DOSSIER DE GEOMETRIA Un angle resulta de la intersecció entre dues línies. Tenim un angle de 90º quan una de les línies dona un quart de volta. Direm que les línies són perpendiculars. Tenim un angle de 180º quan una de les línies dona mitja volta. Direm que tenim un angle pla. Tenim un angle de 360º quan una de les línies dona una volta sencera.
Els angles es mesuren amb un aparell anomenat transportador. 1.- Mesura amb el transportador els angles següents.
2.- Dibuixa i mesura l’angle que formen les agulles d’un rellotge en les hores següents: a) A les dotze
b) A les tres
c) A les sis
d) A les nou
3.- Amb l’ajut del transportador construeix uns angles que mesurin: a) 45º
b) 135º
c) 80º
d) 27º
e) 150º
4.- Amb l’ajut del transportador d’angles dibuixa un angle igual que l’angle del dibuix.
Un angle és agut quan mesura menys de 90 º Un angle és obtús quan té més de 90º i menys de 180º 5.- Classifica els angles següents en aguts i obtusos.
6.- Amb l’ajut del transportador mesura els 2 angles següents i digues quant val la seva suma.
7.- Amb l’ajut del transportador mesura els 4 angles següents i digues quant val la seva suma.
8.- Dibuixa un angle que sigui el resultat de sumar aquests dos angles.
9.- Mesura els angles que tens a sota amb el transportador.
10.-
Mesura els tres angles d’aquests triangles i suma’ls. Què observes?
11.50º.
Construeix un triangle amb un angle de 70º un altre de 60º i l’altre de
La bisectriu d’un angle és una línia que divideix un angle en dos d’iguals.
12.-
Dibuixa la bisectriu dels angles següents:
13.- Dibuixa amb el transportador uns angles de 40º, 80º, 120º i 160º. Després dibuixa la seva bisectriu.
14.- Mesura els angles interiors de les dues figures següents i calcula el valor de la seva suma.
15.-
Indica la mesura de cada un dels angles d’aquesta figura.
16.-
Dibuixa les tres bisectrius d’aquest triangle.
Un polígon és una figura plana feta amb línies rectes. Quan un polígon té tres línies rectes s’anomena triangle.
Exemple:
Perímetre: És la suma de tots els costats. Són els metres de tanca que necessitaríem per envoltar el polígon.
17.-
Observa els polígons següents i calcula en cada cas:
Perímetre = ...
Perímetre = ...
Nº de vèrtex = ...
Nº de vèrtex = ...
Nº de costats = ...
Nº de costats = ...
Nº d’angles = ...
Nº d’angles = ...
Classificació dels polígons segons el nombre de costats:
Nombre de costats 3 4 5 6 7
Nom Triangle Quadrilàter Pentàgon Hexàgon Heptàgon
18.-
Completa la taula següent:
Polígon Triangle Quadrilàter Pentàgon Hexàgon Heptàgon
Nº de costats
5
Nº de diagonals a partir d’un vèrtex
Triangles formats
2
3
Diagonals totals
Un polígon és regular si té tots els costats igual de llargs.
19.-
Hi ha algun polígon regular que no tingui diagonals?
20.-
Quin angle forma l'apotegma amb el seu costat corresponent?
21.-
Dibuixa i calcula el perímetre d’un octàgon regular de 11 cm de costat.
22.-
Classifica els polígons següents. Hi ha algun que sigui regular?
a) b) c) d) e)
23.-
Quants triangles hi ha en la figura següent?
Hi ha 4 tipus de triangles: -
Triangle equilàter: Té tres costats iguals. Triangle Isòsceles: Té dos costats iguals. Triangle escalè: Té el tres costats diferents. Triangle rectangle. Té un angle recte.
24.-
Digues a quin tipus pertanyen els següents triangles:
25.-
El costat d’un triangle equilàter mesura 7 cm. Quin és el seu perímetre?
26.-
Un triangle equilàter té 30 cm de perímetre. Quant mesura un costat?
27.- Observa els angles d’un triangle equilàter i digues quant valen. Quant sumen?
28.-
-
Dibuixa un triangle que tingui uns angles de 40º, 60º, i 90º.
Els tres angles d’un triangle sumen 180º
29.-
Un triangle té dos angles de 50º i 70º. Quant val el tercer angle?
30.-
Mesura els tres angles del següent triangle i calcula la seva suma.
31.-
Un triangle isòsceles té dos angles de 80º. Quant mesura l’altre angle?
32.- El perímetre d’un triangle fa 18 cm. Té dos costats que fan 10 cm i 5 cm. Fes un dibuix i calcula quant fa l’altre costat?
33.- Busca en la següent sopa de lletres les paraules relacionades amb el tema: positiu, negatiu, triangle, pentàgon, vèrtex, costat, angle, bisectriu, mesura, proporció. Z J O I C R O P O R P M L
A
G
C
I
E
V
I
O
A
E
L
B
F
P
O
S
I
T
I
U
S
K
D
I
I
E
S
C
I
V
E
U
H
O
E
S
K
N
T
N
A
Q
R
L
V
L
O
E
T
T
A
U
A
A
P
C
G
P
N
C
S
A
T
O
I
S
J
N
A
N
V
T
A
G
C
F
G
T
A
L
H
U
A
R
V
O
U
L
O
I
A
A
Z
R
O
I
O
N
N
S
R
C
F
G M H
U
U
I
O
L
T
E
O
B
S
Ñ
E
U
X E T R E V E C S I N T 34.- Mesura amb un regle els costats dels tres triangles següents i calcula el seu perímetre.
Perímetre (1) = ... Perímetre (2) = ... Perímetre (3) = ... 35.cm.
Intenta construir un triangle tal que els seus costats facin 6 cm 3 cm i 1
36.- A la figura següent es representa la vertical, indicada per la plomada, i l’horitzontal, indicada per la posició de l’aigua en un recipient. a) Com són entre si les rectes horitzontal i vertical? b) Quant mesura l’angle que formen?
37.-
Quants triangles hi ha en la figura següent?
38.- Mesura amb un regle els costats dels polígons següents i calcula el seu perímetre.
39.-
-
Calcula el perímetre d’aquest full. Quina forma té?
L’altura d’un triangle és la línia perpendicular que va d’un vèrtex a un costat.
40.- Dibuixa un quadrat i una de les seves diagonals. Quina mena de triangle et queda? (equilàter, isòsceles, escalè o rectangle)
41.- Quants rectangles hi ha en la figura següent? 42.-
Quants triangles hi ha en la figura següent?
43.-
Quants rectangles hi ha en la figura següent?
44.-
Quants triangles hi ha en la figura següent?
Un quadrilàter és una figura que té quatre costats. Els més importants són els quadrats, rectangles, rombes i romboides. Tots ells tenen quatre costats. A continuació els tens dibuixats:
45.-
Observa els dibuixos anteriors i omple els espais següents: El quadrat té quatre angles ............... i els quatre costats són ............... El rectangle té quatre angles ............... i els costat iguals dos a ............... El rombe té els costats ............... i els angles iguals dos a ............... El romboide té els costats i els ............... iguals dos a ............... Les diagonals del rectangle es tallen en el ............... Les diagonals del quadrat formen un angle de ............... Les diagonals del rectangle mesuren ............... Les diagonals del rombe formen un angle de ...............
46.-
El costat d’un quadrat mesura 22 cm. Quin és el seu perímetre?
47.-
El perímetre d’un quadrat és de 40 cm. Quant mesura el costat?
48.-
Calcula el perímetre d’un rombe de 15 cm de costat.
49.- El costat més petit d’un rectangle fa 8 cm i el més llarg fa 12 cm. Calcula el seu perímetre.
50.- El perímetre d’un camp de futbol és de 360 m. Si fa 110 m de llargada, quant fa d’amplada?
51.- Dibuixa un quadrat i les seves diagonal. Quina mena de triangles són? (equilàter, isòsceles, escalè, rectangle)
52.- El menjador de la família Garcia té una forma rectangular de 8 m d’amplada per 12 m de llargada. Ara que comença a fer fred han comprat una catifa rectangular. La catifa està situada de forma que equidista 3 m de les parets del menjador. Quin és el perímetre de la catifa?
L’àrea d’una figura és la mesura de la seva superfície. Observa la figura següent:
Aquest quadrat ocupa 1 cm2, direm que té una àrea de 1 cm2
53.-
Quants quadrats té la figura següent?
Aleshores direm que la seva àrea és igual a .......... cm2
54.-
Quants quadrats té la figura següent?
Aleshores direm que la seva àrea és igual a ..... x ..... = ........ cm2 -
55.-
L’àrea d’un rectangle = base x altura
Calcula l’àrea de les figures següents:
56.-
Calcula l’àrea de les figures següents. Cada quadret és 1 cm2.
Àrea (1) = ...
57.-
Àrea (2) = ...
Calcula l’àrea i el perímetre de les figures següents:
Àrea = .....
Perímetre = ....
Àrea = ...
Recorda: Àrea del rectangle = base x altura
58.-
Calcula l’àrea i el perímetre dels següents rectangles:
1
2
3
Àrea (1) = ..... Àrea (2) = ..... Àrea (3) = .....
Perímetre (1) = ... Perímetre (2) = ... Perímetre (3) = ...
Perímetre = ...
59.-
Descomposa les figures següents i calcula la seva àrea.
Àrea (1) =
60.-
Àrea (2) =
Descomposa les figures següents en rectangles i calcula la seva àrea.
Àrea (L) =
Àrea (I) =
Àrea (E) =
Àrea (C) =
61.-
Calcula l’àrea de la part ratllada les següents figures:
62.- Descomposa les figures següents i en rectangles, calcula la seva àrea i suma-la.
Àrea (1) = ...
Àrea (2) = ...
63.- Un camp de futbol fa aproximadament uns 100 m de llarg i 50 m d’ample. Passa aquestes mides a centímetres i calcula l’àrea d’un camp de futbol.
64.-
Calcula l’àrea dels passeigs i dels jardins.
Àrea jardins = ... Àrea passeigs = ...
-
Àrea del triangle:
cos tat × altura 2 Ara veuràs dos exemples de com es calcula. El primer està bé i el segon està malament.
L’àrea del triangle =
-
Tot seguit tens dos exemples més de com es calcula l’àrea d’un triangle.
65.- Dibuixa l’altura dels següents triangles i pren les mides corresponents per tal de calcular-ne l’àrea de cadascun.
Àrea (1) = ...
Àrea (2) = ... Àrea (3) = ...
66.-
Mesura la base i l’altura dels triangles següents i després calcula l’àrea.
Àrea (a) = ...
Àrea (b) = ... Àrea (c) = ...
67.- En els següents triangles ja tens les mides posades. Ara calcula tu la seva àrea.
Àrea (a) = ...
Àrea (b) = ...
68.- Les figures següents no són rectangles. Per calcular la seva àrea la descomposarem en dos triangles. Pren les mides i calcula l’àrea dels triangles, després per saber el total suma-les.
Àrea (a) = ... Àrea (b) = ...
69.- Calcula l’àrea de la figura següent, tot calculant l’àrea dels triangles, rectangles i després sumant-les.
70.- Descompon la figura següent en triangles, dibuixa les seves altures i pren les mides amb el regle. Tot seguit calcula l’àrea de cada triangle i sumales.
71.-
Calcula l’àrea de les figures següents:
Àrea (a) = ...
72.-
Àrea (b) = ...
Calcula l’àrea del pentàgon i hexàgon següents.
73.- Volem construir una paret de totxo que faci 500 cm de llarg i 300 cm d’alt. Els totxos fan 30 cm de llarg i 8 cm d’altura. Calcula: a) L’àrea de la paret b) L’àrea de cada totxo c) El nombre de totxos que es necessiten per fer la paret.
74.- Ens acabem de comprar un pis que té forma de rectangle de 8 m d’ample i 12 m de llarg. Volem enrajolar-lo amb unes rajoles quadrades que fan 20 cm de costat. a) b) c) d)
Passa totes les mides a cm. Calcula l’àrea del pis. Calcula l’àrea d’una rajola. Calcula quantes rajoles caldran per enrajolar el terra.
75.-
La següent figura representa el plànol d’un pis dibuixat a escala 1:150.
a) Pren les mides necessàries calcular l’àrea que té.
per
b) Quant costarà el pis si el cm2 construït val a 14 ptes?
76.- Descomposa la figura següent en triangles i rectangles, pren les mides i calcula la seva àrea i el seu perímetre.
77.- Amb la cinta mètrica mesura el terra de la classe i fes-ne un croquis. Volem enrajolar-lo amb unes rajoles rectangulars que mesuren 25 cm i 35 cm. a) Calcula l’àrea del terra de la classe. b) L’àrea d’una rajola. c) La quantitat de rajoles que necessitaràs.
Fins ara has vist com a figures planes més importants els triangles, quadrats i rectangles. Ens en falta una de molt important, la circumferència. -
El radi és la distància que hi ha del centre (x) a la circumferència. El diàmetre és la distància que hi ha d’un extrem a l’altre de la circumferència, tot passant per el centre (x).
Una circumferència i una recta poden tenir diverses posicions entre elles.
Dues circumferències qualsevol poden tenir varies posicions relatives entre elles, aquí tens un resum de les més importants.
78.- Dibuixa una circumferència, amb dos diàmetres que siguin perpendiculars. En quantes parts ha quedat dividida la circumferència? Aprofita-les per dibuixar un quadrat.
79.-
Escriu el nom de 20 objectes en les quals hi surti una circumferència.
80.- Amb l’ajut d’un regle i un compàs construeix dos triangles tal que els seus costats mesurin (4 cm, 3 cm i 5 cm) i l’altre (8 cm, 5 cm i 4 cm).
81.- Un gos va per un camí que sempre és a 5 m d’un pal. Quin dels dibuixos següents indica el camí?
82.- Les circumferències també tenen perímetre. Recorda que era la longitud del camí que segueixes per donar una volta a la figura. Digues quines de les següents figures tenen més perímetre. El quadrat o la circumferència.
El perímetre diàmetre
d’una
circumferència
és
=
3,14
x
Aquest número 3,14 és l’anomenat número pi el seu símbol és π = 3,14
Perímetre = 3,14 x diàmetre 83.- Una moneda de 100 ptes fa 2,4 cm de diàmetre. Calcula quant val el seu perímetre.
84.-
Una roda de bicicleta té un radi de 20 cm
a) Calcula el seu diàmetre. b) Quant val el perímetre de la roda? c) Si la roda dóna 1.000 voltes, quants cm hauré avançat?
85.-
El radi d’una finestra circular és de 60 cm. Calcula:
a) Quant val el seu diàmetre. b) Quant val el seu perímetre.
86.- Amb un cordill he mesurat el perímetre d’una llauna de conserves i m’ha donat 32 cm. a) Quant val el diàmetre de la llauna? b) Quant val el radi de la llauna?
87.- Completa la taula següent, sabent que les dades relatives a una circumferència vénen donades en cm. Radi 3
Diàmetre
Perímetre
12 314 15 8 100
88.-
Dibuixa les següents circumferències:
a) Una que tingui un radi de 3 cm. b) Una que tingui un diàmetre de 8 cm.
89.-
Calcula quant mesura la següent corda.
90.- Amb l’ajut d’un cordill o la cinta mètrica mesura el teu perímetre cranial. Quant val aproximadament el diàmetre del teu crani?
91.- Calcula el diàmetre de les següents circumferències. Quina és la longitud de cadascuna de les cordes següents? Diàmetre (1) = ...
Perímetre = ...
Diàmetre (2) = ...
Perímetre = ...
Diàmetre (3) = ...
Perímetre = ...
92.-
Calcula el perímetre de la següent figura.
93.- El radi de les rodes de la bicicleta d’en Jordi fa 30 cm. En Jordi recorre un trajecte de 1884 km. a) Quant fa el diàmetre de les rodes de la bicicleta? b) Quant fa el perímetre de les rodes de la bicicleta? c) Quants centímetres són el trajecte de 1884 km? d) Quantes voltes hauran de donar les rodes per realitzar aquest trajecte?
94.-
Calcula el perímetre de la següent figura:
95.- Una volta al Parc de l’agulla de Manresa són 1.000 m. Calcula quina és l’amplada (diàmetre) del parc.
96.-
Calcula l’àrea del quadrat i del cercle següents:
àrea quadrat = ...
àrea cercle = ...
97.-
Calcula l’àrea del quadrat i del cercle següents:
àrea quadrat = ...
àrea cercle = ...
98.-
Calcula l’àrea de la següent figura. Radi = .....
Àrea = ...
99.-
Calcula les àrees de les zones pintades:
Àrea (a) = ...
Àrea (b) = ...
100.- La coca del dibuix té un diàmetre de 20 cm. a) Calcula el seu radi b) Calcula l’àrea de la coca
c) Quants diners costarà si 1 cm2 de coca val 2 ptes?
101.- Calcula l’àrea d’una moneda qualsevol.
102.- Calcula l’àrea de la figura ratllada tot prenent les mides amb el regle. a) Mesura la base i l’altura del triangle. b) Calcula l’àrea del triangle. c) Mesura el diàmetre i calcula el radi de la circumferència. d) Calcula l’àrea del cercle. e) Finalment calcula l’àrea de la figura ratllada.
103.- Calcula l’àrea de la figura següent: a) Quina fracció representa del total? b) Calcula l’àrea de tot el cercle. c) Finalment calcula l’àrea de la figura.
104.- Calcula l’àrea de la part acolorida de la figura següent: a) Quant valen els costats del quadrat? b) Calcula l’àrea del quadrat c) Quant val el radi del cercle? d) Calcula l’àrea del cercle. e) Finalment calcula l’àrea de la figura pintada.