Page 1

I/ ÑÒNH THÖÙC: ⎛ 1 0 0⎞ ⎛ 2 -1 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1. Cho A = ⎜ −3 1 0 ⎟ , B = ⎜ 0 1 4 ⎟ ⎜ 2 1 3⎟ ⎜ 0 0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Tính : det(3AB) a/ 162 b/ 18 c/ 6 d/ 20 1 2 -1 3 2. Tính A = a/ -16

3. Tính A = a / − 30

0 1

0

1

0 2

0

4

3 1 5 b/ 16

7

c/ 32

1 −1

2

3

0

2

1

0

3

1

0

−1

0

1 −1 b/ 30

0

d/ -32.

c/ 15

d/ CCKÑS.

⎛ 1 0 0⎞ ⎜ ⎟ 4. Cho A = ⎜ 2 1 0 ⎟ . Tính det[(3A)-1 ]T ⎜ 3 -1 2 ⎟ ⎝ ⎠ a/ 6 b/ 54 c/ 1/54 d/ 1/6 1 0

m

5. Cho ñònh thöùc B = 2 1 2m - 2 1 0 2 Tìm taát caû m ñeå B > 0 a/ m < 2 b/ m > 0 c/ m < 1 6. Cho 2 ñònh thöùc 1 2 -3 4 ∆1 =

a b

-c

d

3 6

-8

4

, ∆2 =

d/ m > 2

2a 2b

-2c

2d

1

2

−3

4

6

12 −16

8

4 4 8 -12 17 a/ ∆ 2 = 4∆1 b/ ∆ 2 = -2∆1

8

. Kñnñ

−12 17 c/ ∆ 2 = -4∆1

d/ ∆ 2 = -∆1

1 2 -1 3 7. Tính A =

0 1

0

4

0 2

0

1

3 1 a / A = 7a + 21

a b b/ A = 7a + 21b

c/ A = 7a - 2b

d/ - 7a - 21


2 1 1 1 8. Tính A =

1 3 1 1 1 1 4 1

1 1 1 b a / A = 17b -11 b/ A = 17b + 11

c/ A = 7b -10

d/ CCKÑS.

9. Cho A = 2, B = 3, vaø A, B ∈ M 2 [ R ] . Tính det(2AB) d/ CCKÑS. a/ 16 b/ 8 c/ 32 ⎛ 1 1 −1 1 ⎞ ⎜ ⎟ 2 2 1 5⎟ 10. Cho A = ⎜ . Tính detA ⎜ 3 4 2 0⎟ ⎜ ⎟ ⎝ −1 1 0 3 ⎠ a/ - 53 b/ 63 c/ - 63 d/ CCKÑS. 1 11. Caùc giaù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa PT a / x = 2, x = -1

b/ x = 2, x = 3

x

2x x2

1 2 4 1 −1 −2

2 3 1 c/ x = 3, x = -1

4 =0 1 −1 d/ CCKÑS.

12. Cho ma traän vuoâng A caáp 2 coùcaùc phaàn töû laø 2 hoaëc - 2 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng c/ det(3A) = 30 d/ det(3A) = 27 a/ det(3A) = -72 b/ det(3A) = 41 1 + i 3 + 2i vôùi i2 = −1 1 - 2i 4 - i a/ A = -2 + 7i b/ A = 2 + 7i c/ A = 7 - 2i

13.Tính A =

d/ A = -7 + 2i

2 0 0 6 6 1 0 3 . Bieát raèng caùc soá 2006, 6103, 5525 chia heát cho 17 vaø 0 ≤ a ≤ 9 (a ∈ Z). 9 0 a 4 5 5 2 5 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì detA chia heát cho 17 . a/ a = 4 b/ a = 3 c/ a = 2 d/ a = 7

14. Cho A =

x 1 1 1 15. Tính I = a/ I = 0

1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x b/ I = (x - 3)(x + 1)3

c/ I = (x + 3)(x -1)3

d/ I = (x - 3)(x - a)3


16. Giaûi PT trong R :

1 x x2

x3

1 a a2

a3

1 b b2

b3

=0

1 c c2 c3 Bieát a, b,c laø 3 soá thöïc khaùc nhau töøng ñoâi moät. a/ PTVN b/ PT coù3 nghieäm a, b,c c/ PT coù3 nghieäm a + b, b + c, a + c d/ PT coù1 nghieäm x = a

17. Cho f(x) = a/ f coù baäc 3

1

2

-1

x

3

4

2

x2

−2 1 3 2x 1 −1 2 1 b/ f coù baäc 4

. Kñn ñuùng c/baäc cuûa f nhoû hôn hoa ëc baèng 2 1

x

1 x2 0 1 0 2 c/ k = 3

18. Tìm soá nghieäm phaân bieät k cuûa PT a/ k = 1

19. Giaûi PT : a/ x = 0

b/ k = 2 1

−2

x

1

1

−2 x2 1 3

1

2

0

1 -1 2 3 21. Tính −1 2 −2 1 2 0 a/ 6 b/ - 6

c/ x = 1, x = 2

2 x 0 1 −1 3 =0 2 2x x 1 3 1 b/ x = 0, x = 2 2 -1 1 0 0

1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 c/ 2

-1 -1 =0 1 1 0 2 d/ k = 4

=0

−2 1 2 4 b/ x = 0, x = 1

1 2 20. Giaûi PT 1 −2 a/ x = 0, x = 1

-1 -1

c/ x = 0

d/ CCKÑS.

d/ CCKÑS.

d/x = 0, x = 1, x = 2

d/CCKÑS


22. Tính a/1

4

0 1 2

8 6

0 3 4 1 1 2

14 1 3 5 b/ - 2 c/ 2 1

23. Tính I = a/ I = 0

1

a/ I = 0

1

a b c b+ c c+a a+ b b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc x +1

24.Tính I =

d/ 4

x

1 1

2

2 x 1 1 1 0 x 1 x 0 1 x b/ I = (x -1)(x +1)3

c/ I = x(x 2 − 1)2

1 −1 2 3 2 1 3 0 25. Tính I = −2 2 −4 −6 3 2 1 5 a/ I = 5 b/ I = -2 c/ I = 3

26. Tính I =

a/ I = 0

d/ (a + b)(b + c)(a + c)

1

1

1

1

2

2

L L L

L L L 3 3 L L 1 4 4 L

d/I = 0 1 2

1 1 3 1 1 4 L L L L L L L 1 1 1 L L 1 n b/ I = (n -1)!

c/ I = n!

⎛ 1 2 3⎞ ⎛1 2 3 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ 27. Tính A = ⎜ 0 2 3 ⎟ ⎜ 1 2 0 ⎟ ⎜ 0 0 3⎟ ⎜1 0 0 ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ a / det A = −36 b/detA = 12

d/ I = (x -1)2 (x +1)2

d/ I =

n(n -1) 2

c/detA = 36

⎛1 2 1 ⎞ ⎛ 2 3 -1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 28. Cho A = ⎜ 0 2 -1⎟ , B = ⎜ 0 3 1 ⎟ . Tính det(A + B) ⎜0 0 3 ⎟ ⎜ 0 0 -1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a/ 0 b/ 30 c/ -36 d/ CCKÑS.

d/ detA = 18


1 x2 29. Cho 1 1 a/ a = -2

x3

2 1

a = 0. Tìm a bieát PT treân coù3 nghieäm 0, 1 −1

b/ a = -2 ∨ a = -1 2 1 1 1 0 -1 0

1

1 1

30. Tính -1 -1

4

1 2

c/ ∀a

d/ CCKÑS

-1 -1 -1 2 0 a / 24

0

-1 -2 0 0 b/ 1 c/ 2

II/ MA TRAÄN:

d/ 3

⎛0 1⎞ ⎛1 0⎞ ⎜ ⎟ 1. Cho 2 ma traän A = ⎜ , B = ⎟ ⎜ 0 2 ⎟ . Kñnñ 0 0 ⎝ ⎠ ⎜ 0 3⎟ ⎝ ⎠ a/ AB = BA b/ AB xaùc ñònh nhöng BA khoâng xaùc ñònh ⎛0 0⎞ ⎛0 0⎞ ⎜ ⎟ c/ BA = ⎜ 0 0 ⎟ d/AB = ⎜ ⎟ ⎝0 0⎠ ⎜0 0⎟ ⎝ ⎠ 2. Ma traän naøo sau ñaây khaû nghòch ⎛1 1 2⎞ ⎛ 1 2 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a/ ⎜ 2 2 4 ⎟ b/ ⎜ -3 0 0 ⎟ ⎜1 2 0⎟ ⎜ 1 0 2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ 1 1 -2 ⎞ ⎜ ⎟ c/ ⎜ -2 0 2 ⎟ ⎜ 3 0 -3 ⎟ ⎝ ⎠

⎛ -2 1 2 ⎞ ⎜ ⎟ d/ ⎜ 4 3 -1 ⎟ ⎜2 4 1⎟ ⎝ ⎠

⎛ 1 −1 ⎞ ⎛ 10 −6 ⎞ 3. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän ⎜ ⎟ ⎟ − 3⎜ 14 7 ⎝4 2 ⎠ ⎝ ⎠ 1 ⎛ 2 3⎞ 1 ⎛1 6⎞ 1 ⎛ 1 3⎞ 1 ⎛ 1 −3 ⎞ a/ ⎜ b/ ⎜ c/ ⎜ d/ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 13 ⎝ 4 7 ⎠ 13 ⎝ -2 14 ⎠ 13 ⎝ −2 7 ⎠ 13 ⎝ −2 −7 ⎠ ⎛1 ⎜ 2 4. Cho A = ⎜ ⎜ −1 ⎜ ⎝2 12 a/ m ≠ 7

1 1 1⎞ ⎟ 3 −1 4 ⎟ vôùi giaù trò naøo cuûa m thì A khaû nghòch ? 1 0 2⎟ ⎟ 2 3 m⎠ 12 2 b/ m = c/ m ≠ d/ ∀m 7 7

5. Cho A ∈ M 3 [R] , A = 3. Hoûi coù theå duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñöa A veà ma traän B coùdet B = 0 a/ CCKÑS b/ Nhaân 1 haøng cuûa A vôùi 1 soá 0. c/ Coäng töông öùng 1 haøng cuûa A vôùi haøng khaùc ñaõñöôïc nhaân vôùi 0. d/ Nhaân ma traän A vôùi soá 0. 6. Cho A ∈ M 4x5 [R], bieát haïng A baèng 4. Hoûi coù theå duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñeå ñöa A veà ma traän B sao cho r(B) = 2 ? a/ Nhaân 2 haøng cuûa A vôùi 1 soá α = 0. b/ Coäng 1 haøng cuûa A vôùi 1 haøng töông öùng ñaõñöôïc nhaân vôùi soá α = 1/2. c/ Coù theå duøng höõu haïn caùc pheùp BÑSC ñoái vôùi haøng vaø coät. d/ CCKÑS. ⎛ 1 1⎞ 7. Cho f(x) = x 2 − 2x + 3, A = ⎜ ⎟ . Tính f(A) ⎝ -1 2 ⎠ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 2⎞ a/ ⎜ b/ ⎜ c/ ⎜ d/ CCKÑS. ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ -1 1 ⎠ ⎝ -1 2 ⎠ ⎝ -1 3 ⎠


⎛ 1 -1 1 ⎜ 2 2 3 8. Tính haïng cuûa ma traän A = ⎜ ⎜ 3 -4 5 ⎜ ⎝ 5 -6 7 a/ r(A) = 4 b/ r(A) = 2 c/ r(A) = 3

2

4⎞ ⎟ 5 7⎟ 2 10 ⎟ ⎟ 6 18 ⎠ d/ r(A) = 1

2 1 ⎞ ⎛ 1 −1 ⎜ ⎟ 9. Cho A = ⎜ 2 −2 m + 5 m 2 + 1⎟ . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì r(A) = 3 ⎜ 1 −1 2 m − 1 ⎟⎠ ⎝ a/ m ≠ 2 b/ m ≠ -2 c/ m ≠ -1 ∧ m ≠ 2 d/ Khoâng toàn taïi m ⎛ 2 0 0⎞ ⎜ ⎟ 10. Cho A = ⎜ 2 3 0 ⎟ . Goïi M laø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A -1 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ? ⎜3 1 1⎟ ⎝ ⎠ a/ -1, -1/6, 1/3 ∈ M b/ 6, 3,2 ∈ M c/ -1, 1/6, 1/3 ∈ M d/ 1/2, 1, 1/3 ∈ M 0 ⎛1 ⎜ 2 3 11. Cho A = ⎜ ⎜4 -2 ⎜⎜ ⎝ -1 k +1 a/ ∀k b/ k ≠ 5

0

3

⎞ ⎟ 0 4 ⎟ vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r(A) ≥ 3 5 6 ⎟ ⎟ 4 k 2 + 2 ⎟⎠ c/ k ≠ -1 d/ Khoâng toàn taïi k

n n 0⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 2 0 ⎞ ⎛ 1 −1⎞ ⎛ a 0⎞ ⎛a 12. Cho A = ⎜ . Bieá t = ⎟ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎝ 0 1⎠ ⎝ 0 3 ⎠ ⎝ 0 1 ⎠ ⎝ 0 b ⎠ ⎝ 0 bn ⎟⎠ Tính A3 ⎛ 23 33 − 23 ⎞ ⎛ 23 ⎛ 23 0 ⎞ ⎛ 23 23 + 33 ⎞ a/ ⎜ b/ c/ d/ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 ⎜0 ⎜ 0 33 ⎟ ⎜0 33 ⎟⎠ 33 ⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝

1⎞ ⎟ 33 ⎟⎠

2 ⎞ ⎛ 1 2 1 ⎞ ⎛ 1 −1 ⎜ ⎟⎜ ⎟ 13. Cho A = ⎜ 2 4 2 ⎟ ⎜ 2 3 m ⎟ . Tìm m ñeå A khaû nghòch ⎜ 3 -1 4 ⎟ ⎜ 3 0 m + 1⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ a/ Khoâng toàn taïi m b/ ∀m c/ m = 5 d/ m ≠ 5 1 1 ⎞ ⎛1 1 ⎜ ⎟ 2 3 4 1 ⎟ ⎜ . Vôùi giaù trò naøo cuûa m r(A) = 3 14. Cho A = ⎜3 4 6 6 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4 4 m + 4 m + 7⎠ a/ m =1 b/ m ≠ 1 c/ m = 3 d/ ∀m ⎛ 2 -1 ⎞ 13 15. Cho A = ⎜ ⎟ . Tìm A 3 -2 ⎝ ⎠ 1 0 ⎛ ⎞ ⎛ −2 1 ⎞ ⎛ 2 -1 ⎞ c/ A13 = ⎜ d/ CCKÑS. a/ A13 = ⎜ b/ A13 = ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ 0 1⎠ ⎝ −3 2 ⎠ ⎝ 3 -2 ⎠


⎛2 1⎞ 100 16. Cho A = ⎜ ⎟ . Tính A ⎝ 0 2⎠ 100 ⎛2 ⎛ 2100 100.299 ⎞ 3.2100 ⎞ a/ ⎜ b/ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 0 ⎜ 0 2100 ⎟⎠ 2100 ⎟⎠ ⎝ ⎝

⎛ 2100 c/ ⎜ ⎜ 0 ⎝

3100 ⎞ ⎟ 2100 ⎟⎠

d/ CCKÑS.

17. Cho A ∈ M3 [R],det(A) ≠ 0. Giaûi PT ma traän AX = B a/ X = BA -1 b/ X = B/A c/ X = A -1B d/ CCKÑS ⎛ 1 1 -1⎞ ⎛ 1 1⎞ 18. Cho A = ⎜ ⎟, B = ⎜ ⎟ ⎝1 0 1 ⎠ ⎝ 2 1⎠ Tìm taát caû ma traän X sao cho AX = B ⎛ 1 -2 ⎞ a/ X = ⎜ ⎟ ⎝3 1 ⎠

⎛2 3 ⎞ b/ X = ⎜ ⎟ ⎝ 1 -1⎠

⎛ 1 -1⎞ ⎜ ⎟ c/ X = ⎜ 1 4 ⎟ ⎜1 2 ⎟ ⎝ ⎠

⎛k 1 1⎞ ⎜ ⎟ 19. Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r(A) = 1 vôùi A = ⎜ 1 k 1 ⎟ ⎜1 1 k⎟ ⎝ ⎠ a/ k = 1 b/ k = 1, k = 1/2 c/ k = 1, k = -2

d/CCKÑS

d/ CCKÑS

20. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch. Kñnaøo sau ñaây SAI a/ (AB)-1 = B−1 A −1 b/ (A T )−1 = (A −1 )T 1 c/ det(AB)-1 = d/ (αA)-1 = αA −1 α ≠ 0 det(AB) 21. Cho A, B ∈ M 4 [R]. A, B khaû nghòch. Kñnñ a/ r(2AB)-1 = 4 b/ r(AB)-1 < 4 c/ r(AB)-1 < r(2AB)-1

d/CCKÑS

22. Cho A ∈ M3x5 [R] , B ∈ M5x5 [R] bieát det(B) ≠ 0 vaø r(A) = 3. Kñnñ a/ r(AB) = 5 b/ r(AB) = 4 c/ r(AB) = 3 d/ CCKÑS ⎛ 1 -1 ⎞ ⎛ -1 1 -3 ⎞ 23. Cho 2 ma traän A = ⎜ ⎟ vaø B = ⎜ ⎟ . Trong caùc ma traän X sau, ma traän naøo thoûa AX = B ⎝ 3 -2 ⎠ ⎝ 0 1 -7 ⎠ ⎛2 3⎞ ⎛ 2 -1 1 ⎞ ⎛ 2 -1 -1⎞ ⎜ ⎟ c/ X = ⎜ -1 -2 ⎟ d/ Khoâng coù ma traän a/ X = ⎜ b/ X = ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 3 -2 -2 ⎠ ⎝ 3 -2 2 ⎠ ⎜ -1 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 1 1⎞ ⎜ ⎟ 24. Cho ma traän A = ⎜ -1 -2 -3 ⎟ . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ⎜0 1 2⎟ ⎝ ⎠ a/ A coù haïng baèng 3 b/ A coù haïng baèng 1 c/ det(A) = 0

d/ CCKÑS


25. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch caáp 3, PA laø ma traän phuï hôïp cuûa A. Kñ naøo sau ñaây SAI a/ PAB khaû nghòch b/ pr(PAB ) = c/ PAB = PA .PB d/ P2A = 4 A .A −1 ⎛1 0⎞ ⎛1 0 2⎞⎜ ⎟ 26. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa A = ⎜ ⎟⎜1 1⎟ ⎝ 0 1 0⎠⎜ 0 1⎟ ⎝ ⎠ −1 ⎛1 0⎞ ⎛ -1 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎛1 0 2⎞ -1 a/ A = ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ b/ A -1 = ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 1 -1⎠ ⎜ 0 1⎟ ⎝ 0 1 0⎠ ⎝ ⎠ 1 -1 ⎛ ⎞ c / A -1 = ⎜ d/ Khoâng toàn taïi A ⎟ ⎝ -2 1 ⎠ ⎛ -1 2 ⎞ ⎛ 1 1⎞ 27. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän A = ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎝ 1 -1⎠ ⎝ -3 1⎠ ⎛1 2⎞ ⎛ 1 0⎞ ⎛1 0⎞ a / A -1 = ⎜ b/ A -1 = ⎜ c/ A -1 = ⎜ d/ Khoâng toàn taïi A -1 ⎟ ⎟ ⎟ 0 1 -2 1 2 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 ⎜ 28. Cho ma traän A = ⎜ 1 ⎜1 ⎝ ⎛ 2 -2 6 ⎞ ⎜ ⎟ a/ BA = ⎜ 1 -1 3 ⎟ ⎜ 0 0 2⎟ ⎝ ⎠

-2 3 ⎞ ⎛1 ⎟ ⎜ -1 1 ⎟ vaø B = ⎜ 1 ⎜1 -1 1 ⎟⎠ ⎝ ⎛ 2 -2 ⎜ b/ BA = ⎜ 1 -1 ⎜0 0 ⎝

-1 1 ⎞ ⎟ -1 -1 ⎟ . Tính ma traän tích BA -1 1 ⎟⎠ 6⎞ ⎛ 1 -2 3 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ 3⎟ c/ BA = ⎜ -1 0 1 ⎟ ⎜ 1 -2 3 ⎟ 4 ⎟⎠ ⎝ ⎠

29. Cho A ∈ M5 [R] . Bieát r(A) = 3 . Kñn sau ñaây ñuùng a/ det(A) = 3 b/ det(A) = 0 c/ det(2A) = 6

⎛ 1 -2 3 ⎞ ⎜ ⎟ d/ BA = ⎜ -1 0 1 ⎟ ⎜ 1 -2 4 ⎟ ⎝ ⎠

d/ det(2A) = 2 3.3

30. Cho A ∈ M2 [R] . Kñ naøo sau ñaây LUOÂN ñuùng a/ A 2 = 0 ⇒ A = 0 b/ A 2 = I ⇒ A = I ∨ A = − I c / A2 = A ⇒ A = I d/ 2A = 0 ⇒ A = 0 III/ KHOÂNG GIAN VECTÔ (ÑLTT , THTT, PTTT, CS, CHIEÀU, TAÄP SINH)

(1)

Cho V laø kgvt coù chieàu baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuû ? a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Moïi taäp coù 1 phaàn töû laø ÑLTT c. Moïi taäp coù 5 phaàn töû laø taäp sinh d. Moïi taäp coù 6 phaàn töû laø taäp sinh

(2)

Tìm toaï ñoä cuûa vectô P(x) = x2 + 2x – 2 trong cô sôû E = { x2 + x + 1 , x , 1} a. ( 1,1,-3 )


b. ( 1,1,3 ) c. (-3,1,1 ) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai Trong R2 cho 2 cô sôû E = { (1,1) , (2,3)} vaø F = {(1,-1) , (1,0)}. Bieát raèng toaï ñoä cuûa (3) x trong cô sôû E laø (-1,2) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F a. (-5,8) b. ( 8, -5) c. (-2,1) d. ( 1,2) (4)

Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) } N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) } P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)} Coù theå boå sung vaøo heä naøo ñeå ñöôïc cô sôû cuûa R4 a. Chæ coù heä M b. Caû 3 heä M, N, P c. Caû 2 heä M vaø N d. Caû 2 heä M vaø P

(5)

Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng: a. Dim ( M2x3[R]) = 6 vaø dim (C2[C])=2 b. Dim (M2x3 [R])= 4 vaø dim (P3[x])=4 c. Dim P3(x)=3 vaø dim (C2 [R])=4 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(6) Cho A thuoäc M5x6 [R]. Goïi M laø hoï vectô haøng cuûa A, N laø hoï vectô coät cuûa A. Bieát haïng cuûa A baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng: a. M ÑLTT, N PTTT b. M vaø N ñeàu ÑLTT c. M vaø N ñeàu PTTT d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(7) Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì { P1, P2, P3, P4} khoâng sinh ra P2[x]? a. m=2 b. m khaùc 2 c. vôùi moïi m d. m=4 (8) Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M coù chieàu lôùn nhaát ? a. vôùi moïi m b. m=4 c. m khaùc 4


d. caùc caâu khaùc ñeàu sai (9)

Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} laø taäp sinh cuûa KGVT 3 chieàu. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng? a. M chöùa 1 taäp con goàm 3 vectô ÑLTT b. M chöùa 1 taäp con goàm 4 vecto ÑLTT c. Moïi taäp ÑLTT cuûa M ñeàu goàm 3 vectô d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(10) Trong R3 cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m). Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì E laø cô sôû cuûa V a. Khoâng toàn taïi m b. m=2 c. m=0 d. Caùc caâu treân ñeàu sai (11) Cho M laø taäp hôïp goàm 5 vectô x1,x2,x3,x4,x5 haïng cuûa M=3, x1,x2 ÑLTS , x3 khoâng laø THTT cuûa x1,x2. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng? a. x1,x2,x3 ÑLTT b. x1,x2,x3,x4 ÑLTT c. Caùc caâu khaùc ñeàu sai d. X1,x2,x3 PTTT (12)

Trong R4 cho 4 vectô x,y,z,t PTTT . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng : a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. {x,y,z,t} sinh ra R3 c. x laø THTT cuûa y,z ,t d. haïng cuûa x,y,z,t luoân nhoû hôn 3

(13) Cho V = <(1,1,1), (0,0,0),(2,3,2)>, bieát E = {(1,1,1),(0,1,0)}laø cô sôû cuûa V vaø x=(1,2,1) thuoäc V. Tìm toaï ñoä cuûa x trong E a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. (2,1,0) c. (1,1,0) d. (1,1,2) (14)

Cho kgvt V = <(1,1,1),(2,3,1),(3,5,m)>. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì V coù chieàu laø 2 a. m = 1 b. m ≠ 2 c. m = 4 d. ∀ m


(15) Trong kg R3 cho cô sôû: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)}. Tìm toaï ñoä cuûa vectô (1,0,2) trong cô sôû B 1 1 3 a. (- ,- , ) 8 8 4 1 1 3 b. ( , , ) 8 8 4 c. (1,1,6) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (16) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x) = x2+x+1, P2(x)= 2x+1, P3(x)= 3x2+2x+m . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P1,P2,P3 sinh ra P2[x] 5 a. m= 2 5 b. m≠ 2 c. m=0 d. ∀m (17) Cho vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} a. (1,5,-4) b. (-4,5,1) c. (1,5,2) d. (9,0,-4) (18)

Cho kgvt coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. ∀ taäp sinh phaûi coù nhieàu hôn 3 phaàn töû b. ∀ taäp ÑLTT phaûi coù hôn 3 phaàn töû c. ∀ taäp sinh coù 3 phaàn töû laø taäp cô sôû d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(19)

Cho hoï B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)}. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì B PTTT a. m ≠2 b. m = -1 c. m ≠-2 d. Khoâng ∃ m

(20)

Cho V=<v1,v2,v3,v4,v5>, v1,v2,v3 laø taäp ÑLTT cöïc ñaïi. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. V coù chieàu laø 5 b. v 4 laø THTT cuûa v1,v2,v3,v5 c. v1,v2,v3,v4,v5 khoâng sinh ra V d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(21)

Trong R3 cho V= <x,y,z,t>, dim(V)=2, x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng


a. b. c. d.

Dim V=2 x ,y,z sinh ra V haïng cuûa x,y,z <= 3 caùc caâu khaùc ñeàu ñuùng.

(22) Trong kg 5 chieàu cho taäp M coù 4 vectô ÑLTT vaø taäp N coù 2 vectô ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Dim (M ∪ N)=2 b. Dim (M ∪ N)=3 c. Dim (M ∪ N)=6 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (23)

Cho M={(a,a+b,b-a)∈R3 \ a,b∈ R}.Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. 3 caâu kia ñeàu sai b. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø taäp sinh cuûa M c. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M d. {(1,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M

(24)

Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {x,y,z,x+2y} laø cô sôû cuûa V b. {x,y,z,x+2y-z} laø taäp sinh cuûa V c. 3 caâu kia ñeàu sai d. x laø THTT cuûa y,z

(25)

Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)}. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng a. M sinh ra C2[R] b. M PTTT trong C2[R] c. M ÑLTT trongC2[C] d. M ÑLTT trongC2[R]

(26)

Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {x,y,z, x-2y} laø cô sôû cuûa V b. {2x,y,z} laø cô sôû cuûa V c. x+y – 2z ∉ V d. {x,y,z, x+y+z} ÑLTT

(27)

Cho kgvt V coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Moïi taäp sinh ra V coù 3 vectô laø cô sôû b. Moïi taäp sinh ra V coù ñuùng 3 vectô c. 3 caâu kia ñeàu sai d. Moïi taäp sinh coù 1 vectô ÑLTT

(28)

Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu lôùn I a. 3 caâu kia ñeàu sai


b. ∀m c. m ≠12 d. m=6 (29)

Trong kgvt V cho hoï M={x,y,z, x+2y}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M PTTT b. haïng cuûa M =4 c. M sinh ra kg 3 chieàu d. M ÑLTT

(30) Cho A ∈ M5x6[R]. Ñaët M,N laø hoï vectô haøng , coät töông öùng cuûa A, bieát M ÑLTT . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. N ÑLTT b. N sinh ra kg 3 chieàu c. haïng cuûa A = 4 d. N sinh ra kg 5 chieàu (31)

Trong R3 cho: V= <(1,-1,1), (2,1,3),(3,3,5)> vaø x=(3,2,m). Tìm m ñeå x ∈ V 14 a. m = 3 b. khoâng ∃ m 14 c. m≠ 3 d. ∀m

(32)

Trong R3 cho: U={(x,y,z): x+y+z=0, x-2y+3z=0}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Dim U=2 b. (2,1,-3) ∈U c. dim U=1 d. (0,0,0) ∉U (33) Cho P(x) coù toïa ñoä trong cô sôû E={x2+x+1, 7x-2,2} laø (2,1,-3). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x2,3x,3} a. (-2,3,2) b. (2,3,-2) c. (2,-2,3) d. (1,-1,4) (34) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)=2x2+2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x) a. m= 4 b. m ≠4 c. m≠ 0 d. ∀m (35) Trong kgvt R4 cho taäp B={(1,1,1,1), (1,2,3,4), (0,0,0,0),(2,3,4,5)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng


a. b. c. d. (36)

Haïng cuûa B laø 2 B laø cô sôû cuûa R4 Haïng cuûa B laø 3 B sinh ra R4

Trong kg C2[C] . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {(1,1),(1,2)} laø cô sôû b. {(1,1),(1,2),(i,0)} ÑLTT c. {(1,0),(0,1),(i,0)} laø cô sôû d. 3 caâu kia ñeàu sai

(37) Tìm taát caû m ñeå M={x2+x+1,2x+1,x2+x+m} laø cô sôû cuûa P2[x]. kg caùc ña thöùc coù baäc nhoø hôn hoaëc baèng 2 3 a. m ≠ 2 3 b. m= 2 c. m≠ 3 d. m≠ 1 (38)

a, b, c ∈ R ⎛ a b⎞ ⎟⎟ ∈M2[R] Cho kgvt F={ ⎜⎜ }. Goïi E laø cô sôû cuûa F. Khaúng ñònh naøo a+b+c = 0 ⎝b c⎠

ñuùng

(39)

(40)

⎛1 0 ⎞ ⎛0 1 ⎞ ⎟⎟ } ⎟⎟, ⎜⎜ a. E= { ⎜⎜ ⎝ 0 − 1⎠ ⎝ 1 − 1⎠ ⎛1 0⎞ ⎛ 0 1⎞ ⎛ 0 0⎞ ⎟⎟, ⎜⎜ ⎟⎟, ⎜⎜ ⎟⎟ } b. E= { ⎜⎜ ⎝ 0 0⎠ ⎝1 0⎠ ⎝ 0 1⎠ c. F laø kg 3 chieàu d. 3 caâu kia ñeàu sai Trong kgvt V cho hoï M ={x,y,5y,2x}, bieát x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M sinh ra kg 2 chieàu b. 5x,2y PTTT c. haïng M laø 4 d. Haïng M laø 4 Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b)∈ R3 \ a,b∈ R}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {(1,2,0),(1,-1,1)} laø taäp sinh cuûa M b. 3 caâu kia ñeàu sai c. {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}laø cô sôû cuûa M d. dim M = 3

(41) Cho A laø ma traän vuoâng caáp 3, det(A) =0. Ñaët M,N laø hoï vecto haøng, coät töông öùng cuûa A a. M sinh ra kg 3 chieàu b. Haïng cuûa hoï N baèng 2


c. N sinh ra kg coù chieàu nhoû hôn 3 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (42)

Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. haïng cuûa {x,y,2x+3y} laø 2 b. 2x+3y ∉ V c. z laø THTT cuûa x,y d. 3 caâu kia ñeàu sai

(43)

Cho V= <(1,1,1),(1,2,1)> , E= <(1,1,1),(1,-1,m)>. Tìm m ñeå E laø cô sôû cuûa V a. m= 1 b. ∀m c. khoâng ∃ m d. caùc caâu khaùc ñeàu sai

(44)

Trong kgvt V treân R cho hoï vectô W={x,y,z} ÑLTT. Tìm m ∈ R ñeå {x+y+z, x+y, x+2y+mz} ÑLTT a. ∀m b. m≠ 1 c. m = 1 d. khoâng ∃ m

(45)

Cho kgvt V = <x,y,z,x+y-z> Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. 3 caâu kia ñeàu sai b. dim V=3 c. dim V = 2 d. {x,y,x+y-z} PTTT

(46) Trong kgvt 2 chieàu cho x,y ÑLTT. Tìm toaï ñoä cuûa vectô 2x+4y trong cô sôû E={x+y, x-y} a. (3,-1) b. (-1,3) c. (-2,1) d. (1,-2) (47) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <= 1, cho P(x) coù toaï ñoä trong cô sôû E= {x+2, 3} laø (2,4). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x+1,x-1} a. (9,-7) b. (-7,9) c. (-2,1) d. 3 caâu kia ñeàu sai (48) Cho M= {(1,0),(0,1), (i,0)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M laø taäp sinh cuûa C2[R} b. M laø cô sôû cuûa C2[R} c. M ÑLTT trong C2[R} d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai


(49)

(50)

(51)

Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)}. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. M sinh ra C2[R] b. M sinh ra C2[C] c. M ÑLTT trong C2[R] d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu nhoû nhaát a. m= -1 b. ∀m c. m≠ 0 d. 3 caâu kia ñeàu sai Cho {u+v+w, u+v, u} ÑLTT. khaúng ñònh naøo ñuùng a. {u,v,2w} ÑLTT b. {u,v,w} PTTT c. {u,u+v,w}coù haïng =2 d. caùc caâu khaùc ñeàu sai

Trong kgvt V cho 3 vectô {u,v,w}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. u+v laø THTT cuûa u,v,w b. {u,v,u+w} PTTT c. caùc caâu khaùc ñeàu sai d. (53) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)= 2x2+2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x) a. m=4 b. m≠ 4 c. m≠0 d. ∀m (54) Cho kgvt V sinh ra bôûi a vectô v1,v2,v3,v4 . Giaû söû v5 ∈ V vaø khaùc vôùiv1,v2,v3,v4 . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. V= <v1,v2,v3,v4,v5> b. Moïi taäp sinh ra V phaûi coù ít nhaát 4phaàn töû c. v1,v2,v3,v4 laø cô sôû cuûa V d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (52)

(55) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <=1 , cho P(x) coù taïo ñoä trong cô sôû E= {2x+1,x-1} laø (2,1). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x,2x-1} a. (5,-1) b. (-1,5) c. (1,4) d. (7,-1) (56)

Cho {x,y} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng a. 2x+3y ∉ V b. {x,y,2x} laø cô sôû cuûa V c. {x,y,x-y} ÑLTT d. {2x,y,x+y} laø taäp sinh cuûa V


(57)

(58)

Cho kgvt coù chieàu laø 3, M={x,y} laø ÑLTT trong V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. V= <x,y,x+2y > b. V= <x,y,2x > c. Taäp {x,y,0} ÑLTT trong V d. 3 caâu kia ñeàu sai

⎧⎛ 1 1⎞ ⎛ 2 3 ⎞ ⎛1 2 ⎞⎫ ⎟⎟, ⎜⎜ ⎟⎟, ⎜⎜ ⎟⎟⎬ m= ? thì M ÑLTT Cho M= ⎨⎜⎜ ⎩⎝ − 1 1⎠ ⎝ 1 0 ⎠ ⎝1 m ⎠⎭ a. m= -1 b. m ≠ -1 c. ∀ m d. khoâng ∃ m

Xem C2[R] laø kgvt caùc caëp soá phöùc treân R. khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Vectô (i,0)= i(1,0) + (0,1) neân vectô (i,1) laø THTT cuûa 2 vectô (1,0) vaø (0,1) c. Dim C2[R] = 2 d. {(1,0), (0,1)} sinh ra C2[R] e. (60) Vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u,v,w} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa vectô x trong cô sôû u, u+v, u+v+w a. (-1,3,-1) b. (3,-1,-1) c. (1,3,1) d. (3,1,1) (59)

IV/ KHOÂNG GIAN CON :


1. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, − 1, 2) > Tìm moät cô sôû E vaø dim(F) a/ dim F = 2, E = {(1,1,1),(0,1, −1)} b/ dim F = 2, E = {(1,1,1),(0,0,1)} c/ dim F = 2, E = {(1,1,1),(2,3,1),(5, −1,2)}

d/ CCKÑS.

2. Trong R3 cho khoâng gian con F = {(x1 ,x2 ,x3 ) ∈ R3 x1 + x2 − x3 = 0 } Goïi E laø cô sôû cuûa F. Kñnñ a/ dim F = 1, E = {1, 1, -1)} b/ dim F = 2, E = {(-1, 1 , 0 ), (1, 0, 1)} c/ dim F = 2, E = {(1, 1, 2), (2, 2, 4)}

d/ dim F = 3, E = {(1, 0, 0),(0, 1, 0), (0, 0, 1)}

3. Trong P2 [x] cho khoâng gian con F = { p(x) ∈ P2 [x] p(1) = 0, p(−1) = 0} E laø moät cô sôû cuûa F. Kñnñ

{

}

a/ dim F = 1, E = x 2 − 1

b/ dim F = 2, E = {x − 1,x + 1}

c/ dim F = 1, E = {x − 1}

d/ dim F = 1, E = (x − 1)2 (x + 1)

4. Trong R3 cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > . Kñnñ a/ E = {(1, 1, 1), (0, 0, 1)} laø cô sôû cuûa F b/ x = (0, 1, 2) ∈ F c/ x = (0, -1, 1) ∈ F d/ CCKÑS. 5. Trong P2 [x] cho khoâng gian conF = {p(x) ∈ P2 [x] p(1) = 0} vaø f(x) = x 2 + x + m m baèng bao nhieâu thì f(x) ∈ F a/ m = 2 b/ m = -2 c/ ∀m d/ Khoâng toàn taïi m

⎧ x + x 2 + x3 + x 4 = 0 ⎫ 6. Trong R 4 cho khoâng gian con F = ⎨(x1 ,x 2 ,x3 ,x 4 ) ∈ R 4 1 2x1 + 3x2 − x3 + x 4 = 0 ⎬⎭ ⎩ Goïi E laø 1 cô sôû cuûa F . Kñnñ a/ dim F = 2, E = {(-4, 3, 1, 0), (-2, 1, 0, 1)} b/ dim F = 2, E = {(1, 1, 1, 1), (2, 3, -1, 1)} c/ dim F = 1, E = {(-4, 3, 1, 6), (-2, 1, 0, 9)}

d/ CCKÑS

⎧⎛ a b ⎞ a + b + c − d = 0⎫ 7. Trong M2 [R] cho khoâng gian con F = ⎨⎜ ⎟ ∈ M2 [R] 2a + 3b + c = 0 ⎬ ⎩⎝ c d ⎠ ⎭ Goïi E laø cô cuûa F. Kñnñ ⎧⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 2 3 ⎞ ⎫ ⎧⎛ −2 1 ⎞ ⎛ 3 −2 ⎞ ⎫ b/ dim F = 2, E = ⎨⎜ a/ dim F = 2, E = ⎨⎜ ⎟ ,⎜ ⎟⎬ ⎟ ,⎜ ⎟⎬ ⎩⎝ 1 -1⎠ ⎝ 1 0 ⎠ ⎭ ⎩⎝ 1 0 ⎠ ⎝ 0 1 ⎠ ⎭ ⎧⎛ −2 1 ⎞ ⎫ c/ dim F = 1, E = ⎨⎜ d/ CCKÑS ⎟⎬ ⎩⎝ 1 0 ⎠ ⎭


8. Trong R3 cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 2), (1, 2, m) > m baèng bao nhieâu thì U = V a/ m ≠ 0 b/ m = 0 c/ m ≠ 1

d/ m = 1

9. Trong R3 cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 1), (1, 1, m) > m baèng bao nhieâu thì U = V a/ Khoâng toàn taïi m b/ ∀m c/ m = 1

d/ m = 2

10. Cho F = < (1, 1, 1), (1, 2, 1) > G = < (2, 3, 2), (4, 7, 4) > Tìm chieàu vaø moät cô sôû E cuûa F + G a/ dim (F + G) = 2, E = {(1, 1, 1), (0, 1, 0)}

b/ dim (F + G) = 3, E = {(1, 1, 1), (0,1, 0), (0, 0, 1)}

c/ dim (F + G) = 4, E = {(1, 1, 1), (1, 2, 1), (2, 3, 2), (4, 7, 4)} d/ 11. Cho F = < (1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 4) > G = < (1, -1, 1, 0), (-2, 1, 0, m) > Tìm m ñeå F + G coù chieàu lôùn nhaát 13 13 a/ m ≠ − b/ m = c/ m ≠ 4 2 2

d/ m = 4

⎧x + y + z + t = 0 ⎪ 12. Tìm cô sôû , chieàu cuûa khoâng gian nghieäm E 0 cuûa heäthuaàn nhaát : ⎨2x + 3y + 4z - t = 0 ⎪⎩-x + y − z + t = 0 a/ dim E 0 = 1, E = {(2, 1, - 2, -1)} b/dim E 0 = 3, E = {(1, 1, 1, 1), (0, 1, 2, - 3), (0, 0, - 4, 2)} c/ dim E 0 = 1, E = {(-2α, α, 2α, α)} ∀α

d/ CCKÑS.

⎧x + y + 2z − t = 0 ⎪ 13. Vôùi giaùtrò naøo cuûa m thì khoâng gian nghieäm cuûa heä ⎨2x + 2y + z + t = 0 coùchieàu lôùn nhaát ⎪⎩−x + y + z + mt = 0 a/ ∀m b/ m ≠ 7 c/ m = 7 d/ m ≠ 5 14. Trong R3 cho F = {(x1 , x2 , x3 ) x1 + x 2 + x3 = 0}

⎧ x − x 2 + x3 = 0 ⎫ G = ⎨(x1 ,x 2 , x3 ) 1 2x1 + x 2 − x3 = 0 ⎬⎭ ⎩ Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F ∩ G a/ dim (F ∩ G) = 0, khoâng toàn taïi cô sôû b/ dim (F ∩ G) = 0, E = {(0, 0, 0)} c/ dim (F ∩ G) = 1, E = (1, 1, 1)

d/ dim (F ∩ G) = 3, E = {(1, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}


15. Trong R3 cho F = {(x1 , x2 , x3 ) x1 + x2 + x3 = 0}

⎧ x − x2 + x3 = 0 ⎫ G = ⎨(x1 , x 2 , x3 ) 1 3x1 + x 2 + 3x3 = 0 ⎬⎭ ⎩ Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F ∩ G a/ dim (F ∩ G) = 1, E = {(1, 0, -1)} b/ dim (F ∩ G) =, E = {(1, 1, 1), (0, 1, 0)} c/ dim (F ∩ G) = 1, E = {(α, 0, - α)} ∀α

d/ dim (F ∩ G) = 2, E = {(1, 1, 1), (1, -1, 1)}

16. Trong P2 [x] cho 2 khoâng gian con F = {p(x) ∈ P2 [x] p(1) = 0} G = {p(x) ∈ P2 [x] p(2) = 0}

Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F ∩ G

{

}

a/ dim (F ∩ G) = 1, E = x 2 − 2x + 3

b/ dim (F ∩ G) = 2, E = {x − 1,x − 2}

c/ dim (F ∩ G) = 1, E = {x − 1}

d/ CCKÑS

17. Trong R3 cho 2 khoâng gian con F = {(x1 ,x 2 ,x3 ) x1 + x 2 + x3 = 0} G = {(x1 ,x 2 ,x3 ) x1 + x 2 − x3 = 0}

Tìm chieàu vaø 1 cô sôû cuûa F + G a/ dim (F + G) = 3, E = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} c/ dim (F + G) = 0, khoâng coù cô sôû

b/ dim (F + G) = 2, E = {(1, 1, 1), (1, 1, -1)} d/ CCKÑS

⎧ x + x2 + x3 = 0 ⎫ 18. Trong R3 cho 2 khoâng gian con F = ⎨(x1 ,x 2 ,x3 ) 1 2x1 + 3x 2 − x3 = 0 ⎬⎭ ⎩ G = {(x1 ,x 2 ,x3 ) x1 + 2x 2 − 2x3 = 0} Tìm chieàu cuûa F + G a/ dim (F + G) = 2

b/ dim (F + G) = 3

c/ dim (F + G) = 1

d/ dim (F + G) = 4

19. Trong R3 cho2 khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 1, -1) > G = < (1, 2, m) > m baèng bao nhieâu thì G laø khoâng gian con cuûa F a/ m = 4 b/ ∀m c/ m ≠ 4 d/ Khoâng toàn taïi m 20. Cho U, W laø 2 khoâng gian con cuûa khoâng gian V. Kñ naøo sau ñaây ñuùng a/ CCKÑS b/ Neáu U ∩ W = {0} thì V = U ⊕ W c/ Neáu U ∩ W = {0} thì dim U + dim W = dim V

d/ dim (U + V) = dim U + dimW + dim(U ∩ W)

21. Cho F laø khoâng gian con cuûa R 3 . Kñ naøo luoân ñuùng a/ dim (F + G) = dim R 3 = 3 b/ dim(F ∩ G) = dim F c/ dim(F + G) = dim F + dim G − dim(F ∩ G) d/ CCKÑ ñuùng 22. Cho khoâng gian F = {(x1 , x 2 , x3 ) ∈ R3 x3 + mx1 = 0} Tìm taát caû m ñeå dimF = 2 a/ ∀m b/ m = 0

c/ m ≠ 0

d/ m = 1


23. Cho khoâng gian F = {x1 ,mx 2 ,x3 ∈ R 3 } . Tìm taát caû m ñeå U = R 3 a/ m ≠ 0 b/ m = 0 c/ ∀m d/ m = 1 24. Cho khoâng gian F = {((m + 1)x1 ,x 2 ,(m + 2)x3 ) ∈ R 3 } . Tìm taát caû m ñeå U ≠ R 3 a/ m ≠ -1 vaø m = -2 b/ m ≠ -1 ∨ m ≠ -2 c/ ∀m d/ CCKÑS 25. Trong khoâng gian R 3 cho 2 khoâng gian con U = < (1, 1, 2), (3, 5, 7) > V = < (m, 6, 9), (2, 2, 4) > Vôùi giaùtrò naøo cuûa m thì U + V = U ⊕ V a/ Khoâng coùgiaùtrò naøo cuûa m.

b/ m = 4

c/ m = 0

d/ m =

1 4

26. Giaû söû F laø khoâng gian con cuûa R3 , dim F = 2 vaø x ∈ R3 , x ∉ F. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng a/ F⊕ < x > = R3 b/ F, < x > laø khoâng gian con cuûa R3 vaø F + < x > ≠ R3 c/ F + < x > = R3 vaø F ∩ < x > ≠ {0} d/ F ∩ < x > ≠ 0 ⎧⎛ a 27. Trong M 2 [R] cho khoâng gian con F = ⎨⎜ ⎩⎝ 0 ⎧⎛ 1 0 ⎞ ⎛ 0 2 ⎞ ⎫ ⎧⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 2 a / E = ⎨⎜ b/ ⎨⎜ ⎟ ,⎜ ⎟⎬ ⎟ ,⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝0 ⎩ ⎭ ⎩

⎫ b⎞ ⎟ a, b ∈ R ⎬ . Tìm 1 cô sôû E cuûa F 0⎠ ⎭ 2 ⎞⎫ c/ {(1, 0), (0, 1)} d/ CCKÑS ⎟⎬ 0 ⎠⎭

28. Trong C2 [R] - khoâng gian caùc caëp soá phöùc treân tröôøng soá thöïc, cho F = < (1, 0), (i, 1), (2i + 1, 2), (2 + i, 1) > Tìm chieàu cuûa F a/ dim F = 2 b/ dim F = 3 c/ dim F = 4 d/ dim F = 1 29. Trong R 3 cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > . Kñnñ a/ dim (F ∩ R3 ) = 2 b/ dim (F + R3 ) = 2 c/ dim (F ∩ R 3 ) = 3

d/ dim (F ∩ R3 ) = 1

30. Trong R3 cho 2 khoâng gian con F, G. Bieát F laø khoâng gian con cuûa G. Kñn ñuùng a/ F + G = F b/ F ∩ G = G c/ F + G = F d/ F + G = R 3

V/ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH :


⎧x + 2y + z = 1 ⎪ 1. Tìm taát caû m ñeå heä pt sau coùnghieäm duy nhaát ⎨2x + 5y + 3z = 5 ⎪⎩3x + 7y + m 2 z = 6 a/ m = ±2 b/ m ≠ ±2 c/ m = 2 d/ m = -2 ⎧x + 3y + z = −1 ⎪ 2. Tìm taát caû m ñeå heäsau coùvoâ soá nghieäm ⎨−2x − 6y + (m − 1)z = 4 ⎪⎩4x + 12y + (3 + m 2 )z = m − 3 a/ m = 3 b/ m = 1 c/ Khoâng toàn taïi m d/ m = ±1 ⎧x + y + z = 0 ⎪ 3. Giaûi heäPT : ⎨2x + 3y − z = 1 ⎪⎩3x + 4y + 3z = 1 b/ x = -α − β, y = α, z = β a / x = -1, y = 1, z = 0 α, β ∈ R c/ x = d/ x = 1 − α,y = 1,z = α α∈R ⎧mx + 2y + 3z = 0 ⎪ 4. Tìm m ñeå heäsau coùnghieäm khoâng taàm thöôøng ⎨2x + y − z = 0 ⎪⎩3mx − y + 2z = 0 a/ Khoâng toàn taïi m b/ ∀m c/ m = -1 d/ m ≠ -1 ⎧ x + y + 3z − 2t = 0 ⎪ 5. Tìm m ñeå heäsau coù voâ soá nghieäm ⎨2x + y − z + 3t = 0 ⎪⎩3mx − y + m 2 z = 0 d/ m ≠ -1 a/ ∀m b/ Khoâng toàn taïi m c/ m = -1 1 2 -1 4 ⎧x + 2y + z + 4t = 0 ⎪3x + y + 4z + 2t = 0 3 1 4 2 6. Cho heäPT ⎨ ñònh thöùc A = 7x + 3y + 4t = 0 7 3 0 4 ⎪ ⎩9x + 7y - 2z +12t = 0 9 7 -2 12 Tính A bieát HPT treân coùnghieäm khoâng taàm thöôøng a/ A = 4 b/ A = 3 c/ A = 34 d/ A = 0 ⎧x + 2y + z = 0 ⎪ 7. Vôùi giaùtrò naøo cuûa m thì heäPTsau coùnghieäm khoâng taàm thöôøng ⎨2x + y + 3z = 0 ⎪⎩3x + 2y + mz = 0 13 a/ m = 4 b/ m ≠ 4 c/ m = 3 d/ m = 3 ⎧x + y + 2z = 1 ⎪ 8. Tìm taát caû m ñeå heä ⎨2x − 2y + (m + 6)z = 4 coùvoâ soá nghieäm 2 ⎪⎩−3x − 3y + (m − 10)z = m − 1 a/ m = 6 b/ m = 2 c/ m = -2 d/ Khoâng toàn taïi m


⎧mx + y + z = 0 ⎪ 9. Tìm taát caû m ñeå heä ⎨x + my + z = 0 ⎪⎩x + y + mz = 0 a/ m ≠ -2 & m ≠ -1 b/ m ≠ 1

nghieäm duy nhaát baèng 0 c/ m ≠ -2

d/ m = -1

⎧x + 3y + z = −1 ⎪ 10. Tìm taát caû m ñeå heäPTsau voânghieäm ⎨−2x − 6y + (m − 1)z = 4 ⎪⎩4x + 12y + (3 + m 2 )z = m − 3 a/ m = -1 b/ m = 1 c/ m = ±1 d/ Khoâng toàn taïi m ⎧5x + 3y + 6z + 7t = −1 ⎪ 11. Tìm taát caû m ñeå heäPT sau coùnghieäm duy nhaát ⎨-2x - 6y + (m − 1)z + 4t = 4 ⎪⎩4x + 12y + (3 + m 2 )z + mt = m − 3 a/ m = 31 b/ Khoâng toàn taïi m c/ m = 1 d/ ∀m ⎧x + y + z + t = 0 ⎪2x + 3y + 4z − t = 0 12. Cho heäPT : ⎨ . Vôùi giaùtrò naøo cuûa m thì heäcoù nghieäm duy nhaát . 3x + y + 2z + 5t = 0 ⎪ ⎩ 4x + 6y + 3t + mt = 0 a/ m = 14/3 b/ m ≠ 14/3 c/ m = 4 d/ m = -12 ⎧x + y + z − t = 1 ⎪ 13. ⎨2x + 3y − z + 2t = 2 . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heäcoùnghieäm duy nhaát 2 3 ⎪⎩mx + y + (m + 1)z − 2t = m + 1 a/ m = 0 b/ m ≠ 2 c/ Khoâng toàn taïi m d/ CCKÑS ⎧x + y + z = 1 ⎪ 14. Tìm taát caû m ñeå heäPT sau voânghieäm : ⎨2x + 3y − z = 4 ⎪⎩3x + 3y + (m + 4)z = m 2 + 2 a / m = -1 b/ m = ±1 c/ ∀m d/ Khoâng toàn taïi m ⎧x1 + x2 + x3 − x 4 = 0 ⎪ 15. Giaûi heä PT ⎨2x1 + 3x 2 + x3 = 0 ⎪⎩3x1 + 3x2 + 2x3 + x 4 = 0 a/ x = (-5α, 2α, 4α, α ) α∈R c/ x = (-5α, 3α, 2α, α )

b/ x = (5α, - 2α, 4α, α ) d/ CCKÑS

⎧x + y - z = 1 ⎪ 16. Tìm taát caû m ñeå heäPT sau coùvoâ soá nghieäm ⎨2x + 2y + (m − 1)z = 4 ⎪⎩3x + 3y + (m 2 − 4)z = m + 4 a/ Khoâng toàn taïi m b/ m = ±1 c/ m = 1 d/ m = -1 17. Cho A ∈ M 5x6 [R] , X ∈ M 6x1 [R]. Kñ naøo luoân ñuùng a/ HeäAX = 0 luoân coùnghieäm khoâng taàm thöôøng b/ HeäAX = 0 coù nghieäm duy nhaát c/ HeäAX = 0 voânghieäm d/ CCKÑS


18. Cho A ∈ M 4 [R], x = (x1 , x2 , x3 , x 4 )T . B = (1, 2, -1, 0)T . Bieát A khaû nghòch . Kñ naøo LUOÂN ñuùng a/ Ax = B coù voâ soá nghieäm b/ Ax = B coù nghieäm duy nhaát d/ Ax = B voânghieäm c/ r(A) = 3 ⎛ 1 -1 1 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 19. Giaûi heä ⎜ 2 3 1 ⎟ ⎜ x 2 ⎟ = ⎜ −1⎟ ⎜ 1 2 0⎟⎜ x ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠⎝ 3 ⎠ ⎝ ⎠ 7 2 7 2 a/ (- , ,1) b/ (- ,- ,1) 5 5 5 5

c/ PTVN

{

x + (i +1)y = 1 2x + 3y = 1- i 1 2i 1 3i a/ x = + ,y = b/ (1+ 2i, 1-3i) 5 5 5 5 20. Giaûi heä PT

21. Heä PTTT a/ m = 1

d/ (6, - 2, − 7)

c/ (3i -1, 2i -1)

d/ CCKÑS

{

(2m +1)x + (2 + m)y = 3m voânghieäm khi vaø chæ khi x + my =m b/ m = 2 c/ m = 0 d/ m = -1

22. Cho A laø ma traän côõ mxn, B laø ma traän côõ nxm (n < m) . Kñ naøo sau ñaây luoân ñuùng a/ PT ABX = 0 coù nghieäm khoâng taàm thöôøng b/ PT ABX = 0 coù1 nghieäm duy nhaát baèng 0 c/ Neáu AB = 0 thì A = 0 hay B = 0 d/ CCKÑS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

ÑÒNH THÖÙC A A A C A C A A D C A A A A C B C

ÑAÙP AÙN MA HEÄ PT TRAÄN C B B A C A D C A A D D B D C C C A D C A B C B A C A D C A B A C A

KGVT

A A A A A A D A A A A A A A A B D


18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B B A A D A C D B A B D A

D A D A C B C A D D C B D

B D A D A

C D B D D D B D B A B A D A C B A A A C A A A C A A A A A A C B B A A A A D D D C A A


(14): Neáu x thuoäc V thì choïn caâu a, ngöôïc laïi choïn caâu c (15): m khaùc 1 (16): Toïa ñoä: (7, -1) (17): m khaùc –7/2; (18): F + G = G

Bai Tap Dai So Tuyen Tinh - bookbooming  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you