Page 1

www.bgmath.com

Софийски университет „Свети Климент Охридски” Писмен конкурсен изпит по МАТЕМАТИКА 31 Януари 2010 г. ТЕМА 2 Задача 1. Нека b1, b2, b3, … ,bn, … е геометрична прогресия, за която b1+b2+b3=7 и b2+b3+b4=14. Да се намери сумата на първите шест члена на прогресията. Задача 2. Даден е △ABC със страни АС=5, АВ=7 и ∢ACB = 120° . Да се намери лицето на триъгълника. Задача 3. Да се реши уравнението x+ x -2=0 . Задача 4. Дължините на страните на правоъгълен триъгълник образуват аритметична прогресия. Да се намери дължината на хипотенузата му, ако лицето на триъгълника е 24.  π  π cos  x-  cos  x+   3 +  3  =2 . Задача 5. Да се реши уравнението: π    π cos  x+  cos  x-   3  3 Задача 6. В четириъгълника АВCD е вписана окръжност k с радиус 2, която се допира до AD, AB и BC съответно в точки L, M и N. Да се намери лицето на ABCD, ако е известно, че L, M и N са средите на AD, AB и BC. Задача 7. Дадена е правилна четириъгълна пирамида с основен ръб 4 и височина 2. Да се намери мярката на ъгъла между две съседни околни стени. Задача 8. Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението

(

)

x 2 +a.x-log 2 3.2a -2 =0 има реални корени x1 и x2 , такива че x1 < a < x2 . 2

Задача 9. Даден е △ABC със страни AB = 2 3 , ВС=3 и CA = 3 . Върху страните АВ, ВС и СА са взети съответно точките М, N и P, така че АМ=ВN=CP=x . Да се намери стойността на х, при която лицето на △MNP е най-малко. Задача 10. Дадена е функцията f(x)=x 2 +ax+b , където а и b са реални числа. Да се намери най-малката стойност на f(x), ако f(x) ≥ ax 2 +bx+1 ≥ bx 2 +x+a за всяко реално число х. Време за работа 5 часа.

www.bgmath.com


Profile for stoyan bordjukov

2010.31.01 Софийски университет "Св. Климент Охридски"  

2010.31.01 Софийски университет "Св. Климент Охридски"  

Profile for bgmath
Advertisement