Page 1

РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ” ПИСМЕН КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 19.07.2008, ВАРИАНТ 2 Задача 1. Да се решат уравненията: а) б)

8 x2 − 9

x −1 2 ; = x+3 x−3

2 log3 ( x − 3) − log3 (8 − x) = 1.

Задача 2. а) Да се реши неравенството 4

1− x

> 23 x

2

−3

.

б) Да се намерят стойностите на параметъра m , за които корените на квадратното уравнение 3 x − 2

3 mx + m 2 − 9 = 0 са отрицателни.

Задача 3. Лицето на триъгълника ∆ ABC е 84 , а най-малката му страна е AC = 13 . Радиусът на описаната около триъгълника окръжност е R = а) Да се покаже, че cos ∠ABC =

65 . 8

3 . 5

б) Да се намерят дължините на другите две страни на триъгълника. Задача 4. а) Диагоналите на успоредник са с дължини 9 и 7 . Периметърът му е 22 . Да се намерят страните на успоредника. б) Равнобедрен трапец с голяма основа a и остър ъгъл 2α е описан около окръжност. Да се намери лицето на трапеца.

2008.19.07 Русенски университет "Ангел Кънчев"