Matemáticas y su Didáctica. Curso de Adaptación: atención a la diversidad

Manuales Universitarios de Teleformación Grado en Educación Primaria

28

Víctor Manuel Hernández Suárez Agustín Morales González

Matemáticas y su Didáctica.

Curso de Adaptación: atención a la diversidad

2013

Manuales Universitarios de Teleformación Grado en Educación Primaria

28 • Matemáticas y su Didáctica. Curso de Adaptación: atención a la diversidad

© del texto: Víctor Manuel Hernández Suárez Agustín Morales González © de la edición: Vicerrectorado de Profesorado y Planificación Académica UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

Primera edición, 2013 ISBN: 978-84-9042-060-7

Depósito Legal: GC 800-2013

Diseño y maquetación: Servicio de Publicaciones y Difusión Científica UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

Impresión: Servicio de Reprografía, Encuadernación y Autoedición UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

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Índice

PRESENTACIÓN ................................................................................................................................15 INTRODUCCIÓN DE LA ASIGNATURA ............................................................................................17 UNIDAD DE APRENDIZAJE 1. LOS NÚMEROS NATURALES Y SU DIDÁCTICA ..........................21 PRESENTACIÓN ..................................................................................................................................23 OBJETIVOS ..........................................................................................................................................24 ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS ......................................................................................................25 EXPOSICIÓN DE LOS CONTENIDOS ..................................................................................................26 1. El conjunto de los números naturales ......................................................................................26 1.1. Introducción histórica ..........................................................................................................26 1.1.1. El concepto de base ......................................................................................................26 1.1.2. La India, cuna de la numeración moderna ................................................................27 2. El uso de la secuencia numérica. La técnica de contar ..........................................................31 3. Problemas aritméticos con estructura aditiva ..........................................................................32 3.1. Clasificación de los problemas............................................................................................33 3.1.1. Problemas de cambio....................................................................................................33 3.1.2. Problemas de combinación..........................................................................................36 3.1.3. Problemas de comparación..........................................................................................37 4. La adición ......................................................................................................................................39 5. La sustracción ..............................................................................................................................40 6. Problemas aritméticos con estructura multiplicativa ..............................................................41 6.1. Clasificación de los problemas............................................................................................41 6.1.1. Problemas de razón ......................................................................................................41 6.1.2. Problemas de comparación..........................................................................................45 6.1.3. Problemas de producto cartesiano ............................................................................46 7. La multiplicación ..........................................................................................................................48 8. La división ....................................................................................................................................49

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8.1. División exacta ......................................................................................................................49 8.2. División entera ......................................................................................................................50 8.3. Interpretaciones de la división ............................................................................................51 9. Sistemas de numeración ..............................................................................................................52 9.1. Características del Sistema de Numeración Decimal (SND) ........................................52 9.2. Características del Sistema Binario de Numeración ........................................................53 10. Focos conceptuales prioritarios y sistemas de representación de los naturales................54 11. Divisibilidad en N y su didáctica..............................................................................................56 11.1. Ideas básicas ........................................................................................................................57 11.1.1. Definiciones de términos básicos ............................................................................57 11.1.2. Propiedad de los números compuestos ..................................................................60 11.2. Procedimiento para averiguar si un número es primo ..................................................60 11.3. Descomposición de un número en producto de factores primos ..............................61 11.4. Cálculo de los divisores de un número............................................................................62 11.5. Criterios de divisibilidad ....................................................................................................65 11.6. Máximo común divisor de dos números ........................................................................68 11.6.1. Concepto ......................................................................................................................68 11.6.2. Cálculo del máximo común divisor de dos números ............................................69 11.6.3. Determinación del máximo común divisor por el algoritmo de Euclides ..............71 11.7. Mínimo común múltiplo de dos números ......................................................................72 11.7.1. Concepto ......................................................................................................................72 11.7.2. Cálculo del mínimo común múltiplo........................................................................73 11.7.3. Determinación del mínimo común múltiplo de dos números mediante el algoritmo de Euclides ................................................................................74 11.8. Algunos problemas resueltos ............................................................................................75 ACTIVIDADES ......................................................................................................................................79 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................................85 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ..................................................................................................87 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ..................................................................92 GLOSARIO ..........................................................................................................................................93 UNIDAD DE APRENDIZAJE 2. LOS NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES Y SU DIDÁCTICA ..........................................................................................................................................95 PRESENTACIÓN ..................................................................................................................................97 OBJETIVOS ..........................................................................................................................................98 ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS ......................................................................................................98 EXPOSICIÓN DE LOS CONTENIDOS ..................................................................................................99

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1. Los números enteros y su didáctica ..........................................................................................99 1.1. Necesidad de su uso ............................................................................................................99 1.2. El conjunto Z de los números enteros............................................................................100 1.2.1. Equivalencias................................................................................................................101 1.3. Operaciones con números con signo ..............................................................................102 1.3.1. Ordenación de números con signo ..........................................................................103 1.3.2. Multiplicación y división de números con signo ....................................................103 1.4. Desarrollo cognitivo y aprendizaje del número entero ................................................104 1.5. Situaciones y recursos para el aprendizaje del número entero ....................................105 2. Fracciones. Introducción histórica. Situaciones de uso........................................................108 2.1. Introducción histórica........................................................................................................108 2.2. Situaciones de uso ..............................................................................................................109 2.3. Equivalencia de fracciones. El número racional ............................................................110 2.4. Propiedades del número racional ....................................................................................111 2.5. Operaciones con fracciones y números racionales........................................................112 2.6. Fracciones decimales. Números decimales ....................................................................114 2.7. Obtención de expresiones decimales ..............................................................................115 2.8. Operaciones con números decimales ..............................................................................117 2.9. Desarrollo cognitivo y aprendizaje del número racional ..............................................118 2.10. Situaciones y recursos para el aprendizaje del número racional................................119 ACTIVIDADES ....................................................................................................................................125 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................131 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................................................134 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................138 GLOSARIO ........................................................................................................................................139 UNIDAD DE APRENDIZAJE 3. LA MEDIDA Y SU DIDÁCTICA ..................................................141 PRESENTACIÓN ................................................................................................................................143 OBJETIVOS ........................................................................................................................................143 ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS ....................................................................................................144 EXPOSICIÓN DE LOS CONTENIDOS ................................................................................................145 1. Aspectos matemáticos ..............................................................................................................145 1.1. Introducción didáctica ......................................................................................................145 1.2. Concepto de magnitud. Magnitudes intensivas y extensivas. Proceso de construcción de una magnitud ........................................................................................145 1.2.1. Magnitudes extensivas e intensivas ..........................................................................147 1.3. Producto de un número natural por una cantidad de magnitud ................................147

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1.4. Medida de magnitudes escalares ......................................................................................148 2. Aspectos psicológicos de la medida ........................................................................................151 2.1. Conservación ......................................................................................................................151 2.2. Transitividad ........................................................................................................................151 2.3. Desarrollo evolutivo de la idea de medida en el niño según Piaget ............................152 3. Aspectos didácticos de la medida ............................................................................................152 3.1. Etapas para el conocimiento y manejo de una magnitud ............................................152 3.1.1. Percepción ....................................................................................................................153 3.1.2. Conservación ..............................................................................................................153 3.1.3. Ordenación ..................................................................................................................154 3.1.4. Medida ..........................................................................................................................154 3.2. Procedimientos de comparación ......................................................................................154 3.2.1. Comparación directa ..................................................................................................154 3.2.2. Comparación indirecta................................................................................................155 3.3. Los sistemas de medida ....................................................................................................158 3.3.1. Concepto de sistema de medida................................................................................158 3.3.2. Universalización de los sistemas de medida ............................................................159 3.3.3. Establecimiento del Sistema Métrico Decimal: su interés pedagógico ..............160 3.3.4. Definiciones de unidades del SMD ..........................................................................161 3.3.5. Equivalencias entre Unidades del SMD ..................................................................162 3.3.6. Relación entre el Sistema Métrico Decimal y el Sistema de Numeración Decimal ........................................................................................................................163 3.3.7. El sistema anglosajón..................................................................................................164 3.3.8. Unidades de medida utilizadas en Canarias ............................................................166 3.3.9. Medida de la capacidad de información digital ......................................................166 3.3.10. Ejemplos de competencias de medida en Educación Primaria (6-12 años) ..........168 4. La magnitud tiempo ..................................................................................................................170 5. La estimación en medida ..........................................................................................................171 6. La medida y la geometría en la educación primaria ..............................................................173 6.1. El currículo de Medida y Geometría en la Educación Primaria..................................173 7. Proporcionalidad de magnitudes ............................................................................................175 7.1. Concepto..............................................................................................................................175 7.2. Propiedad de las MDP. Regla de tres directa ..................................................................176 7.3. Propiedad de las MIP. Regla de tres inversa ..................................................................177 7.4. Errores habituales en relación con la Proporcionalidad ..............................................178 8. Magnitud proporcional a varias. Proporcionalidad compuesta ..........................................178 9. Repartos proporcionales ..........................................................................................................179

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9.2. Repartos inversos................................................................................................................180 10. Porcentajes ................................................................................................................................180 11. Variaciones porcentuales ........................................................................................................181 12. Aritmética comercial. Interés simple ....................................................................................182 13. La enseñanza de la proporcionalidad en la escuela ............................................................182 ACTIVIDADES ....................................................................................................................................183 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................194 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................................................198 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................202 GLOSARIO ........................................................................................................................................203 UNIDAD DE APRENDIZAJE 4. LA GEOMETRÍA Y SU DIDÁCTICA ..........................................205 PRESENTACIÓN ................................................................................................................................207 OBJETIVOS ........................................................................................................................................208 ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS ....................................................................................................209 EXPOSICIÓN DE LOS CONTENIDOS ................................................................................................209 1. Evolución histórica ....................................................................................................................209 2. Enseñanza de la Geometría ......................................................................................................213 4. Situaciones y recursos didácticos ............................................................................................218 4.1. Juegos de Psicomotricidad (nivel 1) ................................................................................219 4.2. Descripción y clasificación de objetos (nivel 1) ............................................................219 4.3. Construcción y exploración de polígonos ......................................................................219 5. Dos corrientes pedagógicas en la enseñanza de la Geometría............................................221 5.1. La Estructura de Laboratorio ..........................................................................................221 5.2. La resolución de problemas geométricos........................................................................222 6. El razonamiento en geometría ................................................................................................223 6.1. Algunas consideraciones sobre la visualización en Matemáticas ................................223 6.2. Carácter inductivo y deductivo en la enseñanza de la Geometría ..............................224 6.2.1. Procesos inductivos. Relaciones numéricas. Patrones. Modelos visuales ..............225 6.2.2. Procesos deductivos....................................................................................................226 6.2.3. Razonamiento a partir de modelos visuales ............................................................232 7. Introducción a la geometría del plano ....................................................................................235 7.1. Conceptos primarios ..........................................................................................................235 7.2. Semirrecta ............................................................................................................................235 7.3. Segmento [del latín segmentum, segmento, derivado de secare, cortar] ....................236 7.4. Mediatriz (m) de un segmento AB ..................................................................................236 7.5. Vector....................................................................................................................................236

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7.6. Semiplano ............................................................................................................................236 7.7. Ángulo [del latín angulus: ángulo, rincón] ......................................................................237 7.8. Bisectriz [del latín bis, dos veces, y secare, cortar] de un ángulo ................................238 7.9. Posiciones relativas de dos rectas en el plano ................................................................239 7.10. Posiciones relativas de dos rectas en el espacio ..........................................................239 8. Polígonos. Triángulos y cuadriláteros......................................................................................239 8.1. Conceptos generales sobre polígonos ............................................................................239 8.2. Concavidad y convexidad ..................................................................................................240 8.3. Triángulos. Clasificaciones. Algunas propiedades..........................................................241 8.4. Clasificación de los triángulos según sus ángulos ..........................................................243 8.5. Clasificación elemental de los triángulos según sus lados ............................................243 8.6. Clasificación doble (atiende a ambos criterios) ..............................................................243 8.7. Cuadriláteros planos. Definiciones y Clasificaciones ....................................................244 8.7.1. Consideraciones generales ........................................................................................244 8.7.2. Primera clasificación de los cuadriláteros convexos ..............................................244 8.7.3. Segunda clasificación de los cuadriláteros convexos..............................................246 9. La circunferencia ........................................................................................................................247 9.1. Definición ............................................................................................................................247 9.2. Determinación de la circunferencia ................................................................................247 9.3. Longitud de la circunferencia............................................................................................247 9.4. Posiciones relativas de dos circunferencias ....................................................................248 10. Área y perímetro de las figuras planas ..................................................................................248 10.1. Superficie y área ................................................................................................................248 10.2. Aritmetización del área ....................................................................................................250 10.2.1. Área del rectángulo ..................................................................................................250 10.2.2. Área del paralelogramo ............................................................................................251 10.2.3. Área del triángulo ......................................................................................................251 10.2.4. Área del rombo..........................................................................................................252 10.2.5. Área del trapecio........................................................................................................252 10.2.6. Área de un polígono ................................................................................................252 10.2.7. Área del círculo..........................................................................................................253 10.2.8. Área del sector circular ............................................................................................253 10.2.9. Área de la corona circular ........................................................................................253 10.3. La fórmula de Pick ..........................................................................................................254 10.4. Cálculo de perímetros y áreas de figuras planas en el papel punteado de trama cuadrada (PPTC) ..................................................................................................254 11. Transformaciones geométricas planas ..................................................................................259

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11.1. Las isometrías del plano ..................................................................................................260 11.1.1. Traslación....................................................................................................................260 11.1.2. Simetría axial o reflexión..........................................................................................261 11.1.3. Giro o rotación ..........................................................................................................262 11.1.4. Simetría central (o puntual) de centro el punto P ................................................263 11.1.5. Simetría rotacional ....................................................................................................263 11.1.6. Composición de simetrías. La simetría con deslizamiento ................................263 11.2. Razón de dos segmentos. Teorema de Thales ............................................................264 11.3. Homotecia y semejanza ..................................................................................................265 11.4. Triángulos semejantes. Criterios de semejanza de triángulos ....................................267 11.5. Congruencia de triángulos ..............................................................................................268 11.6. Semejanza de polígonos ..................................................................................................270 11.7. Aplicaciones de la semejanza al dibujo..........................................................................270 11.7.1. El pantógrafo ............................................................................................................270 11.7.2. Método de la cuadrícula ..........................................................................................271 11.7.3. Planos y escalas..........................................................................................................271 11.8. Aplicaciones de la semejanza al cálculo de alturas y distancias ................................272 11.8.1. Medida de la altura de un obelisco ........................................................................272 11.8.2. Medida de la distancia de un barco a la costa (Thales de Mileto)......................272 11.8.3. Cálculo de la altura de un edificio con pie accesible (Euclides) ........................273 11.9. Relaciones métricas derivadas de la semejanza ............................................................273 11.9.1. Advertencia previa ....................................................................................................273 11.9.2. Relaciones métricas en el triángulo rectángulo ....................................................274 11.9.3. Teorema de la altura..................................................................................................274 11.9.4. Teorema del cateto....................................................................................................274 11.9.5. Teorema de Pitágoras ..............................................................................................274 11.10. Sección áurea de un segmento. El número de oro ....................................................275 11.11. Recubrimientos del plano con polígonos: mosaicos ................................................277 12. Introducción a la geometría del espacio ..............................................................................279 12.1. Planos y rectas en el espacio ..........................................................................................279 12.2. Ángulo triedro. Ángulo poliedro ....................................................................................282 12.3. Poliedros. Definición. Elementos. Relación de Euler ................................................283 12.4. Poliedro regular ................................................................................................................284 12.5. Poliedros semirregulares o arquimedianos....................................................................286 12.6. Prismas y antiprismas ......................................................................................................288 12.7. El paralelepípedo. El ortoedro. Teorema de Pitágoras en el ortoedro ....................288 12.8. La pirámide ........................................................................................................................289

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12.9. El tronco de pirámide ......................................................................................................290 12.10. Superficie cilíndrica de revolución y cilindro ............................................................290 12.11. Superficie cónica de revolución y cono ......................................................................291 12.12. El tronco de cono ..........................................................................................................292 12.13. Superficie esférica y esfera ............................................................................................293 13. Áreas de los cuerpos espaciales..............................................................................................295 13.1. Áreas de las superficies poliédricas ................................................................................295 13.2. Áreas de las superficies de los cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) ............296 14. Volúmenes de los cuerpos espaciales....................................................................................298 14.1. Concepto de volumen......................................................................................................298 14.2. Volumen del prisma..........................................................................................................299 14.3. Volúmenes de los poliedros regulares ..........................................................................300 14.4. Volumen de una pirámide cualquiera de base triangular (tetraedro) ........................300 14.5. Volumen de una pirámide cualquiera ............................................................................300 14.6. Volumen del tronco de pirámide....................................................................................301 14.7. Volumen de un cilindro ..................................................................................................301 14.8. Volumen del cono ............................................................................................................302 14.9. Volumen del tronco de cono ..........................................................................................302 14.10. Volumen de la esfera ......................................................................................................302 14.11. Volumen de la cuña esférica..........................................................................................302 ACTIVIDADES ....................................................................................................................................303 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................319 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................................................322 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................327 GLOSARIO ........................................................................................................................................328 UNIDAD DE APRENDIZAJE 5. ESTADÍSTICA, AZAR Y PROBABILIDAD ..................................331 PRESENTACIÓN ................................................................................................................................333 OBJETIVOS ........................................................................................................................................334 ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS ....................................................................................................334 EXPOSICIÓN DE LOS CONTENIDOS ................................................................................................335 1. Generalidades..............................................................................................................................335 1.1. Recorrido histórico ............................................................................................................335 1.2. La Estadística en las Ciencias de la Educación ..............................................................339 1.3. Etapas de un estudio estadístico ......................................................................................339 1.4. Conceptos básicos ..............................................................................................................340 1.4.1. Muestra y población....................................................................................................340

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1.4.2. Caracteres de los elementos de una población o de una muestra........................341 1.4.3. Estadística descriptiva y Estadística inferencial ......................................................341 1.5. Aplicaciones de la Estadística ..........................................................................................342 1.6. La Estadística como materia cultural ..............................................................................342 1.7. Estadística y Evaluación. Funciones y Análisis de las tareas del Profesor ................342 2. Tablas y gráficas estadísticas ....................................................................................................343 2.1. Tablas de frecuencias..........................................................................................................343 2.2. Gráficos estadísticos ..........................................................................................................345 2.2.1. Gráficos para caracteres cualitativos ........................................................................346 2.2.2. Gráficos para caracteres cuantitativos......................................................................350 3. Medidas de centralización ........................................................................................................353 3.1. La media aritmética ............................................................................................................354 3.2. La media aritmética ponderada ........................................................................................357 3.3. La moda (MO)......................................................................................................................358 3.4. La mediana (Me) ................................................................................................................358 3.4.1. Definiciones de la Mediana........................................................................................358 3.4.2. Propiedades de la Mediana ........................................................................................364 3.4.3. Experiencia dinámica para comprender la mediana ..............................................366 4. Medidas de posición (cuantiles: cuartiles, deciles y percentiles)..........................................369 4.1. Cuartiles................................................................................................................................369 4.2. Deciles y percentiles ..........................................................................................................370 5. Medidas de dispersión ..............................................................................................................371 5.1. Introducción ........................................................................................................................371 5.2. Recorrido o rango ..............................................................................................................372 5.3. Rango o Recorrido intercuartílico....................................................................................372 5.4. Varianza ................................................................................................................................372 5.5. Desviación típica ................................................................................................................373 5.6. Propiedades de la desviación típica..................................................................................373 5.7. Coeficiente de variación de Pearson (CV) ......................................................................374 6. Recursos informáticos ..............................................................................................................374 6.1. Estadística con Excel..........................................................................................................374 6.2. Internet como herramienta didáctica ..............................................................................376 7. Orientaciones curriculares ........................................................................................................378 7.1. La Estadística en las orientaciones curriculares de Educación Primaria....................378 7.2. Principios y Estándares (NCTM - SAEM THALES) ..................................................380 8. Introducción a la probabilidad ................................................................................................382 8.1. Generalidades ......................................................................................................................382

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8.1.1. El azar en la realidad ..................................................................................................382 8.1.2. Conceptos básicos ......................................................................................................384 8.2. Enfoques de la Probabilidad ............................................................................................386 8.2.1. Clásico ..........................................................................................................................386 8.2.2. Frecuentista o Empírico ............................................................................................387 8.2.3. Bayesiano o Subjetivo ................................................................................................388 8.2.4. Axiomático ..................................................................................................................390 8.2.5. Reflexiones sobre los diferentes enfoques probabilísticos....................................391 8.3. Probabilidad condicionada ................................................................................................392 8.3.1. Conceptos básicos ......................................................................................................392 8.3.2. Los diagramas de árbol como herramienta didáctica ............................................395 8.4. Razonamiento combinatorio ............................................................................................395 8.4.1. El Papel de la Combinatoria en la Enseñanza y Aprendizaje de la Probabilidad ................................................................................................................395 8.4.2. Análisis Combinatorio ................................................................................................398 8.5. Orientaciones curriculares ................................................................................................401 8.5.1. Introducción del pensamiento aleatorio en Educación Primaria ........................401 8.5.2. El currículo de “Azar y Probabilidad” en la Educación Primaria ........................403 8.5.3. Principios y Estándares (NCTM – SAEM THALES) ..........................................404 8.6. Materiales y recursos didácticos........................................................................................405 ACTIVIDADES ....................................................................................................................................410 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................427 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................................................432 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................441 GLOSARIO ........................................................................................................................................442 ANEXO ..............................................................................................................................................445

Presentación

Hace mil años se fundaron las primeras universidades en Europa y algunas de ellas aún perduran, demostrando su capacidad de pervivencia y adaptación a lo largo del tiempo. La Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, sin embargo, no es una institución de enseñanza superior que hunda sus raíces en el Medievo. Desde su creación en 1989, la ULPGC se ha convertido en una universidad pública consolidada, en cuyas aulas se pueden estudiar todas las grandes áreas del saber, como muestra la amplia oferta académica de títulos de grado, posgrado y doctorado.

La relativa juventud de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria le ha permitido avanzar con paso decidido en la implantación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC). Mientras otras universidades españolas con mayor tradición aún no han hecho más que tímidos avances en la incoporación de las TIC como apoyo a la enseñanza presencial, nuestra Universidad, desde hace ya varios años, no sólo ha apostado por su utilización, sino que incluso, ha sabido aprovechar estos progresos tecnológicos para ofertar algunas enseñanzas en modo no presencial.

El resultado es ya bien conocido por los cientos de estudiantes, tanto nacionales como extranjeros, que están cursando algunas de las titulaciones oficiales que la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria oferta a través de su Estructura de Teleformación. En la actualidad, la ULPGC oferta titulaciones oficiales en la modalidad no presencial, que han permitido acercar nuestra Universidad a aquellos estudiantes que, por razones geográficas o por falta de disponibilidad horaria, no pueden acercarse de forma presencial a nuestras aulas. Paralelamente, se ha ido incrementando la oferta de estudios de posgrado y los títulos propios, también en la modalidad de enseñanza no presencial.

A pesar de los avances tecnológicos en el acceso a la información por parte de los estudiantes, somos conscientes de que los manuales y las guías docentes constituyen una pieza clave en el sistema de enseñanza universitaria no presencial. Nuestra Universidad ha sabido apostar por la edición de estos materiales didácticos, realizados por los expertos universitarios que imparten estas materias en el Campus Virtual de la ULPGC. No quiero dejar pasar la oportunidad para agradecer a sus autores la profesionalidad y el empeño que han puesto en la realización de estas obras.

Nadie puede asegurar cuántas de las universidades actuales pervivirán, no ya dentro de mil años, sino siquiera dentro de unas decenas de años. Pero no me cabe la menor duda de que, en el inmediato futuro que nos aguarda, aquellas instituciones universitarias que no sepan

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rentabilizar la utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación, pueden comprometer seriamente su desarrollo inmediato. En este sentido, desde la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, podemos sentirnos satisfechos por el trabajo realizado hasta la fecha, aunque somos conscientes de que el camino por recorrer en los próximos años es prometedor.

José Regidor García RECTOR

Introducción de la asignatura

PRESENTACIÓN Matemáticas y su Didáctica es una asignatura obligatoria de carácter didáctico-disciplinar que se imparte en el Curso Adaptación al Grado en Educación Primaria (GEP). Con una carga lectiva total de 4,5 créditos ECTS, está orientada a consolidar y profundizar la formación del futuro Graduado/a en Educación Primaria en los contenidos de las Matemáticas básicas, y de los procesos implicados en su enseñanza y aprendizaje.

Los contenidos se han organizado en torno a cinco Unidades de Aprendizaje.

Las dos primeras Unidades tratan sobre los Sistemas Numéricos y su Didáctica (Naturales, Enteros y Racionales). En las Unidades de Aprendizaje 3 y 4 se abordan la Medida, la Geometría y su Didáctica y finalmente en la Unidad 5 tratamos la Estadística, el Azar y la Probabilidad y su Didáctica.

Las Unidades de Aprendizaje se desarrollarán con una orientación que integre el conocimiento de conceptos y destrezas con la actividad práctica y el uso de las Matemáticas en contextos concretos, así como el estudio de las dificultades de aprendizaje que plantean y las implicaciones curriculares que conllevan.

Se propone una metodología activa, que tome en consideración los principios didácticos que orientan actualmente la Didáctica de las Matemáticas.

Se formulan actividades didácticas significativas y se tienen en cuenta las concepciones de los estudiantes; se fomenta la participación del alumnado en un proceso de reflexión sobre el conocimiento matemático, y sobre los métodos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Estas actividades se ejemplificarán, cuando sea posible, en situaciones relacionadas con la Educación Primaria.

Las Matemáticas constituyen una disciplina fundamental en la formación del Graduado/a en Educación Primaria por ser una materia clave de su competencia profesional.

Debemos resaltar la importancia de una buena Educación Matemática y su papel en la formación de las personas. Son necesarias para el estudio de otras disciplinas, enseñan a pensar y constituyen parte de los cimientos sobre los que se construye un adulto libre y con capacidad de afrontar determinados cambios sociales.

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El estudio de esta materia favorece la adquisición de las competencias matemáticas básicas y proporciona el conocimiento necesario sobre el currículo escolar. Permite analizar, razonar y comunicar propuestas didácticas en el ámbito de las Matemáticas, así como plantear y resolver problemas vinculados con la vida cotidiana que hagan significativos los contenidos de la materia. Proporciona conocimiento sobre la utilización didáctica de materiales de uso habitual y de aquellos específicamente diseñados para facilitar su enseñanza-aprendizaje en la Escuela Primaria.

Por su carácter de asignatura instrumental, mantiene relación con las asignaturas del Modulo de Enseñanza y Aprendizaje de las Ciencias Experimentales (Didáctico-Disciplinar).

Como materia que se ocupa de introducir los elementos básicos de una didáctica específica se apoya en las asignaturas de tipo psicopedagógico.

Por último, procura establecer relaciones interdisciplinares a través de sus distintos bloques de contenidos con distintas asignaturas, destacando de manera muy significativa las que están vinculadas al tratamiento de hechos históricos, a la Educación en valores y al desarrollo de contenidos científicos.

OBJETIVOS Las competencias y los objetivos fundamentales relacionados con la asignatura son las siguientes: a) Competencias Nucleares (ULPGC) 1. Comunicarse con agentes educativos usando todos los medios a su alcance.

2. Potenciar la cooperación con otros docentes y con organizaciones profesionales.

3. Contribuir a la formación permanente mediante procesos de investigación, desarrollo e innovación.

4. Desarrollar prácticas profesionales respetuosas con los derechos humanos.

5. Potenciar la integración multicultural. b) Competencias Específicas del Grado en Educación Primaria 1. Comprender la singularidad de las áreas curriculares de la Educación Primaria, su relación interdisciplinar, los criterios de evaluación y los conocimientos didácticos respectivos.

2. Diseñar, planificar y evaluar propuestas pedagógicas, actividades y recursos didácticos eficaces, de acuerdo con las teorías psicoeducativas más importantes.

3. Fomentar la lectura y el comentario crítico de textos científicos y culturales propios del currículo escolar.

4. Fomentar la convivencia tanto en el aula como fuera de ella y estimular y valorar el esfuerzo, la constancia, la confianza y la superación en los estudiantes.

5. Indagar y analizar información relevante en el ámbito educativo y adaptarse, con una actitud crítica, a los cambios científicos, pedagógicos y sociales.

Introducción de la asignatura 19

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6. Mostrar habilidades de comunicación oral y escrita en castellano y en una lengua extranjera que permita a los estudiantes interaccionar socialmente en diferentes contextos profesionales.

7. Reflexionar sobre las prácticas de aula y diseñar o participar en proyectos de investigación que permitan innovar y mejorar la labor docente.

8. Conocer y aplicar selectivamente en las aulas las tecnologías de la información y de la comunicación (TIC). c) Competencias del Módulo didáctico-disciplinar: “Enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas” 1. Adquirir competencias matemáticas básicas (numéricas, cálculo, geométricas, representaciones espaciales, estimación y medida, organización e interpretación de la información, y de azar y probabilidad).

2. Conocer el currículo escolar de Matemáticas.

3. Analizar, razonar y comunicar propuestas matemáticas.

4. Plantear y resolver problemas vinculados con la vida cotidiana.

5. Valorar la relación entre Matemáticas y Ciencias como uno de los pilares del pensamiento científico.

6. Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos didácticos apropiados y promover las competencias correspondientes en los estudiantes. d) Objetivos de la asignatura 1. Conocer e integrar los aspectos científicos, culturales y sociales de las Matemáticas.

2. Capacitar para consultas y trabajo documental sobre el currículo de Matemáticas en la Educación Primaria y los aspectos generales de la Didáctica de las Matemáticas.

3. Reconocer el importante papel que desempeñan los materiales didácticos tanto reales como virtuales en la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas.

4. Utilizar las Matemáticas como instrumento de modelización de la realidad.

5. Lograr habilidades para reconocer y tratar los errores del alumnado en las Matemáticas.

6. Manejar los medios, materiales, recursos didácticos y TIC que pueden usarse con efectividad en las Matemáticas de la Educación Primaria.

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ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS Los contenidos para el desarrollo del curso vienen marcados por la reflexión que hemos hecho en la presentación del programa y las competencias y los objetivos que hemos propuesto. Están recogidos en las siguientes 5 Unidades de Aprendizaje básicas:

Los Números Naturales y su Didáctica

Los Números Enteros y Racionales y su Didáctica

Estadística, Azar y Probabilidad Matemáticas y su didáctica

La Geometría y su didáctica

La Medida y su didáctica