Issuu on Google+

A K Ö V E T K E Z Ő K K E L M Á R TA L Á L K O Z T U N K

3. A háromszögek geo : gebra Az általános iskolában már tanultunk a háromszögről. A következő ábrák alapján átismételhetjük ezeket az ismereteket. A háromszög a legegyszerűbb sokszög. Három oldala, három csúcsa és három szöge van. Ezeket az ábrának megfelelően szoktuk jelölni. Belső szögeinek összege 180°. Figyeljünk arra, hogy melyik csúcsnál melyik szög, és vele szemben melyik oldal van! A háromszögeket csoportosítottuk oldalaik szerint:

Általános háromszög

Egyenlő szárú háromszög Az alapon fekvő szögek egyenlők. Ez a háromszög szimmetrikus az alap felezőmerőlegesére. c = b és g = b.

Szabályos háromszög Mindhárom oldala egyenlő, minden szöge egyenlő. Ez a háromszög szimmetrikus – három szimmetriatengelye is van.

A háromszögeket csoportosítottuk szögeik szerint:

A hegyesszögű háromszög mindhárom szöge hegyes. a < 90°, b < 90°, g < 90°

A derékszögű háromszögnek pontosan egy derékszöge van. a < 90°, b < 90°, g = 90°

A tompaszögű háromszögnek pontosan egy tompaszöge van. a < 90°, b < 90°, g > 90°

202

06 Geometria I.indd 202

2009.09.14. 10:53:48


A K Ö V E T K E Z Ő K K E L M Á R TA L Á L K O Z T U N K A háromszög területe

A háromszög területe egyenlő az oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatának felével.

A derékszögű háromszögről tanultuk: Két hegyesszögének összege 90°. A két rövidebb oldalt befogónak nevezzük, a leg-hosszabb oldal mindig a derékszöggel szemben fekszik – ez az átfogó. A derékszögű háromszög befogói fölé emelt négyzetek területének összege egyenlő az átfogó fölé emelt négyzet területével; azaz a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével. Ez Pitagorasz tétele.

ııı

FEL ADATOK:

318. Mekkorák a szabályos háromszög szögei? 319. Létezik-e olyan háromszög, melynek két derékszöge van? Rajzoljunk! 320. A falnak támasztott létra a fallal 26°-os szöget zár be. Mekkora szöget zár be a létra a talajjal? 321. Hogyan tudnánk megmérni, hogy mekkora szöget zár be a háztető a vízszintessel? Keressünk különböző módszereket!

ı Feladatgyu˝jtemény 474–479. ııı

4. A négyszögek geo : gebra A négyszögeknek négy oldala, négy csúcsa, négy szöge van. Ezeket az ábrának megfelelően szoktuk jelölni. A négyszögek belső szögeinek összege 360°. A négyszögek külső szögeinek összege 360°.

203

06 Geometria I.indd 203

2009.09.14. 10:53:51


A háromszögek csoportosítása