Page 1

ÊÎÍÊÓÑÅÍ ÒÅÑÒ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ 22 àïðèë 2012 ã.

Âàðèàíò  2

Êîíêóðñíèÿò òåñò ïî ìàòåìàòèêà çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ ñå ñúñòîè îò 20 çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð è 10 çàäà÷è ñúñ ñâîáîäåí îòãîâîð. Âðåìå çà ðàáîòà  150 ìèíóòè.

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è ñ

å îòáåëÿçàí âåðíèÿò îòãîâîð.

Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è: 4 òî÷êè 1 òî÷êà 0 òî÷êè

Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî

0 •

⊠1

5x + 1 4 −2= : x x

2

4

Êîëêî íà áðîé ñà öåëèòå ÷èñëà â ìíîæåñòâîòî îò ðåøåíèÿ íà ñèñòåìàòà íåðàâåíñòâà

0 •

ïðè ïðàâèëåí îòãîâîð ïðè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð ïðè ãðåøåí îòãîâîð

2x < 15

x + 1,5 > 6

:

1

⊠3

Êîå îò ÷èñëàòà å â èíòåðâàëà ìåæäó êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî

6

−

6

7

6 1

4 x2 − 6x + 8 = 0 :

0


Àêî

x1

è

x2

ñà êîðåíèòå íà

 −9 •

 −5

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

 x ∈ (−∞; −4) •

⊠9

ñà:

⊠ x ∈ (4; +∞)  y = x2 − 2x + 1

Íàé-ãîëÿìàòà ñòîéíîñò íà óíêöèÿòà

 x ∈ [−4; +∞)

Çà ðåøåíèåòî

(x; y)

Êîðåí íà óðàâíåíèåòî

x+y =9

x−y =3

 x2 − y2 = 18 √

x2 + 8 = x + 2

å:

 17

å â ñèëà:

⊠ x2 − y2 = 27

 x2 − y2 = 72

3

4

å:

2

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

 x ∈ (−∞; 3)

⊠9

íà ñèñòåìàòà

 y = x2 − x + 1

y(x) = 2x2 + 1, x ∈ [−2; 1],

5

⊠1 •

x2 − 16 >0 x+4

⊠ y = x2 + x

 x2 − y 2 = 6 •

x31 + x32 =

ðàèêàòà íà êîÿ óíêöèÿ ìèíàâà ïðåç íà÷àëîòî íà êîîðäèíàòíàòà ñèñòåìà:

3 •

òî

5

 x ∈ (−∞; 4]

 y = x2 − 3 •

x2 − 3x + 2 = 0,

óðàâíåíèåòî

3x − 5 ≤2 x−3

ñà:

5

⊠ x ∈ [−1; 3)

 x ∈ [ 3 ; 3)

 x ∈ (3; +∞)

5

⊠6

• log2 24 − log2 3 + log2 8 =

3 •

4

Êîé èíòåðâàë ñúäúðæà êîðåí íà óðàâíåíèåòî

 [−1; 0)

⊠ [1; 2)

22x + 2x − 6 = 0 :

 [2; 3)

2

 [5; 6)


Íåêà {an } å àðèòìåòè÷íàòà ïðîãðåñèÿ ñ a3 = 5 è a4 = 7. Àêî Sn = a1 + a2 + a3 + · · · + an å ñóìàòà íà ïúðâèòå n ÷ëåíà íà ïðîãðåñèÿòà, S10 =

 48 •

 92

Ïúðâèÿò è âòîðèÿò ÷ëåí íà ãåîìåòðè÷íàòà ïðîãðåñèÿ

1 a2 = . 3

n,

Íàé-ìàëêîòî

3 •

çà êîåòî

an < 0,01

4

Çà ÷åòèðèúãúëíèêà

ABCD

H

AB .

è

1 − 2

⊠6

3 2

−

 <B )

Êîé

 <A )

<) ACB = 90◦ å ïðåêàðàíà âèñî÷èíàòà CH , òî÷êà BH = 6 è tg <) ABC = 1, òî ïåðèìåòúðúò íà △ABC

△ABC Àêî

a1 = 1

<) A : <) B : <) C : <) D = 12 : 9 : 6 : 3. ◦ : ìÿðêà 72

)

ëåæè íà

ñà

å:



⊠ <C

 ïðàâîúãúëíèÿ

{an }

å äàäåíî

îò úãëèòå íà ÷åòèðèúãúëíèêà èìà )

 128

5

2 sin 15◦ cos 15◦ = sin 75◦ cos 15◦ + cos 75◦ sin 15◦ √ 1 3 ⊠2  2

 <D •

⊠ 100

òî

ñ

å:

⊠ 12(1 + •

2)

 6(2 +

2)

ABCD å âïèñàí â îêðúæíîñò ñ äèàìåòúð AB . Ïðåêàðàí å ïåðïåíDH êúì AB , òî÷êà H ëåæè íà AB . Àêî DH = 4 è AD = 5, äúëæèíàòà íà CD å:

Òðàïåöúò

7

8

Çà

△ABC

å äàäåíî

ìåäèàíàòà ïðåç âúðõà

4

5

⊠3

3

 36

äèêóëÿðúò òî

 24

3

AB = 10, BC = 6 è <) ABC = 60◦ . C íà òðèúãúëíèêà å: √ √  26 ⊠ 31

4

3 Äúëæèíàòà íà



61

Îò êóòèÿ ñ òðè ÷åðâåíè, äâå çåëåíè è ÷åòèðè ñèíè òîïêè ñå èçâàæäàò ïî ñëó÷àåí íà÷èí òðè òîïêè. Êàêâà å âåðîÿòíîñòòà òðèòå èçâàäåíè òîïêè äà ñà îò åäèí öâÿò :

7

 48

3

1

 65

 24

3

5

⊠ 84


Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 10 çàäà÷è: 6 òî÷êè 0 òî÷êè ◮

ïðè âåðåí îòãîâîð ïðè ãðåøåí èëè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð

Ïðåç ÿíóàðè â ìàãàçèí áèëè ïðîäàäåíè 5 òåëåâèçîðà ïî 900 ëâ. âñåêè, ïðåç åâðóàðè áèëè ïðîäàäåíè 2 òåëåâèçîðà, âñåêè íà öåíà 850 ëâ., à ïðåç ìàðò ïðîäàäåíèòå òåëåâèçîðè áèëè 3, êàòî öåíàòà íà âñåêè åäèí òåëåâèçîð áèëà 800 ëâ. Êàêâà å ñðåäíàòà öåíà, íà êîÿòî ñà ïðîäàäåíè òåëåâèçîðèòå ïðåç òðèòå ìåñåöà?

860

Îòãîâîð:

Êîðåíúò íà óðàâíåíèåòî

Ïðîèçâîäíàòà íà óíêöèÿòà

x,

Îòãîâîð:

√ y(x) = 4 x −

Àêî

O

å:

x

å:

äåèíèðàíà çà

[0; 2] △ABC ñ

ðàäèóñúò íà îïèñàíàòà îêðúæíîñò îêîëî

tg

f (x) = −x3 + 3x2 + 5,

å:

å öåíòúðúò íà ðàâíîñòðàííèÿ

Îòãîâîð:

2 x−1

2 1 y ′ (x) = √ − x cos2 x

Èíòåðâàëúò íà ðàñòåíå íà óíêöèÿòà âñÿêî

log3 x +

x ∈ (0; 1) ∪ (1; +∞)

Îòãîâîð:

å:

Ìíîæåñòâîòî îò äîïóñòèìèòå ñòîéíîñòè íà èçðàçà

Îòãîâîð:

32x−5 = 27

x=4

Îòãîâîð:

ëâ.

AB = 6,

òî íà êîëêî å ðàâåí

△ABO ?

√ 2 3

Ëèöåòî íà ðîìá å 8, ñóìàòà íà äèàãîíàëèòå ìó å 10. Íà êîëêî å ðàâåí ïåðèìåòúðúò íà ðîìáà? Îòãîâîð:

√ 4 17

Ïðàâèëíàòà ÷åòèðèúãúëíà ïðèçìà

AA1 = 1. (ACB1 ) ? √ 6

è îêîëåí ðúá ðàâíèíàòà

Îòãîâîð:

ABCDA1 B1 C1 D1

èìà îñíîâåí ðúá

AB = 2

Íà êîëêî å ðàâíî ëèöåòî íà ñå÷åíèåòî íà ïðèçìàòà ñ

 ïðàâ êðúãîâ êîíóñ ñ âèñî÷èíà 3 å âïèñàíà ñåðà ñ äèàìåòúð 2. Íà êîëêî å ðàâåí îáåìúò íà êîíóñà? Îòãîâîð:

×åòèðèöèðåí íîìåð íà àâòîìîáèë ñå ñúñòîè îò íå÷åòíè öèðè. Êîëêî òàêèâà íîìåðà ìîãàò äà ñå îáðàçóâàò, â êîèòî íÿìà ïîâòàðÿùè ñå öèðè è çàâúðøâàò íà 1 ? Îòãîâîð:

24 4

Profile for stoyan bordjukov

2012.22.04 Висше транспортно училище София  

Висше транспортно училище София 22.04.2012 г.

2012.22.04 Висше транспортно училище София  

Висше транспортно училище София 22.04.2012 г.

Profile for bgmath