Page 1

ÊÎÍÊÓÑÅÍ ÒÅÑÒ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“

29 þëè 2008 ã. Âàðèàíò  3

Êîíêóðñíèÿò òåñò ïî ìàòåìàòèêà çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ ñå ñúñòîè îò 20 çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð è 10 çàäà÷è áåç èçáèðàåì îòãîâîð. Âðåìå çà ðàáîòà  150 ìèíóòè.

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è ìàðêèðàéòå ñ ⊠ íå ïîâå÷å îò åäèí îò ÷åòèðèòå âúçìîæíè îòãîâîðà  òîçè, êîéòî ñìÿòàòå çà âåðåí. Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è ïîëó÷àâàòå: 3 òî÷êè 1 òî÷êà 0 òî÷êè

Ñóìàòà íà àðèòìåòè÷íàòà ïðîãðåñèÿ ⊠ 315

 340

 385

⊠ 10

åøåíèåòî íà ñèñòåìàòà  (x; y) = (4; 2)

39, 41, 43, 45, 47, 49, 51

Àêî äúëæèíèòå íà îñíîâèòå â òðàïåö ñà îòñå÷êà å: 6

ïðè ïðàâèëåí îòãîâîð ïðè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð ïðè ãðåøåí îòãîâîð

x+y =6

x−y =4

13

å:  490

è 7, òî äúëæèíàòà íà ñðåäíàòà  20

 40

 (x; y) = (2; 4)

⊠ (x; y) = (5; 1)

å:

 (x; y) = (1; 5)

 ãåîìåòðè÷íà ïðîãðåñèÿ ñà èçâåñòíè ïúðâèÿò ÷ëåí a1 = 1 è òðåòèÿò ÷ëåí . Àêî ÷àñòíîòî íà ïðîãðåñèÿòà å ïîëîæèòåëíî ÷èñëî, òî ñóìàòà íà ïúðâèòå 5 ÷ëåíà íà òàçè ïðîãðåñèÿ å: a3 = 4

5

 12

⊠ 31

1

 45


Óðàâíåíèåòî p=0

, êúäåòî

(2p − 1)x + 3 − p = 0 1 ⊠p= 2

å ïàðàìåòúð, íÿìà ðåøåíèå ïðè:

p

p=2

p=3

Ñáîðúò îò êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî

Êâàäðàòíîòî óðàâíåíèå

èìà äâîåí êîðåí ïðè:

k=0

⊠k=8

0

2

x2 + 2x − 15 = 0

e:

⊠ −2

√ 2x2 − 5 x + k = 0 5 k=2

5

 15 8

k=5

Íà êîëêî å ðàâíà íàé-ìàëêàòà ñòîéíîñò íà óíêöèÿòà y = x2 −4x+3, x ∈ [−4; 5]:

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

0 ⊠ −1

1  óíêöèÿòà íÿìà íàé-ìàëêà ñòîéíîñò

5

1−x ≥2 x−2

⊠ [ 3 ; 2)

 (−∞; 3 ) ∪ [2; +∞)

 ( 3 ; 2]

5

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

Êîðåí íà óðàâíåíèåòî

√ 3

 x ∈ [0; +∞)  x ∈ [−1; 0] 0

• log4 24 + log2 4−2 =

⊠ −2

√ 13π = • 2 3 cos 6 √  3

5

 (−∞; 3 ] ∪ (2; +∞) 5

ñà:

x3 + 1 ≤ x + 1

 x ∈ (−∞; −1] ⊠ x ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞)

4x−1 = 16

å:

⊠3

4

5

0

2

1

⊠3

 −3

−

3

Áðîÿò íà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 3

ñà:

2

4 − 3 sin x = 0

1

â èíòåðâàëà

[−π; π]

å:

⊠0

Äèàãîíàëèòå íà êâàäðàòà ABCD ñå ïðåñè÷àò â òî÷êàòà O, à òî÷êàòà P ëåæè âúðõó ñòðàíàòà BC è BP : P C = 1 : 2. Îòíîøåíèåòî íà ëèöàòà íà òðèúãúëíèêà CP O è êâàäðàòà ABCD å: 1

⊠6

2

8

3

3

2

1

3


Àêî äúëæèíèòå íà êàòåòèòå â ïðàâîúãúëåí òðèúãúëíèê ñà 3 è 4, òî äúëæèíàòà íà âèñî÷èíàòà íà òðèúãúëíèêà å: ⊠

12 5

Çà



△ABC sin <) CAB 1  10

:

å äàäåíî



15 4



24 5

. Íà êîëêî å ðàâåí

BC = 5, AC = 3, sin <) ABC = 0,3 3

5

5

1

3

Çà óñïîðåäíèêà ABCD å äàäåíî BC = 5, å ðàâíà äúëæèíàòà íà äèàãîíàëà AC : ⊠7

20 3

8

⊠2

CD = 3, <) BAD = 60◦



. Íà êîëêî



19

34

Ñóìà îò 10000ëâ. å âíåñåíà íà åäíîãîäèøåí âëîã. Ñëåä ïúðâàòà ãîäèíà ñóìàòà, çàåäíî ñ ëèõâàòà, å îñòàâåíà íà âëîã ïðè ñúùèÿ ëèõâåí ïðîöåíò.  êðàÿ íà âòîðàòà ãîäèíà ñóìàòà ïî âëîãà áèëà 11236ëâ. Êàêúâ å áèë ãîäèøíèÿò ëèõâåí ïðîöåíò:  3%  4%  5% ⊠ 6% Îò êóòèÿ, ñúäúðæàùà 8 ñèíè è 6 ÷åðâåíè òîïêè, ïî ñëó÷àåí íà÷èí ñå âàäÿò äâå. Âåðîÿòíîñòòà äâåòå èçâàäåíè òîïêè äà ñà ñèíè å: 9

4

4

 49

7

15

⊠ 13

 91

Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 10 çàäà÷è: 6 òî÷êè 0 òî÷êè

ïðè âåðåí îòãîâîð ïðè ãðåøåí èëè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð

Äàäåí å ïðàâèëåí øåñòîúãúëíèê. Áðîÿò íà òðèúãúëíèöèòå, ÷èèòî âúðõîâå ñà âúðõîâå è íà øåñòîúãúëíèêà å: 20 • Íàé-ìàëêèÿò èçìåæäó êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî |x − 2| = 1 å ðàâåí íà: 1 •

Îòãîâîð:

Îòãîâîð:

Àêî (x; y) å ðåøåíèå íà ñèñòåìàòà Îòãîâîð:

7

1 7

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî Îòãîâîð:

x + y = −8

xy = 7,

lg(3x − 4) ≤ 1

4 14 x∈( ; ] 3 3

3

ñà:

òî

x y + y x

å ðàâíî íà:


 ðàâíîáåäðåí òðàïåö úãúëúò ìåæäó áåäðîòî è ãîëÿìàòà îñíîâà å ìàëêàòà îñíîâà è âèñî÷èíàòà èìàò äúëæèíè 3. Ëèöåòî íà òðàïåöà å: Îòãîâîð:

ñà:

x→3

x2 − 4x + 3 x2 − 9

å ðàâíà íà:

1 3

15x2 −

f (x) = 5x3 − 4

tg x + 2 å:

4 cos2 x √

Ïðàâèëíà ÷åòèðèúãúëíà ïèðàìèäà èìà îñíîâåí ðúá ñ äúëæèíà 5 2 è âèñî÷èíà ñ äúëæèíà 12. àäèóñúò íà ñåðàòà, îïèñàíà îêîëî ïèðàìèäàòà å: Îòãîâîð:

lim

Ïðîèçâîäíàòà íà óíêöèÿòà Îòãîâîð:

sin2 x − 4 cos x + 4 = 0

x = 2kπ, k = 0, ±1, ±2, . . .

ðàíèöàòà Îòãîâîð:

, à

18

åøåíèÿòà íà óðàâíåíèåòî Îòãîâîð:

45◦

169 24

Îáðàçóâàùàòà íà ïðàâ êðúãîâ êîíóñ èìà äúëæèíà 6, à úãúëúò ìåæäó îáðàçóâàùàòà è ðàâíèíàòà íà îñíîâàòà íà êîíóñà å 60◦. Ëèöåòî íà îêîëíàòà ïîâúðõíèíà íà êîíóñà å ðàâíî íà: Îòãîâîð:

18π

4

Profile for stoyan bordjukov

2008.29.07 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"  

2008.29.07 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"  

Profile for bgmath