Issuu on Google+

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – ГАБРОВО ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА 16 април 2011 г.

−1

1

−1

⎛ 16 ⎞ 2 ⎛ 9 ⎞ 2 ⎛ 27 ⎞ 3 1. Пресметнете ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ . ⎝ 9 ⎠ ⎝ 16 ⎠ ⎝ 64 ⎠ 4 2 б) а) 3 3 2

в)

1 3

3 4

2

1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 2. Изразът ⎜ a + ⎟ − ⎜ a − ⎟ е тъждествено равен на: а⎠ ⎝ а⎠ ⎝ 1 ⎞ ⎛ а) 2 б) 4 в) 2⎜ a 2 + 2 ⎟ а ⎠ ⎝

3. Ако 6% от числото x са равни на

а) 10

г)

б) 20

6 , то x е равно на: 5 в) 12

x + 2 x − 2 8 − 2x са: + = x −1 x +1 x2 −1 б) -2; 1 в) -2; -1; 1

г) 2 a 2

г) 15

4. Корените на уравнението

а) -2 5. Дадено е, че 2 a = следния начин: а) a; b; c 6. Уравнението

а) 2 решения

2 2 b= c . Числата a, b и c са подредени в намаляващ ред по 2 2.5 б) b; c; a

б) няма решение

б) 2

8. Множеството от решения на неравенството

а) ( 3,7 )

в) a; c; b

г) c; b; a

в) 3 решения

г) 1 решение

25 x 2 − 1 = 4 x има:

7. Броят на целите решения на неравенството

а) 1

г) няма корени

б) [ −1,3 )

9. Решенията на уравнението 9 x − 3 x − 6 = 0 са: а) -2; 3 б) 1

9 x 2 − 2 ≤ 4 е:

в) 3 x +1 ≥ 2 е: x−3 в) [ 3,7 ]

в) 1; log 3 2

10. Решенията на уравнението 1 − 2 x = 1 − x са: 4 2 4 б) 0; в) 1; а) 0; 9 3 9

г) 0

г) ( 3,7 ]

г) няма решение

г) 0


11. Множеството от решения на неравенството lg ( 2 x + 2 ) < 1 е:

а) ( −1,4 )

б) ( −1,4 ]

г) ( −∞ , −

в) ( −∞ , 4 )

1 ) 2

12. Всички решения на уравнението x 2 + 6 = 5 x са:

а) ± 2; ± 3 13. Изразът

в) − 2; − 3

б) 2; 3

г) − 2; 2

2 sin α е тъждествено равен на: cos α − sin α .tgα б) cot g 2α

а) cot g α 14. Ако sin α =

в) tg 2α

г) tgα

5 −1 , то стойността на cos 2 α + cos 4 α е: 2

а) 1

б)

5 2

в)

5 +1 4

г) друг отговор

15. Най-малкото естествено число, удовлетворяващо неравенството x 4 − x 2 − 2 ≥ 0 , е:

а) 0

б) 1

г)

в) 2

2

16. Нека x1 и x 2 са корени на квадратното уравнение 2 x 2 − 4 x + c = 0 . Ако стойността на израза (x1 − x 2 )2 е 2, то c е равно на:

А) -1

б) 2

в) 0

г) 1

17. За кои стойности на параметъра a уравнението ax 2 − ( a − 1 ) x − 1 = 0 притежава само един корен?

А) -1

б) -1; 0

в) 0

г) -1; 0; 1 1

18. Дефиниционното множество на функцията f ( x ) =

А) x ∈( −∞ , + ∞ )

А) 4

б) 5

б) -4

x −1

(x + y )2 = 9 , то произведението (x − y )2 = 1

20. Най-малката стойност на функцията y =

а) -2

1

в) x ∈( 1, + ∞ )

б) x∈( 1,3 )

19. Ако ( x , y ) е решение на системата

3− x

+

в) 8

е:

г) x ∈( −∞ , 3 ) x y е равно на: г) 2

(

)

1 2 x − 2 x − 3 е: 2 в) −

3 2

г) 0


x

⎛ 1⎞ ⎛1⎞ 21. Решенията на неравенството ⎜ ⎟ < ⎜ ⎟ ⎝3⎠ ⎝3⎠ а) x ∈( −∞ , − 2 ) U ( 3, ∞ )

x2 − 6

са всички реални числа x, за които:

б) x ∈( −∞ , − 2 ] ∪ [ 3, ∞ )

в) x ∈( − 2 ,3 )

г) x ∈ [ − 2 ,3 ]

22. Първият член на геометрична прогресия, за която a5 = 48 и a9 = 768 , е равен на:

а) 9

б) 1

в) 3

г) 2

23. Най-малката стойност на функцията f ( x ) = x 2 + 2 в интервала x ∈ [ −3, ∞ ) е: а) 2 б) -1 в) 4 г) 11 24. Ако f ( x ) = 2 x − 1 , то f ( f ( f ( 2 ))) е равно на:

а) 8

б) 10

25. Пресметнете lim

n→∞

n2 + 3 3 n − n2

а) 0

в) 9

г) 11

в) -1

г) 1

.

1 3

б) sin 4 x . x →0 3x

26. Пресметнете lim

a) 1

б) 0 x2 − 2x − 3

27. Пресметнете lim

x → −1

а) 2

x2 −1

1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2 n 2n

n→∞

а) 2

б) 1

г)

4 3

в) 1

г)

1 2

в) 0

г)

1 2

.

б) -2

28. Пресметнете lim

3 4

в)

.

29. За числовата редица { a n } е дадено, че a0 = 0 , a1 = 1 , а всеки член a n за n ≥ 2 , се намира по формулата a n =

а)

1 2

a n −1 + a n − 2 . Тогава a4 е равно на: 2

б)

3 4

в)

5 8

г)

11 16

30. ABCD е равнобедрен трапец с основи AB = 20 и CD = 14 . Ако ъглите при голямата основа на трапеца са равни на 60 o , то дължината на бедрото на трапеца е:

а) 8

б) 12

в) 3

г) 6


31. На колко градуса е равен ъгълът при върха на равнобедрен триъгълник, ако ъгълът при основата му е 130% от него?

а) 50 o

б) 60 o

в) 70 o

г) 65 o

32. Ъгълът при върха С на равнобедрен Δ ABC е равен на 70 o . Ако О е центърът на вписаната в триъгълника окръжност, то ∠ AOB е равен на:

а) 70 o

б) 90 o

в) 125 o

г) 155 o

33. Ако проекциите на катетите върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник са равни на 2 cm и 3 cm, то дължината на височината на триъгълника, спусната към хипотенузата е равна на:

а) 3cm

б) 2cm

в) 10 cm

г)

6 cm

34. За Δ ABC е известно, че AB = 7 , BC = 5 и ∠ACB = 120 o . Дължината на височината на триъгълника през върха В:

а)

5 3 2

б)

5 2

в)

5 3 4

г)

5 2 2

35. Лицето на квадрат, вписан в кръг с лице 25 π , е равно на:

а) 25

б) 50

в) 75

г) 100

36. Лицето на правоъгълен Δ ABC е равно на 24. Ако дължините на страните на триъгълника образуват аритметична прогресия, то периметърът му е равен на:

а) 12

б) 48

в) 24

г) 30

37. Даден е ромб със страна 10 cm. Ако дължината на единия диагонал е 16 cm, то дължината на другия е:

а) 8 cm

б) 12 cm

в) 6 cm

г) 14 cm

38. Дължините на страните на правоъгълник се отнасят така, както 4:5. Ако периметърът му е 72 cm, то лицето му е равно на:

а) 160 cm 2

б) 250 cm 2

в) 280 cm 2

г) 320 cm 2

39. Отношението на лицата на пълните повърхнини на два куба е 1:4. Отношението на техните обеми е:

а) 1:2

б) 1:4

в) 1:16

г) 1:8

40. Прав кръгов цилиндър и прав кръгов конус са равни по обем и имат равни височини. Отношението между радиусите на основата на цилиндъра и основата на конуса е:

а) 1: 3

б)

3 :1

в) 1:3

г) 3:1


1 а 2 б 3 б 4 а 5 г 6 г 7 б 8 г 9 б 10 а

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

а а в а в г б б г а

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

в в а в в г а а в г

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

а в г а б в б г г а


2011.16.04 Технически университет - Габрово