Issuu on Google+

ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ ÀÑÒÐÎÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ

ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ È ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÁÅÑÍÛÕ ÒÅË òîì 27 ¹ 5 2011

ÓÄÊ 521.95:519

È. Â. Äæóíü Ìåæäóíàðîäíûé ýêîíîìèêî-ãóìàíèòàðíûé óíèâåðñèòåò 33018 ã. Ðîâíî, óë. Ñ. Äåìüÿí÷óêà 4, êîðï. 2

Ìåòîä äèàãíîñòèêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé â òåîðåòè÷åñêîé àñòðîíîìèè è àñòðîìåòðèè Íà îñíîâå òåîðèè âåñîâîé ôóíêöèè îïðåäåëåíû îáëàñòè äîïóñòèìîãî è íåäîïóñòèìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïðèíàäëåæíîñòü ê òîé èëè èíîé îáëàñòè îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèÿìè ïèðñîíîâñêèõ õàðàêòåðèñòèê àñèììåòðèè è ýêñöåññà äëÿ ðàçíîñòåé «observation – calculation». ÌÅÒÎÄ Ä²ÀÃÍÎÑÒÈÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÍÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ Â ÒÅÎÐÅÒÈ×Í²É ÀÑÒÐÎÍÎ̲¯ ² ÀÑÒÐÎÌÅÒв¯, Äæóíü É. Â. — Íà îñíîâ³ òåî𳿠âàãîâî¿ ôóíêö³¿ âèçíà÷åí³ îáëàñò³ äîïóñòèìîãî ³ íåäîïóñòèìîãî ìîäåëþâàííÿ. Íàëåæí³ñòü äî ò³º¿ ÷è ³íøî¿ îáëàñò³ âèçíà÷àºòüñÿ çíà÷åííÿìè ï³ðñîí³âñüêèõ õàðàêòåðèñòèê àñèìåò𳿠³ åêñöåñó äëÿ ð³çíèöü «îbservation – calculation». A METHOD FOR DIAGNOSTICS OF MATHEMATICAL MODELS IN THEORETICAL ASTRONOMY AND ASTROMETRY, by Dzhun I. V. — The areas of termissible limit and imtermissible limit are defined on the basis of the theory of weight function. The belonging to that or another area is determined by values of Pearson's characteristics of the asymmetry and excess for the differences “observation – calculation”. Ñóòü òåîðèè ìàòåìàòè÷åñêîãî äèàãíîñòèðîâàíèÿ ìîäåëåé â àñòðîíîìèè, êîòîðóþ ìû ïðåäëàãàåì, ñâîäèòñÿ ê ñòàòèñòè÷åñêîìó àíàëèçó ðàçíîñòåé «îbservation - calculation» (Î – Ñ) íà îñíîâå âåñîâîé ôóíêöèè [2, 6], êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò äîñòàòî÷íî ñòðîãî, ïðîñòî è íàãëÿäíî îöåíèòü êîððåêòíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ. Îáû÷íî ýòè ðàçíîñòè ïîëó÷àþò ïî ôîðìóëå (1) X I = y I – Yi , ãäå yi — ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé, Yi — ìîäåëüíûå çíà÷åíèÿ.

© È. Â. ÄÆÓÍÜ, 2011

65


È. Â. ÄÆÓÍÜ

Âïåðâûå èäåþ îöåíêè ñîãëàñèÿ òåîðèè è ïðàêòèêè íà îñíîâå èçó÷åíèÿ îñîáûõ ñâîéñòâ ðàçíîñòåé âûñêàçàë Ê. Ïèðñîí [18]. Íàïðèìåð, ðàçíîñòè ïîëó÷åííûõ èç íàáëþäåíèé è ýôåìåðèäíûõ êîîðäèíàò àñòåðîèäà áóäóò ñòàòèñòè÷åñêè î÷åíü ïëîõèìè, åñëè ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü åãî îðáèòû óùåðáíà ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, ñêàæåì, ïî ïðè÷èíå íåó÷åòà âîçìóùåíèÿ åãî îðáèòû íåèçâåñòíûì òåëîì. Îáøèðíûå èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå íàó÷íîé øêîëîé Å. Ï. Ô¸äîðîâà, ïîêàçàëè, ÷òî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ðàçíîñòè Î - Ñ íå ÿâëÿþòñÿ ãàóññîâûìè [3—5, 7—11, 14—16]. Ïîýòîìó äëÿ îöåíêè çíà÷åíèé Yi â (1) ìû äîëæíû ïðèìåíèòü ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Áåç ïîòåðè îáùíîñòè â ìîäåëè (1) ìû îöåíèì òîëüêî îäíî çíà÷åíèå Y íà îñíîâàíèè n íàáëþäåíèé, ìèíèìèçèðóÿ ôóíêöèþ ïðàâäîïîäîáèÿ n

L = Õ f ( x i ),

(2)

i =1

ãäå f ( x i ) — ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ â òî÷êå xi.  äàíîì ñëó÷àå Y — èñêîìûé ïàðàìåòð çàêîíà ïëîòíîñòè. Ëîãàðèôìèðóÿ (2) è ïîëàãàÿ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè, ÷òî L çàâèñèò òîëüêî îò Y, èìååì n f ¢(x i ) ¶lnL (3) =å = 0. ¶Y f (x i ) i =1 Óìíîæàÿ ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü â (3) íà ñ ó÷åòîì (1), ïîëó÷èì îöåíêó èñêîìîé âåëè÷èíû Y, ïðåäïîëàãàÿ ïðèìåíåíèå ìåòîäà ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé: å y i p( x i ) , (4) Y= å p( x i ) ãäå âåñîâàÿ ôóíêöèÿ p( x i ) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé f ¢(x i ) . (5) p( x i ) = x i f (x i ) Çàìåòèì, ÷òî òåîðèþ âåñîâîé ôóíêöèè â âèäå (5) âïåðâûå ïðåäëîæèëè àñòðîíîìû Õ. Ð. Õþëüìå è Ë. Ñ. Ò. Ñèìñ â 1939 ã. [17]. Îäíàêî îíè íå íàøëè àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåñîâîé ôóíêöèè è âû÷èñëÿëè âåñà p( x i ) ïðè ïîìîùè òðàíñïîðòèðà è ëèíåéêè ïî ãðàôèêó ñãëàæåííîãî ýìïèðè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îøèáîê. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îáùåãî àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ âåñîâîé ôóíêöèè (5) âîñïîëüçóåìñÿ äèôôåðåíöèàëüíûì ïðåäñòàâëåíèåì ñåìåéñòâ ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà [1]: x + c1 f ¢(x) , = f ( x ) c0 + c1 x + c2 x 2

(6)

ãäå íà÷àëîì îòñ÷åòà äëÿ x ñëóæèò ñðåäíåå çíà÷åíèå, à âåëè÷èíû c0, c1, c2 ñâÿçàíû ïðîñòûìè ñîîòíîøåíèÿìè ñ àñèììåòðèåé À ðàñïðåäåëåíèÿ è ìîìåíòíûì îòíîøåíèåì b2 [1]: 66


ÌÅÒÎÄ ÄÈÀÃÍÎÑÒÈÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ

s 2 ( 4b 2 – 3b 1 ) , c0 = b s b 1 (b 2 + 3) , c1 = b 2b – 3b 1 – 6 . c2 = 2 b

(7)

Çäåñü b 1 = A 2 = m 23 / m 32 ,

b 2 = m 4 / m 22 , l2

b = 2(5b 2 – 6b 1 – 9),

m r = ò x r f ( x )dx, l1

r = 2, 3, 4, m 0 = 1, m 1 = 0, à l1 è l2 — íèæíÿÿ è âåðõíÿÿ ãðàíèöû åñòåñòâåííîé îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè f(x).

Ðèñ. 1. Ðàñïîëîæåíèå ýìïèðè÷åñêèõ ðàñïðåäåëåíèé îøèáîê è ðàçíîñòåé Î – Ñ àñòðîíîìè÷åñêèõ, êîñìè÷åñêèõ, ãðàâèìåòðè÷åñêèõ, ãåîäåçè÷åñêèõ, ýêîíîìè÷åñêèõ ðÿäîâ (îáëàñòü Ek) íà îñè ýêñöåññà (ëèíèÿ VII, ïðàâåå òî÷êè N, ñîîòâåòñòâóåò ñåìåéñòâó ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà VII òèïà)

Âîïðîñ î òîì, íàñêîëüêî àäåêâàòíî ïðåäñòàâëåíèå ðàçíîñòåé Î — Ñ ñåìåéñòâîì ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà áûë ðàññìîòðåí íàìè â ðàáîòå [9]. Äëÿ òàêîé ïðîâåðêè áûë èñïîëüçîâàí ãðàôèê äëÿ èäåíòèôèêàöèè òèïîâ ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà, âçÿòûé èç òàáëèö [1] (ðèñ. 1).  ïëîñêîñòè À2Îe ðàçëè÷íûì òèïàì êðèâûõ Ïèðñîíà ñîîòâåòñòâóþò îáëàñòè, êðèâûå, ïðÿìûå è òî÷êè. Çíà÷åíèÿ ñòàòèñòèê b1 è b2 ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ïî ýòîìó ãðàôèêó òèï ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ Ïèðñîíà è ïðàêòè÷åñêè ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î ñîâïàäåíèè òîé èëè èíîé ïèðñîíîâñêîé êðèâîé ñ ãèñòîãðàììîé. Êàæäîå ýìïèðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå îøèáîê è ðàçíîñòåé Î – Ñ íà ðèñ. 1 õàðàêòåðèçóåòñÿ òðåìÿ êîîðäèíàòàìè: ýêñöåññîì e, êâàäðàòîì êîåôôèöèåíòà àñèìåòðèè À2 è îáüåìîì âûáîðêè n. Íîðìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ñîîòâåòñòâóåò òî÷êà N ¾ íà÷àëî êîîðäèíàò. Âèäíî, ÷òî ïðàêòè÷åñêè âñå ýìïèðè÷åñêèå ðàñïðåäåëåíèÿ îøèáîê è ðàçíîñòåé Î – Ñ íàõîäÿòñÿ â îáëàñòè êðèâûõ Ïèðñîíà. Ïðåîáëàäàþùàÿ ìàññà ðàñïðåäåëåíèé ãðóïïèðóåòñÿ ñïðàâà îò òî÷êè N íà ëèíèè êðèâîé Ïèðñîíà VII òèïà; äâà ðàñïðåäåëåíèÿ íà ãðàôèêå ñëàáî 67


È. Â. ÄÆÓÍÜ

ñìåùåíû îò ëèíèè VII â îáëàñòü ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà IV òèïà è îäíî ¾ â îáëàñòü ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà I òèïà. Òîëüêî äâà ðÿäà îøèáîê ãðèíâè÷ñêèõ îïðåäåëåíèé øèðîòû íà çåíèò-òåëåñêîïå Êóêñîíà â 1927—1931 ãã. è 1932—1936 ãã. ñîîòâåòñòâåííî èìåþò ýêñöåññû 4.3 è 6.0 è íå ïîïàäàþò â îáëàñòü êðèâûõ ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà. Îäíàêî ýòè íàáëþäåíèÿ íå ÿâëÿþòñÿ òèïè÷íûìè äëÿ êëàññè÷åñêîé àñòðîìåòðèè, òàê êàê ýòîò òåëåñêîï ïëàâàåò íà ðòóòè è î÷åíü ÷óâñòâèòåëåí ê ìàëåéøîìó äâèæåíèþ âîçäóõà. Òî÷íîñòü íàáëþäåíèé íà ýòîì ïðèáîðå ïîäâåðæåíà çíà÷èòåëüíûì ôëþêòóàöèÿì âî âðåìåíè, ÷òî è ïðèâîäèò ê âûñîêèì ýêñöåññàì [1]. Ïîäñòàâëÿÿ (7) â (6), ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå îáùåå àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ âåñîâîé ôóíêöèè ñåìåéñòâ ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà: p( x ) =

x + c1 c1 1 . (8) = + 2 2 x( c0 + c1 x + c2 x ) c0 + c1 x + c2 x x( c0 + c1 x + c2 x 2 )

 êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå äëÿ çàêîíà Ãàóññà (b1 = 0, b2 = 3) èìååì èç (7) ñ0 = s2, ñ1 = 0, ñ2 = 0, è âåñîâàÿ ôóíêöèÿ ïðèîáðåòàåò âèä êîíñòàíòû: p(x) = s -2 . Äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ñåìåéñòâ Ïèðñîíà b1 = 0, ñ1 = 0 è íà îñíîâàíèè (8) èìååì: p( x ) =

5b 2 – 9 5e + 6 1 = 2 , = 2 2 2 2s b 2 + ex 2 c0 + c2 x 2b 2s + (b 2 – 3)x

(9)

ãäå ýêñöåññ e = b2 - 3. Ãðàôèê âåñîâîé ôóíêöèè (9) äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2. Êëàññè÷åñêàÿ ïðÿìàÿ p(x) = s -2 äåëèò íà ýòîì ðèñóíêå ïðîñòðàíñòâî âåñîâîé ôóíêöèè íà äâå îáëàñòè. Îáëàñòü À — îáëàñòü äîïóñòèìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, äëÿ êîòîðîé âåñîâàÿ ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ ëèáî ïîñòîÿííîé, ëèáî íåîãðàíè÷åííî óáûâàåò ñ óâåëè÷åíèåì |õ|. Îáëàñòü  — îáëàñòü íåäîïóñòèìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, òàê êàê âåñîâàÿ ôóíêöèÿ, ïðèïèñûâàåò áîëüøèé âåñ âñ¸ áîëüøèì îøèáêàì õ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ìåòðîëîãè÷åñêèì àáñóðäîì.  äàííîì ñëó÷àå âåñîâàÿ

Ðèñ. 2. Ôðàãìåíò ïîâåðõíîñòè âåñîâîé ôóíêöèè p(x) äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà. Ëèíèÿ ð(õ) = const äåëèò ïðîñòðàíñòâî âåñîâîé ôóíêöèè íà äâå ðàçëè÷íûå îáëàñòè

68


ÌÅÒÎÄ ÄÈÀÃÍÎÑÒÈÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ

ôóíêöèÿ ñâèäåòåëüñòâóåò î íàøåì âòîðæåíèè â îïàñíóþ îáëàñòü íåñîñòîÿòåëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, òàê êàê âåñà ñòàíîâÿòñÿ áåñêîíå÷íî áîëüøèìè ñ óâåëè÷åíèåì îøèáêè íàáëþäåíèÿ. Ïðè íàëè÷èè îáîèõ ñëàãàåìûõ â ôîðìóëå (8) èìååì ìíîæåñòâî íåñèììåòðè÷íûõ ñåìåéñòâ âåñîâûõ ôóíêöèé. Åñëè îøèáêà íàáëþäåíèÿ x = 0, ìû ïîëó÷àåì áåñêîíå÷íûå âåñà. Ñëåäîâàòåëüíî, àññèììåòðèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ îøèáîê ïðèâîäèò íàñ â îáëàñòü íåäîïóñòèìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ íàëè÷èåì ÷ëåíà c1 â ôîðìóëå (8). Àñèììåòðèÿ çíà÷åíèé Î – Ñ ñâèäåòåëüñòâóåò î êðàéíå îïàñíîé îáëàñòè ìîäåëèðîâàíèÿ, äåëàþùåé íåâîçìîæíîé êàêîå-ëèáî îöåíèâàíèå, òàê êàê âáëèçè çíà÷åíèé x = 0 ìû ïîëó÷àåì ñâåðõýôôåêòèâíûå âåñà è àñèììåòðè÷íîñòü ôóíêöèè (8) (äàæå åå ðàçðûâ ïðè b2 < 3). Óìåñòíî çàìåòèòü, ÷òî åù¸ Ä. È. Ìåíäåëååâ èíòóèòèâíî ñ÷èòàë îòñóòñòâèå àññèììåòðèè ðàñïðåäåëåíèÿ îøèáîê õîðîøèì êðèòåðèåì ñîãëàñîâàííîñòè ðÿäà èçìåðåíèé è îòñóòñòâèÿ â íèõ ñèñòåìàòè÷åñêèõ îøèáîê [13]. Îñíîâíîé âûâîä íàñòîÿùåé ðàáîòû ñîñòîèò â òîì, ÷òî ìîäåëü ìîæåò áûòü ïðèçíàíà ìàòåìàòè÷åñêè ñîñòîÿòåëüíîé òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè âåñîâàÿ ôóíêöèÿ ïîïàäàåò â îáëàñòü À è òîëüêî â À, êîãäà ðàñïðåäåëåíèå ðàçíîñòåé Î – Ñ èìååò ýêñöåññ e ³ 0 è b1 = 0. Åñëè æå ôàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå ýêñöåññà ñóùåñòâåííî ìåíüøå íóëÿ, èëè æå b1 ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò íóëÿ, èëè èìååò ìåñòî òî è äðóãîå, òî ëèáî ýêñïåðèìåíò ïîñòàâëåí ïëîõî, ëèáî ìîäåëü óùåðáíà è íå ó÷èòûâàåò íåêîòîðûå ñóùåñòâåííûå ôàêòîðû íàáëþäåíèé. Îñíîâíûì ðåçóëüòàòîì íàñòîÿùåé ðàáîòû åñòü ñëåäóþùèé âûâîä: ñòàòèñòèêè b1 è b2, îïðåäåëÿþùèå âèä âåñîâîé ôóíêöèè (8), èãðàþò ðåøàþùóþ ðîëü â äèàãíîñòèêå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íà ñîâðåìåííîì ýòàïå ðàçâèòèÿ àñòðîíîìèè. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ ñîñòîÿòåëüíûì òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà âåñîâàÿ ôóíêöèÿ ðàçíîñòåé Î – Ñ íå ïîïàäàåò â îáëàñòè B è C, ò. å. êîãäà îíà ïðèíàäëåæèò îáëàñòè À íà ðèñ. 2: e ³ 0, b1 = 0. (10) Îáëàñòè íåäîïóñòèìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ õàðàêòåðèçóþòñÿ óñëîâèÿìè e < 0 è b1 = 0, (11) èëè ñèòóàöèåé, êîãäà ïðè ëþáîì ýêñöåññå b1 ¹ 0. (12) Ïðàêòè÷åñêè ïðîöåäóðà äèàãíîñòèêè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñâîäèòñÿ ê ïîñòðîåíèþ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ ê ñòàòèñòèêàì b2 è A, äèñïåðñèè êîòîðûõ èçâåñòíû [12, ñ. 423]: s b2

24n( n - 1) 2 , = ( n - 3)( n - 2)( n + 3)( n + 5)

(13)

6n( n - 1) , ( n - 2)( n + 1)( n + 3)

(14)

sA

69


È. Â. ÄÆÓÍÜ

Äëÿ äèàãíîñòèêè ìîäåëèðîâàíèÿ äîñòàòî÷íî íàéòè 90 % äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ e è A ïî ôîðìóëàì e ± 1645 . s b2 ,

A ± 1645 . s A,

(15)

ãäå êâàíòèëü t10 % = 1.645. Äëÿ áîëüøåé òî÷íîñòè âû÷èñëåíèÿ e è A ìû ðåêîìåíäóåì â âûáîðî÷íûå ìîìåíòû m ïîðÿäêà r = 2, r = 4 ââîäèòü ïîïðàâêè Øåïïàðäà [12, ñ. 396]: h2 , (16) M 2R = m 2 12 1 7 4 (17) M 4R = m 4 - m 2 h 2 + h , 2 240 ãäå h — èíòåðâàë ãðóïïèðîâàíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü ïðèçíàíà ñîñòîÿòåëüíîé ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ e íàêðûâàåò òî÷êó e = 0, èëè æå îí âåñü ñìåù¸í âïðàâî îò ýòîé òî÷êè â îáëàñòü ïîëîæèòåëüíûõ ýêñöåññîâ.  òî æå âðåìÿ äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ A îáÿçàòåëüíî äîëæåí íàêðûâàòü òî÷êó A = 0. Íåñîñòîÿòåëüíîé ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ â ñëó÷àå, åñëè èìååò ìåñòî õîòÿ áû îäíà èç ñëåäóþùèõ ñèòóàöèé: 1) âåñü äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ e ñìåùåí âëåâî îò òî÷êè e = 0, ò. å. åãî âåðõíÿÿ ãðàíèöà e + 1.645s b2 < 0; 2) äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ A íå íàêðûâàåò òî÷êó A = 0. ×òî äåëàòü, åñëè ìîäåëü îêàçàëàñü íåñîñòîÿòåëüíîé? Åñòü äâà ïóòè ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû:1) ñîçäàíèå áîëåå àäåêâàòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé èññëåäóåìûõ ÿâëåíèé, 2) óñîâåðøåíñòâîâàíèå íàáëþäåíèé ïóòåì èñêëþ÷åíèÿ ñèñòåìàòè÷åñêèõ îøèáîê è óâåëè÷åíèÿ èõ òî÷íîñòè. 1. Áîëüøåâ Ë. Í., Ñìèðíîâ Í. Â. Òàáëèöû ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. — Ì.: ÂÖ ÀÍ ÑÑÑÐ, 1968.—474 ñ. 2. Äæóíü È. Â. Î íàçíà÷åíèè âåñîâ àñòðîíîìè÷åñêèì íàáëþäåíèÿì // Àñòðîìåòðèÿ è àñòðîôèçèêà.—1970.—Âûï. 10.—Ñ. 26—34. 3. Äæóíü È. Â. Ôëþêòóàöèè âåñà èíäèâèäóàëüíûõ èçìåðåíèé óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè è ñïîñîá èõ ó÷åòà ïðè îáðàáîòêå áàëëèñòè÷åñêèõ íàáëþäåíèé // Ïîâòîðíûå ãðàâèìåòðè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ. — Ì.: Èçä-âî ÌÃÊ ïðè Ïðåçèäèóìå ÀÍ ÑÑÑÐ è ÍÏÎ «Íåôòåãåîôèçèêà», 1983.—Ñ. 46—52. 4. Äæóíü È. Â. Íåêîòîðûå àñïåêòû ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ è ýêñöåññ-îöåíîê ïðè îáðàáîòêå ãåîäåçè÷åñêèõ èçìåðåíèé // Èçâ. âóçîâ. Ãåîäåçèÿ è àýðîôîòîñúåìêà.—1986.—¹ 4.—Ñ. 43—48. 5. Äæóíü È. Â. Íîâûé êëàññ ðàñïðåäåëåíèé äëÿ àïïðîêñèìàöèè ýìïèðè÷åñêèõ ðÿäîâ îøèáîê àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé // Ñîâðåìåííàÿ àñòðîìåòðèÿ: Òð. 23-é àñòðîìåòð. êîíô. ÑÑÑÐ. — Ë.: Íàóêà, 1987.—Ñ. 373—378. 6. Äæóíü È. Â. Òåîðèÿ âåñà ãåîäåçè÷åñêîãî èçìåðåíèÿ, ïîñòðîåííàÿ íà ïðèíöèïå ïðàâäîïîäîáèÿ // Ãåîäåçèÿ, êàðòîãðàôèÿ è àýðîôîòîñúåìêà.—1988.— ¹ 47.— Ñ. 9—13.

70


ÌÅÒÎÄ ÄÈÀÃÍÎÑÒÈÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ

7. Äæóíü È. Â. Ðàñïðåäåëåíèå Ïèðñîíà VII òèïà îøèáîê ëàçåðíûõ íàáëþäåíèé ÈÑÇ // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—1991.—7, ¹ 3.—Ñ. 82—91. 8. Äæóíü È. Â. Òåîðèÿ áîëüøèõ âûáîðîê è å¸ çíà÷åíèå â ñîâðåìåííîé àñòðîìåòðèè // Âèâ÷åííÿ ãåîäèíàì³÷íèõ ïðîöåñ³â ìåòîäàìè àñòðîíî쳿, ãåîäåçèè è ãåîôèçèêè: Òåç. äîêë. Ìåæäóíàð. êîíô., Ïîëòàâà, 9—12 æîâòíÿ 2001 ã. — Ïîëòàâà, 2001.—Ñ. ............... 9. Äæóíü È. Â. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà àñòðîíîìè÷åñêîé è êîñìè÷åñêîé èíôîðìàöèè ïðè íåãàóññîâûõ îøèáêàõ íàáëþäåíèé: Àâòîðåô. äèñ. ... ä-ðà ôèç.-ìàò. íàóê. — Êèåâ: ÃÀÎ ÀÍ Óêðàèíû, 1992.—46 ñ . 10. Äæóíü È. Â., Àðíàóòîâ Ã. Ï., Ñòóñü Þ. Ô., Ùåãëîâ Ñ. Í. Îñîáåííîñòü çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ áàëëèñòè÷åñêèõ èçìåðåíèé óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè // Ïîâòîðíûå ãðàâèìåòðè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ. — Ì.: Èçä-âî ÌÃÊ ïðè Ïðåçèäèóìå ÀÍ ÑÑÑÐ è ÍÏÎ «Íåôòåãåîôèçèêà», 1984.—Ñ. 87—100. 11. Äæóíü È. Â., Ñëàâèíñêàÿ À. À. Îáðàáîòêà íàáëþäåíèé íà àñòðîëÿáèè Äàíæîíà ñ ó÷åòîì ýêñöåññà çàêîíà îøèáîê îñòàòî÷íûõ ïîãðåøíîñòåé // Èçó÷åíèå Çåìëè êàê ïëàíåòû ìåòîäàìè ãåîôèçèêè, ãåîäåçèè è àñòðîíîìèè: Òð. II Îðëîâñêîé êîíô. (Ïîëòàâà, 29.09—03.10.1986 ã.). — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1988.— Ñ. 222— 226. 12. Êðàìåð Ã. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ñòàòèñòèêè. — Ì.: Ìèð, 1975.—648 ñ. 13. Ìàëèêîâ Ì. Â. Îñíîâû ìåòðîëîãèè. — Ì.: Êîìèòåò ïî äåëàì ìåð è èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ ïðè ÑÌ ÑÑÑÐ, 1979.—480 ñ. 14. Õàðèí À. Ñ., ßöêèâ ß. Ñ. Èçó÷åíèå îøèáîê íàáëþäåíèé Ãîëîñååâñêîãî êàòàëîãà çâåçä øèðîòíûõ ïðîãðàìì // Àñòðîìåòðèÿ è àñòðîôèçèêà.—1970.— Âûï. 10.— Ñ. 34—43. 15. Branham R. L. Techniques for dealing with discordant observations // Relativity in Celestial Mechanics and Astrometry. — Reidel, 1986.—P. 229—230. 16. Broslavets D. G., Dzhun’ I. V., Gorel G. K., Gudkova L. A. Research on statistical distributions of observation errors of minor panets // Extension and Connection of Reference Frames using Ground Based CCD Technique. International astronomical conference. — Nikolaev: Atoll, 2001.—P. 150—156. 17. Hulme H. R., Syms L. S. T. The law of errors and the combinations of observations // Mon. Notic. Roy Astron. Soc.—1939.—99, N 8.—P. 642—658. 18. Pearson K. On the mathematical theory of errors of judgment, with special reference to the personal equation // Phil. Trans. Roy. Soc. London A.—1902.—198.— P. 235— 296. Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.08.10

71


Математическая обработка астроинформации