Issuu on Google+

ÊÎÍÊÓÑÅÍ ÒÅÑÒ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“

26 þëè 2011 ã. Âàðèàíò  3

Êîíêóðñíèÿò òåñò ïî ìàòåìàòèêà çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ ñå ñúñòîè îò 20 çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð è 10 çàäà÷è ñúñ ñâîáîäåí îòãîâîð. Âðåìå çà ðàáîòà  150 ìèíóòè.

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è ñ

å îòáåëÿçàí âåðíèÿò îòãîâîð.

Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è: 4 òî÷êè 1 òî÷êà 0 òî÷êè

ïðè ïðàâèëåí îòãîâîð ïðè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð ïðè ãðåøåí îòãîâîð

• Öåíàòà íà ñìàðòîí â íà÷àëîòî íà 2009 ã. å áèëà 1000 ëâ.  êðàÿ íà âñÿêà ãîäèíà öåíàòà ìó ñå íàìàëÿâà ñ 10% ñïðÿìî öåíàòà â íà÷àëîòî íà ãîäèíàòà. Öåíàòà íà ñìàðòîíà â êðàÿ íà 2010 ã. å áèëà:

⊠ 810 ëâ. • Àêî cn =

n=1

 850 ëâ.

 980 ëâ.

3−n , òî çà êîå n å â ñèëà 0,1 ≤ cn ≤ 0,2 : 2n2

⊠n=2

• Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî

⊠x=2

 900 ëâ.

n=3

n=4

2x 4 x−4 ñà: − = x+2 x x

 x = −2

è x=0 1

x=0

è x=4

2

x= 3


• Ïî-ãîëåìèÿò îò êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 2x2 + x − 3 = 0 å: 3

 x = −2

x=0

⊠x=1

x=3

• Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 9x2 − 6x + a = 0, êúäåòî a å ïàðàìåòúð, ñà ðåàëíè ïðè:

 a ∈ (−∞; −1]

⊠ a ∈ (−∞; 1]

 a ∈ [−1; +∞)

 a ∈ [1; +∞)

• Àêî x1 è x2 ñà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x2 − 7x + 10 = 0, òî x21 x2 + x1 x22 =

 −70

 −30

 30

⊠ 70

x−y =2 å â ñèëà: • Çà ðåøåíèÿòà (x; y) íà ñèñòåìàòà

xy = 3

 x2 + y 2 = 4

 x2 + y 2 = 9

• åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

 x ∈ (−∞; 5)

⊠ x2 + y2 = 10

 x2 + y2 = 13

4x + 1 ≤ 3 ñà: x+2 1

⊠ x ∈ (−2; 5]

 x ∈ (−2; − 4 ]

 x ∈ (−2; +∞)

• Íàé-ãîëÿìàòà ñòîéíîñò íà óíêöèÿòà y = −x2 + 10x − 9, x ∈ [0; 10], å:

 −9

0

5

• Êîé èíòåðâàë ñúäúðæà êîðåí íà óðàâíåíèåòî

 (−∞; −4)

 [−1; 1]

⊠ 16 4x2 − 11 = 5 :

⊠ [2; 4)

• Êîëêî ïîëîæèòåëíè êîðåíà èìà óðàâíåíèåòî 3x+2 +

⊠0

1

2

 [4; +∞) 1 = 6: 3x

4

• Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà lg 2 + lg 4 + lg 5 + lg 25 å:

⊠3

4

 10

2

 36


• Çà àðèòìåòè÷íàòà ïðîãðåñèÿ {an } å äàäåíî a3 = 6 è a7 = 18. Ñáîðúò îò ÷ëåíîâåòå íà ïðîãðåñèÿòà a4 + a5 + a6 å ðàâåí íà:

 24

 30

⊠ 36

 72

1 1 è a4 = . • Òðåòèÿò è ÷åòâúðòèÿò ÷ëåí íà ãåîìåòðè÷íà ïðîãðåñèÿ ñà a3 = 4 8 Ïúðâèÿò ÷ëåí íà ïðîãðåñèÿòà å ðàâåí íà:

0

1

1

2

8

⊠1

•  △ABC å ïðåêàðàíà âèñî÷èíàòà AH , H ëåæè íà îòñå÷êàòà BC . Àêî AH = 12, BH = 9 è CH = 5, òî ïåðèìåòúðúò íà △ABC å:

 32

 36

 39

⊠ 42

•  ðàâíîáåäðåí òðàïåö äèàãîíàëèòå ñà âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíè è ïðåñå÷íàòà òî÷êà íà äèàãîíàëèòå ãè äåëè â îòíîøåíèå 5 : 12. Àêî a å äúëæèíàòà íà ãîëÿìàòà îñíîâà, b  íà ìàëêàòà îñíîâà è c  íà áåäðîòî íà òðàïåöà, òî:

b<a<c

b=c<a

⊠b<c<a

c<b<a

•  ïðàâîúãúëíèêà ABCD ñ äúëæèíè íà ñòðàíèòå AB = 4 è BC = 2 å ïðåêàðàíà úãëîïîïîëîâÿùàòà CL (L ∈ AB ) íà <) BCD. àçñòîÿíèåòî îò òî÷êàòà D äî ïðàâàòà CL å:

2

⊠2

4

2

2

 √2

• Â △ABC å äàäåíî AB = 6, BC = 10 è <) ABC = 60◦ . Äúëæèíàòà íà ñòðàíàòà AC å: √ √ 8  14  19 2 ⊠ 2 19 π π • Êîëêî êîðåíà èìà óðàâíåíèåòî 3 tg x − 2 = 0 â èíòåðâàëà (− ; ) : 2 2

0

⊠1

2

 ïîâå÷å îò 2

• Êîÿ îò òî÷êèòå å îò ãðàèêàòà íà óíêöèÿòà y = 2x − 3 :

 A(2; −3)

 B(2; 3)

 C(1; 1)

3

⊠ D(0; −3)


Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 10 çàäà÷è: 6 òî÷êè 0 òî÷êè

ïðè âåðåí îòãîâîð ïðè ãðåøåí èëè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð

◮ ðóïà îò 10 ñòóäåíòè ñå ÿâÿâà íà èçïèò, êàòî îöåíêà 6 ïîëó÷àâàò 2 ñòóäåíòè, îöåíêà 5 ïîëó÷àâàò 5 ñòóäåíòè, îöåíêà 4 ïîëó÷àâàò 3 ñòóäåíòè. Ñðåäíèÿò óñïåõ îò èçïèòà íà ãðóïàòà å: Îòãîâîð:

4,90

◮ åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî Îòãîâîð:

 4 2x−1 3

≥ 1 ñà:

1 x ∈ [ ; +∞) 2

◮ Ìíîæåñòâîòî îò äîïóñòèìèòå ñòîéíîñòè íà Îòãîâîð:

1 å: log3 (x − 2)

(2; 3) ∪ (3; +∞)

◮ Ïðîèçâîäíàòà íà óíêöèÿòà y(x) = x4 + 2x − 3 sin x å: Îòãîâîð:

4x3 + 2 − 3 cos x

◮ Çà êîè ñòîéíîñòè íà x óíêöèÿòà f (x) = 2x3 + 3x2 − 3, x ∈ (−∞; +∞), èìà ëîêàëíè åêñòðåìóìè? Îòãîâîð:

0 è −1

◮ Ïðàâîúãúëåí òðèúãúëíèê èìà äúëæèíà íà õèïîòåíóçàòà 8 è ðàäèóñ íà âïèñàíàòà îêðúæíîñò 2. Ëèöåòî íà òðèúãúëíèêà å: Îòãîâîð:

20

◮ Â △ABC å äàäåíî <) ACB = 30◦ è <) BAC = 45◦ . Îòíîøåíèåòî AB 2 : BC 2 å ðàâíî íà: Îòãîâîð:

1:2

◮  ïðàâèëíà ÷åòèðèúãúëíà ïèðàìèäà äúëæèíàòà íà îñíîâíèÿ ðúá å 12, à íà √ îêîëíèÿ ðúá 136. Ïúëíàòà ïîâúðõíèíà íà ïèðàìèäàòà å: Îòãîâîð:

384

◮ Öèëèíäúð å îïèñàí îêîëî ñåðà ñ ïîâúðõíèíà 64π . Îáåìúò íà öèëèíäúðà å: Îòãîâîð:

128π

◮ Îò êóòèÿ ñ 15 ÷åðâåíè è 6 ñèíè òîïêè ñà èçâàäåíè áåç âðúùàíå 2 òîïêè. Âåðîÿòíîñòòà èçâàäåíèòå òîïêè äà áúäàò ÷åðâåíà è ñèíÿ å: Îòãîâîð:

3 7 4


2011.26.07 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"