Issuu on Google+


Ta ıma Gücünün A ılması Yüklenmi bir temelde belirecek elastik ve konsolidasyon oturmalarının ta ıma gücünün a ıldı ı evreden ayırtlanabilmesi için hesaplamalar yanında yenilme mod’unun bilinmesi önemlidir. ekilde zemin yüzeyinde eksenel ve eksantrik yüklü bir temelin ta ıma gücünün genel göçme, yerel göçme ve zımbalama biçimlerinde a ılması modellenmi tir. Bu yenilme biçimlerinin genel ta ıma gücü formülleri ile hesaplanması zor, sayısal analizle de her zaman ba arılı olmayan sonuçlar getirmektedir. Bu nedenle önemli projelerde hesaplamalar yanında ta ıma gücünün plaka yükleme deneyi (PLT) ile de ölçümü önem kazanır. ekillerde zeminde böyle bir deneyde elde edilmesi olası yük-oturma e rileri gösterilmektedir.

Sf 91


Yüzeysel Temelde Son Ta ıma Gücünün A ılması (a) genel (b) yerel (c) zımbalama


GENEL GÖÇME

Yüzeyde oturan temel için sıkı kumlar (Dr>%65) ve a ırı konsolide killerde (OCR>5) yükleme boyunca temel/plaka oturmaları oldukça dü ük düzeyde iken son ta ıma yükü Qd aniden belirmekte ve sistemde biriken enerji nedeniyle göçme iddetli olabilmektedir. Bu tür yenilmeye genel kayma direnci a ılması denmektedir. Ta ıma gücünün bu biçimde a ılması temel çevresinde zeminin kabarma/çatlamasının belirmesiyle kolayca tanımlanabilir.


YEREL GÖÇME

Orta sıkı-gev ek kumlar ve hafif-orta a ırı konsolide killerde ta ıma gücüne hangi evrede ula ıldı ını kestirmek daha güçtür. Bu bölgeyi saptamak için soldaki do rusal (elastik) kesime çizilen te etle e rinin dü eye yönelen sa aya ının uzantısının kesi im noktası aranabilir. Bu yenilme biçimi “yerel” (lokal) göçme olarak nitelendirilmi tir.

Yerel göçmede yük-oturma e risinde: lineer bölge daha az e im daha fazla (dik) qd daha küçük


ZIMBALAMA

Gev ek-çok gev ek kumlar, batık siltler, moloz ve dolgular ile yumu ak killerde(NL) temel ortama bir zımba gibi girmekte, zemin yüzeyinde herhangi bir ekil de i tirme gözlemlenememektedir. Bu nedenle böyle ortamlarda a ırı oturma ile ta ıma gücü a ılması olaylarını ayırt etmek kolay olmaz.

Tüm bu tanımlamalar zeminin yüzeyinde oturan temel için yapılmı tır. Gömme derinli i Df arttıkça ayırımı yapmak daha da zorla ır.


Kumda Oturan Dairesel Temelde Ta ıma Gücü A ılma Modları (Vesic)

B; kare ve daire temelde B, dikdörtgen temelde 2BL/(B+L)


TEMEL ALTINDA YEN LME BÖLGELER N N OLU MASI

Genel Kırılma Yüzeyi


DER N TEMELDE TA IMA GÜCÜ A ILMASI

YEREL YEN LME


MODEL TEMELDE EKSANT R K YÜKLEME ALTINDA YEN LME


LABORATUVAR DENEY NDE TA IMA GÜCÜNÜN EKSANTR K YÜKLEME LE A ILMASI


Temel Ta ıma Gücünün Hesaplanması


Prandtl modeli: Prandtl, sert çelik bir zımbanın bir di

er metal yüzeye bastırıldı ında beliren

plastik ekil de i tirmeyi incelemi tir (1920).

Yükleme durumunda elastik denge durumunda kalan 1 No.lu kamanın 2 No.lu bölgeyi iterek kesmesi ile r0eαtanφ de i ken yarıçaplı logaritmik helezon biçimli kayma yüzeyleri olu ur. 3 No.lu bölge ise pasif duruma geçmi kamadır. Bu yakla ımı izleyen di er yöntemler Prandtl çözümünün de i ik biçimleri olarak kabul edilebilir.


Terzaghi aktif ve pasif kamalara ek olarak üç önemli de i iklik getirmi tir: • 1 No.lu kamanın kenar e iminin 45+φ/2 yerine φ olması, • Temel tabanının cilalı de il pürüzlü olması • Df gömme derinli indeki zeminin kayma direnci göstermeyerek sadece ρDf e de eri yayılı yük q gibi etkitmesidir.


TEMEL YÜKÜ

aktif bölge

E DE ER DOLGU YÜKÜ

pasif bölge

! " # " # $% " % & $ #' ()(* + !! % , -" ! , % + ." # +' ! /" + 0% +(,( $1". , 2 , +' # /'+ $ " , %' 1 & $1". , - !2% 3 ! , % 1 & +( +% !$ +(,( -" ! , % %. . . . ! % / % ! ! + " , % 1


P’yi aktif durum için yazacak olursak I. kamada

1 P = ρ K a H 2 − 2cH K a + qd K a H 2 II. yani pasif kamada ise

1 P = ρ K p H 2 + 2cH K p + qK p H 2

Bunları denge durumu için e itleyip son ta ıma gücü için çözerek

qd =

1 1 ρH( )( K Ka 2

p

− Ka)+

2c ( Ka

H kamaların e it olan yüksekli i ise

H =

K

B

p

φ

+

2 tan(45 − ) 2

K a ) + qK

=

B 2 Ka

2 p


Buradan

1 qd = ρ B ( K 5p / 2 − K 1/p 2 ) + 2c( K 3/p 2 + K 1/p 2 ) + qK p2 4

Parantez içleri; ta ıma gücü katsayıları

erit temel için ta

ıma gücü zeminin c parametresinden, gömme derinli inden öz a ırlı ından kaynaklanıyor

1 5/ 2 Nγ = ( K p − K 1/p 2 ) 2 N c = 2( K 3/p 2 + K 1/p 2 ) N q = K p2

1 qd = c ( N c ) + ρ D f ( N q ) + ρ B ( N γ ) 2

Gerçek ta ıma gücü teorileri plastik denge denklemlerini kendi varsayımları uyarınca daha duyarlı olarak çözdüklerinden Nc, Nq ve Nγ’nin de erleri çok farklı olarak bulunmu tur


,

""

qd = 1.3cN c + ρ1 D f N q + 0.4 ρ 2 BN γ % ,%

""

B B qd = cN c (1 + 0.2 ) + ρ D f N q + ρ BNγ (0.5 − 0.1 ) L L %

! "

""

qd = 1.3cN c + ρ D f N q + 0.3ρ BNγ ρ1 zeminin gömme derinli i boyunca, ρ2 ise temel altındaki birim hacım a ırlı ını


4

5

Kohezyonlu zeminlerde Nc, Kohezyonsuz zeminlerde Nq etkin katsayı

φ

Nc

Nq

0

5.70

1.00

0.00

2

6.30

1.22

0.18

4

6.97

1.49

0.38

6

7.73

1.81

0.62

8

8.60

2.21

0.91

10

9.61

2.69

1.25

12

10.76

3.29

1.70

14

12.11

4.02

2.23

16

13.68

4.92

2.94

18

15.52

6.04

3.87

20

17.69

7.44

4.97

22

20.27

9.19

6.61

24

23.36

11.40

8.58

26

27.09

14.21

11.35

28

31.61

17.81

15.15

30

37.16

22.46

19.73

32

44.04

28.52

27.49

34

52.64

36.51

36.96

36

63.53

47.16

51.70

38

77.50

61.55

73.47

40

95.67

81.27

100.39


TA IMA GÜCÜ KATSAYILARI


" ' .+. 3

6(

"

Terzaghi çözümünde erit temel için:

qd = c ⋅ N c + Cw ⋅ ρ ⋅ D f ⋅ N q + Cw′ ⋅ ρ ⋅ B ⋅ Nγ


Yerel Ta ıma Gücü ve Zımbalama Hesabı için Katsayılar Ta ıma gücünün a ırı zayıf ve gev ek zeminlerde hesaplanma zorunlulu u (moloz, kontrolsuz dolgu) ve model deneylerinin analizi gibi özel durumlarda Terzaghi, toplam ve efektif gerilme analizinde laboratuvarda ölçülen de erlerin

c' adj = 0.67c ' −1 φ' = tan (0.67 tan φ ' ) adj

kadar azaltılmasını önermi tir.


YÜZEYSEL TEMELLER N TA IMA GÜCÜNÜ ETK LEYEN FAKTÖRLER 1. Zeminin Türü (Kil, Kum) c, φ 2. Gömme Derinli i Df 3. Yükün E imi ve Eksantrikli i e 4. Temel Geni li i B 5. Temelin ekli daire, kare,… 6. Yer Altı Su Seviyesi 7. Tabanın Pürüzlülü ü 8. Zeminin Sıkılı ı Dr 9. Y.A.S.S. varsa, temelin yapımından ve yüklenmesinden sonra geçen süre


YÜZEYSEL TEMEL DER NL SEÇ M NDE D KKAT ED LECEK KONULAR 1. Don derinli i altında olacak (Adapazarı 1-2 cm, Bolu 80 cm; tek katlı, hafif yapılarda önemli) 2. Zeminin hacimsel de i im gösterdi i bölge dı ında olacak 3. Moloz ve organik zemin derinli i altına inilecek 4. Akarsu ve dalga a ındırma, oyma etkisi dı ında kalacak (ta kın) 5. Kom u yapı temellerinin zarar görmemesi sa lanacak 6. Bodrum ihtiyacı kar ılanacak


,!

, (,"(

ΣM e= ΣP

"

#'

()(

σ max

P 6e = (1 + ) B× L B

σ min

P 6e = (1 − ) B× L B


4

7

Tek-çift yönde eksantrik yükleme olması durumuna göre bir veya iki yönde eksantrisite hesaplanacak. B ve L, eb ve eL ile azaltılacak.

B ' = B − 2eB L ' = L − 2eL " 8

A ' = B '× L '

Ta ıma gücü yakla ık olarak B’*L’ boyutlu alanın eksenel ta ıma gücüdür


PROBLEM: ekilde gösterilen temelin ta ıyabilece i en büyük kolon yükünü (Pmax) temelin daire ve kare olması durumu için hesaplayınız. Pmax Df=3 m

SC B=D=1

c=10 kPa

ρ =19 kN/m3 φ= 20

φ=20° için Nc=17.69 Nq=7.44 Nγ= 4.97

Temel -3 m’de oturmaktadır. Ancak tarifle Df>B olamayaca ından Df= 1 m alınmalıdır. Kare temel için

qd = 1.3 ⋅ c ⋅ N c + ρ1 ⋅ D f ⋅ N q + 0.4 ⋅ ρ 2 ⋅ B ⋅ N γ

=(1.3x10x17.69)+(19x1x7.44)+(0.4x19x1x4.97) =230+141+38=409 kPa Kare temelin ta ıyabilece i yük Pmax=qdxA=409x12 =409 kN Daire temel için

qd = 1.3 ⋅ c ⋅ N c + ρ1 ⋅ D f ⋅ N q + 0.3 ⋅ ρ 2 ⋅ B ⋅ N γ

= (1.3x10x17.69)+(19x1x7.44)+(0.3x19x1x4.97)=230+141+28=399 kPa Daire temelin ta ıyabilece i yük Pmax=qdxA=399π0.52=313 kN : kare temelin %76’sı!!


PROBLEM: ekilde gösterilen temelin ta ıyabilece i en büyük kolon yükünü (Pmax) temelin daire ve kare olması durumu için hesaplayınız.

Df=3m

SC

c=10 kPa ρ =19 kN/m3 φ= 20

φ=20° için Nc=17.69 Nq=7.44 Nγ= 4.97

B=Df=1

Temel -3 m’de oturmaktadır. Ancak tarifle Df>B olamayaca ından Df= 1 m alınmalıdır.

Kare temel için

qd = 1.3 ⋅ c ⋅ N c + ρ1 ⋅ D f ⋅ N q + 0.4 ⋅ ρ 2 ⋅ B ⋅ N γ

=(1.3x10x17.69)+(19x1x7.44)+(0.4x19x1x4.97) =230+141+38=409 kPa Kare temelin ta ıyabilece i yük Pmax=qdxA=409x12 =409 kN Daire temel için

qd = 1.3 ⋅ c ⋅ N c + ρ1 ⋅ D f ⋅ N q + 0.3 ⋅ ρ 2 ⋅ B ⋅ N γ

= (1.3x10x17.69)+(19x1x7.44)+(0.3x19x1x4.97)=230+141+28=399 kPa Daire temelin ta ıyabilece i yük Pmax=qdxA=399π0.52=313 kN kare temelin %76’sı!!


P

PROBLEM:

ekilde verilen daire temelde 2.5 güvenlik sayısı ile ta ınabilecek yükü (Qem=P) hesaplayınız.

2m

φ = 300

SP

ρ n = 19.5 kN / m3 YASS

3m SC

φ = 200 c = 15 kPa

ρ d = 20 kN / m3

qd = K1 ⋅ c ⋅ Nc + Cw ⋅ ρ1 ⋅ Df ⋅ Nq + C' w ⋅ K 2 ⋅ ρ2 ⋅ B ⋅ Nγ Daire Temel çin ekil Katsayıları

φ=30o

K1=1.3, K2=0.3 (D=B)

Nq = 22.46

ve φ = 20o

Nc = 17.69, Nγ = 4.97 (Terzaghi)


YASS temel tabanında ise Cw=1, C’w=0.5

P

qd = 1.3 ⋅ 15 ⋅ 17.69 + 1 ⋅ 19.5 ⋅ 2 ⋅ 22.46 + 0.5 ⋅ 0.3 ⋅ 20 ⋅ 3 ⋅ 4.97

SP YASS

qd = 344.96 + 875.94 + 44.73 = 1265.63 kPa Son Ta ıma Gücü

SC

Qd =

Güvenli Ta ıma Gücü

Qemn

qd =

x1265.63 = 8946 kN 4 Q 8946 = d = = 3579 kN GS 2.5

qd = 1.3 ⋅ 15 ⋅ 17.69 + 1 ⋅ 19.5 ⋅ 2 ⋅ 22.46 + 1 ⋅ 0.3 ⋅ 20 ⋅ 3 ⋅ 4.97 qd = 344.96 + 875.94 + 89.46 = 1309.36 kPa Son Ta ıma Gücü

SC

4

π x32

YASS olmasa idi Cw=C’w=1

P SP

π D2

Qd =

Güvenli Ta ıma Gücü

π D2 4

Qemn

qd =

π x32

x1309.36 = 9255 kN

4 Q 9255 = d = = 3702 kN GS 2.5


P SP

YASS yüzeyde ise Cw=C’w=0.5

YASS

qd = 1.3 ⋅ 15 ⋅ 17.69 + 0.5 ⋅ 19.5 ⋅ 2 ⋅ 22.46 + 0.5 ⋅ 0.3 ⋅ 20 ⋅ 3 ⋅ 4.97 qd = 344.96 + 437.97 + 44.73 = 827.66 kPa Son Ta ıma Gücü

SC

Qd =

Güvenli Ta ıma Gücü

π D2 4

Qemn

qd =

π x32

x827.66 = 5850.4 kN

4 Q 5850.4 = d = = 2340 kN GS 2.5


M=600 kN/m P=1200 kN

1.75 m

φ = 300

SP

ρ k = 20 kN / m3 B

φ = 200

2m

c = 20 kPa

ρ d = 19 kN / m3

SC

PROBLEM:

ekildeki zeminde 1200 kN dü ey yük, 600 kNm moment ta ıyacak bir kare temel boyutlandırınız.

YASS

B’

M 600 = = 0.5 m B ′ = B − 2e P 1200 B e< olmalı B = 3 m kabul 6 B ′ = 3 − 2 x 0.5 = 2 m e=

B

B


B′ 2 B′ 2 = 1 + 0.2 x = 1.133 K 2 = 0.5 − 0.1 = 0.5 − 0.1x = 0.433 L L 3 3 db 2 = = 0.67 Cw′ ≅ 0.82 B 3 qd = K1cN c + Cw ρ1 D f N q + Cw′ K 2 ρ 2 BNγ B B' alınacak

K1 = 1 + 0.2

φ = 30° için N q = 22.46, φ = 20° için N c = 17.69, Nγ = 4.97 qd = 1.133 x 20 x17.69 + 1x 20 x1.75 x17.69 + 0.82 x0.433 x19 x 2 x 4.97 qd = 400.86 + 619.15 + 67.06 = 1087.07 kPa Qd = q d xB ′xL = 1087.07 x 2 x3 = 6522.42 kN GS =

max = σ min

Qd 6522.42 = = 5.44 1200 P

6e 1200 6 x0.5 267 P 1± x 1± = =0 kPa 3 x3 3 BxL B


PROBLEM

Özellikleri laboratuvarda ölçülmü zeminde bir bodrumlu ve 20000 kN eksenel yük ta ıyacak bir temel boyutlandırılacaktır. Mal sahibi bodrumda temel alt seviyesinden (sousbasement) bahçe düzeyine kadar kum-çakıl karı ımı sıkı tırılmı dolgu yapma a razı olmu (c=0, φ=40°°, ρ=22kN/m3). P=20000 kN

GP φ = 40° ρ = 22 kN/m3

3.5m

B

(dolgu)

CH (do al zemin) c = 60 kPa φ = 16° ρ = 18.5 kN/m3

ÇÖZÜM Bodrum derinli i -3.5 m olarak alınacak, burada imalat sonrası do al zemin yerine doldurulacak üstün nitelikli gerecin ta ıma gücü üzerindeki olumlu etkisi gösterilecektir. Kare temel ve boyutunu 3 m seçelim. Ta ıma gücü katsayıları Çizelge IV-1’den CH için φ =16°° : Nc =13.68 Nγ=2.94 ; GP için ise φ = 40: Νq=81.27 Son ta ıma gücü Terzaghi ile

qd = 1.3cN c + ρ1 D f N q + 0.4 ρ 2 BN γ =(1.3x60x13.68)+(22x3.0x81.27)+(0.4x18.5x3x2.94) =(1067+5364+65)= 6496 kPa Çakılın etkisi ikinci terimin a ırı büyüklü ünden görülebilir. Güvenli tarafta kalmak için 3 gibi bir güvenlik sayısı kullanalım. Güvenli gerilme σem = qd/G.S. = 6496/3 = 2165 kPa Buradan 3 m’lik bir temel için güvenle ta ınabilecek yük. Qem = σem x A = 2165x32 = 19485 kN Bu de er yakla ık kolon yüküne e it oldu undan 3x3 m’lik temel yeterli.

Sf 96


PROBLEM: ekilde verilen daire temelde 2.5 güvenlik sayısı ile ta ınabilecek yükü hesaplayınız.

qd = K1 ⋅ c ⋅ Nc + C w ⋅ ρ1 ⋅ Df ⋅ Nq + C' w ⋅ K 2 ⋅ ρ2 ⋅ B ⋅ Nγ ekil Katsayıları

φ=30o

K1=1.3, K2=0.3 (D=B)

Nq = 22.5 ve φ = 20o

Nc = 17.7, Nγ = 5 (Terzaghi)


YASS yok ise Cw=C’w=1

qd = 1.3 ⋅ 15 ⋅ 17.7 + 1⋅ 19.5 ⋅ 2 ⋅ 22.5 + 1⋅ 0.3 ⋅ 20 ⋅ 3 ⋅ 5 qd = 342.5 + 877.5 + 90 = 1312.7 kPa YASS temel tabanında ise Cw=1, C’w=0.5

qd = 1.3 ⋅ 15 ⋅ 17.7 + 1⋅ 19.5 ⋅ 2 ⋅ 22.5 + 0.5 ⋅ 0.3 ⋅ 20 ⋅ 3 ⋅ 5 qd = 342.5 + 877.5 + 45 = 1267.7 kPa


PROBLEM Özellikleri laboratuvarda ölçülmü zeminde bir bodrumlu ve 20000 kN eksenel yük ta ıyacak bir temel boyutlandırılacaktır. Mal sahibi bodrumda temel alt seviyesinden (sousbasement) bahçe düzeyine kadar kum-çakıl karı ımı sıkı tırılmı dolgu yapma a razı olmu (c=0, φ=40°°, ρ=22kN/m3). P=20000 kN

GP φ = 40° ρ = 22 kN/m3

3.5m

B

(dolgu)

CH (do al zemin) c = 60 kPa φ = 16° ρ = 18.5 kN/m3

ÇÖZÜM Bodrum derinli i -3.5m olarak alınacak, burada imalat sonrası do al zemin yerine doldurulacak üstün nitelikli gerecin ta ıma gücü üzerindeki olumlu etkisi gösterilecektir. Kare temel ve boyutunu 3m seçelim. Ta ıma gücü katsayıları Çizelge IV-1’den CH için φ =16°° : Nc =13.68 Nγ=2.94 ; GP için ise φ = 40: Νq=81.27 Son ta ıma gücü Terzaghi ile

qd = 1.3cN c + ρ1 D f N q + 0.4 ρ 2 BN γ =(1.3x60x13.68)+(22x3.0x81.27)+(0.4x18.5x3x2.94) =(1067+5364+65)= 6496 kPa Çakılın etkisi ikinci terimin a ırı büyüklü ünden görülebilir. Güvenli tarafta kalmak için 3 gibi bir güvenlik sayısı kullanalım. Güvenli gerilme σem = qd/G.S. = 6496/3 = 2165 kPa Buradan 3m’lik bir temel için güvenle ta ınabilecek yük. Qem = σem x A = 2165x32 = 19485 kN Bu de er yakla ık kolon yüküne e it oldu undan 3x3m’lik temel yeterli.

Sf 96


NM405_06