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TIPE 2007 / 2008 Thème : Variabilité, limite, stabilité

Une corde émet un son en vibrant : étude expérimentale

Dan LOUSQUI


Une corde émet un son en vibrant : étude expérimentale Sommaire I) II)

III)

IV)

V) VI)

Introduction Principe de l’étude a) Mouvement d’une corde b) Mesure de la position c) Ondes sonores Déroulement des mesures a) Montage de la corde b) Circuit électrique c) Enregistrement des mesures Exploitation des mesures a) Position de la corde b) Onde sonore c) Comparaison Conclusion Bibliographie

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I)

Introduction

Une corde peut être mis en mouvement a partir de divers manières : en la pinçant simplement avec le doigt, la frotter avec un archet ou bien même la frapper. Mais quelque soit le procédé utilisé, on pourra observer deux phénomènes ondulatoires : L’un mécanique : le mouvement de la corde L’autre acoustique : la propagation d’une onde émise A priori, aucune corrélation ne peut être faite entre ces deux principes. Pourtant, l’expérience montrera que les équations caractéristiques de ces deux phénomènes sont étroitement liées. Pour comprendre cela, nous analyserons quel procédé utilisé afin de pouvoir analyser tout cela. Puis, nous ferons un montage qui nous permettra de mesurer la position d’une corde en mouvement au cours du temps. Simultanément, nous mesurerons aussi l’onde sonore émise par le dispositif. Et enfin, nous analyserons les résultats obtenues afin d’en tirer les conclusions adéquates à notre problématique. Tout d’abord, un peu de théorie sur les divers procède que nous allons utiliser.

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II) Principe de l’étude Avant d’énoncer le protocole expérimental que l’on appliquera, nous devons nous intéresser à la théorie relative aux phénomènes physiques que nous allons observer et utiliser.

a) Mouvement d’une corde

Une corde mise en mouvement obéit à une équation d’Alembert :

Avec : y : La position de la corde sur la normale à sa longueur x : La position de la corde sur la tangente à sa longueur t : Le temps c : La célérité tel que

. c a la dimension de

Pour avoir un ordre de grandeur, la plus fine des six cordes d’une guitare à un diamètre , une tension , une masse volumique (masse volumique de l’acier). Il vient donc

On notera L la longueur de la corde, et on prendra x = 0 pour le point initial de la corde. Les deux extrémités de la corde étant fixé, on a comme conditions aux limites :

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Dans ces conditions, on peut dire que l’onde est stationnaire, de plus, la propagation est unidimensionnelle. Cela implique que peut se mettre sous la forme d’une somme de 1 à l’infinie de , avec :

D’après les conditions aux limites, on a :

D’où on en déduit :

… Cette étude nous indique clairement que nous effectuerons nos mesures a partir de séries et de coefficients de Fourier, cependant, comment mesurer la position de la corde ?

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b) Mesure de la position

Afin de mesurer la position de la corde, nous utiliserons (nous verrons plus tard comment) un phénomène d’induction. En effet, la corde étant en acier, si elle est soumise à un champ magnétique, le mouvement de la corde, par phénomène d’induction, entrainera la création d’un courant par une différence de potentiel entre les deux extrémités de la corde.

La différence de potentiel a pour formule :

Ce qui nous permettra malheureusement que de mesurer la composante tangentiel de la vitesse du mouvement de la corde. Cela pose de problèmes : Nous aurons que des grandeurs relatives à la vitesse, et non la position de la corde. Cependant, comme nous établissons des mesures a l’aide des coefficients de Fourier, cela n’est pas grave, car une fonction et sa dérivée possèdent quasiment la même analyse spectrale. Nous n’avons que la composante tangentielle, mais cela non plus n’est pas important, car le mouvement de la corde étant unidimensionnel, cela est suffisant à un facteur prés.

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