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ENIM

TC_ RD M

_1ère ANNEE

ENIM

TC_ RD M

_1ère ANNEE

EXERCI CE_03_SO LUTIO N

1) Les coordonnées sont exprim ées enm .

O T DR O

RSEURD E S F O RCES DE C O H

(

ITE REPEREE G 1 AG 1 = 500 mm

ESIO NAU NI VEAU DE LA SECTIO

)

N

CALCUL DES REACTIO NS AUX APPUI S A , B et E Systèm eisolé : Poutre + Chape s + Barres

r ⎧X FA ⎨ A ⎩0

;

r ⎧0 FB ⎨ ⎩ YB

;

r ⎧0 FE ⎨ ⎩ YE

r ⎧− H r ⎧K et FK ⎨ ⎩0 ⎩0

Sachant que: FH ⎨

• Equili bre du systè m

r

r

∑F = 0

eisol é

⎧⎪ ∑ Pr oj / ox = 0 ⇒ ⎨ ⎪⎩ ∑ Pr oj / oy = 0

[T ] = [T ] r fi / 2 G 1

⎧X A − H + K = 0 ⎨ ⎩ YB + YE = 0

⎧ r r ⎪∑ BM i ∧ Fi = 0 ⎪⎪ r r r r r ∧ FA + BB ∧ FB + BE ∧ FE ∑ M / B = 0 ⇒ ⎨BA 1424 3 1 424 3 ⎪ =0 =0 r r r ⎪ ⎪⎩ + BH ∧ FH + BK ∧ FK = 0

(3)

O na :

r r ⎧⎪∑ F = 0 r ⎨ r ⎪⎩∑ M / B = 0

(1) (2 )

S fr

i/2

APPLI CATIO

S fr i/2

(3)

2)

DR O

⎧X A = H − K ⎧(1) ⎪ ⎪ ⎨(3) ⇒ ⎨ YE = −[0.25 H + (0.1 + 0.5 sin α ) K ] ⎪ (2 ) ⎪Y = − Y ⎩ ⎩ B E NNU M ERIQ

O T

r r ⎧N = X A ⎧ = G 1 A ∧ FA + G 1B ∧ FB ⎪ ⎪ 14243 =0 ⎨Ty = YB ; M fri / 2 (G 1 ) ⎨ ⎪ ⎪ = −0.4 Y zr T = 0 ⎩ B ⎩ z

NNU M ERIQ

(G 1 )

NATURE DES S O

YE = −[0.25 H + (0.1 + 0.5 sin α ) K ]

En défi nitif :

APPLI CATIO

(G 1 )

r Fe / 1 G 1

UE

⎧ N = −500 N ⎪ ⎨Ty = 658 N ; ⎪ ⎩Tz = 0

M fr / 2 i

LLI CI TATIO NS : TRACTIO

RSEURD E S F O RCES DE C O H

(

⎧M x = 0 (G 1 )⎪⎨M y = 0 ⎪ ⎩M z = −263.2 mN

N+ FLEXIO

NSIM PLE

ESIO NAU NI VEAU DE LA SECTIO

ITE REPEREE G 2 AG 2 = 1100 mm

)

N

DETER M N I ATIO NDES EFF O RTS DANS LES ABRRES IK ET JK : Pour cela ét udi ons l’équili bre de l’arti cul ati on k

UE

r ⎧ X = −500 N r ⎧0 r ⎧0 FA ⎨ A ; FE ⎨ ; FB ⎨ ⎩0 ⎩ YE ≈ −658 N ⎩ YB ≈ 658 N

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ENIM

TC_ RD M

_1ère ANNEE

Au nœud k , on a :

ENIM

3)

⎧K + FJ cos α − FI cos α = 0 ⎧FI = K ⎧FI = 1000 N ⇒ ⎨ ⇒ ⎨ ⎨ ⎩FJ = − K ⎩FJ = −1000 N ⎩FI sin α + FJ sin α = 0 La barre IK e st sou m ise à une traction. En revanche l a barre JK e st soum ise à une co m

O T DR O

TC_ RD M

RSEURD E S F O RCES DE C O H

(

_1ère ANNEE

ESIO NAU NI VEAU DE LA SECTIO

ITE REPEREE G 3 AG 3 = 1850 mm

)

N

pressi on.

⎧ X I = FI cos α ⎧ X I = 500 N ⎧ X I = 500 N ⇒⎨ ⇒ FI ⎨ ⎩ YI = FI sin α ⎩ YI ≈ 866 N ⎩ − YI = −866 N

D’ où ⎨

⎧ X J = FJ cos α ⎧ X J = 500 N ⎧ X J = 500 N ⇒ ⎨ ⇒ FJ ⎨ Y = F sin α Y 866 N ≈ ⎩ J ⎩ J J ⎩ YJ = 866 N ⎧N = X A + X I + X J ⎪ S fr (G 3 ) ⎨Ty = YB − YI + YJ i/2 ⎪ ⎩Tz = 0 r r r r ⎧ = G 3 A ∧ FA + G 3 B ∧ FB + G 3 I ∧ FI + G 3 J ∧ FJ 1 4 2 4 3 ⎪ M fr / 2 (G 3 ) ⎨ =0 i ⎪ = (− 1.75 Y + 1.25 Y + 0.2 X + 0.2 X − 0.25 Y ) zr B I I J J ⎩ O na ⎨

S fr i/2

(G 2 )

⎧N = X A + X I ⎪ ⎨Ty = YB − YI ⎪ ⎩Tz = 0

APPLI CATIO

r r r ⎧ = G 2 A ∧ FA + G 2 B ∧ FB + G 2 I ∧ FI 1 4 2 4 3 ⎪ M fr / 2 (G 2 )⎨ =0 i ⎪ = (− Y + 0.5 Y + 0.2 X ) zr ⎩ B I I APPLI CATIO

NNU M ERIQ S fri / 2 (G 2 )

S fr

i/2

(G 3 )

UE

⎧ N = 500 N ⎪ ⎨Ty = 658 N ; ⎪ ⎩Tz = 0

⎧M x = 0 ⎪ M fr / 2 (G 3 )⎨M y = 0 i ⎪ ⎩M z = −85.50 mN

UE NATURE DES S O

⎧N = 0 ⎧M x = 0 ⎪ ⎪ r ⎨Ty = −208 N ; M f i / 2 (G 2 ) ⎨M y = 0 ⎪ ⎪ ⎩Tz = 0 ⎩M z = −125 mN

4)

O T DR O

NATURE DES S O

NNU M ERIQ

LLI CI TATIO NS : FLEXIO

LLI CI TATIO NS : C O M PRESSIO

RSEURD E S F O RCES DE C O H

(

+ N FLEXIO N SIM

PLE

ESIO NAU NI VEAU DE LA SECTIO

ITE REPEREE G 4 AG 4 = 2350 mm

)

N

NSIM L PE

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TC_ RD M

_1ère ANNEE

O na :

[T ]

r fi / 2 G 4

S fr i/2

[ ]

= TFre / 1

(G 4 )

G4

[ ]

= − TFre / 2

G4

⎧ N = − (− H ) = H ⎪ ⎨Ty = 0 ⎪ ⎩Tz = 0

r ⎧⎪ = −G 4 H ∧ FH M fr / 2 (G 4 )⎨ r i ⎪⎩ = −0.5 H z APPLI CATIO

S fr i/2

NNU M ERIQ

(G 4 )

NATURE DES S O

UE

⎧ N = 500 N ⎪ ; ⎨Ty = 0 ⎪ ⎩Tz = 0

⎧M x = 0

M fr / 2 i

(G 4 ) ⎪⎨M y

LLI CI TATIO NS : C O M PRESSIO

=0 ⎪ ⎩M z = −250 mN

+ N FLEXIO N PURE

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RDM