Page 1

NÉHÁNY NEVEZETES FÜGGVÉNY ııı

FEL ADATOK:

228. Ábrázoljuk a következő hozzárendeléseket, és adjuk meg az őket leíró képleteket is! a) A valós számokhoz rendeljük hozzá az előjelüknek megfelelően a +1-nél, a –1-nél vagy a 0-nál 2-vel nagyobb számot! b) A valós számokhoz rendeljük hozzá a számnál 2-vel nagyobb szám előjelének megfelelően a +1-et, a –1-et vagy a 0-t! c) A valós számokhoz rendeljük hozzá a –3-szorosuk előjelének megfelelően a +1-et vagy a –1-et. d) A valós számokhoz rendeljük hozzá a szám előjelének megfelelően a +1 vagy a –1 –4-szeresét. 229. Ábrázoljuk a következő függvényeket külön-külön koordináta-rendszerben! Fogalmazzuk meg a függvények jelentését is! a) y = –sgn x b) y = 2 · sgn x c) y = sgn (x – 2) d) y = sgn x – 2 Mi figyelhető meg? 230. Ábrázoljuk a következő függvényeket! a) y = –sgn x + 2

b) y = 3 · sgn (x – 3)

231. Adjunk képletet a következő grafikonokhoz! a)

b)

ı Feladatgyu˝jtemény 316–319. ııı 3. A négyzetgyökfüggvény geo : gebra

?

Vajon mekkora lehet egy négyzet oldala, ha tudjuk, hogy területe a következő értékeket veszi föl? 1 m2, 4 m2, 9 m2, 16 m2, 25 m2, 36 m2

Adjuk meg azt a hozzárendelési szabályt, amely egy tetszőleges négyzet te­rületéhez a négyzet oldalának hosszát rendeli hozzá! Adjuk meg a függvényt értelmezési tartományával és a hozzárendelési szabállyal! Mi lesz az értékkészlet? Ábrázoljuk a kapott összefüggést!

O

154

04 Függvények.indd 154

2009.09.14. 10:45:12


NÉHÁNY NEVEZETES FÜGGVÉNY Egy terület nagysága mindig nemnegatív szám, ezért értékéből négyzetgyököt vonva az oldalhossz nagyságát kapjuk meg (természetesen az oldalhossz is nemnegatív szám). Mivel egy nemnegatív szám négyzetéhez egyértelműen hozzárendelhetjük az eredeti nemnegatív számot, ezért ez a hozzárendelés függvény. Ennek a függvénynek a lehető legbővebb értelmezési tartománya a nemnegatív valós számok halmaza: + ∪ {0}. Jelölje T a négyzet területét, a pedig a négyzet oldalát. Ekkor a hozzárendelési szabály: a= Készítsünk értéktáblázatot! T

0

1

0

1

2

3

1,41… 1,73…

4

9

2

3

A függvény értékkészlete a nemnegatív valós számok halmaza.

Rendeljük minden nemnegatív valós számhoz azt a nemnegatív számot, amelynek négyzete egyenlő az adott számmal! (Másként megfogalmazva: rendeljük a számokhoz a négyzetgyöküket!) Jellemezzük és ábrázoljuk a függvényt!

O

A függvény értékkészlete is a nemnegatív valós számok halmaza. Minimumhelye az x = 0-ban van. A minimumértéke 0. Mivel a függvény értéke az x értékének növekedése mellett egyre nagyobb, ezért a függvénynek nincs maximuma – így maximum-értéke sem lehet. Az értelmezési tartomány minden x1 < x2 értékére igaz, hogy a hozzájuk tartozó függvény-értékekre f(x 1) < f(x2), ezért ez a függvény szigorúan monoton növekszik.

Definíció: Rendeljük minden nemnegatív valós számhoz a négyzetgyökét! Ez a függvény a négyzetgyökfüggvény. A függvényt megadhatjuk a következő hozzárendeléssel: f:   \  → ,   f(x) = A függvény grafikonja egy parabola egyik ága.

155

04 Függvények.indd 155

2009.09.14. 10:45:17


NÉHÁNY NEVEZETES FÜGGVÉNY ııı

FEL ADATOK:

232. Ábrázoljuk közös koordináta-rendszerben különböző színnel a következő függvényeket! a) y = 2 b) y = –2 c) y = d) y = – 233. Adjuk meg a következő függvények lehető legbővebb értelmezési tartományát! Ábrázoljuk őket! Adjuk meg az értékkészletüket is! a) f(x) = –2 + 2 b) *g(x) = 3 +3 234. Adjuk meg a lehető legbővebb értelmezési tartományt, a hozzárendelést leíró képletet, az értékkészletet, és ábrázoljuk a függvényt! a) Milyen hosszú annak a négyzetnek az oldala, melynek területe 3-szorosa a T területű négyzetnek? b) A T területű négyzet területéhez rendeljük hozzá annak a négyzetnek az oldalhos�szát, amely a T területű négyzet oldalánál 3 cm-rel rövidebb! c) A T területű négyzet területéhez rendeljük hozzá annak a négyzetnek az oldalhos�szát, amelynek oldala 3-szor akkora, mint a T területű négyzeté!

ı Feladatgyu˝jtemény 320–327. ııı

4. A fordított arány és az geo : gebra

?

függvény

Somogybabod és Mernye között 20 km-es a távolság. Mivel közben más település nincs, és viszonylag egyenes az út, ezért megközelítőleg állandó sebességgel haladhatunk végig rajta. Induljunk Somogybabodról. Mennyi

idő alatt tehetjük meg ezt az utat, ha 40

sebességgel haladunk?

Hogyan alakul az út megtételéhez szükséges idő, ha a sebességet megkétszerezzük, vagy háromszorozzuk? Hogyan alakul az út megtételéhez szükséges idő akkor, ha a sebességet felére, harmadára vagy negyedére csökkentjük? Készítsünk értéktáblázatot! Milyen arányosság állapítható meg a két változó mennyiség között?

O

Rendeljük a sebességhez az előző feladat alapján az út megtételéhez szükséges időt! Adjuk meg az összefüggést értelmezési tartományával és képletével! Ábrázoljuk a függvényt! Mi az értékkészlet?

A sebesség (v) megmutatja, hogy egységnyi idő alatt mekkora utat teszünk meg. A 20 km megtételéhez szükséges időt így határozhatjuk meg: t = Figyeljünk arra, hogy ha a sebességet ben, az időt pedig órában fejezzük ki.

.

-ban adjuk meg, akkor a távolságot kilométer-

156

04 Függvények.indd 156

2009.09.14. 10:45:21

A négyzetgyök függvény  

Mintafejezet a Vancsó-féle Matematika 9. tankönyvből.

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you