Page 1

ZEM NDE GER LMELER


ZEM NDE GER LMELER 1. Öza ırlık, suyun etkisi, olu um sırası ve sonrasında edinilen “do al gerilmeler”. 2. Zemin - dı yük (temel) ara yüzeyinde beliren “taban basınçları”. 3. Dı yüklemeden zemin kitlesi içinde olu an “kitle gerilmeleri”.


AÇIKLAMALAR • Normal Gerilme (σ σ): Birim alana etkiyen ve bu alana dik (normal) olan yüke denir. • Normal gerilmeler bir malzemeyi ya sıkı tırmaya ya da uzatmaya zorlarlar. • Zeminler sadece sıkı ma gerilmelerine direnebilirler, çekme gerilmesi almazlar. • Kayma Gerilmesi (ττ): Birim alana etkiyen ve bu alana paralel olan yüke denir. • Asal Gerilmeler (σ σ1, σ3): kayma gerilmelerinin sıfır oldu u düzleme etkiyen normal gerilmelerdir.


GER LME (STRESS) Gerilme kuvvetin alana bölünmesiyle elde edilir. Zeminler sadece sıkı ma gerilmesi alır, çekme gerilmesi almazlar. +F

Ho

Do

+F σ= (kN/m2 ) A F= Kuvvet (kN) A= Alan

(m2 ) P

+F

P A

σ = P/A


B R M BOY DE T RME ZORLANMA (STRAIN) Birim boy de i tirme (zorlanma): deformasyon miktarının (boy de i iminin) orijinal boyuta (ilk boya) bölünmesiyle bulunur. Enine veya boyuna olarak % cinsinden ifade ediliyor.

+F δx 2 δz

εx =

δx Do

εz =

Ho Do

+F

Ao A= 1− εz

δz Ho


GERÇEK GER LME Kum sütunu, planda 1 m x 1 m 10 m yükseklik, ρk=16.25 kN/m3. Toplam a ırlık=16.25x10x1x1=162.5 kN, 1m2 ’lik temelde 1m

162.5 kN

10m

Zemin içinde bu düzlemde gerçek gerilme nedir ?

ρk Temelde gerçek gerilme >>> σz= 162.5 kN/m2 Dü ey Gerilme =σz=162.5 kN/m2 (kPa)


GERÇEK GER LME


TOPLAM GER LME (σ σ) ve EFEKT F GER ME (σ σ’) σ normal gerilmesine maruz bir eleman görülmektedir. Zemin denge için σ gerilmesinin aksi yönünde adına toplam gerilme denilen ve de eri σ’ ya e it olan bir gerilmeyle kar ılık verecektir. Bu direnç veya reaksiyon; zemin danelerinin birbirlerine kontak yaptı ı noktalardan iletilen efektif gerilme (σ’) ile bo luklarda bulunan su tarafından (bo luk suyu basıncı, uw) kar ılanır.

σ

σ = σ′ + uw su

σ′

uw

σ′ dane

σ

σ′ = σ − uw

Efektif gerilme prensibi zemin mekani inin en önemli prensiplerinden biridir. Zeminde deformasyonlar efektif gerilmenin bir fonksiyonudur (toplam gerilmenin de il). Su kesme gerilmeleri alamayaca ından; efektif gerilme prensibi sadece normal gerilmelere uygulanır, kesme gerilmelerine uygulanmaz. Efektif gerilme zemin içinde bir düzleme etkiyen ortalama gerilmedir, gerçek gerilme de ildir.


ZEM NDE TOPLAM GER LME

ρn z

X

σz

σz σx

X’

σz σz = ρn × z

(kPa)

Herhangi bir yatay düzlemdeki toplam gerilme derinlik boyunca o noktanın üzerindeki a ırlı ın toplamına e ittir.


ZEM NDE EFEKT F GER LME YASS

z

X

σ σZ

σ , σ′

σ z = ρd ⋅ z

ρd su

uw

X’ dane

kuru

uw = ρw ⋅ z σ′z = σ z − uw

σ z = σ ′z = ρk ⋅ z

Zemin danelerinin birbiri üzerine yüklenmeleri sonucu bir düzlemde beliren ortalama gerilmedir. Bir zemin kütlesi içinde danelerin birbirleriyle olan kontak noktalarından ilettikleri gerilmeye efektif gerilme denir.


KURU ORTAM ρk z

X

σ σZ

hava

X’ dane

Kuru ortamda toplam gerilme efektif gerilmeye e ittir

σz = σz = ρk .z

(kPa)


BATIK ORTAM Toplam Gerilme

YASS

σ z = ρd .z

ρd z

Bo luk Suyu Basıncı

σz

uw = ρ w .z σx

X

(kPa)

X’

uw = ρw .z

(-)

Efektif Gerilme σ z = σ z − uw = ρd .z − ρw .z

su

uw dane

= ( ρd − ρ w ) .z

= ρ′.z


TABAKALI ZEM N Toplam Gerilme σ xx = ρn .h1 + ρd .z Bo luk Suyu Basıncı YASS

ρn

uw = ρw .z

ρd

Efektif Gerilme σ xx = σ xx − uw = ρn .h1 + ρd .z − ρw .z = ρn .h1 + (ρd − ρw ).z = ρn .h1 + ρ′.z


ÖRNEK-1 A, B, C ve D noktalarında toplam gerilme, efektif gerilme ve bo luk suyu basınçlarını hesapla, Derinli e göre gerilme diyagramlarını çiz.

ρ n = 17 kN/m3 KUM

YASS

ρ n = 18 kN/m3 ρ d = 20 kN/m3

KL

ρ d = 18.5 kN/m3

KAYA


σ = σ + uw A NOKTASI

ÇÖZÜM-1

σ A = ρn .z = 17 × 3 = 51 kN/m2 uwA = ρw .z = 0 σ A = σ A − uw = 51 kN/m2 B NOKTASI σB = 17 × 3 + 18 × 2 = 87 kN/m2

ρ n = 17 kN/m3 KUM

ρ n = 18 kN/m

uwB = ρw .z = 0

3

σB = σB − uw = 87 kN/m2

YASS

C NOKTASI

ρ d = 20 kN/m3

σC = 17 × 3 + 18 × 2 + 20 × 1 = 107 kN/m2

KL

ρ d = 18.5 kN/m KAYA

3

uwC = ρw .z = 9.81× 1 = 9.81 kN/m2 σC = σC − uw = 107 − 9.81 = 97.19 kN/m2 D NOKTASI σD = 17 × 3 + 18 × 2 + 20 × 1 + 18.5 × 2.5 = 153.25 kN/m2 uwD = ρw .z = 9.81× 3.5 = 34.34 kN/m2 σD = σD − uw = 153.25 − 34.34 = 118.91 kN/m2

KISACA:

σD = 17 × 3 + 18 × 2 + (20 − 9.81) × 1 + (18.5 − 9.81) × 2.5 = 118.91 kN/m2


GER LME D YAGRAMLARI Yüzey

A

B

C

D

Taban

Toplam Gerilme,

σ

0

51

87

107

153.25

199.5

Bo uk Suyu Basıncı,

uw

0

0

0

9.81

34.34

58.86

Efektif Gerilme,

σ’

0

51

87

97.19

118.91

140.14

Toplam Gerilme

Bo luk Suyu Basıncı

Efektif Gerilme

KUM

KL

34.34 153.25

KAYA

118.91


YASS’DA DÜ Ü ÜN ETK S Su seviyesi yüzeyden 2 metre üstte bulunurken (SS-I) yüzeyden 5 metre a a ıya dü üyor (YASS-II), efektif gerilmedeki artı ne olur? ÖNCE SS I:

SS-I

σI = 2 ⋅ 9.81 + 7 ⋅ 22 = 173.62 kPa

2m

ρd = 22.0 kN / m

SW

ρk = 17.5 kN / m

5m

3

3

YASS-II 2m

x

x’

uw = (2 + 7) ⋅ 9.81 = 88.29 σI = 85.33 SONRA YASS II:

σII = 5 ⋅ 17.5 + 2 ⋅ 22 = 131.5 uw = 2 ⋅ 9.81 = 19.62 σII = 111.88 kPa

Su seviyesindeki dü ü ten:

∆σ = σI − σII = 26.55 kPa


KILCAL BÖLGEDE GER LMELER Bo luk Suyu Basıncı

hw

ρd

x

D

(-)

h1

x’ YASS

MH (+)

σD = ρd ⋅ h1 uw = −ρ w ⋅ (hw − h1 ) σD = ρd ⋅ h1 + ρ w ⋅ (hw − h1 )


S LTTE YASS DÜ Ü ÜNÜN ETK S YASS-I

MH

3m

A

ρd = 18 kN / m3 YASS-II

(-)

5m YASS-II 3m YASS-I

B

σ A = 3 × (18 − 9.81) = 24.57 σB = 11× (18 − 9.81) = 90.09

σ A = 3 × 18 = 54 uA =-5 × 9.81=-49.05 σ A = 54 − ( −49.05) = 103.05 σB = 8 × 18 + 3 × (18 − 9.81) = 168.57

(+)


ARTEZYEN KO ULLARDA EFEKT F GER LME

h4 h11

SS

A

σ A = ρ w ⋅ h2 − ρ w ⋅ h2 = 0

h4/2 h12

h13

h3 2

h2

σB = ρıCH ⋅

h3

σC = ρ w ⋅ h2 + ρdCH ⋅ h3 + ρdSP ⋅

CH ρd CH

B

uw1

uw3

uw2

uw1 = ρ w ⋅ (h11 + h2 + h3 )

Piyezometre

SP ρd SP uw KAYA

C

h4/2

h4

h4 2

h4 ) 2 + h2 + h3 + h4 )

uw 2 = ρ w ⋅ (h12 + h2 + h3 + uw3 = ρ w ⋅ (h13

uw1 = uw2 = uw3 σC = ρıCH ⋅ h3 + ρıSP ⋅

h4 − ρw ⋅ h1 2


PROBLEM 2. Kesidi verilen zeminde efektif gerilme diyagramını çiziniz. 1m 1m

GW

ρd=22.5 kN/m3

ρn=21.5 kN/m3

2m

MH

ρd=19 kN/m3

ρn=17.8 kN/m3

0.5m

SP

ρd=24 kN/m3

ρk=19 kN/m3

2m

ML

ρd=18.5 kN/m3

ρk=17.5 kN/m3

1.5m

CH

ρd=18.3 kN/m3

ρk=17.5 kN/m3

1m

SP

ρd=21 kN/m3

ρk=19 kN/m3

ANAKAYA

YASS

Piyezometre


PROBLEM 2. Kesidi verilen zeminde efektif gerilme diyagramını çiziniz. Bo luk Suyu Basıncı

Toplam Gerilme

1m 1m

GW

ρn=21.5 kN/m3

2m

MH

ρn=17.8 kN/m3

1x21.5: 21.5

21.5+2x17.8: 57.1

0.5m

SP

ρk=19 kN/m3

2m

ML

ρd=18.5 kN/m3

57.1+0.5x19: 66.6

66.6+2x18.5 =103.6

1.5m

CH

ρd=18.3 kN/m3

1m

SP

ρd=21

103.6+1.5x18.3 =131.05

Efektif Gerilme

21.5-0: 21.5

0

57.1-0: 57.1

0 0

YASS

ANAKAYA

131.05+1x21:152.05

103.6-19.62: 83.98

2x9.81: 19.62 3.5x9.81: 34.34 8x9.81: 78.48

kN/m3

66.6-0: 66.6

8x9.81: 78.48

131.05-78.48 =52.57

131.05-34.34 =96.71 152.05-78.48 =73.57


SS--I SS 3m

PROBLEM 3. Verilen zemin kesidinde SS I’ de ve YASS-II’ deyken A, B, C noktalarında efektif gerilmeleri hesaplayınız.

A ρ =22 kN/m3

3m

GW ρd=20.4 kN/m3

5m

ρ =18.2 kN/m3 MH ρd=16.3 kN/m3 k

k

2m

SP ρd=20 kN/m3

5m

ρs=26.5 kN/m3 CH wn=%28

B

YASS YASS--II

Vs = 1 Kabul M Vs = s Ms = Vs ⋅ ρs = 1⋅ 2.7 = 2.7 ρs w=

C

ANAKAYA

SS − I'deyken

Mw Ms

Mw = w ⋅ Ms = 0.28 ⋅ 2.7 = 0.756

Md = Mw + Ms = 0.756 + 2.7 = 3.456 V = Vs + Vw = 1 + 0.756 = 1.756 ρd =

Md 3.456 = = 1.97 ⋅ 9.81 = 19.32 kN/m3 V 1.756

σ A = 3 ⋅ 9.81 − 3x9.81 = 0 σB = 3 ⋅ (22 − 9.81) + 2.5 ⋅ (18.2 − 9.81) = 57.55 kPa σC = 3 ⋅ (22 − 9.81) + 5 ⋅ (18.2 − 9.81) + 2 ⋅ (20 − 9.81) + 2.5 ⋅ (19.32 − 9.81) = 122.68 kPa YASS-II'deyken σA = 0 σB = 3 ⋅ 20.4 + 2.5 ⋅ 18.2 − ( −2.5 ⋅ 9.81) = 131.22 kPa σC = 3 ⋅ 20.4 + 5 ⋅ 18.2 + 2 ⋅ (20 − 9.81) + 2.5 ⋅ (19.32 − 9.81) = 196.36 kPa


PROBLEM 4k. Verilen zemin kesidinde suyun SS-I ve YASS-II düzeylerinde bulunması durumu için gerilme diyagramlarını tabaka sınırlarına göre çiziniz SS-I Durumu: SS--I SS

Toplam Gerilme

1.5m

Bo luk Suyu Basıncı

(-)

0

3m 2m 4m

CH

ρd=21.78 ρk=18.52 kN/m3

MH

ρd=17.17 kN/m3 ρk=12.85 kN/m3

0 3x9.81: 29.43

29.43+2x21.78: 72.99

YASS YASS--II

Efektif Gerilme

0 3x9.81: 29.43

kN/m3

=

5x9.81: 49.05

72.99+4x17.17: 141.67

9x9.81: 88.29

29.43-29.43: 0 72.99-49.05: 23.94

141.67-88.29: 53.38

CH ρd=18.44 kN/m3

5m

141.67+5x18.44 =233.87

1m

SP

ρd=21.09 kN/m3

14x9.81 =137.34

233.87-137.34 =96.53

0.5m

KAYAÇ

233.87-137.34 =76.91 233.87+1x21.09=254.96

(1.5+3+2+4+5+0.5)x9.81: 156.96

254.96-156.96: 98

SS − I'deyken σ = 3 ⋅ 9.81 + 2 ⋅ 21.78 + 4 ⋅ 17.17 + 5 ⋅ 18.44 + 1⋅ 21.09 = 254.96 kPa uw = 9.81⋅ (1.5 + 3 + 2 + 4 + 5 + 0.5) = 156.96kPa σ = 98.00 kPa


YASS-II Durumu:

1.5m

3m

0

0

2m 4m

CH

ρd=21.78 ρk=18.52 kN/m3

MH

ρd=17.17 kN/m3 ρk=12.85 kN/m3

kN/m3

Efektif Gerilme

Bo luk Suyu Basıncı

Toplam Gerilme

2x18.52: 37.04

-4x9.81 =-39.24

0 37.04-0: 37.04

0

37.04-(-39.24): 76.28

YASS YASS--II

37.04+4x17.17: 105.72

105.72-0: 105.72

0

CH ρd=18.44 kN/m3

5m

105.72+5x18.44 =197.92

1m

SP

ρd=21.09 kN/m3

5x9.81 =49.05

197.92-156.96 =40.96

0.5m

KAYAÇ

197.92-49.05 =148.87

197.92+1x21.09=219.01

(1.5+3+2+4+5+0.5)x9.81: 156.96

219.01-156.96: 62.05

σ = 2 ⋅ 18.52 + 4 ⋅ 17.17 + 5 ⋅ 18.44 + 1⋅ 21.09 = 219.01 kPa uw = 9.81⋅ (1.5 + 3 + 2 + 4 + 5 + 0.5) = 156.96kPa σ = 62.05 kPa


KR T K H DROL K E

M

B Hidrostatik Denge

λ

C

σ′ = σ − uw σ = uw

σ xx = ρw ⋅ hw + ρd ⋅ L uw = ρw ⋅ (hw + L ) σ = ρ w ⋅ h w + ρd ⋅ L − ρ w ⋅ h w − ρ w ⋅ L σ = ( ρd − ρ w ) ⋅ L σ = ρı ⋅ L

∆h

Su seviyesi C 'ye do ru artıyor (efektif gerilme ne zaman 0 'a dü ecek )

B

uw = ρw ⋅ (L + hw + ∆h)

hw

∆uw = ρw ⋅ ∆h

σ′=0

L

KUM

A

σ xx = ρı ⋅ L − ρw .∆h

0

ρı ⋅ L − ρw .∆h =0 ρı ⋅ L = ρw .∆h ∆h ρı = L ρw ρı iCR = ρw

KAYNAMA: Laminer → Türbülans i≥iCR

Ta ıyıcı özellik kaybı

iCR =

ρ 1 Gs − 1 ⋅ s −1 = 1 + e ρw 1+ e


PROBLEM 6. ekilde gösterilen siltte taban stabilitesi kaybolmadan ne kadar kazı yapılabilir?

σ′ = σ − uw

1.5m

σ = uw

MH

σ′=0

H=7-x

7m ρdMH=18.5 kN/m3

SP ANAKAYA

x

ρMH ⋅ x − ρ w ⋅ hw ≥ 0 18.5 ⋅ x = 9.81⋅ 8.5 x = 4.51 m Hmax = 7 − 4.51 = 2.49 m


EK SORU: Sert kilde geni bir temel çukuru açılıyor. Kilin suya doygun birim hacim a ırlı ı 19.50 kN/m3 dir. Kazı derinli i 6 m'ye vardı ında tabanda yükselme ve kabarma meydana geliyor. Bundan hemen sonra yapılan sondajlarda 11 m derinlikte artezyen durumunda basınçlı su ta ıyan bir kum tabakası bulunuyor. Kazıya ba lamadan önce kuma piyozemetre yerle tirilseydi belirecek su düzeyi ne olurdu.

1.1 m

CH Kil 6m

11 m

9.9 m

SP Kum

ρCH ⋅ 5 − ρw ⋅ hw = 0 σ′ = σ − uw σ = uw

σ′=0

19.5 ⋅ 5 = 9.81⋅ hw hw = 9.9 m

Piyezometrik Yükseklik = 11 − 9.9 = 1.1 metre yüzeyden a a ıda


EK SORU. Göl altında bulunan zemin su düzeyinin 6 m dü mesiyle açı a çıkıyor. Önceki ve imdiki gerilme diyagramlarını çiziniz.


I) DO AL DURUM A

B

σ

σA =0

σ

σ B = 24.57 kPa C

D

σ

σ

σ C = 47.54 kPa

σ D = 51.09 kPa


I) DO AL DURUM


II) YASS 6 m dü üyor, silt kılcal doygun, artezyen durumu sürüyor A σ

C

σ A = 29.43 kPa B

σ

σ B = 54 kPa

σ

σ C = 76.97 kPa D

σ

σ D = 21.66 kPa


II) YASS 6 m DÜ ÜK

NM405_01  

ZEMNDE GERLMELER 3. Dı yüklemeden zemin kitlesi içinde oluan “kitle gerilmeleri”. 1. Özaırlık, suyun etkisi, oluum sırası ve sonrasında edin...

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you