Page 1

ХТМУ – София ПРИМЕРЕН ТЕСТ И ЗАДАЧИ ЗА ИЗПИТА ПО МАТЕМАТИКА

ТЕСТ Ако a = 2 и b = 3 , да се пресметне стойността на израза

(

b− a

Зад. 1

Зад. 2

−1

. В)

1 30

Г) друг отговор

Числото b е с 10% по-малко от числото a . Като увеличим числото b с 10% се получава 198. Да се намери числото a . А) 198

Зад. 3

)

b + a (a + b)

a 2 − ab + b 2 1 Б) 35

3− 2 15

А)

)(

Б) 180

В) 200

Г) друг отговор

Сборът на третия и петия член на аритметична прогресия е 10, а сборът на първия и четвъртия член е 4. Да се намерят първият член a1 и разликата d на прогресията. А) a1 = 2, d = 2

Б) a1 = 1, d = 2

В) a1 = 0, d = 1

Г) друг отговор

Да се намерят корените x1 и x2 на уравнението Зад. 4

Зад. 5

Зад. 6

x 1 1 − = . x +1 x + 2 6 8 2 В) x1 = 1, x2 = −2 Г) друг отговор А) x1 = 1, x2 = − Б) x1 = 1, x2 = 5 5 x x 2 2 Ако x1 и x2 са корени на уравнението x + mx + m + 1 = 0 , изразът 1 + 2 да се представи като x2 x1 функция на реалния параметър m . m m2 + 2 m2 − 1 А) − Г) друг отговор Б) − 2 В) 2 m +1 m +1 m +1 2 Да се намерят най-малката m и най-голямата M стойности на функцията f ( x ) = 4 x − x − 1 в

[

А) Зад. 7

Зад. 8

Зад. 9

]

интервала 0; 3 .

m = −1, M = 3

Б)

Да се реши уравнението x =

Б) x1 = 1, x2 = 2

Г) друг отговор

В) x1 = −2, x2 = 2

Г) друг отговор

В) x1 = 0, x2 = 1

Г) друг отговор

В) ( −∞;1) U ( 2; + ∞ )

Г) друг отговор

2.4 − 9.2 + 4 = 0 . x

А) x1 = −1, x2 = 2 Да се реши неравенството log 2 А) (1; 4 )

m = 2, M = 3

В)

x+2 .

А) x1 = −1, x2 = 2 Да се реши уравнението

m = 1, M = 3

x

Б) x1 = −2, x2 = 2

x +1 > 0. x −1 Б) ( 0; 1)


[

Да се намерят корените на уравнението sin x + cos x = 1 , които принадлежат на интервала 0; 2π ) . Зад.10

π

А)

,

4

5π 4

Б)

π

0,

2

Да се намери стойността на израза sin α − cos α , ако Зад.11

2 3

А)

Зад.12

Б)

В)

2 5

tg

α 2

=

0,

π

Г) друг отговор

4

1 . 2 В)

1 5

Г) друг отговор

Катетите на правоъгълен триъгълник са с дължини 3 и 4. Да се намери дължината на височината към хипотенузата в триъгълника.

12 5

А)

Б)

16 5

В)

Г) друг отговор

2

Зад.13

В правоъгълен триъгълник ABC е построена ъглополовящата AD, като точка D лежи на катета BC. Да се намери дължината на хипотенузата AB, ако дължините на CD и DB са съответно 3 и 6.

Зад.14

Б) 12 Г) друг отговор А) 6 3 В) 6 2 В равнобедрен триъгълник дължините на основата и радиуса на вписаната окръжност са съответно 12 и 3. Да се намери дължината на бедрото на триъгълника. А) 12

Б) 10

В) 9

Г) друг отговор

В равнобедрен трапец е вписана окръжност. Дължините на основите на трапеца са a и b .Да се намери лицето на трапеца. Зад.15 А)

(a + b)

ab

Б)

2

a 2 + b 2 + ab 2

В)

ab ( a + b ) a 2 + b2

Г) друг отговор

В правоъгълника ABCD ъглополовящата на ъгъл BCD пресича диагонала BD в точка M. Да се намери лицето на правоъгълника, ако BM = a и DM = b . Зад.16 А)

ab ( a 2 + b 2 ) a+b

Б)

(a + b)

2

(a

2

+ b2 )

ab ( a + b ) В) a 2 + b2

2

Г) друг отговор

ab Дължината на ръба на куба ABCDA1B1C1D1 e a . Точките M и N са съответно среди на ръбовете BB1 и

DD1 . През точките A, M и N е построена равнина α . Да се намери лицето на сечението на равнината

Зад.17

α

с куба.

6a 2

А)

3 2 a 2

Б)

В)

2a 2

Г) друг отговор

Да се намери радиусът на сфера, вписана в правилен тетраедър с дължина на ръба a . Зад.18

Зад.19

a 3a Г) друг отговор В) 6 4 В правилна четириъгълна призма ABCDA1B1C1D1 дължините на основния ръб и околния ръб са А)

a 3

3 . Да се намери синусът на острия ъгъл между диагоналите AC1 и BD1 .

съответно 1 и А)

Б)

2 2

Б)

3 2

В)

4 5

Г) друг отговор

В сфера с радиус r е вписан цилиндър. Височината на цилиндъра е 2 пъти по-голяма от неговия радиус. Да се намери обемът на цилиндъра. Зад.20 А)

π r3 3

Б)

π r3 2 4

В)

π r3 2 2

Г) друг отговор


ЗАДАЧИ Зад.1. Да се намерят всички корени на уравнението

7 sin x + tgx = 2 ( cos x + 1) , sin x + tgx

които удовлетворяват неравенството

⎛ ⎜ log 1 ⎝ 2

2

⎞ x ⎟ ≤ 2 log 2 x . ⎠

Зад.2. Всички ръбове в четириъгълна пирамида са с дължина a . а) Да се намери ъгълът α , който сключва околен ръб с равнината на основата. б) Да се намери разстоянието от центъра на основата до околна стена на пирамидата. в) Да се намери косинусът на ъгъла β , който сключват две съседни околни стени. Отговори на теста: 1Б; 2В; 3Г; 4А; 5Б; 6А; 7Г; 8А; 9Г; 10Б; 11В; 12А; 13А 14Б; 15А; 16В; 17Б; 18Г; 19В; 20В. Отговори на задачите: зад.1:

π 3

зад. 2: а)

.

α=

π 4

; б)

a 6 1 ; в) cos β = − . 6 3

Време за работа 5 часа. Всяка решена задача от теста се оценява с 1 точка. Пълното решение на всяка една от последните две задачи се оценява с 10 точки. Максималният брой точки е 40. Оценката a по шестобалната система се получава по формулата

⎧2, ако b < 10; ⎪ a=⎨ b ⎪⎩2 + 10 , ако b ≥ 10, където b е общият брой точки, получени от кандидат-студента за представените от него решения.

2008 Химикотехнологичен и металургичен университет - София Пример  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you