Page 1

GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK 395. Bontsuk négy egybevágó részre a négyzetháló mentén a megadott síkidomokat! a)

b)

c)

d)

396. Adott két egybevágó egyenlőszárú háromszög. Keressünk olyan mozgatásokat, amelyek egymásba viszik a két alakzatot! Hány ilyen található? Adjunk meg hármat! Mi a helyzet két egybevágó négyzet, illetve két szabályos háromszög esetén?

ı Feladatgyu˝jtemény 590–594. ııı

4. A tengelyes tükrözés geo : gebra A tengelyes tükrözésről már tanultunk a korábbi években.

O

Vegyünk elő egy írólapot és egy ceruzát! A papírlapot hajtsuk félbe! Tegyünk a lap egyik felére egy pontot (P)! Hajtsuk megint össze, és nyomtassuk át a ceruza tompa végével a pontot!

Ha kinyitjuk a lapot, most két pont látható: az eredeti és a lenyomata (képe, P’). A PP’ szakaszt a hajtásvonal merőlegesen felezi. Ennek segítségével megadhatjuk a hozzárendelést.

Definíció: Legyen adott egy t egyenes a síkon! Az egyenes minden pontjához hozzárendeljük önmagát. Az egyenesre nem illeszkedő, tetszőleges P ponthoz hozzárendeljük a P’ pontot úgy, hogy a PP’ szakaszt a t tengely (egyenes) merőlegesen felezze. Ez a geometriai transzformáció a tengelyes tükrözés.

248

06 Geometria I.indd 248

2009.09.14. 10:56:09


GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK

O

Vegyünk elő egy másolópapírt! Rajzoljunk rá egy háromszöget és egy t egyenest! Tükrözzük a háromszöget az egyenesre!

A két háromszög egybevágó. Ez könnyen ellenőrizhető, ugyanis ha a másolópapírt összehajtjuk az egyenes mentén, a két háromszög éppen fedésbe kerül. A tengelyes tükrözés egybevágósági transzformáció.

A tengelyes tükrözés tulajdonságai: – egybevágósági transzformáció (tehát egyenestartó, távolságtartó, szögtartó); – a körüljárást megváltoztatja; – a t tengely minden pontja fixpont, a tengely maga fix egyenes; – a tengelyre merőleges egyenesek invariáns egyenesek; – azok a tengelyesen szimmetrikus alakzatok, melyek szimmetriatengelye egybeesik a tengellyel, invariáns alakzatok.

ııı

FEL ADATOK:

397. Vegyünk fel egy háromszöget! Tükrözzük az oldalegyeneseire a) a magasságpontját; c) a beírható körének középpontját; b) a súlypontját; d) a körülírható körének középpontját! 398. Igaz-e, hogy minden tengelyesen tükrös alakzatot két egybevágó részre lehet vágni? 399. Jancsi és Juliska tanyán laknak. Gyakran mennek moziba (M). Ilyenkor az országúton szoktak találkozni, Jancsi Juliska elé jön. Hol érdemes találkozniuk, hogy Juliska a legrövidebb úton jusson el a moziba? 400. B  iri néne mindig meglesi, hogy ki jön a szomszédba. A múltkor rajtakapták, ezért már csak a tükörből leskelődik. Hova rakja a falon a tükröt, hogy a széken ülve rálásson a szomszéd kapura?

401. Fabatka Piripócsra megy, de előtte még meg akar fürödni a folyóban. Melyik lesz számára a legrövidebb út?

ı Feladatgyu˝jtemény 595–600. ııı

249

06 Geometria I.indd 249

2009.09.14. 10:56:12

A tengelyes tükrözés  

Mintafejezet a Vancsó-féle Matematika 9. tankönyvből.

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you