Page 1

ПЛОВДИВСКИ УНИВЕРСИТЕТ „ПАИСИЙ ХИЛЕНДАРСКИ” КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА

- 6 юни 2012 г.

ТЕМА 2. Част I. Зачертайте с буквата на единствения верен и пълен отговор на задачите 1 – 12. Еднократна поправка се допуска само чрез . За всеки верен отговор се получава 1 точка, в останалите случаи - 0 точки. x

1 1. Решенията на неравенството   < 2 x +1 са: 2 1 А) x ∈ ( −∞, − ) ; Б) няма решение; 2 2. Решенията на уравнението А) 3 и

1 ; 4

1 В) x ∈ [ − , + ∞ ) ; 2

1 Г) x ∈ ( − , + ∞ ) . 2

5 x + 1 − x + 6 = 1 са:

Б) 3;

Г) няма решение.

В) 0;

x −1 , са: x+2 1 В) x ∈ ( , 1) ; 5

3. Стойностите на x, за които е дефиниран изразът log 5 x А) x ∈ (−∞, 1) ;

Б) x ∈ ( −∞ , − 2) ∪ (1, + ∞ ) ;

Г) x ∈ (1, + ∞ ) . −1

  (1 − 2ab) 2 − 4a 2 b 2   2 1 2 −2 4. След преобразуване изразът  − (a − b) − 2  е равен на: .(a − b ) + 2 2 2 (a + b) a −b    1 В) ; Г) a 2 + b 2 . А) 1; Б) a 2 − b 2 ; 2 a − b2 5. Ако x и y удовлетворяват системата А)

26 ; 25

Б) 0;

6. Корените на уравнението А) −

7 и –1; 4

Б) –1;

x+ y =6 xy = 5

, то изразът В)

25 ; 26

1 1 + 2 е равен на: 2 x y Г) 2.

4x 1 −5 са: − = 2 x−2 x+3 x + x−6 7 и –1; В) 4

Г)

7 и1. 4

4x 2 + 9 е равна на: x → +∞ 1 + x − x 2

7. Границата lim А) 4; 8. Ако cosα =

А)

159 ; 100

Б) 0;

В) – 4;

Г) ∞ .

π 1 3 ) , то стойността на израза (cos α − sin α ) 2 + cotgα е: и α ∈ ( 0, 5 2 5 19 Б) 1; В) 0; Г) . 100

9. Интервалът [1, + ∞) не се съдържа в дефиниционната област на функцията: А) y = x 4 − x 2 ;

Б) y = lg(1 − x) ;

В) y = 2 x ;

Г) y = 2 x + 1 .

1


10. Окръжност е вписана в ромб с дължина на страната 2 и остър ъгъл 30 o . Радиусът й е:

А) 0,5;

Б) 2;

В)

2;

Г) 1.

11. Сумата S 5 на първите пет члена на аритметична прогресия, за която a 3 = 4 е: А) 15; Б) 20; В) 10; Г) 30. 12. Решенията на уравнението 2 x 2 − 3 x + 1 = 0 са: А) –1; –0,5; 0,5 и 1;

Б) 1; –0,5; 0,5 и 0;

В) –1; 1; 0 и –0,5;

Г) няма решение.

Част II. Отговорите на задачи 13 – 17 попълнете в съответните празни рамки. За всеки верен и пълен отговор получавате 2 точки. 13. Дадена е функцията f ( x) = x 2 + px − 3 , x ∈[0, 3] , където p е реален параметър. Ако f ' (0) = −2 , то най-малката и най-голямата стойност на функцията са:

14. В равнобедрен триъгълник ABC с основа AB = 15 е вписана окръжност. Допирните точки на окръжността с бедрата на триъгълника са означени с K и L. Ако отсечката KL = 6, то радиусът на окръжността е: 15. Решенията на уравнението 2 cos 2 x + sin 2 x −

7 = 0 в интервала x ∈[0, π ] са: 4

16. Решенията на уравнението 16 x − 3.12 x + 2.9 x = 0 са:

17. Равнобедрен трапец ABCD ( AB > CD ) е описан около окръжност, която се допира до бедрата в точките P и N. Точка P дели бедрото AD на отсечки с дължини 2 см и 3 см. Да се намери дължината на отсечката PN:

Част III. Разпишете подробно и обосновано решенията на задачи 18 – 20. Максималният брой точки за всяка задача е 6. 3 3 18. В правилна триъгълна пирамида ABCD с основа ABC е дадена височината DO = , и tgϕ = 2 3 където ϕ е ъгълът между околната стена и равнината на основата. Намерете лицето на пълната повърхнина на пирамидата. 19. Върху страната CD на успоредника ABCD е избрана точка E, така че BE пресича AC в точка P, като AP = 15 см, PC = 6 см. Ако лицето на ∆PCE е 9 см 2 , то намерете лицето на четириъгълника ABCE. 20. Да се намерят стойностите на параметъра k, за които уравнението kx 2 − (k + 3) x + 4 = 0 има положителни корени.

Пожелаваме Ви успешно представяне! 2

Profile for stoyan bordjukov

2012.06.06 Пловдивски университет  

Пловдивски университет 06.06.2012 г.

2012.06.06 Пловдивски университет  

Пловдивски университет 06.06.2012 г.

Profile for bgmath