Page 1

CHк»каNG 3


§6: Không gian vector

Đại S

yến T u T ố

Cơ cấu tổ chức của trường đại học Hiệu trưởng

Trưởng phòng Đào tạo

Trưởng phòng hành chính

Trưởng phòng Tài vụ

Trưởng phòng nghiên cứu Khoa học Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector

Đại S

yến T u T ố

Cơ cấu tổ chức của công ty Giám đốc

Trưởng phòng kinh doanh

Trưởng phòng hành chính

Trưởng phòng tài vụ

Trưởng phòng kế hoạch Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector ∑

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector con

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector con

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector con

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector con

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector con

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector con

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector con

Đại S

yến T u T ố

=0

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Không gian vector con

Đại S

yến T u T ố

=0

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


∑ 

§6: Không gian vector con

Đại S

yến T u T ố

Bài Tập: Kiểm tra các tập sau đây có là không gian vector con của các không gian vector tương ứng không?

U = { ( x, y, z ) ∈ R 3 / 2 x − y + 3 z = 0}

W = { ( x, y ) ∈ R / x − 2 y = 1} 2

M = { x (t ) = at + bt + c ∈ P2 [t ] / a − b + c = 0} 2

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


Đại S

yến T u T ố

u (t ) = at + bt + c, v (t ) = a ' t + b ' t + c ' ∈ M ⇒ a − b + c = 0, a '− b '+ c ' = 0 2

2

u (t ) + v(t ) = (at + bt + c ) + (a ' t + b ' t + c ') 2

2

= (a + a ')t + (b + b ')t + (c + c ') 2

= At + Bt + C 2

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


Đại S

yến T u T ố

A − B + C = (a + a ') − (b + b ') + (c + c ') = (a − b + c) + (a '− b '+ c ') = 0 + 0 = 0

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


∑ 

§6: Không gian vector con

Đại S

yến T u T ố

Bài Tập: Kiểm tra các tập sau đây có là không gian vector con của các không gian vector tương ứng không?

U = { ( x, y, z ) ∈ R 3 / x + y − 2 z = 2} M = { x(t ) = at + bt + c ∈ P2 [t ] / a − 2b + 3c = 0} 2

   a11 a12  N = A =  / a11 + a12 − a21 + 2a22 = 0      a21 a22 

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Nhận xét:

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


∑ 

§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Ví dụ: Xét sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của hệ vector sau

1 X1 =  0 1 X3 =  3

0 1 ; X2 =   0 0 2 1 ; X4 =   0 3

2  0 2  4 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Xét đẳng thức:

1 X1 =  0 1 X3 =  3

Đại S

yến T u T ố

0 1 ; X2 =   0 0 2 1 ; X4 =   0 3

ính

2 0  2 4 

λ1 X 1 + λ2 X 2 + λ3 X 3 + λ4 X 4 = θ 1 0  1 2  1 2  1 2  0 0  λ1  + λ2  + λ3  + λ4  =      0 0 0 0 3 0 3 4 0 0           Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

ính

1 0  1 2  1 2  1 2  0 0  λ1  + λ2  + λ3  + λ4  =      0 0 0 0  3 0  3 4   0 0  λ1 + λ2 + λ3 + λ4 = 0  2λ2 + 2λ3 + 2λ4 = 0   3λ3 + 3λ4 = 0   4λ4 = 0

1 0 A= 0  0

1 2 0 0

1 2 3 0

1  2 3  4

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn


∑ 

§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Bài tập: Xét sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của hệ vector sau X = { x1 = (1, −1, 0); x2 = (2,3, −1); x3 = (−1, 4,5)}

Xét đẳng thức:

λ1 x1 + λ2 x2 + λ3 x3 = θ Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

X = { x1 = (1, −1, 0); x2 = (2,3, −1); x3 = (−1, 4,5)}

λ1 x1 + λ2 x2 + λ3 x3 = θ λ1 (1, −1, 0) + λ2 (2,3, −1) + λ3 (−1, 4,5) = (0, 0, 0)

 λ1 + 2λ2 − λ3 = 0  −λ1 + 3λ2 + 4λ3 = 0  − λ2 + 5λ3 = 0 

 1 2 −1   A =  −1 3 4   0 −1 5  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


∑ 

§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Bài tập: Xét sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của hệ vector sau

ính

X = { x1 (t ) = t − t ; x2 (t ) = 2t + 3t − 1; x3 (t ) = −t + 4t + 5} 2

2

2

Xét đẳng thức:

λ1 x1 + λ2 x2 + λ3 x3 = θ Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn


§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

X = { x1 = t 2 − t ; x2 = 2t 2 + 3t − 1); x3 = −t 2 + 4t + 5)}

λ1 x1 + λ2 x2 + λ3 x3 = θ λ1 (t 2 − t ) + λ2 (2t 2 + 3t − 1) + λ3 ( −t 2 + 4t + 5) ≡ 0t 2 + 0t + 0

 λ1 + 2λ2 − λ3 = 0  −λ1 + 3λ2 + 4λ3 = 0  − λ2 + 5λ3 = 0 

 1 2 −1 A =  −1 3 4   0 −1 5  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


∑ 

§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Đại S

yến T u T ố

Bài tập: Xét sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của hệ vector sau

1 X1 =   −1 0 X3 =  3

2  −1 ; X2 =   0 0 −1 0 ; X4 =   2 2

1  2 2  4 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Định lý: Cho V là không gian vector n chiều. Khi đó:  Hệ sinh có n vector là cơ sở.  Hệ có n vector và độc lập tuyến tính là cơ sở. 

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


∑ 

Đại S

§6: Cơ sở và số chiều

yến T u T ố

ính

Ví dụ: Chứng minh rằng hệ vector E = { e1 , e2 , e3 } e1 = (1,1,1); e2 = (1,1, 0); e3 = (1, 0,1)

với là cơ sở của

¡

3

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Ta có: x = (5,3) = 5(1, 0) + 3(0,1) = 5e1 + 3e2 Vậy:

( x) / E = (5,3) Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Ta có: x = (5,3) = 3(1,1) + 2(1, 0) = 3 f1 + 2 f 2 Vậy:

( x) / F = (3, 2) Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


Đại S

§6: Cơ sở và số chiều

yến T u T ố

ính

Ta có: x = (9,5,1) = 1(1,1,1) + 4(1,1, 0) + 4(1, 0, 0)

= 1 f1 + 4 f 2 + 4 f 3

Vậy: ( x) / F = (1, 4, 4)

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn


§6: Cơ sở và số chiều

Ta có:

Đại S

yến T u T ố

x(t ) = x1 f (t )1 + x2 f 2 (t ) + x3 f 3 (t ) Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


Đại S

§6: Cơ sở và số chiều

yến T u T ố

x(t ) = x1 f1 (t ) + x2 f 2 (t ) + x3 f 3 (t ) 7t 2 + 3t + 21 = x1 (t 2 + 2t ) + x2 (3t − 1) + x3 (t 2 + 5)

+ x3 = 7  x1  x1 = 3   ⇔ 2 x1 + 3 x2 =3 ⇒  x2 = −1  − x + 5 x = 21  2 3   x3 = 4

Vậy: ( x) / F = (3, −1, 4) Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Bài tập: Trong KGVT ¡ 3 cho các vector f1 = (1, 2,3), f 2 = (−1,1, 0), f 3 = (2,1,1), x = (4, 6, −3) CMR: hệ vector F = { f1 , f 2 , f 3 } là cơ sở của tìm tọa độ của vector x đối với cơ sở F.

¡

,

3

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở và số chiều

Bài tập: Trong KGVT

¡

3

Đại S

yến T u T ố

ính

cho các vector

f1 = (1, 2,3), f 2 = (−1,1, 0), f 3 = (2,1, m)

Tìm m để hệ vector F = { f1 , f 2 , f 3 } là cơ sở của ¡

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

3


§6: Cơ sở và số chiều

Đại S

yến T u T ố

Bài tập: 3 ¡ Trong KGVT cho các vector f1 = (1, 0, 2), f 2 = (−1,1, 0), f 3 = (0,1,1), x = (4, 7, m)

Tìm m để x là tổ hợp tuyến tính của hệ vector F = { f1 , f 2 , f 3 }

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


∑ 

§6: Cơ sở của không gian con

Đại S

yến T u T ố

Cách tìm cơ sở của không gian con:

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính


§6: Cơ sở của không gian con

Đại S

yến T u T ố

Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

ính

06 Khong gian vecto - bookbooming  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you