Issuu on Google+

Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM. Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Ma traän phaàn 1. Caâu 1 : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], vôùi bij = 1 , neáu j = i + 1 , bij = 0 , neáu j = i + 1 . Thöïc hieän pheùp nhaân AB, ta thaáy:  a 3 caâu kia ñeàu sai.  b Caùc doøng cuûa A dôøi leân treân 1 doøng, doøng ñaàu baèng 0.  c Caùc coät cuûa A dôøi qua phaûi 1 coät, coät ñaàu baèng 0.  d Caùc coät cuûa A dôøi qua traùi 1 coät, coät cuoái baèng 0. 

3

1

5

 Caâu 2 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì A =  2 

−1  2 3 5  Caâu 3 : Cho ma traän A: A =   3 6 −3 4 2 −1  a 1 .  b 0 . Caâu 4 : Vôùi giaù  trò naøo cuûa k 1 0 0   2 3 0   −2 5 A= 4  1 7  2 −1 k + 1 4  a  ∃k. Caâu 5 : Cho ma traän A =  a  ∃m.

  

1

2

1

2

1

 2  4 3    1  khaû nghòch? 7 m 2 −1  c m = −1 .  d m = 3 .

3 5 −1  b m = 2 .

 a ∀m.

 

3

7   . Tìm haïng cuûa ma traän phuï hôïp PA 9  8  c 2 .  d 3 .

thì haïng cuûa ma traän A lôùn hôn hoaëc baèng 4 : 0 k+5   0 4   0 6   −1 8  2 k+5  b k = −1 .  c ∀k.

1

1

1

2

3

1

3

4



2

1

3 5 −4  b ∀m.

m 0  . Tính m ñeå A khaû nghòch. 0  c m = 2 0 .  d m = 0 .

5

 

 d k = −5 .

0

Caâu 6 : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], vôùi bij = 1 , neáu i = j + 1 , bij = 0 , neáu i = j + 1 . Thöïc hieän pheùp nhaân AB, ta thaáy:  a Caùc coät cuûa A dôøi qua phaûi 1 coät, coät ñaàu baèng 0.  b Caùc doøng cuûa A dôøi leân treân 1 doøng, doøng ñaàu baèng 0.  c Caùc coät cuûa A dôøi qua traùi 1 coät, coät cuoái baèng 0.  d 3 caâu kia ñeàu sai. 

 2 Caâu 7 : Tính haïng cuûa ma traän: A =  

 a r( A) = 1 .

1 3

1

2 5

4 7 2 1 0 1 7 9  b r( A) = 3 . 

−1 3 6 1 5

    

1

 c r( A) = 4 .

 d r( A) = 2 .




Caâu 8 : Cho A =

c o s π/3 − s in π/3



s in π/3 c o s π/3

, X =∈ M2×1 [IR]. Thöïc hieän pheùp nhaân AX, ta thaáy:

 a Veùcto X quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/3 .  b Veùcto X quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/3 .  c Veùcto X quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/6 .  d 3 caâu kia ñeàu sai. 



1

2 Caâu 9 : Cho f ( x) = 3 x2 − 2 x; A = 3 −1    1 9 5 1 9  a .  b −6 1 3 −6

. Tính f ( A) . 

−4 2 3

.



 c

1 9 8



−4 2 1

.

 d 3 caâu kia ñeàu sai.

Caâu 10 : Cho A ∈ M3×4 [IR]. Söû duïng pheùp bieán ñoåi sô caáp: Ñoåi choã coät 1 vaø coät 3 cho nhau. Pheùp bieán ñoå  i treân töông  ñöông vôùi nhaân beân phaûi ma traän A cho ma traän naøo sau ñaây. 0 0 1    a  0 1 0 .  c 3 caâu kia ñeàu sai. 1 0 0     0 0 1 0 0 1 0  0  0 1 0  1 0 0      b   . .  d   1   0 0 1 0 0 0  0 0 0 0 0 0 1 

1

1

1

1

 2 Caâu 11 : Cho ma traän A: A =  

2

2

2   . Tìm haïng cuûa ma traän phuï hôïp PA

 a 2 .

Caâu 12 : Cho A =  a



3

3 1 2 −1  b 1 .



1

1 0

1

3

2 0

3

0 3





2

0 0

3

.

 a AB =  b AB =



 

 b

Caâu 13 : Cho hai ma traän A = 

3

1 4

1 3

1 4 1 4 1 4

1 8 1 3 1 8

 

3  3

1

−1 1

0 

1

2

3

2

0

4

3

2

1

. Bieát

3

−2

0

3



.

0

3

 c 3 .



.

3

n

a 0 0 b

3

2 0

3

an 0 0 bn  1 3 .



(n ∈ IN + ). Tính A3 .  d



3

2

3

2

0

 vaø B =  2

0

0  . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng

4

4

3 3 −2 Caâu 14 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì A =   2 −7  a  ∃m.  b m=3 .

5

0

2 5 7



 c BA xaùc ñònh nhöng AB khoâng xaùc ñònh.

 

2

AB = 5

1



1 4

1 3

0

1 4

1 8

0



.

 6  4 6    3  khaû nghòch? 7 m 1 4  c ∀m.  d m = 4 . 

1

3

3

0

3

+3 3

1

 d

1 Caâu 15 : Cho f( x) = x + 2 x − 5 ; A = −1    −3 0 2  a .  b −5 2 −5



1

.



 d 0 .

=



 c



2



3



. Tính f ( A) .



.

2

 c



−3 −5 7

5



.

 d



−3 −5 2

5



.

.


2

1

2

3

4

3

4

2

2   . Tìm haïng cuûa ma traän phuï hôïp PA

  

1

Caâu 16 : Cho ma traän A: A =   a 3 .

1

4

5 

5 7 8  b 1 .

Caâu 17 : Tính haïng cuûa ma traän: 1 1 2 −1 2   2 3 5 3 5  4 7 7 7 5 A=   3 6 −2 8  3 6 8 1 5 −4 −8  a r( A) = 4 .

 c 4 .

 d 2 .

 c r( A) = 5 .

 d r( A) = 2 .

       

 b r( A) = 3 .

1

 3  Caâu 18 : Tìm m ñeå haïng cuûa ma traän phuï hôïp PA baèng 4 . A = 

1

 a m = 6 .

Caâu 19 : Cho A =  a  b  c  d





− s in π/6 c o s π/6

5

2 6

6 3  c m = 8 .

 b m = 3 .

c o s π/6 s in π/6

1 1 −1 0

−1

0   

2  m  d m=8 .

, X =∈ M2×1 [IR]. Thöïc hieän pheùp nhaân AX, ta thaáy:

Veùcto X quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/6 . Veùcto X quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/3 . Veùcto X quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/6 . 3 caâu kia ñeàu sai. 

1

0

2  Caâu 20 : Cho ma traän A: A =  2 3 m  . Tìm m ñeå haïng cuûa A−1 baèng 3 . 3 4 2  a 3 caâu kia ñeàu sai.  b m = 1 .  c m=3 .

 d m = 2 .

Caâu 21 : Cho A ∈ M3×4 [IR]. Söû duïng pheùp bieán ñoåi sô caáp: coäng vaøo haøng thöù 3, haøng 1 ñaõ ñöôïc nhaân vôùi soá 2. Pheùp bieán ñoåi treân töông ñöông vôùi nhaân beân traùi ma traän A cho ma traän naøo sau ñaây.   1 0 0 0 1   a 3 caâu kia ñeàu sai.  c   2 . 0 1 0     1 0 0 1 0 0  b  1 0   d  1 0   0 .  0 . 2 0 1 −2 1 1 

1

 2 Caâu 22 : Cho A =  

4 −1  a k = −5 . 

Caâu 23 : Cho A =  a  ∃k.

  

1

2 2

3 3

5

0

0

3

3 −2 k+1

0

4

5

6 4 k+5  b ∀k.

  . 

Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r( A) ≥ 3 :  c khoâng toàn taïi k.

 d k = −1 .

k 1 1 k   vôùi giaù trò naøo cuûa k thì haïng cuûa ma traän A baèng 3 ? 2 k k  b k=1 .  c k = 1 .  d ∀k.

3


1

2

1

 Caâu 24 : Cho A =  2

5

2   vaø M laø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A−1 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?

3

7 4  a {−1 , 0 , 2 } ⊂ M .

Caâu 25 : Tính haïng cuûa ma 3 2 4 6  2 1 3 5  A=  4 5 3 6 4 5 3 7  a r( A) = 3 .

traän: 5 4    7  8

 b {6 , −2 , 2 } ⊂ M .

 c {6 , −1 , 0 } ⊂ M .

 d {6 , 1 , 3 } ⊂ M .

 b r( A) = 2 .

 c r( A) = 4 .

 d r( A) = 5 .

4


Matran_1 - bookbooming