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Licence sciences et technologies L1 LA 101 – CNED Introduction à la mécanique Année universitaire 2012-2013 Devoir n°2 Energétique Date limite d’envoi du devoir : 11 février 2013 ___________________________________________________________________________ Exercice 1 Une mole de gaz parfait subit les transformations réversibles suivantes : état (1) à état (2) : compression adiabatique état (2) à état (3) : dilatation à isobare état (3) à état (4) : détente adiabatique état (4) à état (1) : refroidissement à volume constant Chaque état est défini par la pression Pi, la température Ti et le volume Vi (i variant de 1 à 4). On appelle γ le rapport des chaleurs molaires Cp/Cv. On définit les paramètres a=V1/V2 et b=V4/V3. Données : γ = 1,4 ; P1 = 1,0.105 Pa ; T1 = 300 K ; a = 9 ; b = 3 ; Cv = 20,8 J/K/mol ; R=8,314 J K-1 mol-1. 1. Calculer le volume V1 occupée par la mole de gaz au début du cycle. 2. Représenter le cycle sur un diagramme de Clapeyron. 3. Donner les expressions de la pression, du volume et de la température pour les états (2), (3) et (4), en fonction de P1,V1,T1, a et b. Calculer ensuite numériquement ces valeurs. 4. Calculer les travaux et chaleurs échangés pour toutes les transformations subies. Vous préciserez le sens des échanges. Exercice 2 Dans une carabine à air comprimé, une masse d'air (assimilée à un gaz parfait) telle que γ=1,4, occupe un volume V0= 5 cm3 sous la pression P0 =106 Pa, à la température de T0=15°C. Cette masse d'air se détend adiabatiquement dans le canon de longueur L=1 m et de section S= 0,25 cm², en propulsant le projectile de masse m= 1g, dans l'atmosphère. 1. 2. 3. 4.

Calculer la pression P1 de la masse d'air à la fin de la détente. Calculer la température T1 de la masse d'air à la fin de la détente. Calculer le travail W fourni par la masse d'air au cours de la détente. En supposant que ce travail est intégralement cédé à la balle pour la propulser, quel est le module de la vitesse à la sortie du canon ?


Exercice 3 On mélange du dihydrogène H2 (V1 =2,25 L ; p1 =0,3 bar, T1 =293 K), du diazote N2 (V2 =1,45 L ; p2 =0,8 bar, T2 =280 K) et de l'hélium He (V3 =3,5 L ; p3 =0,5 bar, T3 =285 K). On donne : masse molaire en g mol-1 : H2 = 2 ; N2 = 28 ; He =4 R=8,314 J K-1 mol-1 Capacité calorifique à volume constant : gaz monoatomique Cv=3R/2 ; gaz diatomique Cv=5R/2. 1. Exprimer les pressions p1, p2, p3 en pascal. 2. Calculer la quantité de matière de chaque gaz (mol et masse en g) supposé parfait. 3. On introduit les 3 gaz dans un récipient unique de volume V=6 L; lors de l'opération l'énergie interne du mélange se conserve (la quantité de matière aussi !). Calculer la température et la pression finale du mélange. Exercice 4 On possède M ≈ 1kg de glace dans une enceinte calorifugée fermée par un couvercle coulissant. Cette glace est à -10°C. On nous donne les chaleurs latente (massique) de fusion (passage glace → liquide) et de vaporisation (passage liquide →vapeur) : Lfusion ≈ 333 kJ.kg-1, Lvaporisation ≈ 2257 kJ.kg-1 . On donne la capacité calorifique massique de l'eau (sous pression constante) C = Cpglace ≈ Cpeau ≈ Cpvapeur ≈ 4,18 kJ.kg-1.K-1. Pour simplifier ces valeurs sont supposées constantes tout au long des transformations. 1. 2. 3. 4. 5.

Exprimer les températures suivantes en Kelvin : -10°C, 0°C, 20°C. Quelle est la chaleur à apporter à la glace pour la porter de -10°C à 0°C ? Quelles est la chaleur à apporter pour changer la glace en eau ? Quelle est la chaleur à apporter à l’eau pour la porter de 0°C à 20°C ? Quelle est la chaleur totale Qtotale à apporter pour changer la glace à -10°C en eau à 20°C ? 6. Combien de temps cela prendrait-il pour réaliser cette transformation si l’on disposait d’un dispositif de chauffage de 1kW de puissance ? 7. On veut obtenir de la vapeur à 150°C sous la pression atmosphérique (1 bar), quelle chaleur supplémentaire Qsup doit-on fournir ? (on part de l’eau à 20°). 8. Combien de temps prendrait la transformation de la question 7 si l’on disposait d’un dispositif de chauffage de 1kW de puissance ?

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