Page 1

РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ” Писмен конкурсен изпит по МАТЕМАТИКА – ТЕСТ 11.05.2008 Вариант I 1. Сборът на две числа е 135. Кои са числата, ако 35 % от първото число е равно на 28 % от второто число. 2. Да се реши уравнението:

4x2

(x - 2)

2

- 1 = 24 .

3. Да се реши ирационалното уравнение:

x -1 + 2 - x = 1 . 3x - 2 3x - 3 3x - 4

-2 -2 -4 =0 . 4. Да се реши показателното уравнение: 2 5. Да се реши логаритмичното уравнение: log 2 x + 3 log x 2 = 4 . 2x + 1 6. Да се реши неравенството: £3 . x-5 7. Да се реши ирационалното неравенство: x - 2 >

x+3 .

2 8. Да се реши тригонометричното уравнение: 3 sin x = 2 cos x . 9. За кои стойности на реалния параметър a реалните корени x1 и x 2 на

уравнението x 2 + (a + 1)x + a + 1 = 0 са отрицателни.

x -1 . x ®1 x + 8 - 3

10. Да се пресметне границата: lim

æ pö 11. За функцията f (x ) = sin x + sin 2 x + sin 4 x да се пресметне: f ¢ ç - ÷ = ? è 4ø 12. Да се намерят най-малката и най-голямата стойности на функцията f (x ) = -2 x 2 + 3x + 4 в интервала x Î [ 0 , 2 ] . 13. В правоъгълен триъгълник ABC вписаната окръжност с радиус r = 1 се допира до хипотенузата AB в такава точка M , че допирателната AM e равна на 2 . Да се пресметнат страните на триъгълника АBC . 14. Да се пресметне лицето на трапец A B C D , ако са дадени основите му AB = 4, CD = 1 и диагоналите му AC = 4, BD = 3 . 15. Да се пресметне разликата между обемите на правилен тетраедър с ръб, равен на 1 , и на триъгълна пирамида, на която един от основните ръбове е равен на 2 , а останалите пет ръба са еднакви, равни на 1 . 16. Да се пресметнат телесният диагонал AC1 и обемът на правоъгълен

паралелепипед ABCDA1B1C1D1 , ако AC = 5,

AB1 = 10 ,

AD1 = 13 .


РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ” Писмен конкурсен изпит по МАТЕМАТИКА – ТЕСТ 11.05.2008 Вариант I ОТГОВОРИ : 1. 60 и 75 . 10 10 2. x = и x= . 3 7 3. x = 1 и x = 2 . 4. x = 2 . 5. x = 2 и x = 8 . 6. x Î (- ¥ , 5 ) U [ 16 , + ¥) . ö æ 5 + 21 7. x Î çç , + ¥ ÷÷ . 2 ø è 5p p 8. x = + 2kp , x = + 2kp . 6 6 9. x Î [ 3 , + ¥ ) 10. Границата е равна на 6 . 2 æ pö -4 . 11. f ¢ ç - ÷ = è 4ø 2 æ 3 ö 41 12. f н.г.ст. = f ç ÷ = , f н. м.ст. = min{ f (0) , f (2) } = min{ 4 , 2 } = f (2) = 2 . è4ø 8

13. (2 + x )2 = (x + 1)2 + (2 + 1)2 , x = 3 ; AB = 5 , BC = 4 , AC = 3 . 3.4 = 6. 14. S = 2 2 1 1.1 2 - . . =0 . 15. V1 - V2 = 13. 12 3 2 2 AB = x , AD = y , AA1 = z , то получаваме системата: 16. Ако x 2 + y 2 = 5,

y 2 + z 2 = 13, z 2 + x 2 = 10,

откъдето,

x 2 + y 2 + z 2 = 14 , уравнения, получаваме x = 1 , y = 2 , z = 3 , V = xyz = 1.2.3 = 6 .

събирайки т.е.

трите

AC1 = 14 ,

2008.11.05 Русенски университет "Ангел Кънчев"  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you