédias ensinam sobre um tema, assim como o que livros dedicados às crianças apresentam; assim ele pode tranquilamente indicá-los e também aproveitá-los em sala de aula. Os livros mais específicos de cartografia são conhecidos de todos da área: os ótimos livros publicados pelo IBGE do professor Cêurio de Oliveira (Dicionário Cartográfico e Curso de cartografia moderna); o essencial Cartografia básica, do professor Paulo Eduardo Araújo; o Manual de fundamentos cartográficos, de Maria do Carmo S. R. dos Santos; e Geocartografia, de André Libault.

Presto homenagem aqui a dois livros, e a seus autores, que me impulsionaram para a geografia e a cartografia: a sedutora versão brasileira do primeiro volume de Investigando a Terra, livro planejado e realizado por numerosos cientistas e professores estadunidenses preocupados com a divulgação científica, e Cartografia geral, de Erwin Raisz. Nós, professores, sabemos que – seguindo a dinâmica do conhecimento que eles próprios ajudaram a manter em movimento, certamente influenciados por outras aulas, livros e autores – poucas coisas que esses livros ensinam ficaram ultrapassadas. Isso também ocorre com muitas aulas do passado. Sabemos também que as influências que exerceram, assim como as aulas, nas sábias reflexões de Hannah Arendt, tiveram início, mas não terão fim.


Cartografia escolar: a cartografia da sala de aula  

Eugênio Pacceli da Fonseca

Cartografia escolar: a cartografia da sala de aula  

Eugênio Pacceli da Fonseca

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