Page 1

ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2010-2011 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 8 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN. CA 2 √ √ 2 +6 i 3 + 2 i) z + = 3 iz + ( 3 + i) ( 2 − i) . Tính 10 z. 1 +i     1 1 1 −2 1 2    0 1  Caâu 2 : Cho hai ma traän A =  1 2 1  vaø B =  3  . 1 1 2 1 4 2 Tìm ma traän X thoûa 3 B + AX = I, trong ñoù I laø ma traän ñôn vò caáp 3. Caâu 1 : Cho z thoûa phöông trình (

Caâu 3 : Trong IR3 , cho tích voâ höôùng ( x, y) = ( ( x1 , x2 , x3 ) , ( y1 , y2 , y3 ) ) = 4 x1 y1 + 5 x2 y2 + 2 x2 y3 + 2 x3 y2 + 2 x3 y3 . Tìm khoaûng caùch giöõa hai veùcto u = ( 1 , 2 , −1 ) vaø v = ( 2 , 1 , 3 ) . Caâu 4 :  Tìm cô x1     2 x 1  7 x  1   5 x1

sôû + + + +

vaø soá x2 x2 4 x2 3 x2

chieàu cuûa khoâng gian − x3 − 2 x4 = − 3 x3 − 5 x4 = − 8 x3 − 1 3 x4 = − 7 x3 − 1 2 x4 =

nghieäm cuûa heä 0 0 0 0

Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR3 −→ IR3 , bieá  t ma traän cuû  a f trong cô sôû 1 −1 2 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) } laø A =  3 5   2 . 3 7 8 Tìm ma traän cuûa f trong cô sô E1 = {( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } .

Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR3 −→ IR3 , bieát nhaân cuûa f sinh ra bôûi hai veùcto ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) vaø f ( 1 , 1 , 0 ) = ( −1 , −1 , 0 ) . Tìm taát caû caùc trò rieâng vaø veùcto rieâng cuûa aùnh xaï f .

Caâu 7 : Ñöa daïng toaøn phöông f ( x1 , x2 , x3 ) = 2 x21 + 8 x22 + 2 x23 − 2 x1 x2 + 4 x1 x3 + 6 x2 x3 veà daïng chính taéc baèng bieán ñoåi Lagrange (bieán ñoåi sô caáp). Neâu roõ pheùp ñoåi bieán. Caâu 8 : Cho ma traän vuoâng thöïc A caáp 2, X1 , X2 ∈ IR2 laø hai veùcto coät, ñoäc laäp tuyeán tính. Bieát A · X1 = X2 , A · X2 = X1 . Tìm taát caû trò rieâng vaø veùcto rieâng cuûa A100 . CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN

DaisotuyentinhCa2 - bookbooming