Page 1

ÊÎÍÊÓÑÅÍ ÒÅÑÒ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“

14 àâãóñò 2009 ã. Âàðèàíò  1

Êîíêóðñíèÿò òåñò ïî ìàòåìàòèêà çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ ñå ñúñòîè îò 20 çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð è 10 çàäà÷è ñúñ ñâîáîäåí îòãîâîð. Âðåìå çà ðàáîòà  150 ìèíóòè.

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è

å îòáåëÿçàí âåðíèÿò îòãîâîð.

Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è: 4 òî÷êè 1 òî÷êà 0 òî÷êè

Ñóìàòà íà àðèòìåòè÷íàòà ïðîãðåñèÿ ⊠ 245

29, 31, 33, 35, 37, 39, 41

 270

 315

Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî 2

ïðè ïðàâèëåí îòãîâîð ïðè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð ïðè ãðåøåí îòãîâîð

3

x−3 =4 2

 420

:

⊠ 11

 14

Êîëêî ùå ñòàíå çàïëàòà îò 1000 ëâ. ñëåä 15% óâåëè÷åíèå:  1015 ëâ.  1115 ëâ. ⊠ 1150 ëâ. Íà êîëêî å ðàâåí ïî-ãîëåìèÿò îò êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî  −4

 −1

1

1

å:

 1500 ëâ.

x2 − 3x − 4 = 0

⊠4

:


Àêî

è

ñà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî

2 •

 39

åøåíèåòî

 12 (x, y)

⊠ (1; 1) •

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

• log2 16 + log3

0

7

å:

x2 + 3 ≤ x + 2 1

 (1; 4)

:

2 è

⊠ x ∈ [− 4 ; +∞)

:

4

⊠2

ñà:

 x ∈ (−∞; −2] 42x−3 = 64−1

1

 x ∈ [−2; − 4 ]

:

 −2

 −1

⊠0

⊠1

2

3

1 = 27

Íà êîëêî å ðàâíà ñòîéíîñòòà íàπïðîèçâîäíàòà íà óíêöèÿòà f (x) = 2x4 + sin x − 1 ïðè x = : 2 ⊠ π3

 8π3

 π2

0

 ïðàâîúãúëåí òðèúãúëíèê êàòåòèòå ñà ñ äúëæèíè 6 è 8. àäèóñúò íà âïèñàíàòà â òðèúãúëíèêà îêðúæíîñò å: 1

3x + |x| = 8

,

y = x2 + 3 x ∈ [−3; 2]

 (5; 1)

Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî  −3

íà ñèñòåìàòà

5x + y = 6

x + 4y = 5

Êîè ñà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 4  −2 è 2 1

 54

0

 (6; 5)

 x ∈ (−∞; − 4 ] •

⊠ 50

Íà êîëêî å ðàâíà íàé-ìàëêàòà ñòîéíîñò íà óíêöèÿòà ⊠3

, òî

x2 − 10x + 21 = 0

x1 x2 2x1 x2 + x1 + x2 − 2 =

⊠2

4

5

àâíîáåäðåí òðèúãúëíèê èìà îñíîâà ñ äúëæèíà 10 è áåäðî ñ äúëæèíà 13. Âèñî÷èíàòà êúì áåäðîòî íà òðèúãúëíèêà èìà äúëæèíà: 4

60

 13

2

120 13

 12


Çà óñïîðåäíèêà ABCD å äàäåíî íà óñïîðåäíèêà å:  10

33

Íà êîëêî å ðàâíî ⊠

3 2

<) BAD = 30◦

 24 AC = 4

è

<) BAC = 60◦



37

65

. Ëèöåòî

⊠ 12

. Íà êîëêî å ðàâíà 

93

0 cos2 15◦ − sin2 15◦ √ 2  2

⊠1



2 2

: 1

2

0

Ïðàâîúãúëåí ïàðàëåëåïèïåä èìà ðúáîâå ñ äúëæèíè 2, 3 è 5. Ëèöåòî íà ïúëíàòà ïîâúðõíèíà íà ïàðàëåëåïèïåäà å:  30

è

tg 9π4 =  −1

8

Çà △ABC å äàäåíî AB = 7, äúëæèíàòà íà ñòðàíàòà BC : 

,

AB = 6 AD = 4

 31

 45

⊠ 62

Áðîÿò íà íå÷åòíèòå ÷èñëà ìåæäó 10 è 70, êîèòî ñà ñ ðàçëè÷íè öèðè, å: 3

⊠ 27

 30

3

 57


Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 10 çàäà÷è: 6 òî÷êè 0 òî÷êè

Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà Îòãîâîð:

ïðè

a = 1,5

è

x−4≤0

2x − 5 ≤ 0

x≥0

5 [0; ] 2

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî Îòãîâîð:

2a + b 3a − b − 3

åøåíèÿòà íà ñèñòåìàòà íåðàâåíñòâà Îòãîâîð:

1,25

ïðè âåðåí îòãîâîð ïðè ãðåøåí èëè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð

log2 (x2 + x + 2) ≤ 2

ñà ÷èñëàòà îò èíòåðâàëà:

ñà:

x ∈ [−2; 1]

Àêî ïúðâèÿò ÷ëåí íà ãåîìåòðè÷íà ïðîãðåñèÿ å , òî òðåòèÿò ÷ëåí a3 å ðàâåí íà:

lim x→+∞

Çà

Îòãîâîð:

32

:

å äàäåíî

,

AC = 7

,

BC = 4

<) ABC = 30◦

. Íà êîëêî å ðàâåí

2 7

Ïðàâ êðúãîâ êîíóñ èìà ðàäèóñ íà îñíîâàòà 5 è ëèöå íà îêîëíàòà ïîâúðõíèíà 65π. Îáåìúò íà êîíóñà å: Îòãîâîð:

èìà 4 ðàçëè÷íè

k ∈ (0; 4)

△ABC

sin <) BAC

|x2 −4x| = k

 ïðàâîúãúëåí òðàïåö áåäðàòà èìàò äúëæèíè 6 è 10, à ãîëÿìàòà îñíîâà å ñ äúëæèíà 12. Íà êîëêî å ðàâeí ïåðèìåòúðúò íà òðàïåöà? Îòãîâîð:

2

Çà êîè ñòîéíîñòè íà ïàðàìåòúðà k óðàâíåíèåòî ðåàëíè êîðåíà: Îòãîâîð:

9

2x2 − 7x = x2 + 3

Îòãîâîð:

, à ïåòèÿò ÷ëåí å

a1 = 1

a5 = 81

Îòãîâîð:

å:

b = −0,5

100π

Îò òåñòå ñ 32 êàðòè çà èãðà (ïî 8 ïèêè, êóïè, êàðè è ñïàòèè) ñà èçòåãëåíè ïîñëåäîâàòåëíî áåç âðúùàíå 2 êàðòè. Âåðîÿòíîñòòà äà ñà èçòåãëåíè äâå ïèêè å: Îòãîâîð:

7 124

4

Profile for stoyan bordjukov

2009.14.08 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"  

2009.14.08 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"  

Profile for bgmath