Issuu on Google+

ÊÎÍÊÓÑÅÍ ÒÅÑÒ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“

16 þíè 2012 ã. Âàðèàíò  2

Êîíêóðñíèÿò òåñò ïî ìàòåìàòèêà çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ ñå ñúñòîè îò 20 çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð è 10 çàäà÷è ñúñ ñâîáîäåí îòãîâîð. Âðåìå çà ðàáîòà  150 ìèíóòè.

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è ñ

å îòáåëÿçàí âåðíèÿò îòãîâîð.

Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è: 4 òî÷êè 1 òî÷êà 0 òî÷êè

Çàïëàòàòà íà Ïåòúð îò 1000 ëâ. å óâåëè÷åíà ñ 8%, à çàïëàòàòà íà ñúïðóãàòà ìó îò 800 ëâ. å óâåëè÷åíà ñ 10%. Îáùîòî óâåëè÷åíèå íà çàïëàòèòå íà äâàìàòà å: ⊠ 160 ëâ.  200 ëâ.  210 ëâ.  240 ëâ. Íàé-ìàëêèÿò ïîëîæèòåëåí ÷ëåí íà àðèòìåòè÷íàòà ïðîãðåñèÿ an = 9,5 − 3n å:  a1

ïðè ïðàâèëåí îòãîâîð ïðè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð ïðè ãðåøåí îòãîâîð

 a2

Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x=0 è

x=2

⊠ a3

2x 4x + 3 3 − = x x x−2

⊠x=4

ñ îáù ÷ëåí

 a4

ñà:

 x = −3

1

{an }

3  x = −4 è

x=0


Ïî-ãîëåìèÿò îò êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî ⊠x=2

Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî ïðè:

Àêî

x1

è

x2

Çà ðåøåíèÿòà

íà ñèñòåìàòà

(x; y)

, òî

x2 − 6x + 2 = 0

x−y =5

xy = 6

4x + 3 ≤4 x−2

⊠3

x21 x2 + x1 x22 =

å â ñèëà:  |x + y| = 8

ñà: 3

 x ∈ (2; 4]

 x ∈ (2; +∞)

 x ∈ [− 4 ; 2)

,

, å:

f (x) = −x2 + 8x − 12 x ∈ [2; 5]

 f (2)

 f (3)

 [−1; 1]

⊠ f (4)

2x2 + 1 = 3

⊠ [2; 4)

Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà

⊠ a ∈ (−∞; 1]  10

⊠ |x + y| = 7

Êîé èíòåðâàë ñúäúðæà êîðåí íà óðàâíåíèåòî

2

å ïàðàìåòúð, ñà ðåàëíè

a

⊠ 12

Íàé-ãîëÿìàòà ñòîéíîñò íà óíêöèÿòà

 (−∞; −4)

x=6

 a ∈ (−∞; −1]

 |x + y| = 6

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

 f (5) •

 a ∈ [1; +∞)  −3

⊠ x ∈ (−∞; 2) •

, êúäåòî

ñà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî

 |x + y| = 5 •

 x = −2

ax2 − 4x + 4 = 0

 −10

å:

3

x=0

 a ∈ [−1; +∞) •

2x2 − x − 6 = 0

6 − 3x+2 =

⊠ −1 lg 80 + 2 lg 5 − lg 2

4

2

1 3x

:  [4; +∞)

:

0

1

5

 10

å:


Âòîðèÿò è òðåòèÿò ÷ëåí íà ãåîìåòðè÷íà ïðîãðåñèÿ ñà Ïúðâèÿò ÷ëåí íà ïðîãðåñèÿòà å ðàâåí íà: 1

1

 81

 27 •

 36

⊠6

.

⊠ 42

8

2

8

2

 △ABC å äàäåíî ñòðàíàòà AC å: Àêî

)

6

8

,

AB = 3

BC = 5

cos 2α = p r

2 1+p

è

è

 10

<) ABC = 120◦ √

⊠7

9

, òî íà êîëêî å ðàâeí

π α ∈ (0; ) 2



2 1−p

Êîëêî êîðåíà èìà óðàâíåíèåòî 0

BC

⊠1

 39

)

 •

.

)

6 •

1 9

a3 =

 óñïîðåäíèêà ABCD å äàäåíî AB = 12, AD = 4 è <BAD = 60◦. Ïðåêàðàíè ñà úãëîïîïîëîâÿùèòå íà <DAB è <BCD. Íàìåðåòå ðàçñòîÿíèåòî ìåæäó òåçè úãëîïîëîâÿùè. ⊠4

è

 ðàâíîáåäðåí òðàïåö äèàãîíàëèòå ñà âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíè è ïðåñå÷íàòà òî÷êà íà äèàãîíàëèòå ãè äåëè â îòíîøåíèå 3 : 4. Íàìåðåòå äúëæèíàòà íà ìàëêàòà îñíîâà, àêî äúëæèíàòà íà áåäðîòî íà òðàïåöà å 10. 6

3

1 3

 △ABC å ïðåêàðàíà âèñî÷èíàòà AH , òî÷êà H ëåæè íà îòñå÷êàòà Àêî BH = 9, AH = 12 è CH = 5, òî ïåðèìåòúðúò íà △ABC å:  32

a2 =

⊠ √

3−

r

2 sin α

1−p 2

2

 B(2; 1)

 C(−1; 2)

3



1+p 2

π π (− ; ) 2 2

Êîÿ îò òî÷êèòå å ïðåñå÷íà òî÷êà íà ãðàèêèòå íà óíêöèèòå y = 4x − 2 :  A(4; −2)



19

:

tg x = 0 â èíòåðâàëà

⊠1

. Äúëæèíàòà íà

:

 ïîâå÷å îò 2 y = x2 − 2

è

⊠ D(0; −2)


Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 10 çàäà÷è: 6 òî÷êè 0 òî÷êè ◮

ïðè âåðåí îòãîâîð ïðè ãðåøåí èëè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð

Âëàê ïúòóâàë 3 ÷àñà ñúñ ñðåäíà ñêîðîñò 60 êì/÷, 2 ÷àñà ñúñ ñðåäíà ñêîðîñò 50 êì/÷ è 5 ÷àñà ñúñ ñðåäíà ñêîðîñò 40 êì/÷. Êàêâà å ñðåäíàòà ñêîðîñò íà âëàêà çà öÿëîòî ïúòóâàíå? 48 êì/÷ Îòãîâîð:

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî Îòãîâîð:

 4 1−2x 3

≥1

ñà:

1 x ∈ (−∞; ] 2

åøåíèÿòà íà óðàâíåíèåòî log3(x2 + 2x − 6) = 2 ñà: x1 = 3 è x2 = −5 Ïðîèçâîäíàòà íà óíêöèÿòà y(x) = x3 − 5√x − 2 sin x å: Îòãîâîð:

Îòãîâîð:

5 3x2 − √ − 2 cos x 2 x

Çà êîè ñòîéíîñòè íà x óíêöèÿòà f (x) = 4x3 − 6x2 + 5, x ∈ (−∞; +∞), èìà ëîêàëíè åêñòðåìóìè? 0 è 1 ◮ Â ïðàâîúãúëåí òðèúãúëíèê äúëæèíàòà íà ìåäèàíàòà êúì õèïîòåíóçàòà å 6 è ðàäèóñúò íà âïèñàíàòà îêðúæíîñò 1. Ëèöåòî íà òðèúãúëíèêà å: ◮

Îòãîâîð:

Îòãîâîð:

×åòèðèúãúëíèêúò ABCD å âïèñàí â îêðúæíîñò ñ ðàäèóñ 8 è <ADC = 5 <ABC . Äúëæèíàòà íà äèàãîíàëà AC å: )

Îòãîâîð:

8

128 3

Ïðàâ êðúãîâ öèëèíäúð èìà äèàìåòúð íà îñíîâàòà íèíàòà íà ñåðàòà, îïèñàíà îêîëî öèëèíäúðà, å: Îòãîâîð:

)

 ïðàâèëíà ÷åòèðèúãúëíà ïèðàìèäà äúëæèíàòà íà îñíîâíèÿ ðúá å 8, à íà îêîëíèÿ ðúá 6. Îáåìúò íà ïèðàìèäàòà å: Îòãîâîð:

13

√ 2 3

è âèñî÷èíà 2. Ïîâúðõ-

16π

Îò êóòèÿ ñ 5 ñèíè è 4 ÷åðâåíè òîïêè ñà èçâàäåíè ïî ñëó÷àåí íà÷èí áåç âðúùàíå 3 òîïêè. Êàêâà å âåðîÿòíîñòòà èçâàäåíèòå òîïêè äà áúäàò îò åäèí öâÿò: Îòãîâîð:

1 6

4


2012.16.06 Висше транспортно училище София