Page 1

"АЛИСА – БЧ" СИМУЛАТИВЕН ИЗПИТ 06.07.2008 ГОДИНА УАСГ Задача 1.(7т.) Дадена е функцията f ( x) = x +

2 x −1

а)(2т.) Намерете интервалите на монотонност на функцията f(x). б)(3т.) Намерете най-малката стойност на функцията g ( x) = f ( x) в интервала [-a;a], където а>0 е константа. в)(2т.) Докажете, че за всяка допустима стойност на ъгъла α е изпълнено неравенството sin α + cos α + tgα + ctgα +

1 1 + ≥ 2 2 − 1. sin α cos α

Задача 2.(6т.) Триъгълникът ABC е равнобедрен (AC=BC), при което AB<AC. Основата и бедрото на △ABC са положителните корени на биквадратното уравнение x 4 − 13x 2 + 36 = 0. Да се пресметнат: а)(2т.) Дължините на ъглополовящата AL и височината AH към бедрото BC. б)(2т.) Косинуса на ъгъла между AL и AH. в)(2т.) Разстоянието между центровете на вписаната и описаната окръжности. Задача 3.(7т.) В правата призма ABCDA1B1C1D1 с основа равнобедрения трапец ABCD ( AB  CD ) е вписан цилиндър Φ . Нека ъгълът при върха А на ABCD е равен на 60° , периметърът на ABCD е равен на 8l ( l е дадена отсечка) и AA1 = l 3. а)(3т.) Пресметнете обема на цилиндъра. б)(2т.) През точките A, D и B1 е прекатана равнина σ . Намерете тангенса на двустенния ъгъл между равнината σ и основта ABCD . в)(2т.) Равнината σ разделя цилиндъра Φ на две тела. Пресметнете отношението на обемите на тези тела.

Забележка! Оценката Оц се изчислява по формулата Оц = 2 + 0,2.к, където к е броят на точките получени от кандидата.

Пожелаваме Ви успешна работа!


Profile for stoyan bordjukov

2008.06.07 Университет по архитектура, строителство и геодезия - София - симулативен  

2008.06.07 Университет по архитектура, строителство и геодезия - София - симулативен  

Profile for bgmath