Page 1

УНИВЕРСИТЕТ ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ – СОФИЯ ЕТ „АЛИСА – БРАНИМИР ЧАВДАРОВ”

СИМУЛАТИВЕН ИЗПИТ 27.06.2010 год. Задача

1.(6

точки)

Дадена

е

функцията

f ( x) = ( x − a ) , a > 0 Нека 2

допирателната към графиката в точката от нея с абсциса x ∈ ( 0; a ) пресича осите Ох и Оу съответно в точките N и P. а)(2 точки) Да се докаже, че tg ∢ONP = 2 ( a − x ) . б)(2 точки) Да се докаже, че т. N е среда на отсечката МК, където М(х;0) и К(а;0). в)(2 точки) За коя стойност на х лицето на △ONP е най-голямо?

Задача 2.(7 точки) В △ ABC ъгълът при върха А е 30о, АС<АВ, радиусът на описаната му окръжност е 1 и радиусът на външновписаната му към страната 3− 3 ВС окръжност е равен на . 2 а)(3 точки) Да се докаже, че периметърът му е 3 + 3 . б)(2 точки) Да се докаже, че ъгълът при върха С е прав. в)(2 точки) Да се намери разстоянието между центровете на описаната и външновписаната към страната ВС окръжности.

Задача 3.(7 точки) Основата на пирамидата АВСD е равностранен △ ABC със страна 2а. Ръбът АD е перпендикулярен на основата и ъгълът между стените АВС и ВСD е 30о. а)(3 точки) Да се намери обемът на пирамидата. б)(2 точки) Да се намери радиусът на вписаната в пирамидата сфера. в)(2 точки) Да се намери разстоянието между правата AD и правата, минаваща през средата на ръба BD и точката N от ръба CD, която го дели в отношение 3:1.

Забележка! Оценката О се изчислява по формулата О = 2 + 0,2k , където k е броят на точките, получени от кандидата и точността е до половин точка.


2010.27.06 Симулативен изпит по МАТЕМАТИКА за УАСГ  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you