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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/1

MODELOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POLYA

MASON-BURTON-STACEY

1: Comprender el enunciado. 2: Confección de un plan.

1: Abordaje. 2: Ataque.

3: Ejecución del plan. 4: Examinar solución/ visión retrospectiva.

3: Revisión o reflexión.

GUZMAN

1: Familiarización con el problema. 2: Búsqueda de estrategias. 3: Llevar adelante la estrategia. 4: Revisar el proceso y sacar consecuencias.


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/2

Lo que importa es el camino: “el proceso es el que realmente nos ayuda a potenciar nuestra forma de pensar.”

Modelo de Miguel de Guzman 1. FAMILIARIZACIÓN · Comprender el enunciado. · Idea clara de los datos que intervienen, las relaciones entre ellos y lo que se pide. · Ser capaces de contar el problema con nuestras palabras (película del problema)

2. ESTRATEGIAS · Encontrar formas de abordar el problema. · Estrategias generales: empezar por algún caso fácil; experimentar y buscar regularidades; hacer figuras, esquemas y diagramas; escoger un lenguaje o notación adecuados; buscar semejanzas; empezar por el final; suponer que no es posible; técnicas específicas (matemáticas); ...


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/3

3. LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA · Seleccionar la estrategia que parece más viable. · Llevar adelante la estrategia con decisión, confianza, orden, tesón y sosiego. · Asegurarse de haber llegado a la solución, no quedarse a medias. · Apuntar ideas nuevas que puedan surgir sin que te desvíen del camino trazado. · Revisar la idoneidad de la estrategia elegida si no prospera.

4. REVISIÓN Y CONSECUENCIAS · En este paso es importante tener un buen protocolo del problema: tener escritos los datos, las ideas, los pasos, las conclusiones, los problemas, ... · Revisión: ¿era adecuada la estrategia, se ha seguido correctamente, la solución está de acuerdo con el problema?. · Consecuencias: ¿hay otras formas de resolver, permite generalizar conclusiones, interesan variaciones del problema?.


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/4

Pautas en la resolución de un problema con ecuaciones 1.- Familiarizarse con el problema leer hasta comprender el problema identificar los datos conocidos y los que se buscan: variables identificar las relaciones entre los datos: condiciones elaborar un esquema

2.- Establecer y ejecutar un plan: plantear y resolver estudiar y decidir el modelo: número de variables y ecuaciones elegir variables simples, comunes a todas las relaciones y que permitan contestar a la pregunta. Definirlas con precisión traducir las relaciones en ecuaciones resolver la ecuación o sistema

3.- Revisar el proceso y sacar consecuencias generar soluciones del problema comprobar la adecuación de las soluciones al enunciado: que cumplen las condiciones y que responden a la pregunta realizada concretar la solución(es) del problema


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/5

Ejemplo 1. Halla dos números cuya suma sea 59 y la diferencia 15. 1. Análisis: Dos números 1) Suma es 59 2) Diferencia es 15 ¿números? 2. Planteamiento: Dos relaciones con dos incógnitas (los números) X=número menor; Y=número mayor 1) X+Y=59 2) Y-X=15 Por reducción (1ª+2ª): 2y=74y=37 (1ª): x=59-y=59-37=22 x=22, y=37 3. Solución: x=22, y=37 : comprobación:

números 22 y 37 1) 22+37=59 2) 37-22=15 Solución: Los números son 22 y 37.


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/6

Ejemplo 2. Lola y Mohamed salen de un mismo punto: Lola en dirección sur y Mohamed en dirección este. Lola camina a 3 km/h y Mohamed a 4 km/h. ¿Qué tiempo deberá transcurrir para que haya 7’5 km de distancia entre ambos?.

P DL

DM DLM

Velocidad de Lola: 3 km/h Vel. de Mohamed: 4 km/h Distancia Lola/Mohamed: 7’5 km ¿tiempo transcurrido?

Variables implícitas: Distancia recorrida por Lola (DL) Dist. recorrida por Mohamed (DM) Relaciones implícitas: 1) distancia=velocidad·tiempo 2) DLM2=DL2+DM2 Variable básica: t=tiempo transcurrido (horas) Variables secundarias: DL=3·t; DM=4·t (1) Ecuación: 7’52=(3t)2+(4t)2 (2) 56’25=9t2+16t256’25=25t2t2=2’25t=1’5 t=-1’5: no tiene sentido el valor negativo del tiempo t=1’5: Una hora y media Distancia de Lola: 3·1’5=4’5 Distancia de Moh.: 4·1’5=6 4’52+62=7’52 (=56’25) Solución: Debe transcurrir una hora y media.


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/7

Ejemplo 3. Pepe y Olga hacen un trabajo en tres horas. Si Pepe lo hiciera solo, tardaría cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tardaría Olga en hacerlo sola?.

Un mismo trabajo a realizar Tiempo que tardarían juntos: 3h ¿tiempo que tardaría Olga? Variables que intervienen:

el trabajo es fijo; varía el tiempo que tardan; y varía el ritmo de trabajo. Relaciones: (1) ritmo=trabajo/tiempo (2) Al trabajar juntos se suman los ritmos de trabajo [ej.: 20 folios cada hora uno y 30 folios cada hora otro hacen 50 folios cada hora entre los dos]

t=tiempo que tardaría Olga (horas) (1) Ritmo de Pepe:1/4; Ritmo juntos:1/3; Ritmo de Olga:1/t Ecuación: (2) 1/3=1/4+1/t  1/t=1/3-1/4=1/12  t=12 t=12: tiempo que tardaría Olga es 12 horas juntos: 1trab./4h + 1trab./12h = 4trab./12h = 1trab./3h [En 12 horas: Olga 1trab. + Pepe 3trab. = 4trab. juntos1trab. en 3h]

Solución: Olga tardaría 12 horas.


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/8

Esquemas alternativos para ejemplos 2 y 3. Ejemplo 2.

Lola Mohamed

Velocidad Tiempo Distancia (km/h) (h) (km) 3 t 3·t 4 t 4·t (3t)2+(4t)2=7’52

Ejemplo 3. Trabajo Tiempo Ritmo (h) (1/h) Olga 1 t 1/t Pepe 1 4 1/4 Juntos 1 3 1/3

Constante

Se suma el ritmo de trabajo

Ritmo=Trabajo/Tiempo

1/t+1/4=1/3


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