ĐỀ SỐ 1 (Đề thi có 9 trang)
ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 50 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 3;4;5 bằng
60 . B. 30 .
20 .
15. Câu 2: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là
3: Tập xác định của hàm số
4: Bán kính r của khố
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 7
C.
A.
C. 3 2a D. 3 6
2
là A. 1; . B. ;1 . C. ;1 . D. \1 .
i cầu có thể tích 3288cm V bằng A. 66cm r . B. 3cm r . C. 6cm r D. 62cm r Câu 5: Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. ;1 . C. 2;2 . D. 2; . Câu
Oxyz , đường thẳng 1 2 : 122 y xz d đi qua điểm nào dưới đây? A. 2;1;1 M . B. 2;1;0 P . C. 1;2;2 N D. 2;1;0 Q Câu
hàm số yfx có đồ thị là đường cong ở hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
D.
2 2a và chiều cao 3a bằng
3 3a B. 3 9a
a Câu
log1 yx
Câu
6: Trong không gian
7: Cho
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 8 A. 2. B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho 2;3 M là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 2. i B. 3. i C. 3. D. 2. Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ():23410 Pxyz có véc tơ pháp tuyến là A. 3 (2;3;1) n B. 2 (2;3;4) n C. 4 (4;3;2) n D. 1 (2;3;4) n Câu 10: Nghiệm của phương trình 21 327 x là A. 2 x . B. 4 x . C. 2 x . D. 1 x . Câu 11: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số 3 2 5 2 yxx A. (1;1)P . B. (1;8)Q . C. (0;5)M . D. (1;6)N . Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2,4,3)A và (2,2,7)B . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. (2,1,5).I B. (0,3,2).I C. (0,3,2).I D. (4,2,10).I Câu 13: Với mọi số thực dương a , 2 log4a bằng A. 2 2log. a B. 2 4log. a C. 2 2log. a D. 2 4log. a Câu 14: Cho hàm số ()yfx có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 9 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 B. 0. C. 3. D. 2 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 3 x y x là đường thẳng có phương trình A. 1 y . B. 1 y . C. 3 x . D. 3 x . Câu 16: Nếu 3 0 ()d3fxx và 5 3 ()d7 x f x thì d 5 0 fxx bằng A. 4. B. 4 . C. 10. D. 21. Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 222 :32116Sxyz . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu S là: A. 6;4;2 I B. 3;2;1 I C. 6;4;2 I D. 3;2;1 I .
18: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy 5 r và chiều cao 10. h A. 250. V B. 500. V C. 250. V D. 50. Câu 19: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10họ
một hàng dọc? A. 9!. B. 10!. C.10. D. 9. Câu
ố
ức bằng A. 76. wi B. 65.wi C. 2.wi D. 6.wi
21: Đạo hàm của hàm số 7 x y là A. 7 ln x y x B. 7 x y C. 1 .7 x yx . D. 7.ln7 x y . Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số cos2 fxx là A. 1 dsin 2 fxxxC B. 1 dsin2 2 fxxxC C. 1 dsin 2 fxxxC D. 1 dsin 2 fxxxC Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 5 log312 x là A. 31 ; 3 . B. 1 ;8 3 . C. 8; . D. 31 ; 3 . Câu 24: Số phức liên hợp của số phức 3 zi là A. 3 zi . B. 3 zi . C. 13 zi . D. 3 zi .
Câu
c sinh thành
20: Cho số phức 23 zi
. S
ph
Câu
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 10 Câu 25: Cho cấp số cộng n u với 1 4 u và 2 10 u . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 B. 5 C. 2 D. 6 Câu 26: Cho hàm số 2x fxxe . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 ()12 x fxdxeC . B. 2211 () 22 x fxdxxeC . C. 22 1 () 2 x fxdxxeC . D. 22 1 () 2 x fxdxxeC Câu 27: Cho 2 2 0 2 d 5 x Ix x . Đặt 2 5 ux , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 0 2d Iu . B. 3 5 2d Iuu . C. 3 5 2du I u . D. 3 5 2d Iu . Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở hình dưới? x y O A. 3 31yxx B. 3 31yxx C. 42 1 yxx D. 2 1 yxx Câu 29: Một hội nghị gồm có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn đều là nữ bằng A. 2 7 B. 12 133 C. 2 133 D. 13 38 Câu 30: Với mọi số thực dương , ab thỏa mãn 3log2log1 ab . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 32 10. ab B. 32 10. ab C. 3210. ab D. 32 1. ab
Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;2;0 M và đường thẳng 3 1 :. 112 y xz Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. 230.
B. 230.xyz
Câu 31:
xyz
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt ph
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 11
D. 230.xyz
ẳ
:3310Pxyz . Đường thẳng đi qua điểm 1;0;4 I và vuông góc với P có phương trình là A. 1 3. 43 xt yt zt B. 1 3. 43 xt yt zt C. 1 3. 43 xt yt zt D. 1 3. 34 xt y zt Câu 33: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh 2 SAa và vuông góc với mặt phằng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng A. 3 . 2 a B. 2 . 3 a C. 23 . 3 a D. 23 . 3 a Câu 34: Cho số phức z thoả mãn 143izi . Số phức liên hợp của z là: A. B. 113 77 i C. 113 1717 i D. 113 1717 i Câu 35: Hàm số
đây đồ
biến trên A. 4222yxx B. 3 32yxx C. 23 1 x y x D. 32 53yxxx Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I là trung điểm AB . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và CI A. 1 . 2 B. 3 . 2 C. 3 . 3 D. 3 . 6 Câu 37: Nếu 1 0 (2()4)d5 fxxx thì 1 0 ()d fxx bằng A. 1 . 2 B. 7 . 2 C. 2 . 7 D. 5 . 2 Câu 38: Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 42102yxx trên đoạn [1;2]. Tổng Mm bằng A. 29. B. 20. C. 5. D. 24.
C. 230.xyz
ng
nào dưới
ng
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 12 Câu 39. Cho hàm số 3 3 yfxxx có đồ thị hàm số như hình vẽ Bất phương trình 0 fxx fx có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn 6;8 A. 8. B. 10. C. 7. D. 9. Câu 40. Tất Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị như hình vẽ bên Biết fx đạt cực tiểu tại điểm 1 x và thỏa mãn 1 fx và 1 fx lần lượt chia hết cho 2 1 x và 2 1 x . Gọi 12 , SS lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính 12 2SS A. 3 4 . B. 1 2 . C. 4 . D. 1 4 . Câu 41. Cho hàm số fx là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol có trục đối xứng là trục Oy và thỏa mãn điều kiện 22311 xxfxfxxx . Tính tích phân 3 2 ln1 d 1 x x fx . A. 3 4 ln 32 B. 3 2 ln 32 C. 3 4 ln 2 D. 3 2 ln 2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 222 :1129Sxyz và điểm 1;3;1 M . Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn C có tâm ;; Jabc . Tính 2abc . x y 2 -2 1
108 a .
B. 3 36 a .
C. 3 6 a .
D. 2 36 a .
Câu 46. Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao 2 cm. Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới).
Biết chiều cao của nón là hab cm. Tính Tab .
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 13 A. 134 25 . B. 116 25 . C. 84 25 . D. 62 25 . Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên dương y thỏa mãn bất phương trình sau có không quá 2021 nghiệm nguyên x ? 3132 3 log3log211loglog10 xxxy A. 243 B. 242 C. 244 D. 245 Câu 44. Cho hàm số yfx . Hàm số yfx có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m với 0;6 n để hàm số 2 212 gxfxxxm có đúng 9 điểm cực trị? A. 5 B. 3 C. 7 D. 6 Câu 45. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , 3 ABBCa , góc
ả
ừ
đến mặt phẳng SBC bằng 6 a . Tính thể tích kh
A.
90 SABSCB
và kho
ng cách t
A
ối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a
3
8cm 2cm
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 14 A. 22 . B. 58 . C. 86 . D. 72 . Câu 47. Cho hàm số yfx là hàm bậc bốn thỏa mãn 10 f và có bảng biến thiên của fx như sau Hàm số 22 1 gxfxx đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1;2 . C. 0;1 . D. 1;0 . Câu 48. Cho ,, MNP lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1z , 2z , 3z thỏa mãn điều kiện 115935 ziz , 2223 zzi , 33134zz . Khi ,, MNP không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là A. 105 9 B. 65 5 C. 910 10 D. 511 13 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng 1d , 2d , 3d có phương trình 1 11 1 12 :1 12 xt dyt zt , 2 22 2 3 :12 22 xt dyt zt , 3 33 3 42 :42 1 xt dyt zt ; SIR là mặt cầu tâm I bán kính R tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau: A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,4. Câu 50. Có bao nhiêu cặp nghiệm nguyên ; xy thỏa mãn phương trình sau: 22 22 1 log11 2 xxyy xxyy A. 1. B. 1. C. 3 . D. 4 . HẾT
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 149 ▓BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 1A 2D 3C 4C 5A 6D 7A 8C 9B 10A 11A 12A 13C 14D 15A 16C 17B 18C 19B 20B 21D 22B 23B 24D 25D 26B 27D 28A 29C 30A 31A 32A 33B 34C 35D 36D 37B 38B 39C 40A 41A 42C 43C 44B 45B 46C 47C 48B 49A 50B ▓HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1 Câu 33: Trong mặt phẳng SAO kẻ AMSO tại M 1 Ta có SABD BDSAO AOBD mà AMSAO nên AMBD 2 Từ 1 và 2 suy ra AMSBD . ; dASBDAM Ta có 222222 111119 4 2 2 2 AMSAAOa a a 2 3 AMa Vậy 2 ; 3 dASBDa . Câu 36:
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 150 Gọi E là trung điểm của BD. //,, IEADADCIIECICIE . ABC đều cạnh a 3 2 a CICE 22 ADa IE ( IE là đường trung bình của ABD ) CIE có: 222 3 cos 2.6 CIIECE CIE CIIE . Vậy 3 cos, 6 ADCI Câu 39: Ta giải các phương trình hoành độ giao điểm sau: 0 fx 3 0 30 3 x xx x ; 3 0 040 2 x fxxxx x 0 0 2 x fx x Ta chia hai trường hợp và căn cứ vào đồ thị:
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 151 ĐTHS ()fx Tương giao giữa đths ()fx và đường thẳng yx Th1: 0 0 fxx fx 20 2 30 33,0 x x x xx 1 x Th2: 0 0 fxx fx 2 02 3 3 x x x x 26;5;4;3;2 322 xx xx Vậy bất phương trình trên có 7 nghiệm nguyên thuộc 6;8 Câu 40: Do 1 fx và 1 fx lần lượt chia hết cho 2 1 x và 2 1 x , ta có: 1 2 2 2 11 1 11 11 1 fxx fxx axx f f axx Hàm số fx tiếp xúc với đường thẳng 1 y tại 1 x và với đường thẳng 1 y tại 1 x . Đồ thị hàm số fx có hai điểm cực trị là 1;1 và 1;1 3 13 22 fxxx . Khi đó 1212 33 0101 1dd1dd13133 22224 Sfxxfxxxxxxxx . Câu 41: Do đồ thị hàm số fx là một Parabol có trục đối xứng là trục Oy nên 2 fxaxb x y 2 -2 1 x y 2 -2 1
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 152 Khi đó 2 2 22311 xxaxbaxbxx Với 1 x ta có 0 ab Với 1 x ta có 2211 bba 2 1 fxx , khi đó: 33 3 333 2 3 222 2 22 ln1ln1ln1ln1d14 ddlnln 11 32 xxxxxx xx fxxxxxx x . Câu 42: Ta có: 1;1;2 :. 3 I S R Khi đó 5 IMR M nằm ngoài mặt cầu. Tâm ;; Jabc nằm trên 1 :14 23 x MIytt zt nên 1;14t;23t J . Xét tam giác MHI vuông tại H có: 5;3MIIH 22 4 MHMIHI ; 222 11112 5 HJ HJHMHI ; 2 16 . 5 MJMIMHMJ . J K I M H
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 153 Mặt khác, 1;3;1 1;14t;23t M J 22 16 4433 5 MJtt 22 256 4433 25 tt 22 256 1632169189 25 tttt 2 369 25500 25 tt 9 25 41 25 t t 1;;1123 2525 1;;13973 2525 J J . - Với 1;;1123 2525 J thì 9 5 IJIM (nhận). - Với 1;;13973 2525 J thì 1097 5 IJIM (loại). Vậy 1;;1123 2525 J nên: 84 2 25 abc . Câu 43: Điều kiện: 0 x . 3 3132332 3 21 log3log211loglog10log.log3log0 3 xx xxxyxy . Trường hợp 1: 2 2 2 3 log lo o 3 3 g l 4 3 2 g 2 . 21 log 81263 3 log 0 00,445 0 1,82,445 0 3 33 33 3 1 3 0 1,361 log y y y x x x x xx y xxxx xy x yy Trường hợp 2:
Kết hợp hai trường hợp có 244 giá trị y thỏa yêu cầu
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 154 2 2 2 2 3 432 3 32 log log log log 0,4452022 0 1,820,445 0 3 33 33 0 3 0 3 20220243,7. 21 log 81263 3 loog 3 g3l y y y y xx xxxx xy x xx x x x y
bài toán. Câu 44: Ta có 2 2 2121211 gxfxxxmfxxm Ta có số điểm cực trị của hàm số 2 1211 gxfxxm bằng với số điểm cực trị của hàm số 2 21 fxxm . Để hàm số 2 21 fxxm có 9 điểm cực trị thì hàm số 2 21 fxxm phải có 4 điểm cực trị dương. Xét hàm số 2 21 hxfxxm : Ta có 22 2 22 22 11 1 21122 21210 2 21223 21324 3 xx xxmxxm hxxfxxm xxmxxm xxmxxm . Để hàm số hx có 4 điểm cực trị dương phương trình 1,2,3 phải có 3 nghiệm phân biệt khác 1. Xét hàm số 2 2 yxx trên 0; Ta có 2201yxx Bảng biến thiên:
Để phương trình 1,2,3 có 3 nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi
022 mm .
Câu 45:
Gọi , IH lần lượt là trung điểm của cạnh SB và AC
Mặt khác, theo giả thiết ta có , SABSCB lần lượt là các tam giác vuông tại A và C
IAIBICIS
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Mặt khác: ABC vuông tại B H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Ta có:
dASBC ACa dHSBC
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 155
IHABC
; 6
2 ;
HC
2;
dHSBC
theo giao tuyến IK Trong
Xét 22222 1111132 : 2 4
a IHKHI HPHIHKHIAB
Xét 22 :3 IHBIBIHHBaR . Vậy 33 4 36 3 VRa
Câu 46:
Để ý rằng có 3 hình nón đồng dạng: Phần không gian bên trong bình thủy tinh (có thể tích V ), phần không chứa nước khi đặt bình có đỉnh hướng lên (có thể tích 1V ), phần chứa nước khi đặt bình có đỉnh hướng xuống (có thể tích 2V ). Do tỷ số đồng dạng bằng
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 156
//, HKBCHKABABBC
6 ; 2 a HPdHSBC
Gọi K là trung điểm của cạnh BC
Lại có:
BCIHIHABCBCIHK Mặt khác:
BCSBCSBCIHK
IHK , gọi
HPIKHPSBC tại P
với tỷ số của chiều cao và tỷ số thể tích là lập phương tỷ số đồng dạng nên ta có 3 33 12 3333 12 2 512 ;; 8 2 hV VhVhVVV VV hh h . Mà 12 VVV nên ta có: 3 3232 33 2 512 51261282840185 hV V Vhhhhhhh hh Vậy 86 T Câu 47: Xét 222 2 12.1 1 x hxfxxhxxfx x . 2 22 2 0 1 02.10 121. 1 x hxxfx fxx x Dựa vào bảng biến thiên, ta có 222121123fxxxx
Dựa vào bảng biến thiên hàm số
Vậy
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 157
đồng
.
gxhx
biến trên khoảng
0;3
đồ
ế
ả
.
1;0 A , 0;3 B , 3;0 C và ,, MNP lần lượt là các điểm biể
ễ
ứ
1
, 2
, 3
Ta có
phức 1z là đường thẳng AB Tập hợp điểm N biểu diễn số phức 2z là đường thẳng BC . 33134zz PAPCAC Tập hợp điểm P biểu diễn số phức 3z là đoạn AC . Khi đó 2 MNNPPM p . Gọi 1P , 2P lần lượt đối xứng với P qua AB , BC . Ta có 1MPMP , 2NPNP Khi đó 1212 MNNPPMPMMNNPPP .
hàm số
22 1 gxfxx
ng bi
n trên kho
ng
0;1
Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , gọi
u di
n số ph
c
z
z
z .
Tập hợp điểm M biểu diễn số
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 158 Ta thấy 1212 2 PBPPBAABCCBPPBAABCPBCABC . Theo định lí Sin: sin25 sin 5 sinsin ABACACBCA ABC AB BCAABC Gọi H là trung điểm của 12PP , khi đó 12222 254545125 22.sin2.sin2. 5555 PPPHBPPBHBPABCBPBPBO . Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 65 5 . Câu 49: Ta có: 1d đi qua điểm 1;1;1 A có VTCP 1 2;1;2 u 2d đi qua điểm 3;1;2 B có VTCP 2 1;2;2 u . 3d đi qua điểm 4;4;1 C có VTCP 3 2;2;1 u . Ta có 12.0uu , 23.0uu , 31.0uu 1d , 2d , 3d đôi một vuông góc với nhau 12,.0uuAB , 23,.0uuBC , 31,.0uuCA 1d , 2d , 3d đôi một chéo nhau. Lại có: 2;2;1 AB ; 1 .0ABu và 2 .0ABu nên 1d , 2d , 3d chứa 3 cạnh của hình hộp chữ nhật như hình vẽ Vì mặt cầu tâm ;; Iabc tiếp xúc với 3 đường thẳng 1d , 2d , 3d nên bán kính B C d1 d2 A d3 I
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 159 123 ,,, RdIddIddId 2222 123 ,,, RdIddIddId 2 1 2 1 , AIu R u 2 2 2 , BIu u 2 3 3 , CIu u , ta thấy 222 123 9 uuu và 1;1;1AIabc , 1 ,23;224;21 AIubcacab . 3;1;2BIabc , 2 ,226;24;27 BIubcacab . 4;4;1CIabc , 3 ,26;22;2216 CIubcacab 222 2 123 9,,, RAIuBIuCIu 222 2 123 27,,, RAIuBIuCIu 222 181265454423 abcabc 222 181818733243243 22222 abc min 32 2 R khi đó 2,12 R Câu 50: Ta có: 22 222222 1 log1111 2 xxyy xxyyxxyyxxyy 22 2112 xxyyxyxy 2 22 2212 xyxyxyxyxyxyxyxyxy (Điều kiện 20 xyxy ) Đặt axy bxy , ta được: PT 2 2222 22124212 aababbaabaababbaab 2 30ababxyxy Dễ thấy 1 x không phải là nghiệm của hệ, dó đó suy ra 1 x y x
BỘ ĐỀ NÂNG CAO MÔN TOÁN 2023 160 Ta có 111 1 11 x y xx Ta có Để y thì 1 chia hết cho 1 x , do đó 1122 1100 xxy xxy Thử lại điều kiện 20 xyxy thì thấy cặp ;2;2xy thỏa mãn