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TEORIA DE ERRORES En las prácticas de laboratorio se emplean normalmente tres métodos de medida: 1)

Método Directo: Consiste en comparar la cantidad o medir con la unidad

elegida. Por ejemplo la determinación de la masa de un cuerpo con una balanza, que es un instrumento que permite la comparación de patrones adecuados de manera univoca.

2)

Consistencia de emplear instrumentos calibrados: Para la calibración inicial se

establece una correspondencia univoca entre la posición del índice sobre la escala graduada y el patrón de medida, indicando dicha relación en escala. En las medidas sucesivas, se lee directamente el valor correspondiente a la posición del índice. Ejemplo: La medida de temperatura de un termómetro.

Las mayorías de las cantidades físicas no se pueden medir por comparación directa con el patrón respectivo, donde existen instrumentos calibrados que pueden ser usados con cierto cuidado. Se define apreciación de un instrumento a la menor medida que se puede hacer con el mismo (mínimo valor de una división de la escala graduada).

1mm para una regla corriente 0,1ºC para un termómetro clínico 1 seg para un reloj común.

3)

Método Indirecto: Muchas cantidades en física son calculada por medios de una

relación

analítica

entre

cantidades

previamente

definidas

por

ejemplo:

K= ½ m.v2 (toda cantidad física está relacionada analíticamente con otra.

Ejemplo #1 Si la magnitud a calcular se obtiene mediante una función que depende de varias variables calcular su valor y su imprecisión de:


Podemos calcular la superficie de un rectángulo de lados 12,3 ± 0,1 cm y 8,2 ± 0,1 cm Solución: S=a.b S=12,3 · 8,2=100,86 cm 2 Para hallar la imprecisión tomamos las dos dimensiones con el exceso de sus imprecisiones. Serán 12,4 y 8,3 y obtenemos el área por exceso S´=102,92 cm 2. Restamos S´- S=102,92- 100,86=2,06 cm 2. Esta será la imprecisión (2,06) que daremos con una cifra significativa. El resultado de la superficie se expresará como 100,86 ± 2 cm 2. Como la imprecisión marca la certeza del resultado la expresión correcta será 100 ± 2 cm 2. Sabemos que el área verdadera estará ente 98 y 102 cm 2

TIPOS DE ERRORES: 

Errores de observación: Debido a la imperfección de los instrumentos de medida y las limitaciones de nuestro sentido cualquier medida se hace siempre con un determinado grado de exactitud; es decir, el resultado de una medición no da el valor verdadero de la cantidad de medida, sino solo un valor aproximado. Sin embargo parece razonable suponer que el valor verdadero existe y nos conformaremos con averiguar los límites que se encuentran.

 Errores Sistemáticos: Son debidos al problema en el funcionamiento de los

aparatos de medida o al hecho de que al introducir el aparato de medida en el sistema este se altere o modifique, por tanto la magnitud que deseamos medir cambia su valor. Normalmente actúan en el mismo sentido.  Errores Accidentales: Son debidos a causas imponderables que alteran

aleatoriamente las medidas. Al producirse aleatoriamente las medidas se distribuyen a través del valor real, por lo que un tratamiento estadístico permite estimar su valor. Ejemplo # 2 Supongamos y tenemos una longitud de una barra y se tienen dos grupos de medidas:

Grupo A: 146cm;

146cm; 146cm

Grupo B: 140cm;

152cm; 146cm


En ambos casos el valor estimado es el mismo (146cm) sin embargo la precisión de las medidas no es la misma. A la hora de expresar una medida siempre se ha de indicar el valor

observado

junto

con

su

error

las

unidades

correspondientes.

Medida = valor observado ± Error de unidad L = 146 ± 6cm Notación de Cifras Significativas: A la hora de expresar el resultado de una medida junto con su error asociado se observan un determinado de consideraciones.

Se debe escribir correctamente el error. Dado que el valor es aproximado no

tiene sentido dar mas allá de una cifra significativa se modifique de forma considerable su valor. Por ello se establece la norma en que el error se expresa con una cifra significativa, excepto cuando esa cifra sea un 1 o cuando sea un 2 seguida de un número menor que 5, en este caso se puede expresar con dos cifras significativas. Si se tiene:

Bien Mal

Error de V 0,12 Volt 0,1203 Volt

Error de V 0,08 Volt 0,078 Volt

Error de L 30cm 35cm

En segundo lugar se debe escribir correctamente el valor de la medida. El orden

decimal de la última cifra significativa de la medida y de la de la última cifra significativa del error deben coincidir para ello se redondea el valor de la medida si hace falta.

Bien Mal

Medida de V 48,72 ± 0,12 Volt 48,721 ± 0,12 Volt

Medida de V 4,678 ± 0,012 Volt 4,6 ± 0,012 Volt

Medida de L 560 ± 10cm 563 ± 10cm


Notación Científica para números muy grandes o pequeñas: 8,72x10-4 ± 0,12x10-4 New 872x10-6 ± 0,12x10-4 New

Bien Mal

Error Absoluto y Relativo: El valor absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la medida. El error absoluto no puede ser conocido con exactitud ya que desconocemos el valor exacto de la medida. A esta estimación se le denomina error o incertidumbre, Ɛ. Desviación Típica - Estandar Para obtener un buen resultado de una medida minimizando el efecto de los errores accidentales es conveniente repetir las medidas varias veces. Donde el valor medio será el tomado en cuenta como resultado de la medida porque probablemente se acerca mas al valor real. Cuantas más repeticiones de la medida se efectúen mejor será en general el valor medio obtenido. ¿Cual es el número óptimo de repeticiones? Para describirlo hay que realizar tres medidas iniciales. Se debe calcular la dispersión D. D = Xmax – Xmin . 100 / Si el valor de la dispersión es mayor del 2% es necesario realizar más medidas. Aquí se muestra cómo calcular la desviación estándar de un conjunto de datos. Los datos representan la edad de los miembros de un grupo de niños. { 4, 1, 11, 13, 2, 7 } 1. Calcular el promedio o media aritmética

.


En este caso, N = 6 porque hay seis datos:

i=número de datos para sacar desviación estándar

Sustituyendo N por 6

Este es el promedio.

2. Calcular la desviación estándar

Sustituyendo N - 1 por 5; ( 6 - 1 )


Sustituyendo

por 6,33

Éste es el valor de la desviación estándar.

Referencias Bibliográficas: Lcdo Axel Silva 1. Resnick, R. y Halliday, D. (1984). Física Vol. I. Compañía editorial continental: México. 2. Vincenzo Giamberardino (1980) Teoría de los errores. Ed. Reverté Venezolana

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