Page 1

ÊÎÍÊÓÑÅÍ ÒÅÑÒ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ 28 þëè 2009 ã. Âàðèàíò  2

Êîíêóðñíèÿò òåñò ïî ìàòåìàòèêà çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ ñå ñúñòîè îò 20 çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð è 10 çàäà÷è ñúñ ñâîáîäåí îòãîâîð. Âðåìå çà ðàáîòà  150 ìèíóòè.

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è

å îòáåëÿçàí âåðíèÿò îòãîâîð.

Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è: 3 òî÷êè 1 òî÷êà 0 òî÷êè

Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà

 0,75 •

ïðè:

ïðè

a = 1,5

⊠ −1,75

Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî

⊠ p ∈ [−9; +∞) •

a + 2b 3a + b

ïðè ïðàâèëåí îòãîâîð ïðè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð ïðè ãðåøåí îòãîâîð

è

b = −2,5

å:

 −1,25

x2 − 6x − p = 0,

 p ∈ [9; +∞)

êúäåòî

p

 −3,5 å ïàðàìåòúð, ñà ðåàëíè

 p ∈ (−∞; 9]

Íà êîëêî å ðàâíî ïðîèçâåäåíèåòî îò êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî

 −1

1

6

1 1

 p ∈ (−∞; −9] 6x2 − 7x − 1 = 0: 1

⊠ −6


Çà ðåøåíèåòî

(x; y)

íà ñèñòåìàòà

 xy = 0 •

 xy = 2

 −2 b−

Àêî

⊠ •

8 1 = , b 3

òî

b2 +

82 9



log5 2 = m

Àêî

òî

46 9 √

9

 46

4x − 3 = 5

:

⊠ [6; 8) 3x + 3x+2 = 30

 [8; +∞) :

0

m+3

 íèêîå îò òåçè

m+3

 3m + 1

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

 m+1

4x > 5

3m + 1 m+1

ñà ÷èñëàòà îò èíòåðâàëà:

 (log5 4; +∞)

 (54; +∞)

⊠ (log4 5; +∞)

Íà êîëêî å ðàâíà ñòîéíîñòòà íà ïðîèçâîäíàòà íà óíêöèÿòà

f (x) = 2(x − 2)2 +

1 √ 2 2

x

ïðè

x=2

:

4



Íàé-ãîëÿìàòà ñòîéíîñò íà óíêöèÿòà

7 •

0

lg 40 =

 (45; +∞)

⊠1

å:



2

3m

64 9

Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî

 m+1 •

 xy = 12

1 = b2

 [3; 6)

⊠1

å â ñèëà:

⊠ xy = 6

Êîé èíòåðâàë ñúäúðæà êîðåí íà óðàâíåíèåòî

 (−∞; 3) •

2x − 1 2x = x+1 x

Êîðåíúò íà óðàâíåíèåòî

2

x−y =0

2

x + y 2 = 12

Àêî



2+b

è

π ϕ ∈ (0; ), òî 2 r b+1  2

2 2

1

 √2

y = −x2 + 2x + 7, x ∈ (−3; 2),

⊠8 sin 2ϕ = b

0

2

íà êîëêî å ðàâíî



2

r

å:

cos ϕ + sin ϕ

b−1 2

:

⊠ íèêîå îò òåçè


Ïåòèÿò ÷ëåí íà àðèòìåòè÷íà ïðîãðåñèÿ ðàâåí íà:

 20 •

6

3

 10



a7 = 4,

å

8



35 2

⊠4 3

è

4.

6

àäèóñúò íà

7

2

7

 íèêîå îò òåçè

 ïðàâîúãúëåí òðèúãúëíèê ïðîåêöèèòå íà êàòåòèòå âúðõó õèïîòåíóçàòà ñà ñ

6

4

14

àâíîáåäðåí òðèúãúëíèê èìà îñíîâà ñ äúëæèíà

2

7

16 è áåäðî ñ äúëæèíà

10.

àäèóñúò íà âïèñàíàòà â òðèúãúëíèêà îêðúæíîñò å:

8

⊠3 Çà óñïîðåäíèêà

3

3 ABCD

Äúëæèíàòà íà äèàãîíàëà

5 •

è

äúëæèíè 2 è 5. Ïî-ìàëêèÿò êàòåò íà òðèúãúëíèêà èìà äúëæèíà:



⊠ 10

 ïðàâîúãúëåí òðèúãúëíèê êàòåòèòå ñà ñ äúëæèíè

5

a3 = 16

îïèñàíàòà îêîëî òðèúãúëíèêà îêðúæíîñò å:

⊠2 •

íà êîÿòî

Íà êîëêî å ðàâíî ëèöåòî íà òðèúãúëíèê ñ äúëæèíè íà ñòðàíèòå 4, 5 è 7:

4 •

{an },

8

å äàäåíî

BD √ 13

AB = 4, BC = 3

å ðàâíà íà:

7

5 è

cos <) ABC = −



1 . 2

37

Îò òåñòå ñ 24 êàðòè çà èãðà (ïî 4 àñà, ïîïîâå, äàìè, âàëåòà, äåñåòêè è äåâåòêè) ñà èçòåãëåíè ïîñëåäîâàòåëíî áåç âðúùàíå 2 êàðòè. Âåðîÿòíîñòòà äà ñà èçòåãëåíè äâå äàìè å:

1

 36

7

1

 24

⊠ 46

3

1

2


Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 10 çàäà÷è: 6 òî÷êè 0 òî÷êè

ïðè âåðåí îòãîâîð ïðè ãðåøåí èëè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð

◮ Ïîëîæèòåëíèòå ðåøåíèÿ íà íåðàâåíñòâîòî x2 + 7x − 8 ≤ 0 ñà ÷èñëàòà îò èíòåðâàëà: Îòãîâîð:

(0; 1]

◮ Ñáîðúò îò ïúðâèòå 5 ÷ëåíà íà ãåîìåòðè÷íàòà ïðîãðåñèÿ {an } ñ a1 = 1 è

a4 = 64

å:

Îòãîâîð:

341

◮ Â ïðàâîúãúëíà êîîðäèíàòíà ñèñòåìà âúðõîâåòå íà óñïîðåäíèêà

A(1; 2), B(4; 1), C(6; 3). Îòãîâîð:

Êàêâè ñà êîîðäèíàòèòå íà âúðõà

ABCD

ñà

D?

(3; 4)

◮ åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî log4 (x + 9) > 2 ñà: Îòãîâîð:

x ∈ (7; +∞)

◮ åøåíèÿòà íà óðàâíåíèåòî 2 sin2 x + 2 cos 2x = 1 ñà: Îòãîâîð:

◮ lim x→0

tg 2x

5x

Îòãîâîð:

π x = ± + kπ, k = 0, ±1, ±2, . . . 4

èëè

x = ±45◦ + 180◦ k, k = 0, ±1, ±2, . . .

= 2 5

◮ Ëîêàëíèÿò ìàêñèìóì íà óíêöèÿòà f (x) = x3 − 5x2 , x ∈ (−∞; +∞), å: Îòãîâîð:

0

◮ Â ïðàâîúãúëåí òðàïåö áåäðàòà èìàò äúëæèíè 6 è 10, à ìàëêàòà îñíîâà å ñ äúëæèíà 3. Íà êîëêî å ðàâíî ëèöåòî íà òðàïåöà? Îòãîâîð:

42

◮ Ïðàâ êðúãîâ öèëèíäúð èìà âèñî÷èíà 5 è ëèöå íà îêîëíàòà ïîâúðõíèíà 60π . àäèóñúò íà ñåðàòà, îïèñàíà îêîëî öèëèíäúðà, å: Îòãîâîð:

13 2

◮ úáîâåòå AB , AC è AD íà òðèúãúëíàòà ïèðàìèäà ABCD ñà ñ äúëæèíà 4 è ñà äâà ïî äâà âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíè. Ëèöåòî íà ñòåíàòà Îòãîâîð:

√ 8 3 4

BCD

å ðàâíî íà:

2009.28.07 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you