Page 1

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - гр. ПЛОВДИВ

ул. „Цариброд” №1. E-mail: info@rio-plovdiv.com ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Състезание по математика за ученици в VII клас Общински кръг – 21.02.2010 г. ПЪРВИ МОДУЛ 1,98 = 3 5  3 10 − 7  .5 14  6  10 Б) 1,1 A) 11

1.

В) 0,11

Г) 0,011

2. Изразът х2 + ах + 4 е квадрат на сбор, ако а е равно на: А) 8 Б) 4 В) 6

Г) 10

3. Степента на едночлена −33.x 2 y 4 .2 2.x 2 y е равна на: А) 14 Б) 9 В) 8

Г) 15

4. Ако a = 2.(− 1), b = (− 1)(− 3), c = −2 2 , d = −5, то a.(− b ) − c(− d ) е равно на: А) 10 Б) 14 В) 26 Г) −14

 х +3  х  5. Изразът  е тъждествено равен на :  −   3   3 2х 2х А) +1 Б) −1 В) х + 1 3 3 2

2

Г) х – 1

6. 1,4 % от 900 са равни на:

А) 16,8

Б) 12,6

В) 6,3

Г) 14,6

7. Ако α, β и γ са вътрешните ъгли на един триъгълник и α : β : γ = 3 : 3,5 : 2,5, то найголемият от тях е равен на: А) 80° Б) 70° В) 90° Г) 75° 8. Мярката на ъгъл x от чертежа е: А) 80° Б) 100° В) 90°

Г) 110°

9. НЕ може да се твърди със сигурност, че два триъгълника са еднакви, ако имат съответно равни: А) две страни и ъгъл между тях Б) три страни В) страна и два прилежащи ъгъла Г) три ъгъла 10. Кое от уравненията няма решение? А) − 5 − x = 0 Б) −3x − 7 + 4 = 0

В) − −6 x − 5 = −8

Г) 9 − x + 2 = 0


11. Стойността на израза (2х + 3у)2 + (4х – 3у)(3у – х) при х = А)

85 7

Б) 17

В)

2 9

и у=2

5 е: 6

17 3

Г) 51

12. Кои уравнения НЕ СА eквивалентни? А) 5 x = 0 u x + 5 = 0 Б) x 2 = 25 u ( x − 5)(x + 5) = 0

В) x( x + 5) = 0 u x 2 = −5 x

Г) 0 x = 0 u 2 x − 3 =

4x − 6 2

13. Многочленът 4 x 2 + 4 xy + y 2 − 4 е тъждествено равен на: А) (2 x + y + 4)(2 x + y − 4) Б) (4 x + y − 4)(4 x + y + 4)

В) (2 x + y − 2)(2 x + y + 2) 14. Стойността на израза

А) 0,42

Б) – 4,2

Г) (4 x 2 + y )( y − 2)

2.1,16.2,84 − 1,162 − 2,842 е: 2,842 − 1,162 В) 4,2 Г) – 0,42

C .

15. Съгласно данните от чертежа, мярката на ∠ ABL e:

А) 120°

Б) 118°

В) 128°

Г) 122° A

ϕ

L ϕ + 2º

ϕ −28° 25°

B

М

16. При пресичането си две прави образуват четири ъгъла, единият от които е два пъти по-

голям от сбора на двата си съседни ъгъла. С колко градуса мярката на този ъгъл е по-голяма от мярката на един от съседните му ъгли? А) 108º Б) 140º В) 120º Г) 110º 17. На колко квадратни мерни единици е равно лицето на четириъгълника ABCD, ако A (−3; −2), B (0; −2), C (4; 2) и D(−3; 1)?

А) 18 Б) 12 В) 13,5 Г) 16,5

2

1  1  18. Сборът на корените на уравнението  х − 1 − х х − 3  = 2 е равен на: 2  4  А) 2

Б) −1

В) 1

Г) −2


C

19. В равностранния триъгълник ABC точка M е от страната AB, като AM : BM = 1 : 3 и през M е прекарана права, успоредна на страната BC, която пресича AC в точка N. Ако AC = b, периметърът на четириъгълника MBCN е равен на: 11b 11b 5b 7b А) Б) В) Г) 4 3 2 3 C

20. Ако в ∆ АВС точката О е на равни разстояния от върховете А, В и С и ако ∠ АОВ = 150°, то мярката на ∠ АСВ е: А) 78° Б) 70°

N A

B

M

В) 75°

Г) 65°

O A

21. Ако на чертежа AC = BC и ∠ ABC = 30°, то отношението AM : MB е равно на:

B

А) 1 : 3

C

α

Б) 1 : 2

В) 2 : 1

Г) 2 : 3

α 30°

A

M

N

B

22. За правите a, b и c на чертежа е вярно, че а || b и c || d. Съгласно данните на чертежа стойността на (x + y – z) е: d

c

А) 0° a

Б) 40°

В) 80°

Г) 10°

x 30°

b

50°

z

C

у

δ 3δ 23. На чертежа отсечката CM е медиана в ∆ ABC, а точка D е от страната му AC и DC = BC. От върховете A и B са спуснати съответно перпендикулярите AP и BQ към правата CM. Ако AP = CQ и ∠ BCM = 3∠ ACM , то мярката на ∠ ADB е: А) 150° Б) 140° В) 120° Г) 135°

Q .

D x A

M

.

B

P

24. От А за В тръгнал мотоциклетист, а 20 минути по-късно по същия маршрут тръгнал автомобил, чиято скорост била с 12 кm/h по голяма от скоростта на мотоциклетиста. Автомобилистът настигнал мотоциклетиста 1 h 20 min след тръгването си. Скоростта на мотоциклетиста е: А) 60 кm/h Б) 48 кm/h В) 36 кm/h Г) 44 кm/h


3

25.

Числената

където x = А) 1

стойност

127.72009.14

−37.( 27 ) .72010 2

на

израза

A=

1 1 1 ( x − 2 )( 4 x + 8 ) −  x +  − ( 26 + 18 x ) , 4 3  27 

, е: Б) −15

В) −11

Г) 5


ВТОРИ МОДУЛ Отговора запишете върху листа с отговори: 26. За кои стойности на параметъра a коренът на уравнението на уравнението

2 х − 3a х − 6 − = 3a е корен и 5 4

x − 1 = 1?

27. Попитали Ванина колко е висока. Тя отговорила: “12 cm плюс 30 % от височината ми и 5 плюс още от височината ми”. Колко сантиметра е висока Ванина? 8 28. В правоъгълния триъгълник ∆ ABC (∠C = 90°) ∠B е с 40° по-голям от ∠A, CH (H ∈ AB) е височина, CL (L ∈ AB) е ъглополовяща, а sAB е симетралата на страната AB. Ако sAB пресича CL→ и AB съответно в точките O и M, то намерете градусната мярка на ∠MOL.

A

sAB

C

M

L H

B

O

Задачи, на които се изписва решението с неговата обосновка: 29. Шивашка бригада трябвало да ушие определен брой еднакви ризи. След като бригадата работила 12 дни, ушивайки един и същи брой ризи дневно, установили, че са изработили с 60 ризи повече от половината на поръчката. Бригадата увеличила дневната си производителност с 20% и така изпълнила цялата поръчка общо за 18 дни. За колко ризи е била поръчката? 30. Ъглополовящата на външния ъгъл при върха C на триъгълника ABC, пресича продължението на страната AB в точка D, а ъглополовящата на външния ъгъл при върха A пресича продължението на страната BC в точка E. Ако DC = CA = AE, то намерете мерките на ъглите на триъгълника ABC.

D B A C N

E

М


МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - гр. ПЛОВДИВ

ул. „Цариброд” №1. E-mail: info@rio-plovdiv.com Състезание по математика за ученици в VII клас Общински кръг – 21.02.2010 г. Бланка за отговори Име, презиме, фамилия:………………………………………………………………….………………................................. . Училище: …………………………………………………….......................................................................... гр./с.………………………………………….. Клас: ………… Учител по математика: …………………………………………………………........... Резултат:………………….............................

ИНСТРУКЦИЯ • • • • • • • •

Начало на състезанието в 9,00 часа. Състезанието започва с теста от първия модул (външно оценяване) и е с продължителност 60 минути. След приключването му се раздават материалите от втория модул, а картите от първия модул се събират от квесторите. Вторият модул е с продължителност 90 минути. Времетраенето за отделните модули се засича във всяка отделна стая. Учениците попълват само имената си и колонката за верен отговор в бланките за отговори. На бланката за отговори на втори модул описват решенията на задачи 29 и 30. При необходимост може да ползват допълнителен лист. Максималният брой точки от теста 100. За областния кръг се класират участници, получили най-малко 75 точки. Критериите за проверка и оценка ще бъдат публикувани на следващия ден.


Имена на участника…...........................................................................................................................

ПЪРВИ МОДУЛ Въпрос № 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Верен отговор

точки

Брой точки:………………...


Имена на участника..............................................................................................................................

ВТОРИ МОДУЛ Въпрос № 26. 27. 28. 29. 30.

Верен отговор

точки

С подробно описване С подробно описване Брой точки:……………… Общ брой точки от модул 1 и модул2:……………….

Проверители: 1……………………………………………………………….. 2……………………………………………………………….

Решения на задачи 29 и 30:……………………….


МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - гр. ПЛОВДИВ

ул. „Цариброд” №1. E-mail: info@rio-plovdiv.com ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Състезание по математика за ученици в VII клас Общински кръг – 21.02.2010 г. Отговори ПЪРВИ МОДУЛ Въпрос № 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Верен отговор

точки

В Б Б В А Б Б А Г Б Б А В Г Б А Г Б А В Б Г В Б Г

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

ВТОРИ МОДУЛ 26. 27. 28. 29. 30.

а=1/2, а=1/3, а=5/12 160 20° 480 В ∆ ABC: ∠ A = 12°, ∠ B = 36°, ∠ C = 132°

5 5 5 10 10


Критерии за оценка на задачи 29 и 30: Задача 29: 1. Означаваме с х дневната норма на бригадата и определяне на допустимите стойности за х – х е естествено число. 1 т. 2. За 12 дни бригадата е ушила 12х ризи. 1 т. 20 6 3. Увеличената дневна норма е х + 1 т. х = х = 1,2 х 100 5 4. За 6 дни бригадата е ушила 6.1,2 х = 7,2 х ризи. 1 т. 1 5. От условието ⇒ А = 12 х − 60 ⇒ А = 24 х − 120 2 т. 2 6. Съставяне на уравнението 12 х + 7,2 х = 24 х − 120 1,5 т. 7. Намиране на неизвестното х = 25. 1,5 т. 8. Определяне броя на ризите 12.25 + 7,2.25 = 480. 1 т. Задача 30: 1. Означаваме ∠САВ = α т. 2. От АС = DС ⇒ ∠АDС = α 3. ∠DСС = ∠САD + АDС = 2α 4. ∠BCD = ∠MCD = 2α 5. ∠ACE = ∠MCB = 4α 6. ∠NAC = 180° − α

α  180° −  90° −  α α 2  7. ∆AEC : AE = AC , ∠EAC = 90° − ⇒ ∠AEC = ∠ACE = = 90° + 2 2 4 8. Тогава 4α = 45° +

т.

α

4

⇒ α = 12° ⇒ ∠CAB = 12°, ∠ACB = 132°, ∠ABC = 36°

0.5 1 т. 1 т. 1 т. 1 т. 1 т.

2 т. 2,5

Profile for stoyan bordjukov

2010.21.02 Национално състезание-тест по математика за VІІ клас Пловдив  

2010.21.02 Национално състезание-тест по математика за VІІ клас Пловдив  

Profile for bgmath
Advertisement