Page 1

ÊÎÍÊÓÑÅÍ ÒÅÑÒ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“

11 àâãóñò 2011 ã. Âàðèàíò  3

Êîíêóðñíèÿò òåñò ïî ìàòåìàòèêà çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ ñå ñúñòîè îò 20 çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð è 10 çàäà÷è ñúñ ñâîáîäåí îòãîâîð. Âðåìå çà ðàáîòà  150 ìèíóòè.

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è ñ

å îòáåëÿçàí âåðíèÿò îòãîâîð.

Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è: 4 òî÷êè 1 òî÷êà 0 òî÷êè

ïðè ïðàâèëåí îòãîâîð ïðè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð ïðè ãðåøåí îòãîâîð

• Ñóìàòà íà àðèòìåòè÷íàòà ïðîãðåñèÿ 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 å ðàâíà íà:

 180

⊠ 260

 575

• Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî

8

6

 600

8 = 4: x−2

⊠4

2

• Êîé îò ïîñî÷åíèòå èíòåðâàëè ñúäúðæà êîðåí íà óðàâíåíèåòî x2 − 5x − 6 = 0 :

 (−∞; −5]

 [0; 2]

 [3; 5] 1

⊠ [6; +∞)


• Àêî x1 è x2 ñà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x2 + 4x + 3 = 0, òî x21 + x22 − x1 x2 =

⊠7

 17

 −7

 −17

• Ñòîéíîñòèòå íà ïàðàìåòúðà k , çà êîèòî óðàâíåíèåòî x2 − 2x + k 2 = 0 èìà åäèíñòâåí êîðåí, ñà:

0

è 2

 −2

1

è 2

 −2

è

1 2

⊠ −1

è 1

• Íàé-ìàëêàòà ñòîéíîñò íà óíêöèÿòà y = x2 − 3, x ∈ (−∞; +∞), å:

⊠ −3

0

3

6

• Çàïëàòàòà íà Ñòàìåí îò 1000 ëâ. å óâåëè÷åíà ñ 10%, à çàïëàòàòà íà Ñòåàí îò 2000 ëâ. å óâåëè÷åíà ñ 5%. Îáùîòî óâåëè÷åíèå íà çàïëàòèòå íà äâàìàòà å:

 20 ëâ.

⊠ 200 ëâ.

• åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

 x ∈ (−∞; −2)

 250 ëâ.

 300 ëâ.

x2 + 4 ≤ x + 2 ñà:

 x ∈ [−2; −1)

 x ∈ [−1; 0)

⊠ x ∈ [0; +∞)

• Áðîÿò íà ïîëîæèòåëíèòå êîðåíè íà óðàâíåíèåòî 3|x| = x + 8 å:

0

⊠1

 ïîâå÷å îò 2

2

• Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî 2x + 21−x = 3 :

⊠1

 −1

2

4

⊠1

2

3

• lg 15 + lg 2 − lg 3 =

0

x − y = −5 å: • åøåíèåòî íà ñèñòåìàòà

2x + y = 11

 x = 3,

y=1

 x = 3,

y = −1

2

 x = 1,

y=3

⊠ x = 2,

y=7


• Àêî p å âåðîÿòíîñòòà ïðè õâúðëÿíå íà çàð äà ñå ïàäíàò ïåò òî÷êè, òî:

 p < 0,1

⊠ 0,1 ≤ p < 0,2

 0,2 ≤ p < 0,3

 p ≥ 0,3

• Òðèúãúëíèê èìà ëèöå 20 è ðàäèóñ íà âïèñàíàòà îêðúæíîñò 1. Ïåðèìåòúðúò íà òðèúãúëíèêà å:

 20

 30

 10

⊠ 40

•  ðàâíîáåäðåí òðèúãúëíèê áåäðîòî èìà äúëæèíà 10, à úãúëúò ïðè îñíîâàòà å 30◦ . Äúëæèíàòà íà îñíîâàòà å: √ √ √ √  3 10  10 2 2 5 ⊠ 10 3 • Äèàãîíàëèòå íà âïèñàíèÿ ÷åòèðèúãúëíèê ABCD ñå ïðåñè÷àò â òî÷êà Q, êàòî BQ = 3, CQ = 4 è DQ = 6. Äúëæèíàòà íà äèàãîíàëà AC å:



13 6



18 5

17 2



15 4

• Ïðàâèëíà ÷åòèðèúãúëíà ïèðàìèäà èìà îñíîâåí ðúá 4 è úãúë ìåæäó îêîëíà ñòåíà è îñíîâàòà 60◦ . Íà êîëêî å ðàâíà îêîëíàòà ïîâúðõíèíà íà ïèðàìèäàòà?

 18 14π = 3 √ 2  2

 12

 24

⊠ 32

• cos

1 − 2



1 3

−

3 2

sin 34◦ = sin 17◦

⊠ 2 cos 17◦

 cos 17◦

2

 sin 17◦

• Êîÿ îò òî÷êèòå ëåæè íà ãðàèêàòà íà óíêöèÿòà y = 3x + 2 :

⊠ A(0; 2)

 B(2; 3)

 C(−3; 2)

3

 D(3; −1)


Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 10 çàäà÷è: 6 òî÷êè 0 òî÷êè

ïðè âåðåí îòãîâîð ïðè ãðåøåí èëè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð

◮ àáîòíèê å ïîëó÷àâàë çàïëàòà çà 5 îò ìåñåöèòå íà 2010 ã. ïî 600 ëâ., çà 4 îò ìåñåöèòå  ïî 900 ëâ., çà 3 îò ìåñåöèòå  ïî 800 ëâ. Ñðåäíàòà ìåñå÷íà çàïëàòà íà ðàáîòíèêà çà 2010 ã. å áèëà: Îòãîâîð:

750 ëâ.

◮ åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî Îòãîâîð:

x−1 < 0 ñà: x(x + 2)

x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; 1)

◮ Êîðåíúò íà óðàâíåíèåòî log2 (x − 9) = 2 å: Îòãîâîð:

x = 13

◮ ×åòâúðòèÿò ÷ëåí íà ãåîìåòðè÷íà ïðîãðåñèÿ {an }, íà êîÿòî a2 = 4 è a3 = 12 å: Îòãîâîð:

36

◮ Ïðîèçâîäíàòà íà óíêöèÿòà y = x5 + 2 cos x å: Îòãîâîð:

5x4 − 2 sin x

◮ Çà êîè ñòîéíîñòè íà ïàðàìåòúðà p óðàâíåíèåòî x4 − 2x2 + p = 0 èìà 4 ðàçëè÷íè ðåàëíè êîðåíà: Îòãîâîð:

p ∈ (0; 1)

◮ àâíîáåäðåí òðàïåö èìà îñíîâè ñ äúëæèíè 4 è 8 è úãúë ìåæäó îñíîâà è áåäðî 60◦ . àäèóñúò íà îïèñàíàòà îêðúæíîñò îêîëî òðàïåöà å ðàâåí íà: Îòãîâîð:

4

◮ Äúëæèíèòå íà ñòðàíèòå íà òðèúãúëíèê ñà 3, 4 è 2. Êîñèíóñúò íà íàé-ìàëêèÿ úãúë â òðèúãúëíèêà å ðàâåí íà: Îòãîâîð:

7 8

◮ Îò êóá ñ äúëæèíà íà ðúáà 6 å èçðÿçàí ïðàâ êðúãîâ öèëèíäúð ñ îñíîâè, ëåæàùè âúðõó ñòåíè íà êóáà. Êàêúâ å íàé-ãîëåìèÿò âúçìîæåí îáåì íà òàêúâ öèëèíäúð? Îòãîâîð:

54π

◮ Êîëêî íà áðîé ðàçëè÷íè òðèöèðåíè ÷èñëà, êîèòî ñà ñ íåïîâòàðÿùè ñå öèðè è ñà êðàòíè íà 3, ìîãàò äà áúäàò îáðàçóâàíè êàòî ñå èçïîëçâàò ñàìî öèðèòå 1, 2, 3 è 4 ? Îòãîâîð:

12 4

Profile for stoyan bordjukov

2011.11.08 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"  

2011.11.08 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"  

Profile for bgmath