Вариант 91. 1.
1 log3 4 32 ;
1 log3 4 32
= 3log3 2 = 2.
Ответ: 2.
1 2. < 33+ x < 9; 3-1 < 33+x < 32. –1 < 3 + x < 2, –4 < x < –1. 3 Ответ: -3; -2. 1 1 1 3. cos x + cos2 x = − sin 2 x; cos x = − 1, cos x = − , 2 2 2
π⎞ 2π ⎛ x = ± ⎜ π − ⎟ + 2π k , k ∈ Z ; x = ± + 2π k , k ∈ Z . 3 3⎠ ⎝ 2π + 2π k , k ∈ Z . Ответ: ± 3 4. а) D(f) = [–2,5; 6]; б) –1 ≤ f(x) < 2 при х ∈ (–2; –0,5] ∪ [2,8; 3,8); в) f’(x) = 0 при х = 1,5 и х = 4,5; г) промежуток возрастания – [1,5; 6], убывания – [–2,5; 1,5]; д) max f ( x ) = f ( 6 ) = 5,5; min f ( x ) = f (1,5 ) = −2,5. [ −2,5;6]
[ −2,5;6]
5. f(x) = 1 – 5x – x2; f’(x) = –5 – 2x; k = f’(x0) = 9; –5 – 2x0 = 9, x0 = –7, f(x0) = –13. Ответ: (–7; –13).
Вариант 92.
–
+ 0
–
+
2,75
7
x ( 4 x − 11) < 0; x−7 Ответ: (-∞; 0) ∪ (2,75; 7).
1.
2. 165–3х = 0,1255х–6; 2 2 24(5–3х) = 2-3(5х–6), 20 – 12х = –15х + 18, x = − . Ответ: − . 3 3 1 2 2 2 2 3. sin α + ctg α + cos α = 1 + ctg α = 2 , sin α что и требовалось доказать 4. а) D(f) = [–3; 6]; б) f(x) ≥ 4 при х ∈ {–1,5} ∪ [5; 6]; в) f’(x) > 0 на промежутках (–3; –1,5) и (2,5; 6), f’(x) < 0 на промежутке (–1,5; 2,5); г) х = 2,5, х = –1,5 д) max f ( x ) = f ( 6 ) = 5; min f ( x ) = f ( 2,5 ) = −3. [ −3;6]
66
[ −3;6]