Page 1

ðáp án ðề ñại số tuyến tính 2011 – Ca 2. Thang ñiểm: câu 1, 2, 5, 6: 1.5 ñiểm, các câu còn lại 1 ñiểm. Nếu cách làm ñúng, ñáp án sai, thì vẫn cho ñiểm tùy theo mức ñộ. 3 − 3i 3 2   π   π  =  cos  −  + i sin  −   2  3 −i  12   12     π   π  − + k 2π  − + k 2π      3 2 12 ⇒ 10 z = 10  cos  12  + i sin  ,k 2  10 10             7 −3 −6  3   − 1 Câu 2: AX = I − 3B =  −9 1 −3  ⇒ X = A . ( I − 3B ) =  −1   −3 −12 −5   −1   

Câu 1: z =

= 0,1,..., 9

−1 −1 7 −3 −6   33 2 −10      1 0  −9 1 −3  =  −16 4 3   −3 −12 −5   −10 −9 1  0 1    

Câu 3: v − u = (1, −1, 4 ) ⇒|| ( v − u ) ||= v − u, v − u = 25 = 5 1  Câu 4: Viết ở dạng ma trận:  2 7  5

1 −1 −2 0   1 1 −1 −2 0    x1 = − x4     1 −3 −5 0   0 −1 −1 −1 0    x2 = x4 → ⇒ 4 −8 −13 0   0 0 2 4 0    x3 = −2 x4    3 −7 −12 0   0 0 0 0 0    x4 ∈ R

Câu 5: Gọi P là ma trận chuyển cơ sở từ E sang E1. Tìm P ta giải hệ: 1 1 1 1 1 1  2 2 1     1 1 0 2 1 1 suy ra P =  0 −1 0  suy ra ma trận của f trong cơ sở E1 là: 1 0 1 1 2 1  −1 0 0 

2 B = P −1 AP =  1  −6 Câu 6: Ta có: f

−3 −1 −2 3 11  (1,1, 2 ) = 0, f (1, 2,1) = 0 suy ra (1,1,2)T và (1,2,1)T là 2 VTR ứng với TR λ = 0 1

f (1,1, 0 ) = − (1,1, 0 ) nên (1,1,0)T là VTR ứng với TR λ = −1 T

T

T

Vì 3 vecto (1,1,2) , (1,2,1) , (1,1,0) có hạng bằng 3 nên:

 E = (1,1, 2 )T , (1, 2,1)T  λ =0  T  Eλ =−1 = (1,1, 0 ) 

(không còn trị riêng khác nữa) 2

Câu 7:

2

x 8  32   15  f = 2  x1 − 2 + x3  +  x2 + x3  − x3 2 2 15  15   1 19   x1 = y1 + 2 y 2 − 15 y 3  15 32 2 Phép biến ñổi:  x = y − 8 y Dạng chính tắc: f = 2 y12 + y22 − y3  2 2 3 2 15 15   x3 = y 3   x2   y1 = x1 − 2 + x3  8  y2 = x2 + x3  Hoặc phép biến ñổi  15  y 3 = x3  

Câu 8: ta có: A2 X 1 = X 1, A2 X 2 = X 2 nên X1,X2 là 2 vecto riêng ứng với TR λ=1 của A2, do ñó X1,X2 cũng là 2 vecto riêng ứng với TR λ=1 của ma trận A100. Vì X1,X2 ñltt nên A100 không còn TR nào khác. Vây: Eλ =1 ( A100 ) = X 1 , X 2

DapanDaisoHK2011_2 - bookbooming  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you