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Unidad Educativa Salesiana Fiscomisional “Santo Tomás Apóstol”

INVESTIGACIÓN Y COMUNICACIÓN DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA Geometría Módulo: ¿Cómo medir la tierra?

NOMBRES: Jenniffer Bermeo ­ Belén Cedeño ­ Geovanna Cazorla. CURSO: 3ero BACHILLERATO “C”

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Índice 1. Para que nos ayuda saber geometría …………………………………………………………………………pág4 1.1Uso y aplicación de la Geometría……………………………………………………………………………..pág 4

2. Medición de objetos de gran tamaño usando sombras………………………………………………………...pág5 3. Eratóstenes Matemático, Astrónomo, Geógrafo………………………………………………………………..pág6 3.1.Quién fue Eratóstenes……………………………………………………………………………………………pág6 3.2.Sus contribuciones a la ciencia y la astronomía……………………………………………………………….pág6 4. Eratóstenes midió el radio de la tierra…………………………………………………………………………...pág6 4.1.En qué se basó Eratóstenes para realizar este experimento……………………………………………………pág6 4.2.el trabajo que hizo Eratóstenes y en que se fundamentó para medir la Tierra…………………………………..pág6 5. Nuestro proyecto de medición de la tierra……………………………………………………………………...pág7 6. El Inti Raymi…………………………………………………………………………………………………..pág8 6.1.¿Qué es el Inti Raymi, porqué y en qué fecha se celebra? ……………………………………………………pág8 7. Los solsticios y los equinoccios………………………………………………………………………………..pág9 7.1.Qué son los solsticios y que los equinoccios? ………………………………………………………………...pág9 7.2.En Ecuador en qué fecha el sol cae en forma perpendicular…………………………………………………...pág9 8. La colaboración en los proyectos científicos…………………………………………………………………...pág10 8.1.Cómo incide la colaboración en los proyectos científicos? …………………………………………………....pág10 9. Linkografía…………………………………………………………………………………………………....pág11

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OBJETIVOS .­Hacer una estimación del radio terrestre siguiendo el método que usó Eratóstenes. .­ Poner en práctica los conocimientos aprendidos acerca de  “ La medición de la Tierra” .­ Hacer el estudio profundo acerca de todos temas, de manera resumida y señalando puntos importantes.

INTRODUCCIÓN Este  informe  esta  basado  en  la  geometría,  y  saber  para  qué  sirve  y  cómo  nos  ayuda,  se  acerca  mucho especÍficamente  al  tema  de “LA  MEDICIÓN  DE  LA  TIERRA”, ponemos en práctica los conocimientos, gracias  a  la  Teoría  de  Eratóstenes,  que nos aporta con sus conocimientos, fórmulas,y conclusiones  acerca de como hacerlo, a pesar de que no esta completamente comprobado. Lo ponemos en práctica y lo aplicamos a través de nuestro propio proyecto de “la medición de la Tierra” Es  un  proyecto  interesante  porque  nos  ayuda  a  descubrir,  aprender  y  entender  muchas  más   curiosidades como temas que tienen que ver con tal estudio.

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La Geometría La  geometría  (del  latín geometrĭa,  que proviene  del idioma  griego γεωμετρία, geo tierra  y metria medida), es  una  rama  de  la  matemática  que  se  ocupa  del   estudio  de  las  propiedades  de  las figuras en el plano o  el espacio,  incluyendo:   puntos,  rectas,  planos,  politopos  (que  incluyen  paralelas,  perpendiculares,  curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Es  la  base  teórica  de  la  geometría  descriptiva o  del dibujo  técnico.  También da fundamento  a instrumentos como  el  compás,  el   teodolito,  el  pantógrafo  o  el  sistema  de  posicionamiento  global  (en especial cuando  se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus  orígenes  se  remontan  a  la  solución  de  problemas  concretos  relativos  a  medidas.  Tiene  su  aplicación práctica  en  física  aplicada,mecánica,  arquitectura,  cartografía,  astronomía,  náutica,  topografía,  balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía. Usos y Aplicaciones Dibujo  tecnico:  da  fundamentos  a  instrumentos  como  el  compás,  el  teodolito,el  pantógrafo  y el sistema de posicionamiento global. Astronomía:  tiene  su  aplicación  práctica  en  física  aplicada,  mecánica,  arquitectura,  cartografía, astronomía,náutica, topografía, balística,etc. Artesanía: en la preparación de diseños y artesanías La agrimensura, la navegación y la astronomía usan todas la geometría en sus cálculos. La geometría se usa en el campo médico para imagen, modelado, entre otras áreas.

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Medición de objetos de gran tamaño usando sombras

tan

= 1.65m/0.80 = tan­1(1.65m/0.8m) = 64.43°

tan 64.43°= X/ 1.40 x= tan 64.43 x 1.40m x= 2.92 m

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Quién fue Eratóstenes y cuáles fueron sus contribuciones a la ciencia y la astronomía? Eratóstenes  poseía  una  gran  variedad  de  conocimientos  y   aptitudes  para   el  estudio.  Astrónomo,  poeta, geógrafo  y  filósofo,  su  apellido  fue  Pentathlos,  nombre  que  se  reservaba  al   atleta  vencedor  en  las  cinco competiciones  de los  Juegos Olímpicos.  Suidas  afirma  que también  era conocido como el segundo Platón  y diversos  autores  dicen  que  se  le  daba  el  sobrenombre  de  Beta,  por  la  segunda  letra  del  alfabeto  griego, porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó. En  el  año  236  a.C.  Ptolomeo  III  le  llamó  para  que  se  hiciera  cargo  de   la  Biblioteca de Alejandría,  puesto que  ocupó  hasta  el  fin  de  sus  días.  La  Suda  afirma  que,  tras  perder  la vista, se dejó  morir de hambre a  la edad  de  80  años;  sin  embargo,  Luciano afirma que llegó a  la  edad de 82 años;  también Censorino  sostiene que falleció cuando tenía 82 años Sin embargo, el principal motivo de su celebridad es sin duda la determinación del tamaño de la Tierra. ● Para  ello  inventó  y empleó un método trigonométrico, además de las  nociones de latitud  y longitud, al parecer ya introducidas por Dicearco, ● Se  le  debe  un  procedimiento,   conocido   como  la  Criba  de  Eratóstenes,  para  obtener  de  un  modo rápido  todos  los  números  primos  menores  que  un  número  dado.  La  versión  informática  de  este procedimiento  (algoritmo)  se  ha  convertido  con  los  años  en  un método estándar  para  caracterizar o comparar la eficacia de diferentes lenguajes de programación. ● Eratóstenes  también  midió  la  oblicuidad de la eclíptica  (la  inclinación del eje terrestre) con  un  error de sólo 7' de arco, y creó un catálogo. ¿En qué se basó Eratóstenes para realizar este experimento?   “Medición de las dimensiones de la Tierra” Por  referencias  obtenidas  de  un  papiro  de  su  biblioteca,  sabía  que  en  Siena  (hoy  Asuán,  en Egipto) el  día del  solsticio  de  verano  los  objetos  verticales  no  proyectaban sombra alguna y  la  luz alumbraba el fondo de los   pozos;  esto significaba que  la ciudad estaba situada justamente sobre  la  línea  del trópico  y su latitud  era igual  a  la  de  la  eclíptica  que  ya  conocía.  Eratóstenes,  suponiendo   que  Siena   y  Alejandría  tenían  la misma longitud  (realmente  distan  3º)  y  que  el  Sol  se  encontraba  tan  alejado  de  la  Tierra  que  sus  rayos  podían suponerse  paralelos,  midió  la  sombra  en  Alejandría  el  mismo  día  del  solsticio  de  verano  al  mediodía, demostrando  que  el  cenit  de  la  ciudad  distaba  1/50  parte  de  la  circunferencia,  es  decir,  7º  12'  del  de Alejandría. Describa el trabajo que hizo Eratóstenes y en que se fundamentó para medir la tierra. Eratóstenes,  sabiendo  que,  el  sol  el día de  su exticio  de verano  de  ese año  se encontraba a  medio dia en  la máxima  altura  del  cielo,  era  conocido  para  el  que  la  ciudad  antigua  de  SIENA  en  sur  de  Alejandría,  una columna  vertical  no  proporciona  sombra  al  recibir  los  rayos  de  luz  emitidos  por  el  sol,  y  en  esa  ciudad  se encontraba  un  pozo  profundo  que  al  cual  el  sol,  ese  día  se  encontraba  justamente  arriba,  Eratóstenes observó  que  la  luz  solar  que  ongresaba  verticalmente   en  el.se  reflejaba  en  el  fondo, Erat+ostenes razonó, “que  si  los  rayos  solares  se  prolongaban  en  esa  misma  direccion,  podrian  llegar  al  centro  de  la  Tierra asi 6


como  cualquier  otra  recta  vertical  que  se  proyectara  desde  otra  ciudad,  puesto  que Eratóstenes concebia que la Tierra era redonda” Eratóstenes  se  dio  en  la  tarea  de  hallar  el  ángulo  entre  los  rayos  del  sol,  y  una  columna  vertical  en Alejandría y encontró que esta era de 7.2°. Eratóstenes  llegó  a la conclusión que  conociendo  el  ángulo de  7.2° que suspende un arco  de 5000 estadios, distancia  que  él  conocía  que  había entre SIENA y  ALEJANDRÍA,  basta con saber  que este  equivale  a la cincuentava  parte  de  la  longitud  de  la  circunferencia  de  la  Tierra, simplemente  se divide  en  360° que es la medida en grados de circunferencia terrestre entre 7.2° para llegar a este resultado. La medida calculada por Eratóstenes es 50 veces 5000 estadios. Nuestro proyecto de medición de la tierra

=

=   tan­1( 2.92/0.35)  =   83.16

2.92

=  90° ­ 83.16 = 6.84

                       0.35 = ( 360°/6.84 x 5000) x 185 = 40.067 Margen de error= 8,617 m

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Qué es el Inti Raymi, porqué y en qué fecha se celebra? El  Inti  Raymi  es  y  significa  “Festividad  Sagrada  del  Sol”.  Su  origen  histórico  se  remonta  a  los  inicios  del Imperio  de  los  Incas  en  el  Cusco,  aunque  también  tuvo  especial  relevancia  en  el  norte  andino  del  actual Ecuador.  Desde  sus  orígenes, el fundamento  básico de esta  festividad, la más importante en  el Calendario festivo  de  los  pueblos  indígenas  de  los  Andes,  es  el  Culto  al  Sol.  Es el  tiempo de  agradecerle  por  su Luz, agradecer  por  las  cosechas  y  exaltar   la  fecundidad  de  la  tierra  (La  “Pacha  Mama”)  en  lengua  kichwa. Fue   y  sigue  siendo  una  festividad  de  alta  connotación  espiritual también. Para  los españoles, el Inti  Raymi se tradujo como “Pascua Solemne del Sol”. Elementos  gravitantes  de  esta  celebración  son  la  posición  geográfica   y  astronómica  de  los  pueblos localizados  en  los  altos  Andes,   cerca  o  en  plena  latitud  cero  del  planeta;  así  como  los  ciclos  agrícolas  de siembra  y  cosecha  que  practicaron  los  pueblos  nativos  desde  hace  siglos,  en  base  a  sus  estudios  y conocimientos de los movimientos del Sol y la Luna. Las  celebraciones  incluyen  coloridas  representaciones  teatrales  populares  de  enorme  dinamismo,  con personajes  mitológicos  como  el  Aya  Uma,  líder  espiritual  de  los  pueblos,  protector  de  la  naturaleza, administrador  de  las  energías  espirituales  de las  montañas y  personaje principal de estas  representaciones, quién  lleva  un  vestuario  multicolor  donde  cada  elemento  tiene  un  especial   significado.  Su  rostro  y  cabeza están  cubiertos  por  una  gran  careta  que tiene dos  lados  de  modo  que de  frente  o de espaldas,  se observan los elementos simbólicos de cada uno de sus rostros. Se  realizan  grandes  rituales  de  danza,  música  y  un  espectacular  despliegue  de   color  en   los  atuendos  y trajes  de  los  actores,  a  quienes  se  suma  la  mayoría  de  la  propia  población.  Uno  de  los  eventos  más impresionantes  del  ritual  es  la  masiva  “toma”  de  la  plaza   principal  del  pueblo, donde  se movilizan grandes grupos  de  danzantes  organizados  por  las  propias  comunidades,  quienes  siguen  un  impecable  libreto expresado  en  cantos,  gritos  y  movimientos  especiales.  A  la  toma  de  la  plaza le sigue  una “Pelea Ritual”  y todo  termina  en  una  gran  fiesta  popular  con  bailes,  música  y  abundante  comida  y  bebida,  incluida  la “chicha”  de  maíz  o  “jora”.  Parte  del  clímax  de  la  fiesta  son  los  “regalos  sagrados”   y  en  especial  los castillos pirotécnicos que representan la fuerza de la luz, el fuego y el poder. Se  usan  varios instrumentos autóctonos,  con especial  predominio  de la  flauta traversa.  La comida también es  parte  del  ritual  y  se  preparan  platos  especiales   en  cuya  elaboración  tienen  un  rol  fundamental  las mujeres de la comunidad. Los   preparativos  se  hacen  con  meses  de  anticipación;  se   nombran  “priostes”  o  padrinos  de  la  fiesta  en cada  población  que  son  quienes  se  encargan  de  los  arreglos   y  los   gastos que conllevan las celebraciones. Ser  prioste  es  un  gran  honor  para  los  pobladores  de  la  zona.  La  festividad  incluye  también,  en  los  días iniciales  o  previos  a  la celebración  principal,  un  “Baño Ritual”, usualmente realizado en la noche en una de las cascadas sagradas, ríos o lagunas del sector. ¿Cuándo y Dónde? En  el  mes  de  Junio,  en  coincidencia  con  el  Solsticio  de  Verano  (Junio  22).   En  el  caso  del  Inti  Raymi, algunos  festejos  en  ciertas  poblaciones  de  la  serranía,  se  prolongan  hasta  agosto.Principalmente  en  la Región  Andina  del  Ecuador  y  con  especial  énfasis  en  el  norte,  en las  provincias de Imbabura  y Pichincha (Inti Raymi).

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En Ecuador en qué fecha el sol cae en forma perpendicular. El  21  de  diciembre  es  la  fecha  en  que  los  rayos  del  sol  caen  perpendicularmente  sobre  el  trópico  de Capricornio.  Ese  día  marca  el  inicio  del  verano  en  el  hemisferio  sur  y  del  invierno  en el  hemisferio  norte. Del  mismo  modo,  el  21  de  junio,  al  caer  los  rayos  del  sol  perpendiculares  sobre  el  trópico  de   Cáncer, comienza el invierno en el hemisferio sur y el verano en el hemisferio norte. Los   rayos  solares  inciden  en  ángulo  recto  sobre  el Ecuador, en el equinoccio de primavera  y de otoño. La primavera  comienza  el  21  de  setiembre  en  el   hemisferio  sur  y  el  otoño  el  21  de  marzo. Para  el hemisferio norte el otoño comienza el 21 de setiembre y la primavera el 21 de marzo. Qué son los solsticios y que los equinoccios? Como  la  órbita  de la  Tierra no es exactamente  circular, sino  ovalada  o  elíptica,  en  ella  no  se  puede  definir  un radio,  sino  dos  ejes,  uno  mayor  y  otro  menor,  de  tal manera  que  dos  veces  al  año  la  Tierra  pasa   por   los extremos  del  eje  mayor,  y  otras   dos  veces  por  los  del eje menor. El  punto  de  la  órbita  de  la  Tierra  que  coincide  con  uno de  los  extremos  del  eje  mayor  recibe  el  nombre  de SOLSTICIO.  Hay  dos  solsticios,  uno  coincide  con  el inicio  del  verano  (solsticio  de  verano)  y  el  otro  con  el inicio  del  invierno  (solsticio  de  invierno).  El  solsticio  de verano  también  es  el  día  que  tiene  la  noche  más  corta del  año,  y  el  de  invierno  tiene  la  noche  más  larga  del año. Los   puntos   de  la  órbita  en  los  que  la  Tierra  coincide  con  los  extremos  del   eje  menor  se  llaman EQUINOCCIOS.  También  son  dos, que coinciden con el inicio de la primavera  (equinoccio  de  primavera) y   el  otoño  (equinoccio  de  otoño).  Los equinoccios  son  los días del  año en los que  el día  y la noche duran lo mismo.Desde  el  equinoccio  de  primavera  hasta  el  solsticio  de  verano  la duración de la noche  es cada  vez menor,  y  hay  cada  vez   más  horas  de  luz.  A  partir  del  solsticio  de  verano  las  horas  de  luz  se  van reduciendo,  hasta  que  en  el equinoccio de otoño se  igualan las  horas de luz  y de oscuridad, y  en el  solsticio de invierno se alcanza el máximo de horas de oscuridad. Los   solsticios  y  los  equinoccios  son  distintos  en  el  hemisferio  Norte  terrestre  y en el Sur, ya  que mientras en  un  hemisferio  se  da el solsticio de verano,  en el  otro es el de invierno y al  revés, y  lo mismo sucede con los equinoccios

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La colaboración en los proyectos científicos Un  proyecto  científico  es  aquel  que  se  refiere  a  un  conjunto  articulado  y  coherente  de  actividades orientadas  a  alcanzar  uno o  varios objetos  relacionados con la  generación, adaptación o  aplicación creativa de  conocimiento.  Para  ello  se  sigue  una   metodología  definida  que  prevé  al  logro  de  determinados resultados  bajo  condiciones  limitadas  de  recursos  y  tiempo  especificados  en   un   presupuesto  y  en  un cronograma. El  trabajo  final  refleja  el  correcto  o  incorrecto  proceso  que  se  siguió  por  lo  cual,  hay   q  seguir  una colaboración  mutua  en  la  cual cada  uno de los miembros  colaborativos  intervengan de  manera  igualitaria  y responsable, con el fin de obtener un bien común y la finalización de dicho proyecto. ¿Cómo incide la colaboración en los proyectos científicos? La  colaboración  de  un  proyecto  de  investigación  científica  no  deben  centrarse  sólo  en  la  experiencia  y calidad  de  las  publicaciones  del  equipo  de  académicos,  sino  también  en  las  de  sus  colaboradores  (si  los hubiere)  en  la  empresa.  El  análisis  muestra  que  si  la  empresa  no  tiene  una  experiencia  en  investigación suficiente,  trabajar  con   ella  en  un  proyecto  científico  tiende  a  ser  muy  perjudicial, mientras  que puede ser sumamente  beneficioso  si  la  empresa  tiene  experiencia  en publicaciones científicas.  Estos efectos  son  más importantes cuando los resultados esperables son publicaciones científicas de tipo más básico.

CONCLUSIONES: ●

Las  sombras  nos  sirven  para  poder  medir  las  dimensiones  de  la Tierra  y la altura total  de objetos grandes. ● Gracias  a  la  contribución  de  Aristóteles  hoy podemos hallar la medida de la Tierra con  un  margen de error mínimo. ● Se  puede  lograr  medir  objetos  que  aparentemente  son  difíciles  de  medir,  gracias  a  su  sombra  a determinadas horas como son al mediodía y con fórmulas.

RECOMENDACIONES: Para  realizar esta investigación, necesitas un metro para calcular las sombras y  la alturas de los objetos, es una  forma  muy  interesante  de  poner  en  práctica  los   conocimientos  ya  que  es  sencillo,  solo  necesitas  tu imaginación,  son  curiosidades  que  tú  puedes  descubrir  jugando  con  números,  y  con  la  ciencia  de  la geometría.

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LINKOGRAFIA https://www.youtube.com/watch?v=UeIQnjOEGUY Wikipedia

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