Page 1

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА МАТЕМАТИКА VII КЛАС 30 май 2011 ВАРИАНТ 2 ПЪРВИ МОДУЛ УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ,

Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са с избираем отговор с четири възможности за отговор, от които само един е правилният. Отговорите отбелязвайте със син цвят на химикалката в листа за отговори, а не върху тестовата книжка. За да отбележите своя отговор, срещу номера на съответната задача зачертайте със знака X буквата на избрания от Вас отговор. Например: А

Б

В

Г

Ако след това прецените, че първоначалният Ви отговор не е верен, запълнете кръгчето с грешния отговор и зачертайте със знака Х буквата на друг отговор, който приемате за верен. Например: А

Б

В

Г

Запомнете! Като действителен отговор на съответната задача се приема само този, чиято буква е зачертана със знака Х. За всяка задача трябва да е отбелязан не повече от един действителен отговор. Чертежите в теста са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са предназначени за директно измерване на дължини и ъгли.

Време за работа – 60 минути.

ПОЖЕЛАВАМЕ ВИ УСПЕШНА РАБОТА! 1


Правилният отговор на всяка задача от 1. до 10. включително се оценява с 2 точки. 1. Стойността на израза 25 – 952 е: А) –9 000 Б) –8 400 В) –6 650 Г) –4 900 2. Изразът ( −3x + 5 ) е тъждествено равен на: 2

А) −6 x 2 + 30 x + 25 Б) 3x 2 − 30 x + 25 В) −9 x 2 + 30 x + 25 Г) 9 x 2 − 30 x + 25 3. Изразът 10 x 2 y − 5 xy + 5 y 2 x е тъждествено равен на: А) 5 xy (2 x + y ) Б) 5 x 2 y (3 x + y ) В) 5 xy 2 (2 x − 1 + y ) Г) 5 xy (2 x − 1 + y ) 4. Коренът на уравнението 5(2 − x ) − 2(3x − 1) = 1 е: А) – 1 9 Б) − 11 9 В) 11 Г) 1 5. Решенията на неравенството − 2 x + 3 > 0 се представят с интервала: А) ( −∞ ; 1, 5) Б) (1, 5; + ∞ ) В) ( −1; + ∞ ) Г) ( −∞ ;1) 6. Мярката на ъгъл α от чертежа е: А) 50° Б) 55° В) 65° Г) 70°

α+70

0

α

2


C

7. На чертежа отсечките AN и CM се пресичат в точка B и ∢BAC = ∢BMN . От кое равенство следва, че триъгълниците ABC и MBN са еднакви? А) Б) В) Г)

CB = BM AB = BN CB = MN AB = BM

N A

B

M D

8. На чертежа ABCD e ромб. Мярката на ъгъл x е: А) 75° Б) 65° В) 50° Г) 40°

o

50

A

C

x B

9. С колко процента трябва да се намали числото 72, за да се получи 63 ? А)

1 % 8

Б)

8%

1 В) 12 % 2

2 Г) 14 % 7

10. Сборът на три числа е x 2 . Първото от тях е x . Второто е 2x . Третото число, изразено чрез x , е: А) Б) В) Г)

x 3x x2 − 2x x 2 − 3x

Правилният отговор на всяка задача от 11. до 25. включително се оценява с 3 точки. 11. Стойността на израза 20113 − 3.20112.2010 + 3.2011.20102 − 20103 + 10 е: А) 1 Б) 10 В) 11 Г) 13 3


12. Изразът 3 x + 6a − x 2 + 4a 2 е тъждествено равен на: А) Б) В) Г)

( x + 2 a )(3 − x + 2a ) ( x + 2 a )(3 + x − 2a ) ( x + 2 a )(3 − x − 2 a ) ( x + 2 a )(3 + x + 2 a )

13. Решенията на неравенството 4 x − 1 ≤ ( x + 2 ) − x 2 са: 2

А) x ≤ 5 Б) x ≤ 0 В) x ∈ ∅ Г) всички рационални числа 14. Коефициентът пред x в нормалния вид на многочлена (−1 − x) 2 + ( x − 3)( x 2 + 3 x + 9) − x( x + 1) е равен на: А) –3 Б) –2 В) 1 Г) 2 15. Коренът на уравнението

x−2 + 4 x 2 = (1 + 2 x ) 2 е: 3

−6 5 Б) − 11 1 В) 11 Г) 1

А)

16. В определението за симетрала на отсечка са пропуснати три думи. Симетрала на отсечка е (......), която минава през (......) на отсечката и е (.....) на нея. Думите, които трябва да се напишат на празните места в същия ред, са: А) права, средата, перпендикулярна Б) права, средата, успоредна В) отсечка, края, перпендикулярна Г) отсечка, края, успоредна

4


C

17. На чертежа AD ( D ∈ BC ) и BH ( H ∈ AC ) са височини в равнобедрения △ ABC

( AC = BC ) . Ако ∢BAD : ∢HBC = 2 : 5 ,

то мярката на ∢ACB е: А) 10° Б) 40° В) 50° Г) 60°

.

. D

H

B

A

C 18. На чертежа BD е ъглополовящата на ∢ ABC. Мярката на ъгъл γ е:

D

А) 80° Б) 72° В) 56° Г) 52°

γ

520

28

0

A

B

С

19. На чертежа CD е височина в △ ABC , М е средата на AB и AM = 16 cm . Дължината на CD е:

15o o

А) 16 cm Б) 10 cm В) 8 cm Г) 4 cm

A

15 16 cm

D В

C

20. На чертежа △ ABC е равнобедрен (АС = ВС) и МK е симетралата на страната АС. Ако ∢AKM = 22° , мярката на ∠MNC е равна на: А) 68° Б) 46° В) 44° Г) 34°

М

M

N 22o

A

B

K

21. За дължините a , b и c на страните на един триъгълник е изпълнено, че c ≠ b и ( a − c)( a − c + b) = 0 . Този триъгълник е: А) разностранен Б) равнобедрен с основа a В) равнобедрен с основа b Г) равнобедрен с основа c 5


22. Точката О е средата на диагонала АС в успоредника ABCD. Ако периметърът на △ ADO е 15 cm и ВС = 6 cm, сборът на дължините на диагоналите на ABCD е равен на: А) 30 cm Б) 18 cm В) 15 cm Г) 9 cm

D O B

A

23. На чертежа AM и BN са ъглополовящи в △ ABC . Кое равенство вярно изразява ъгъл x чрез ъгъл δ ? А) x = 900 + δ δ Б) x = 900 + 2 0 В) x = 180 − δ δ Г) x = 1800 − 2

24. На олимпиада по математика се явили 120 ученици от четири училища. На диаграмата е показано разпределението на учениците по училища. Колко ученици са се явили от училище (ІV)?

C

C N

δ M

x A

B

Брой ученици 30 3x 20 2x 10 x

А) 75 Б) 60 В) 45 Г) 40

0

0 (I)

(II)

(III)

(IV) Училище

25. Един работник може да извърши определена работа за 10 часа. Производителността на друг работник е с 40% по-ниска. Времето в часове, за което двамата заедно могат да извършат половина от тази работа, е корен на уравнението: x x 1 + = , x>0 10 25 2 x 3x 1 Б) + = , x>0 10 50 2 x x 1 В) + = , x>0 10 14 2 x x 1 Г) + = , x>0 10 16 2

А)

6


МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА МАТЕМАТИКА VII КЛАС 30 МАЙ 2011 ВТОРИ МОДУЛ Вариант 2 Време за работа – 90 минути. ПОЖЕЛАВАМЕ ВИ УСПЕШНА РАБОТА! Отговорите на задачите със свободен отговор (от 26. до 30. вкл.) запишете в предоставения свитък за свободните отговори, като за задачи 29. и 30. запишете пълните решения с необходимите обосновки. Чертежите към задачите са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са предназначени за директно измерване на дължини на страни и мерки на ъгли. Правилните отговори на задачи от 26. до 28. се оценяват с по 5 точки

26. Да се реши уравнението

x + 1 4 x − 1 x + 3 19 − + = ( x + 1) . 4 5 2 20

27. Две от страните на триъгълник имат дължини съответно 20 cm и 18 cm. От височините, спуснати към тях, едната е с 1 cm по-дълга от другата. Да се намери лицето на триъгълника в квадратни сантиметри. 28. Средноаритметичното на оценките по математика и български език на Виктор е 5,50, а средноаритметичното на оценките му по история, химия и физика е 5,00. Да се намери средноаритметичното на оценките на Виктор по тези пет предмета. За задачи 29. и 30. трябва да запишете решението с необходимите обосновки. Верните решения на задачи 29. и 30. се оценяват с по 10 точки 29. Бабата на Камен го поканила за обяд в 12 часá. След като избрал маршрута, той преценил, че ако тръгне в 10 часá и 30 минути с ролери, ще закъснее с 15 минути. Затова Камен тръгнал в 10 часá и 30 минути с велосипед по същия маршрут и пристигнал с 20 минути по-рано от уречения час. Скоростта на Камен с ролери е със 7 кm/h по-малка, отколкото скоростта му с велосипед. Колко километра е маршрутът от дома на Камен до дома на баба му? 30. Даден е успоредник ABCD, за който AC ⊥ BD, )BAD > 90D , DH ⊥ AB (Н лежи на правата АВ) и AC = 2 HA . Точките M и N лежат съответно на страните DC и BC и са такива, че CM + CN = AC. Да се намери мярката на ) AMN.


МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА МАТЕМАТИКА 7. КЛАС 30 МАЙ 2011 Г. ВАРИАНТ № 2 ПЪРВИ МОДУЛ Ключ с верните отговори Въпроси с изборен отговор

Задача №

Отговор

Брой точки

Задача №

Отговор

Брой точки

1.

А

2

19.

В

3

2.

Г

2

20.

Б

3

3.

Г

2

21.

В

3

4.

Г

2

22.

Б

3

5.

А

2

23.

Г

3

6.

Б

2

24.

В

3

7.

Г

2

25.

Б

3

8.

Б

2

9.

В

2

10.

Г

2

11.

В

3

12.

А

3

13.

Г

3

14.

В

3

15.

Б

3

16.

А

3

17.

Б

3

18.

Б

3


ВТОРИ МОДУЛ

Ръководство за оценяване 26. Правилен отговор.1 27. Правилен отговор. 90 cm2; 90 кв. сантиметра; 90 кв. cm; 90 (приема се за правилен без посочване на мерната единица) 1 28. Правилен отговор. 5,20; 5,2; 26 или 5 5 5 29. Критерии за оценяване и точки по критериите, съпътстващи решението. (І етап) Определяне времената на движение С ролери: От 10 ч. 30 мин. до 12 ч. 15 мин. – 105 минути – (1 точка) С велосипед: От 10 ч. 30 мин. до 11 ч. 40 мин. – 70 минути – (1 точка) 7 7 Определяне времената на движение в часове – и часа – (1 точка) 4 6 Забележка: При правилно изразяване на времената за движение в часове, без изразяването им в минути се получават 3 точки (ІІ етап) Първи начин. Означаване на скоростта с ролери с х и определяне скоростта (х + 7) с велосипед – (1 точка) 7x 7 и ( x + 7) – (2 точки) 4 6 7 7x Съставяне на уравнение ( x + 7 ) = и свеждането му до 6 4 вида 2 x + 14 = 3x – (2 точки) Намиране на скоростта с ролери х = 14 km/h или скоростта с велосипед x + 7 = 21 – (1 точка) Намиране на пътя 24,5 km – (1 точка)

Определяне на изминатия път

Втори начин. Означаване на изминатия път с х Определяне скоростите с велосипед и с ролери 6x 4x − =7 7 7 Намиране на пътя 24,5 km

Съставяне на уравнение

– (1 точка) 6x 4x и 7 7

– (2 точки) – (2 точки) – (2 точки)

Забележка. Етап ІІ се оценява с пълен брой точки и ако: - след въвеждане на неизвестното е съставено правилното уравнение (без да са обособени стъпките за намиране отделните елементи) и е решено вярно;


е допусната грешка в определяне на времената, но съставеното уравнение е правилно спрямо така определените времена; уравнението е решено вярно и полученото решение е смислено спрямо условието на задачата; 7 7 Ако правилно са определени времената в часове – и часа; без да е преминат етап 4 6 ІІ, тази стъпка се оценява с 3 точки (добавят се точките от етап І). Ако е съставено уравнение с различни мерни единици, например 105х = 70 (х + 7), тази стъпка се оценява с 1 точка и се зачитат останалите точки 2 точки при правилно решено уравнение, ако полученият отговор смислово отговаря на условието на задачата. -

30. Критерии за оценяване и точки по критериите, съпътстващи решението. (І етап) За правдоподобен чертеж, включително точките М, N и H, отговарящи на условието – (1 точка). a-x M x C D o За обосновка, че ABCD е ромб или, че AD = AB и 60 AC е ъглополовяща на ∢BAD – (1 точка) (ІІ етап) a Нека О е пресечната точка на диагоналите на ромба. a Тогава АО = АН и следователно правоъгълните O триъгълници АНD и АОD са еднакви. – (1 точка) От това и от АС – ъглополовяща на ∢DAB следва ∢HAD = ∢DAC = ∢CAB . – (1 точка) a H A Тъй като ∢HAD + ∢DAC + ∢CAB = 180° , то ∢HAD = ∢DAC = ∢CAB = 60° и △ ABC е равностранен – (1 точка) (ІІІ етап) Да означим дължината на страната на ромба с a. Тогава и AC = a . Ако CM = x , то DM = CN = a − x и BN = x – (1 точка). Тогава △ ABN ≅△ ACM – (1 точка), откъдето AN = AM и ∢BAN = ∢CAM – (1 точка). Следователно ∢MAN = ∢CAM + ∢CAN = ∢BAN + ∢CAN = 60° (1 точка). (ІV етап) Извод, че триъгълникът AMN е равностранен и ∢AMN = 60° (1 точка).

Забележка. Елементът „правдоподобен чертеж” се оценява независимо от останалата част на решението. Ако равните елементи (отсечки и ъгли) са означени на чертежа, но не е доказано в решението тяхното равенство (или получаването им), то съответният етап (ІІ) или (ІІІ) в решението се оценява с 1 точка по-малко от пълния брой точки за етапа. ІV етап се оценява независимо от пълнотата и верността на изводите във ІІ и ІІІ етап (включително и ако те липсват).

a-x N x 60

o

B


2011.30.05 НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ НА УЧЕНИЦИТЕ ОТ 7 КЛАС  
Advertisement
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you