Page 1

ÊÎÍÊÓÑÅÍ ÒÅÑÒ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“

13 ñåïòåìâðè 2012 ã. Âàðèàíò  1

Êîíêóðñíèÿò òåñò ïî ìàòåìàòèêà çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ ñå ñúñòîè îò 20 çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð è 10 çàäà÷è ñúñ ñâîáîäåí îòãîâîð. Âðåìå çà ðàáîòà  150 ìèíóòè.

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è ñ

å îòáåëÿçàí âåðíèÿò îòãîâîð.

Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è: 4 òî÷êè 1 òî÷êà 0 òî÷êè

Ñóìàòà íà àðèòìåòè÷íàòà ïðîãðåñèÿ ⊠ 140

8, 12, 16, 20, 24, 28, 32

 147

 160

Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî 2

ïðè ïðàâèëåí îòãîâîð ïðè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð ïðè ãðåøåí îòãîâîð

4

3 =1 x−4

⊠7

 −2

2

1

 280

:

Íà êîëêî å ðàâåí ïî-ãîëåìèÿò îò êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî  −7

å:

 24 x2 − 5x − 14 = 0

⊠7

:


Àêî

x21

è

ñà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî

x1 x2 + − x1 x2 = x22

 −5 •

Êîÿ îò òî÷êèòå å îò ãðàèêàòà íà óíêöèÿòà  B(3; −1)

y = 3x − 1

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

4x2 + 5 ≤ 2x + 1

 x ∈ [−1; 1]

⊠ D(0; −1)  −2 è

2

6

ñà:

⊠ x ∈ [1; +∞)

Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî

• log2

:

 C(−1; 0)

Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 2|x| + x = 6 ñà:  −6 è 0 0 è ⊠ −6 è 2

 −1

31−x + 2 = 3−1 9

1

 x ∈ [− 2 ; 0]

:

0

⊠1

2

2

4

⊠5

8 + 2 log2 6 = 9

1 •

 15

Íà êîëêî å ðàâíà íàé-ìàëêàòà ñòîéíîñò íà óíêöèÿòà y = x2 +1, x ∈ [−2; +∞) : 0 ⊠1 3  íèêîÿ îò òåçè

 x ∈ (−∞; −1] •

Çàïëàòàòà íà Êàìåí îò 1100 ëâ. å óâåëè÷åíà ñ 9%, à çàïëàòàòà íà Ñòàìåí îò 1000 ëâ. å óâåëè÷åíà ñ 10%. Îáùîòî óâåëè÷åíèå íà çàïëàòèòå íà äâàìàòà å:  19 ëâ.  190 ëâ. ⊠ 199 ëâ.  200 ëâ.

 A(1; 3) •

⊠3

, òî

x2 − 3x + 2 = 0

Íà êîëêî å ðàâíà ñòîéíîñòòà íà ïðîèçâîäíàòà íà óíêöèÿòà ïðè x = 0 : 0

⊠2

3

2

f (x) = x3 + 2 sin x

5


àâíîáåäðåí òðèúãúëíèê èìà îñíîâà ñ äúëæèíà 10 è áåäðî ñ äúëæèíà 13. Ëèöåòî íà òðèúãúëíèêà å: ⊠ 60

 120

Õîðäèòå

BM = 4

 13 •

⊠5

è

7

â åäíà îêðúæíîñò ñå ïðåñè÷àò â òî÷êà M , êàòî . Äúëæèíàòà íà õîðäàòà CD å:

AB CD CM = 6

è

 12

 10



1

π 4

⊠8

.

S=7

2

⊠3

3



2 2

0

 −1

• (cos 15◦ + sin 15◦ )(cos 15◦ − sin 15◦ ) =

0



1 2



2 2

3 2

Ïðàâîúãúëåí ïàðàëåëåïèïåä èìà ëèöà íà ñòåíèòå 6, 8 è 12. Îáåìúò íà ïàðàëåëåïèïåäà å:  20

,

AM = 3

Íà êîëêî å ðàâíî otg 9π4 : ⊠1

 10

×åòèðèúãúëíèêúò ABCD èìà äèàãîíàëè AC = 6, BD = 7 è ëèöå Íà êîëêî å ðàâåí ñèíóñúò íà úãúëà ìåæäó äèàãîíàëèòå: 0

 169

 ïðàâîúãúëåí òðèúãúëíèê êàòåòèòå ñà ñ äúëæèíè 6 è 8. Äèàìåòúðúò íà îêðúæíîñòòà, ìèíàâàùà ïðåç ñðåäèòå íà òðèòå ñòðàíè íà òðèúãúëíèêà å: 4

 130

⊠ 24

 36

 576

Êàêâà å âåðîÿòíîñòòà ïðè õâúðëÿíå íà çàð äà ñå ïàäíå ÷åòíî ÷èñëî òî÷êè?  0,1

 0,2

 0,3

3

⊠ 0,5


Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 10 çàäà÷è: 6 òî÷êè 0 òî÷êè

Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà Îòãîâîð:

åøåíèåòî Îòãîâîð:

lim x→+∞

è

q=

3 2

å:

(x, y)

íà ñèñòåìàòà

3x + y = 4

2x + 4y = 6

å:

x = 1, y = 1 p

ïðè êîèòî óðàâíåíèåòî

x2 − 6x + p = 0

èìà

p=9 x2 − 4 <0 x

x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; 2)

ñà ÷èñëàòà: , à ÷åòâúðòèÿò å

a1 = 2

,

a4 = 16

32

4

Åäèíèÿò äèàãîíàë ðàçäåëÿ òðàïåö íà äâà ïîäîáíè ïðàâîúãúëíè òðèúãúëíèêà. Êîëêî å äúëæèíàòà íà òîçè äèàãîíàë, àêî îñíîâèòå íà òðàïåöà èìàò äúëæèíè 9 è 16 ? Îòãîâîð:

12

Â

òî÷êàòà M å ñðåäà íà ñòðàíàòà AB . Àêî AB = 6, CM = 5 è , íà êîëêî å ðàâíà ñòîéíîñòòà íà èçðàçà AB 2 + BC 2 + AC 2 ?

Îòãîâîð:

104

△ABC <) AM C = 60◦

Îáðàçóâàùàòà íà ïðàâ êðúãîâ êîíóñ ñêëþ÷âà úãúë α ñ ðàâíèíàòà íà îñíîâàòà íà êîíóñà, êàòî cos α = 41 . Ëèöåòî íà îêîëíàòà ïîâúðõíèíà íà êîíóñà å 36π. Íà êîëêî å ðàâíî ëèöåòî íà îñíîâàòà íà êîíóñà? Îòãîâîð:

1 2

4x2 − 3 = x2 − x + 2

Îòãîâîð:

p=−

Àêî ïúðâèÿò ÷ëåí íà ãåîìåòðè÷íà ïðîãðåñèÿ å òî ïåòèÿò ÷ëåí a5 íà ïðîãðåñèÿòà å ðàâåí íà: Îòãîâîð:

ïðè

5 4

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî Îòãîâîð:

p + 2q 3q − p − 3

Ñòîéíîñòèòå íà ïàðàìåòúðà ðàâíè êîðåíè, ñà: Îòãîâîð:

ïðè âåðåí îòãîâîð ïðè ãðåøåí èëè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð

Êîëêî å áðîÿò íà íå÷åòíèòå ÷èñëà ìåæäó 20 è 40, êîèòî ñà ñ ðàçëè÷íè öèðè? Îòãîâîð:

9

4

2012.13.09 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"  
2012.13.09 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"